四、實施步驟與研究方法
4.2 研究方法 .1 SLEUTH 模式
模式架構
SLEUTH 模式廣泛地運用在地理文獻中檢查都市歷史格局和預測未來成長(Dietzel and Clarke,2004)。模式是一個獨立尺度的細胞自動機模式，與傳統 CA 模式有差異 (Clarke and Gaydos,1998)。模式並非依據一般從歷史或假設資料的機率分佈概念，
允許每個網格根據規則獨立行動，類似於都市擴張(Clarke,1997)。
模式操作如一組巢狀迴圈：外圈重複執行每一個成長歷史，保留累積的統計資 料，內圈執行單一年的成長規則(Clarke and Gaydos,1998)。規則應用於某時間的一 個網格中，全部網格更新且當作一年的測迴完成，當作接下來年間的都市擴張基礎，
隨機選取 有潛 力都市 化的網格 ，成 長規則 評估網格 特性 和它的 鄰 域 (Clarke and Gaydos,1998)。模式由多樣的起始條件，允許以蒙地卡羅方法平均輸出機率，給定網 格是否都市化機率(Clarke,1997)。SLEUTH 模式校準應用五個參數根據轉變規則，描 述歷史成長格局，分別為跳躍式擴散係數：控制所有的擴散成長、新擴散中心係數：
決定一個新產生或道路影響發展開始它的循環、蔓延係數：控制向外擴張的數量、道 路引力係數：激發靠近交通網絡的都市發展、坡度阻礙係數：影響較陡坡度的發展機 率 (Clarke,1997;Clrake and Gaydos,1998;Yang and Lo,2003;Dietzel and Clarke,2006)。成長規則分別為自發性的成長：在未發展地區塑造都市成長、道路影 響成長：由於增加易受影響度而沿著道路網絡促進成長、新中心的成長：允許孤立的 網格成為新的都市擴張中心、邊緣成長：促進已發展都市網格擴張到四周(Yang and Lo,2003)。
校準階段分為三個步驟：粗糙校準、細微校準、最後校準，Lee-Sallee 指數用來 縮小參數間距。自我修正規則是模式為了精準地反映出典型的 S-曲線都市擴張率，當 有許多網格可用來都市化時，在成長循環初期，參數值快速增加，然後隨著時間，參 數值減緩，當成長率低於臨界低值，若沒有自我修正，模式會產生只有線性或指數的 成長(Silva and Clarke,2002)。
都市成長模式(UGM)可以獨自執行，亦可以驅動土地覆蓋轉變模式(LCD)；
創造景觀變化是由在 UGM 模式中新都市化的網格數量驅動，改變循環初始由隨機選擇 網格，測試是否適合改變，四個條件的網格不能改變：網格內無資料、水體、已都市 化網格、Deltatron 網格(Dietzel and Clarke,2004)。當選定一個合適的網格，兩個 土地利用類別被隨機選擇，平均坡度最接近選擇網格的類別，允許土地覆蓋轉變，計 算初使類別和隨機選取類別的轉變機率，若隨機選取值大於轉變機率，網格不會轉 變，相反地；若轉變發生，會隨機蔓延到它的鄰居，創造聚落，在第一階段的成長 中，許多土地利用變遷的聚落產生，它們的年紀也被記錄(Candau et.al, 2000；
Dietzel and Clarke,2004)。 第二階段的 Deltatron 模式，在它的鄰居中 ， 存在 Deltatrons 嘗試初始化在可用的土地上，若一合適網格有前一時間階段產生的二或三 個 Deltatron 鄰居，網格就創造轉變，測試土地利用轉變機率，一旦轉變完成，
Deltatron 被記錄年紀或被殺(Candau et.al, 2000；Dietzel and Clarke,2004)。
圖 8：SLEUTH 模式架構圖 校準階段
（蒙地卡羅測迴）
參數 五個控制參數
選擇參數範圍 縮小參數間距 LeeSalee 指標 排序選擇參數
重新設定方案 運作參數組合
測試階段
UGM 模式 Deltatron 模式
規則
自發性擴張規則
新中心擴張規則
邊緣擴張規則
道路影響擴張規則
輸入資料圖層 選擇模擬方案
粗糙校準
細微校準
最後校準
導出係數
（有一組最佳參數）
預測階段
輸出統計資料 輸出影像資料
是否輸入土地 利用圖層
否 是
產生一組修正參數
校 準 模 式 主 要 包 括 測 試 階 段 、 校 準 階 段 與 預 測 階 段 三 個 階 段 (Silva and Clarke,2002)。
(1)測試階段
模式依照需求一開始即檢驗輸入圖層是否符合格式，允許連續執行，避免耗費大 量時間後產生錯誤情形。模式以起始值 0 單一數值為控制參數，允許驗證每一個控制 參數，對於其輸出成果的控制影響(Clarke,1997)。
(2)校準階段
統計和圖形分析用校準模式，圖形上的分析在初始階段用來建立參數範圍和預估 參數設定，用來驗證模式在複製空間格局和歷史範圍的成長，統計分析用來計算 Pearson 相關係數在控制年中模擬和實際分佈的情形(Clarke and Gaydos,1998)。從 起始年代圖層開始，五個參數的數值從 0-100，參數以單位增量增加，計算所有的排 列組合，輸出統計資料，找出相關係數最高的一組當作最佳參數。
校準階段包含四個步驟：
第一步驟：粗糙校準
蒙地卡羅測迴設定約 4~5 次。所有參數起始值為 0，增量值為 25，停止值為 100。
第二步驟：細微校準
蒙地卡羅測迴設定約 7~8 次。所有參數設定從粗糙校準選取參數範圍，使用 Lee-Salee 指數縮小參數間距，增量值之選擇由起始值到停止值約 4~6 等分。
第三步驟：最後校準
蒙地卡羅測迴設定約 8~10 次，使用 Lee Salee 指數縮小參數間距，增量值之選擇由起 始值到停止值約 4~6 等分，產生一組最佳參數值。
第四步驟：導出係數
蒙地卡羅測迴設定約 100 以上，選擇 avg.log 檔案中停止年的 5 個控制係數值，四捨 五入後取整數，產生一組修正參數值，當作預測階段之輸入值。
(3)預測階段
將校準模式階段產生之最佳參數值，經由導出係數階段產生一組修正參數值，帶 入預測模式階段，模擬未來數年的土地利用變化。
(4)參數資料
主要參數資料包括成長係數、蒙地卡羅測迴、自我修正參數。
A.成長係數
成長係數或參數的值影響成長規則應用，這些值的校準藉由比較模擬的土地覆蓋 變遷與地區的歷史資料，以下是五個係數值的大綱：
( 資 料 來 源 ： USGS Project Gigalopolis: Urban and Land Cover Modeling Available:http://www.ncgia.ucsb.edu/projects/gig/；本計畫整理)
a.跳躍式擴散係數(Dispersion coefficient)
自發性的成長：控制了一個網格像素會隨機地選取可能的都市化次數。
擴散值是從跳躍式擴散係數值得來(如式 4-1)：
dispersion_value = ((dispersion_coefficient * 0.005) *
row
2 column
2 ) (4-1) 式中：dispersion_value：擴散值
dispersion_coefficient：跳躍式擴散係數 row：列像素值
col：欄像素值
道路影響成長：控制有多少的步驟或像素，隨機地在交通網絡上行走的道路行程。
跳躍式擴散係數應用到道路影響成長(如式 4-2)：
run_value = (roads(i,j) / max_road_value* dispersion_coefficient) (4-2) 式中：
roads(i,j)：道路位置像素值
run_value：跳躍值；都市像素沿道路網絡的最大步驟值 max_road_value：最大道路值
dispersion_coefficient：跳躍式擴散係數
當道路位置像素等於最大道路值且跳躍式擴散係數等於 100，跳躍值為最大值 100。
b.新擴散中心係數(Breed coefficient)
新中心的成長：決定一個自發性成長的像素變成新擴散中心的機率。
新擴散中心係數應用到新中心成長：當一個新的自發性成長都市像素，如果隨機值小 於蔓延係數，嘗試都市化鄰近的兩個像素。
道路影響成長：新擴散中心係數決定道路行程的次數。新擴散中心係數應用到道路影 響發展：對於常數 k 值小於等於蔓延係數會繼續道路行程，直到大於時停止。
c.蔓延係數(Spread coefficient)
邊緣成長：決定任意像素是擴散中心部份的機率，(若在 3x3 的鄰近區，有 3 個或多個 像素形成一個都市群落)在它的鄰近區會產生額外的都市像素。蔓延的係數值應用到邊 緣成長：如果隨機值小於蔓延係數值，會試著都市化鄰近的像素。
d.坡度阻礙係數(Slope coefficient)
坡度阻礙係數影響著全部的成長規則，當一個像素位置是否適合都市化，會考慮 此像素位置的坡度。在坡度百分比與都市發展除了線性的關係外，坡度阻礙係數扮演 著一個乘數，如果坡度阻礙係數高，坡度增加都市化機率急速下降；當坡度阻礙係數 較接近於 0，坡度增加影響都市化的機率較低。
臨界坡度則是山坡地都市可開發之最大坡度值，當發展地減少時，坡度限制會變 小，直到坡度限制的極限(張永葵，2006)。
圖 9：坡度百分比與都市化機率關係
(圖片來源：USGS Project Gigalopolis: Urban and Land Cover Modeling http://www.ncgia.ucsb.edu/projects/gig/；本計畫整理)
這個關係會創造一個查找表，與實際坡度值和坡度係數影響機率有關。藉由第一次的 計算，坡度係數用來計算坡度權重(如式 4-3)：
exp = slope_coefficient / MAX_SLOPE_RESISTANCE_VALUE / 2.0 (4-3) 式中：
exp：坡度權重
slope_coefficient：坡度阻礙係數值
MAX_SLOPE_RESISTANCE_VALUE：最大坡度抵抗值，最高為 100 使用上述 exp 值建立查找表：
當 i 值從 0 開始，i 值小於查找表的大小，i 值以 1 增加，直到等於查找表大小停止循 環。如果隨機值 i 小於臨界坡度值，使用式(4-3)結合式(4-4)建立查找表數值，若隨 機值大於等於臨界坡度值時，隨機值為 1.0。
val = ( CRITICAL_SLOPE - i ) / CRITICAL_SLOPE
lookup table[i] = 1.0 -
val
exp (4-4)式中：
val：常數值
i：隨機值，最大不超過查找表大小 exp：坡度權重
slope_coefficient：坡度阻礙係數值 CRITICAL_SLOPE：臨界坡度值模式設定為 21
lookup table[i]：查找表隨機值所對應之都市化機率
e.道路引力係數(Road gravity coefficient)
道路影響成長：一個道路像素選擇道路行程的最大搜尋距離，由影像尺度的部份 比例決定。
道路值是由道路引力係數導出(如式 4-5)：
rg_value = (rg_ coefficient /MAX_ROAD_VALUE) * ((row + col) / 16.0) (4-5) 式中：
rg_value：道路值；選定新都市像素尋找路的最大鄰近區數量 rg_coefficient：道路引力係數值
MAX_ROAD_COEFF_VALUE：最大道路係數值 row：列像素數
column：欄像素數
當最大道路係數值規定為 100，(row, col)是列數和欄數，所以當道路值在道路引力 係數值為 100 時，會是 1/16 的影像尺度。如果道路引力係數值少於 100，道路值會是 小於影像尺度的 1/16 部份比例。道路值應用到道路影響成長(如式 4-6)：
max_search_index = 4 * (rg_value * (1 + rg_value)) (4-6) 式中：
max_search_index：最大搜尋數
rg_value：道路值定義為選定新都市像素尋找路的最大鄰近區數量
若第一個鄰近區(道路值為 1)是由選定都市像素的 8 個鄰近像素所組成；第二個鄰近 區(道路值為 2)，代表 16 個像素向外與第一個鄰近區相鄰。由此向外搜尋道路會繼續 直到一條新路被找到，或者找尋距離大於最大搜尋數。
B.蒙地卡羅測迴：
a.蒙地卡羅法
陳志閣(2004)碩士論文中描述，蒙地卡羅法(Monte Carlo method)是進行實驗歸 納時常採用的一種方法，藉由模擬隨機變數的函數的樣本期望值去得到近似母體期望
陳志閣(2004)碩士論文中描述，蒙地卡羅法(Monte Carlo method)是進行實驗歸 納時常採用的一種方法，藉由模擬隨機變數的函數的樣本期望值去得到近似母體期望