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第二節 研究假說
根據前述文獻Maxcy及Fort(2002)提出，激勵條款合約對於球團與球員都有 其存在的意義，球隊可以經由激勵條款轉移球員績效風險，並經由不同條件的設 計，免於長期固定合約造成球員的道德風險(如：球團能透過簽訂球員上場數達 一定條件能得一筆獎金，能避免球員故意受傷風險)，並透過激勵型合約分配薪 酬，使團隊薪資分配更能依球員貢獻度分配，能大大提升公平性，且讓各球員都 能以表現決定報酬，能使全隊球員心態更積極，進而提升戰績。對於球員而言，
激勵條款能使球員掌握當季報酬，然而，合約的決定因素則來自於過去球員的績 效表現，因此本研究亦探討球員是否會在有激勵條款合約年極大化自己的績效表 現，也為未來年度爭取與球團簽訂長期合約的談判力。
故本研究提出的假說如下：
假說一：有激勵條款合約球員前年度表現優於無激勵條款合約球員。
假說二：有激勵條款合約球員在合約年表現優於合約年前一年績效。
假說三：有激勵條款合約球員合約年表現優於無激勵型合約球員。
假說四：取得激勵獎金球員，續後合約條件優於未取得激勵獎金球員
第三節 研究方法與變數
一、 資料包絡分析模型(data envelopment analysis ; DEA)
資料包絡分析模型是一種線性規劃方法，先找出決策單位(decision- making units,DMU)中最有效率者構成效率邊界(efficiency frontier)即效率生
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產邊界，再決定相對無效率者無效率程度，而相對無效率之決策單位與效率邊界 上的距離值即為無效率的程度，並計算各受評單元之相對效率。由DEA模型所計 算出的效率邊界，即為經濟上包絡的觀念，表示在所有生產可能集合中，由「最 佳組合點」所形成的邊界。DEA模型是利用此概念將所有DMU之投入與產出項之組 合，以加權產出除以加權投入之方法計算出各別決策單位之效率值。常用DEA模 型包括CCR模型及BCC模型兩種，本研究主以BCC模型做研究基礎，因此以下針對 此模型加以介紹。
1957年Farrell以生產曲線估計邊界的效率衡量，其所提出之效率衡量方式，
奠定往後DEA理論基礎。Farrell(1957)延伸出CCR模型，將效率分為技術效率 (Technical Efficiency,TE)及配置效率(Allocative Efficiency,AE)，1984年 Banker、Charnes 及Cooper三位學者對CCR模型加以修正，延伸出BCC模型。Banker 等人認為並非所有DMU均處於固定規模下生產，並認為技術之無效率原因可能來 自運作規模之不效率，故修改BCC模型放寬CCR模型中固定規模報酬的假設，允許 遞增或遞減之規模報酬，改以變動規模報酬(Variable Return to Scale, VRS) 做為假設，以因應考率變動規模報酬的情況。
圖 3.3.1 資料包絡分析模型圖
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麥氏生產力指數(Malmquist index)是由Fare et. al.(1992) 以Cave et. al (1982a, 1982b) 提出解釋跨期間生產力及效率變動的情形，並將生產力的變動 拆解為技術變動與技術效率變動，以探討生產力變動的因素。Malmquist Index 假設有n個廠商，i種投入要素x，o種產出y，以投入導向而言，第k個廠商在兩期 ( t, t+1 )之Malmquist指數為：
mi (yt,xt,yt+1,xt+1) = 減少程度的倒數，也就是用資料包絡分析(Data Envelopment Analysis, DEA) 求 算的整體技術效率值的倒數，如果一個決策單位相對有效率的話， di(y,x) 應 等於1。
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Malmquist Index，兩期生產力指數的幾何平均數即為Malmquist Index 變動比 率，若指數大於1，表示生產力增加，若指數小於1，表示生產力減少。
若我們把(1)式，加以拆解則會得到(2)式如下：
mi(yt,xt,yt+1,xt+1)=
為第t期的Malmquist Index，其意義是以第t期的技術水準與產出，
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要應用 DEA 及 Malmquist Index模型作績效之衡量，前提為選取出適當的 投入項目與產出項目。本研究欲探討是否簽有激勵條款之球員，其績效表現較好，
而合約未附有激勵性條件之選手，績效表現相對較差。本研究參考夏玟俐 (2009)、
Howard(1993)、Scully(1974)、Hill and Spellman(1983)及Yilmaz and Chatterjee(2003)等人之研究，初步篩選投手與野手下列的表現數，來做為球員
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最後，本研究欲透過所選之投入與產出，利用DEA模型及Malmquist Index 模型，每位球員每年會各有一組效率績效，簽約前後績效表現變化則以一組生產 力指數表達，若指數大於1表示約後生產力優於簽約前生產力，進一步分析效率 技術變動指數與技術變動指數可以瞭解績效變動原因為何，以驗證假說。
三、 迴歸模型變數
針對研究假說一，本研究欲探討簽有激勵條款球員，簽約年度前績效是否 較合約無附激勵條款球員佳。本假說利用DEA模型產生績效值做為應變數，DEA 模型產生績效值包含總效率值(Crste)、純技術效率(Vrste)及規模效率值 (scale)，其中規模效率為衡量企業是否處在最適規模，並考慮是否增加投資投 入，然而球員上場機會(本研究定義之投入)通常因教練以球隊整體考量調度，並 非選手自主決定，且本研究挑選樣本時已以出場數做為篩選。故本研究未納入規 模效率值，以總效率值(Crste)及純技術效率(Vrste)建構迴歸模型以探討應變數 與簽署激勵條款合約與否之關連。
迴歸模型如下：
Efficiency1＝α0＋α１Bonus＋α2Exp＋α3Long＋α4lnf_s＋α5 lny2_a
＋α6Y2_long ＋ε （模型1）
各自變數代表意義如下：
1. 附有激勵條款合約 (Bonus)
本研究假說球員在簽約有簽激勵條款合約球員，前期績效與簽署無附激勵 條款合約球員有顯著差異，進而推論球隊針對不同球員會簽例不同類型合約。以 此作實驗變數，有簽激勵條款合約球員設為1，無簽激勵條款合約球員設為0，本 研究預期與效率呈正相關。
1 此處之 Efficiency 分別為整體技術效率 (Crste)、純技術效率(Vrste)
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2. 球齡 (EXP)
球齡越高的球員，越具有效率。亦即球員的年資愈長，愈具有經驗。以一 般企業為例，資歷愈高的員工，經驗豐富，能為企業帶來高附加價值，因此能獲 得越高的薪資獎酬。因此，將球齡設為控制變數，本研究預期球齡與效率呈正相 關。
3. 合約長度 (Long)
合約長度影響球員努力誘因，Maxcy及Fort (2002)研究說明長期合約會提 高選手努力的誘因。因此將合約長度設為控制變數，預期與效率呈正相關。
4. 績效年度固定薪資 (lnf_s)
球員簽約年度固定薪資，不包含激勵獎金。薪資愈高球員愈有誘因做更多 努力。因此，將年薪並取對數設為控制變數，預期年薪與效率值呈現正相關。
5. 新合約平均薪資 (lny2_a)
球團簽署合約時，常以球員過去績效為依據，加入未來期望等因素，以決 定球員新合約條件，故球員有誘因爭取未來更佳合約條件，努力提升當期績效。
因此設定新合約平均薪資並取對數為控制變數，研究預期與績效呈正相關。
6. 新合約長度 (Y2_long)
球團簽署合約時，通常傾向使用較長年度合約，以吸引留下表現好的球員，
簽署長期合約亦能降低球員風險，球團有誘因對績效較佳球員簽署較長年度合約，
故將新合約長度定為控制變數，本研究預期與績效呈正相關。
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假說二欲探討球員是否因合約誘因而真能提升在球場的表現。以Malmquist 計算出的生產力變動指數作為應變數，比較簽署激勵條款球員合約年前後績效，
探討球員生產力指數是否大於1。模型2如下：
Malmquist2 ＞ 1 （模型2）
假說三比較簽約後合約附有激勵條款球員，與沒有激勵條款球員績效，探 討兩組球員績效是否因合約類型不同產生差異。
Efficiency＝δ0＋δ１Bonus＋δ2Exp＋δ3Long＋δ4lnf_s＋δ5lnY2_a
＋δ6Y2_long ＋ε （模型3）
Efficiency ＝γ0＋γ１TxB ＋γ2Exp＋γ3Long＋γ4lnf_s＋γ5lnY2_a
＋γ6Y2_long ＋ε （模型4）
變數代表意義解釋：
1. 附有激勵條款合約 x 簽約球季前後 (TxB)
將是否附有激勵條款與簽約前後相乘，可看出簽約前後激勵條款對效率的 影響。
(與假說一相同變數，不重複說明)
進一步使用Malmquist計算出的生產力變動指數作為應變數，包括生產力變 動(Tefch)、效率技術變動(Effch)和技術變動(Techch)，以比較兩組球員兩年生 產力是否有差異。
2 此處之 Malmaquist 分別為總生產力變動(Tfpch）、效率技術變動(Effch)和技術變動(Techch)。
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建構迴歸模型如下：
Malmquist＝θ0＋θ1Bonus＋θ2 Exp＋θ3Long＋θ4lnf_s＋θ5lnY2_a
＋θ6Y2_long ＋ε （模型5）
假說四：有取得激勵獎金球員，續後合約條件優於未取得激勵獎金的球員。
以樣本中球員季後實際賺得激勵獎金與否，比照後續合約，探討與後續合約條件 之關係。研究模型建構如下：
NewContract3=λ0＋λ1 gain＋λ2 Exp +λ3 Tfpch +λ4 Crste
＋λ5 long＋λ6lnf_s ＋λ7 bonus_r +ε （模型6）
1. 取得激勵獎金 (gain)
激勵條款實際達成情形，有達成激勵合約取得獎金設為1，無取得獎金為0。
2. 最大激勵獎金占年度薪資比例 (bonus_r)
球員激勵條款最大可取得激勵獎金佔年度薪資比例，計算可取得激勵獎金/
年度薪資比例，做為控制變數。
3. 總生產力變動 (Tfpch)
球員兩年度生產力變動，代表球員進步幅度，球員進步幅度越大，預期未 來之表現越好，球團越有誘因以較佳合約條件爭取球員之合約，故將總生產力變 動定為控制變數，本研究預期與新約條件呈正相關。
3 此處之 NewContract 分別為平均薪資(Y2_ave)、薪資長度(Y2_long)和總合約條件(Y2_total)
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係數(Pearson’s correlation coefficient)與斯皮爾曼等及相關係數(Spearman’s rank correlation coefficient)，來描述兩變項間線性關係之強 弱，並與應變數做變異數膨漲值(VIF)檢定，並檢定其線性相關是否存在。表3.3.4 為模型一之自變數相關檢定，發現球齡與球員之固定薪資及續後合約平均薪資高 度相關，MLB規定球齡3年以下的菜鳥是不具談約的權利，除了年薪有必須高於底 薪與不得低於前一年的80％外的規定外，只能被動地接受球隊所開出年薪，待滿 3年後才能取得薪資仲裁權，此規定可看出MLB聯盟對年資較高球員之薪資保護較
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第肆章、 實證結果
本章針對各假說之實證結果分為四個章節。各章節針對假說進行敘述統計、
單變量統計分析及多變量迴歸分析。