績效指標的選取與說明

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考量各衡量績效指標計算區間數目之豐富性，所以選取ETFs 過去五年 以來之資料，分別以一個月、三個月為評估期間，使用每個交易日之收盤 價(NAV，資產淨值)等資料為計算之基礎。資料之取得係由 bloomberg 資料 庫中，直接撈取各ETF 過去五年以來的每日資產淨值。

NAV (Net Asset Value，資產淨值)為共同基金的每股價格或指數股票型 證券投資信託基金（ETF）的每股價值。這兩種基金每股價值的計算乃是 將其投資組合中證券的總價值，減去任何負債，再除以該基金的流通股數 量。NAV 等於收盤價，在配發股息還原權值方面，假設今日收盤價為$10 配發股利$2，則照理說隔天應該以$8 來開盤，但是實際上的開盤價是會波 動的，像是受到消息或是投資人再投資的影響，所以假設隔天的收盤價已 經有考慮這些因素了，故在計算報酬率時將兩天的收盤價取自然對數相 減，如下式。

報酬率 R = ln(NAVn) - ln(NAVn-1)

此外，在風險的衡量上，以標準差(Standard Deviation)作為在投資上量 度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回 報較不穩定，故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，

風險亦較小。

第二節 績效指標的選取與說明

衡量基金績效必須同時考量基金的實現報酬率與基金的風險程度，而 基金的風險指標有基金的 Beta 係數(系統性風險)與基金報酬率的標準差 (總風險)兩種。大部分的基金評估方法皆以 CAPM 資本資產定價模式為基 礎；比較不同投資組合或基金的績效表現，除了應考慮其報酬率外，亦應 納入考慮其所隱藏的風險大小，進而綜合評估其投資組合或基金的績效。

所以衡量績效指標的選取上，須同時考量ETF 的風險與報酬，除選擇

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以報酬率、主要之風險值、Sharpe Ratio 等一般常用於共同基金評比之績效 指標外，也選取了其他經風險調整後的績效（Risk-adjusted Performance）

指標，如Information Ratio、Omega Ratio、Sortino Ratio 及 Gain-Loss Ratio 等各衡量指標，除與追蹤指數標的之績效比較外，也同時考量了上漲潛力 (Upside Potential)、下跌可能性(Downside Potential)、下行風險(Downside Risk)、投資人屬性等要素。

茲就各衡量指標的選取原因敘述如下。

Sharpe Ratio 代表投資者承擔每單位總風險所能獲取的超額報酬。指標 值越大表示基金績效越佳。若為正值，代表基金承擔報酬率波動風險有正 的回饋；若為負值，代表承受風險但報酬率反而不如國債利率。Sharpe 所 使用的風險指標，為個別證券之總風險，其中除系統風險外，亦考量了基 金所面臨的非系統風險。公式如下:

其中，Tp為ETF 基金的 Sharpe Ratio 績效指標 Rp為ETF 基金的報酬率

Rf為無風險利率 (美國 30 年國債利率) σ(Rp)為 ETF 基金報酬率之標準差

Information Ratio (資訊比率)，該指標除了強調基金與同類型基金月報 酬率的差異外，更要求其差異的穩定性。相對於 Jensen 是在評估基金經理 人的選股能力，Information Ratio 則是在評估基金績效的持續性。將 ETF 基金與其追蹤 benchmark 指數之報酬率差異的平均值除以其標準差，即可 算出Information Ratio，值越大，說明該 ETF 基金單位追蹤誤差所獲得的超

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額收益越高，因此此值較大的基金的表現要優於較低的基金。公式如下:

其中，IRi表示基金i 的 Information Ratio

表示基金i 跟蹤偏離度的樣本平均值 (Excess Return) TEi為基金i 的跟蹤誤差 (Tracking Error)

Omega Ratio 考慮了報酬率的可能性分布不一定是常態分佈，用以衡量 基金績效時，應該會更貼近實務並且更準確，甚至可能接替Jensen’s alpha 的地位。公式如下:

其中，ri表示基金的報酬率 rT表示報酬率的目標 n 為衡量期數

Sortino Ratio 與 Sharpe Ratio 類似，所不同的是它區分了波動的好壞，

因此在計算波動率時它所採用的不是總標準差，而是下檔標準差，以區別 不利和有利的波動。這其中的隱含條件是投資組合的上漲、正回報率符合 投資人的需求，不應計入風險調整，這一衡量標準更符合那些對資產價值 下跌較為敏感的投資者。這比率越高，表明基金承擔相同單位下行風險能 獲得更高的超額回報率。公式如下:

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其中，rp表示基金的報酬率 rT表示報酬率的目標 σD為下檔的標準差

獲利的都是高盈虧比的系統；此比率除擇股能力之外，亦可看出各基金擇 時能力之高低。公式如下:

Gain-Loss Ratio = 一段時間內所有獲利之平均 / 相同時間內虧損之平均