第三章 研究方法
第三節 研究模型與方法
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其中，rp表示基金的報酬率 rT表示報酬率的目標 σD為下檔的標準差
Gain-Loss Ratio (盈虧比) 反映出投資交易盈利所冒的風險；長期穩定
獲利的都是高盈虧比的系統；此比率除擇股能力之外，亦可看出各基金擇 時能力之高低。公式如下:
Gain-Loss Ratio = 一段時間內所有獲利之平均 / 相同時間內虧損之平均
第三節 研究模型與方法
定義研究問題與範圍後，取得各ETF 之相關數據資料，依下列步驟計 算各期間之報酬率與各績效衡量指標，並以統計分析方法為基礎探討並歸 納各個議題。
1) 分別以一個月和一季為衡量期間，計算各 ETF 於過去五年內，除 報酬率外之績效衡量指標，如主要之風險值、Sharpe Ratio、
Information Ratio、Omega Ratio、Sortino Ratio 及 Gain-Loss Ratio
等 各 個 衡 量 指 標 ， 作 為 ETF 基 金 之 績 效 評 比 基 礎 。 其中Information Ratio、Omega Ratio、Sortino Ratio 等三個指標
計算時得使用某個基準報酬率，例如Information Ratio 必須參 考 ETF 基金所追蹤之 benchmark 基準指數報酬率；而 Omega Ratio 及 Sortino Ratio 則必須決定一個 Target rate(目標報酬率，
此研究rT設為0)。
2) 排序各 ETFs 以每一個月為基礎計算所得之各個績效衡量指標，作 為擬定下一期投資策略之依據。選出每一個月各績效衡量指標
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最好與最差的七檔ETFs (最好與最差的 25%)，作為下一期之投 資標的，投入上一期末之資金結餘以持有一個月，檢視績效指 標最好與最差的七檔 ETFs 之下一期投資報酬率差異。在期初 投資$1，隨衡量期數增加之本利和:
本利和 = $1(1+RT2) (1+RT3)….(1+RTn)
3) 排序各 ETFs 以每一季(三個月)為基礎計算所得之各個績效衡量指 標，作為擬定下一期投資策略之依據。選出每三個月各績效衡 量指標最好與最差的七檔ETFs，作為下一期之投資標的，投入 上一期末之資金結餘以持有三個月檢視每個期間績效指標最 好與最差的七檔ETFs 報酬率差異。
4) 以 ANOVA 中的 F 檢定做變異數同質性檢驗，檢查績效指標最好 與最差的七檔 ETFs 之下一期報酬率，看這兩變項的變異數是 否相等，來分析判斷各績效指標分別在以每一個月與每一季為 投資期間內之前七檔和後七檔 ETFs 之下一期報酬率差異顯著 性與否。
5) 將步驟 2)與步驟 3)的結果繪圖，比較分別以一個月與一季所算得 績效衡量指標最好與最差的七檔ETFs，歸一化投資金額從期初 隨著持有期間報酬率差異所造成之投資績效本利和差異。
並計算出最多可接受之交易成本(Transaction Cost, TC)，如下 式。則可知投資ETF 所獲得之報酬，做多可以負擔多少的交易 成本；也就是ETF 的交易成本必須小於多少才划算。亦可和一 般共同基金可接受之交易成本相比較。
(1 - TC)(n-1) = $1(1+RT2) (1+RT3)….(1+RTn)
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6) 依據研究結果，搭配不同指數特色之 ETF，擬定投資策略。如可 分別在多頭及空頭趨勢中，同時long 其績效指標衡量結果最好 之七檔 ETF，並 short 最差之七檔 ETF；如此應可獲取相對低 風險之報酬。
7) 將研究期間分割為前後兩期，分別以各個績效衡量指標檢定前後 期的績效持續性，並找出用以解釋ETF 報酬率能力最好之績效 衡量指標。
報酬率 Yt ＝α0 ＋ β1 Sharpe Ratio t-1 ＋ β2 IR t-1 ＋ β3
Omega Ratio t-1 ＋β4 Sortino Ratio t-1 ＋β5 Gain Loss Ratio t-1
依據研究資料的型態不同，分析方法可分為橫斷面分析 (cross section analysis) 與時間序列分析(time series analysis)，並 以傳統之普通最小平方法(Ordinary Least Square, OLS) 最為廣 泛使用。
ETFs 資料結構同時包含橫斷面與時間序列的特性時，使用 傳統的最小平方法進行分析，假設所有樣本皆有相同截距，忽 視不同樣本間存在的差異性。則一般普通最小平方法 (Ordinary Least Square, OLS) 之迴歸式：
其中，i 表示第 i 個 ETF， i =1, 2,…, N；t 表示第 t 月(季)，t=1, 2,…, T；
Yit ：表示第 i 個 ETF 在第 t 月(季)的應變數數值；
α ：表示模型中之截距項，在此假設每個樣本的截距項皆相同；
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βk：表示第k 個解釋變數(績效衡量指標)的迴歸係數；
Xkit ：表示第 i 個 ETF 在第 t 期的第 k 個解釋變數(績效衡量指 標)之值；
εit ：表示誤差項，且 εit ~iid (0, σε2)；
8) 就單一 ETF 基金進行 OLS 估計，然後統計各個 β(貝它值，亦即 每個績效指標的迴歸係數）的顯著情形，例如 5%顯著水準下 有幾個，10%顯著水準下有幾個，還有不顯著的有幾個 ETF。
利用上述迴歸結果，來分析各績效指標與報酬率之相關程度，
檢視哪個或哪幾個績效指標解釋報酬率的能力較好，也就是可 以看出哪個績效指標較具預測能力。找出最適合之指標，最能 解釋ETF 之績效表現，可用以衡量 ETF 基金績效。
因為不論對於機構投資人或個別投資人而言，在這許多的
績效指標裡，要以甚麼樣的指標當作是選擇ETF 投資標的時之 依據，進而可確切衡量、評價ETF 標的之績效，恐怕是投資人 最想知道的議題之一。
9) 同時利用上述迴歸結果，研究 ETFs 之績效是否具有持續性，即過 去績效與未來績效是否有關聯性。探討各績效衡量指標與ETF 基金報酬率之關聯性，針對迴歸係數進行 t 檢定，若該係數顯 著為正，則表示該指標與ETF 之未來報酬率績效表現有高度之 關聯性，亦即顯示該ETF 基金績效具有持續性；反之，若該係 數顯著為負，則表示該ETF 基金績效不具有持續性。
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此研究資料選取期間為2008/03/01 至 2013/02/28 共五年，排序各 ETFs 以每一個月及三個月(每一季)為基礎計算所得之各個績效衡量指標，作為擬