隱含波動性模型(Implied Volatility)

第二章文獻探討

2.3 證券市場波動性研究

2.4.5 隱含波動性模型(Implied Volatility)

一般來說，於市場上隱含波動性模型較常見的大致上有兩種，一種為1973 年Black & Scholes所推導出的B-S定價模型，另一種則為Cox、Ross and Rubinstein (1979)所提出的二項式模型(binomial model) ─ 其原理是透過預期未來股價非漲即跌的觀念，以樹枝狀圖形來分析定價路徑[21]；由於Black & Scholes於模型中假設股價為

而變化，因此，Black & Scholes在衡量標的股票報酬率變異數的過程中較易產生誤差。

Chu and Freund(1996)以1981年3月3日至1986年2月28日CBOE中交易的S&P 100 以及 S&P 500 作為研究對象，利用各種不同的波動性估計模型，包括 GARCH模型來估計1986年3月3日至1987年6月30日各選擇權距到期日期間的平均波動性，再將波動性代入選擇權定價模型，以求出選擇權的理論價格。最後，

再比較市價與各模型得

GARCH ，故GARCH模型的估計能力

然而亦有提出相反看法的學者，例如：Day and Lewis(1992)以 S&P100 指數選擇權為實驗對象，使用 GARCH 模型、EG

型能夠提供比隱含波動性模型更多的資訊。

2.4

Choice) 經濟人(Homo Economicus)，擁有趨吉避凶、往最大利益方向移動的本能。但

向移動，

不管是散戶或是法人機構都不例外，而這些現象都是過去的財務理論所無法解釋的，因此「行為財務學」在近年來就成為財金領域新的顯學。較重要的理論基礎如下：

cient Market Hypothesis)

Fama 在 1976 年提出效率市場假說：假設市場中無稅賦及交易成本、資訊的 ama 認為在這樣一個

2.4.2 資訊效果假說 (Information Effect Hypothesis)

資訊的取得並非無價，且股價無法即時反應所有訊息；另一方面由於機

Close (1975)認為，鉅額交易可能隱含了某些新的訊息在其中，使得市場上的投資人重新評估該股票，進而影響股票價格。一般而言，鉅額買進隱含有利多消息，會使股價上漲；鉅額賣出表示有利空消息，會使股價下跌[22]。

2.4.3 競爭效果假說 (Competition Effect Hypothesis)

若市場為完全競爭市場，則任何一個機構投資人皆無法左右股價，同時每個機構投資人對於股價的走勢判斷也都是相互獨立且具競爭性的。因此當某機構投資人意圖哄抬股價時，其他機構投資人會賣出該股以賺取價差，使股價維持原先水準。因此不可能有單一的自然人或法人可以獨力操控價格，市場價格必然是反映出全體投資人的決策結果。

2.4.4 正向回饋交易 (Positive Feedback Trading)

ers and Waldmann (1990)曾指出在股票市場上，投資人會利用統計預測的方法，預期未來價格的變動趨勢將會持續目前的走勢，也就是對於價格採取適應性預期。由於市場上存在著正向回饋交易者 (Positive Feedback Trader)，使得理性投機者 (Rational Speculator)不但無法發揮原有穩定

。這是因為當理性投機者接收到好消息而立即買入股票，並且預期初期時股價會有小幅上揚的情形，但是今日股價的小幅上揚會刺激正向回饋交易者明天的買入，使得明天的股價大漲，因此理性投機者今天就會多買一些，如此會使得股價高過其基本面所支持的真實價值，造成市場的不穩定。這就是所謂的「追漲殺跌」，也是使得市場產生過度波動的原因 [24]。

2.4.5 從眾行為 (Herding Behavior)

Scharfstein ＆ Stein (1990)為最早提出從眾行為理論的學者，他們以共 De Long, Shleifer, Summ

股價的功能，而且可能造成市場更不穩定

同基金經理人之行為來說某些情況下，基金經理

對於個別基金經理人「短期」績效的高度要求 (Froot, Scharfstein and Stein

(199 業維持相同的水準，便傾向於購買

arf in d Stein (1990))。此類從

第三章研究方法

儲來儲存大量的台灣加權指數與選擇權各序列的日報價資料及時間價值，以市場實際交易資料來點出現存定價模型所無法突破之問題，並 sitive Expectation, PE)的概念來解釋選擇權投資人對於後市

3.1

下述為選擇權時間價值的計算演算法：

switch(op_type) {

op_type: 選擇權類別{買權 call, 賣權 put}

C: 買權權利金報價

TV：選擇權時間價值

時間價值計算需要資料表，才能取得其

現貨價格、履約價格、到期日、買權賣權型態等資訊；且選擇權的上下檔次太多，

本研究只需取得價平、價內一價檔的價內或價外的則不

計，因此若是在模型運作期間作即時運算的話，必然會耗費許多無謂的時間再做重複的事，所以在處理完選擇權時間價值的計算、剔除遠月的選擇權資料後，將所需要的近月選擇權存入單一的資料倉儲以便觀察。

P: 賣權權利金報價 S: 標的物目前價格 K: 選擇權履約價格

由於選擇權的參照到資料庫中的數個

檔、外一時間價值，深度

3.2

因此，在標的物台灣加權股價指數的波動並未服從對數常態分配的情況下，

S Model 公式中的 N(d1)與 N(d2)常態分配累積機率函數計算便不能使用，而所倒推

求出的隱含波動率也就沒有意義了，因此本研究並不採用隱含波動率作為預測台指選擇權波動的參考對象。

3.3

組成，是由它的內含價值與時間價值所構成。內含價值就是選擇權履約之後所可以取得的獲利，其值是由選擇權的履約價相對於標的物的價格

圖 3-2 選擇權時間價值變化圖(相對於標的物價格)

時間價值根本意義的檢視

選擇權的價格

所產生的差價。對於買權而言，內含價值 = max( 標的物價格 – 履約價 , 0)；

對於賣權而言，內含價值 = max( 履約價–標的物價格 , 0)；而時間價值，即為(選擇權市價 – 內含價值)。

根據諸多講述衍生性金融商品的教科書所記載，時間價值是一個隨時間的流逝而遞減的線性函數，距離到期日越近其遞減速度將會提高，直到到期日當天會遞減至零為止。

圖 3-3 選擇權時間價值變化圖(相對於到期日)

然而，依照本研究利用收集到的資料所繪製的價內外選擇權時間價值的分佈情形，與上述理論不符，如圖 3-4 所示：

從上圖 3-4 中可以看出，選擇權的時間價值並非如教科書中所闡述，應該在到期日當天遞減至零，反倒是距離到期日尚有 29 天時、在買權的價內 3 檔處就已經提前出現了-5.5 的時間價值；然而在下面的圖 3-5 中又可以發現，當天加權指數上漲了 203 點，而買權與賣權的時間價值又向上揚升了，其中又以買權最為明顯。由此可知時間價值的變化並不是一個相對於時間的線性遞減過程，而是會隨著標的物行情走勢作相對應的起伏波動。

圖 3-4 台灣加權股價指數選擇權時間價值分配圖(2002-10-22)

圖 3-5 台灣加權股價指數選擇權時間價值分配圖(2002-10-23)

因此，本研究認為需要對時間價值的真正意涵重新下一個註腳：它應該是隨著行情走勢的變化、反應出投資人對於該檔選擇權被履約的可能性與期望，因而願意多付出的超額價值，同時在價平附近應該會呈現出最高的時間價值，原因是以常態分配來看，未來指數在目前價平附近遊走的機率最大使得被履約的可能性為最高，此後則由價平處往左右兩側逐漸下降。

，

3.4

此，本研究提出正向期望值(Positive Expectation, PE)的想法，用來反映出投

當 PE 正值越大，表示投資人有越強的期望認為未來行情會往正向走勢移

看漲的，而買進賣權的投資人是看跌的。這兩類投資人的看法分歧是可理解投資人心裡自然是偏向看漲的，只是漲多漲少的差別而已；若是真的看跌的話，應該改買進賣權才對，因此該看法隱含著市場上有死多頭(持續看漲)與死空頭(持續看跌)的意味存在。但如果這兩類投資人的看法一致時，表示市場將可能出現較為確定的漲跌方向；如果同時出現很高的 PE 絕對值，

則可能發生遠大於日常波動的幅度。

PE值來做比較，以取得^Δ PE值。

ΔPE = 當日的PE - 前一日的PE

理論上^ΔPE為正，即顯示期望趨於正向，正越多則趨向正向的力量越大，反之則表示看法趨於負向。若將^ΔPE取絕對值，令其為ABS(ΔPE)，則由該值的大小

可能

如果ABS(ΔPE)到達某個門檻值之後，則標的物的價格產生大幅波動的機率 是否可到達一個穩定的高可信度，這也是本論文的研究重心之一。

動；負值越大，表示有越強的期望認為會往負向走勢移動。

以圖 3-4 的資料為例，當天的 Call PE 即為 92 – 80.5 = 11.5，Put PE 為 108 – 84.5 = 23.5。由於 Call PE 與 Put PE 皆為正數，顯示買進買權的投資人是

的，因為會購買買權的

在得到當日報價的PE值之後，可以將其與前一日的

可看出加速上漲或下跌的力道，隱含著未來數日內標的物價格波動率大幅提高的

。

第四章實證分

介紹實第二節為 PE 值對於加權指數的方向與波動測能力統計表，並試圖為驗證結果找出可能的解答，第三節則以接續兩個月的

期，來比較 b ld 與依據使用本。

4.1 實證步驟

4.1.1 系統設定

本研究的系統架構，採用伺服器端程式語言(server-side script)存取資料庫，以網頁瀏覽器(browser)作為呈現與操控介面，優點是具有跨平台的特性，

無論在 Windows 系統或 Unix、Linux 上看到的畫面都是一致。而後端所採用的軟體亦是屬於跨平台的特性，非常易於移植。

z 網頁伺服器：Apache 1.3.19 z 資料庫管理系統：MySQL 4.0.16 z 程式語言：PHP 5

4.1.2 實證資料來源與參數選取

驗證資料選取範圍為 2001 年 12 月 24 日到 2004 年 7 月 5 日，約兩年半共 628 個交易日的資料。如下表所示：

析

本章第一節概略證步驟，

預

資料作為實驗 uy and ho 研究提出指標投資之績效

表 4-1 實證資料來源與參數選取

資料類別參數資料來源

台灣加權股價指數收盤價台灣經濟新報資料庫(TEJ)

收盤價履約價買權或賣權台指選擇權

結算日

台灣期貨交易所(TAIFEX)

4.2 實證結果

0.47 0.484076433 7347 0 日走勢正移動；

0 日走勢反移動

4522293 0.51836

ΔPE > 0 時，

ΔPE < 0 時，

0.49 0.487261146 2616 次日走勢正向移動；

次日走勢反向移動

522293 0.5274

表中都僅下，甚至單權或賣

4.2

15 0.62259 0.605333 0.605442 0.708333 16 0.623596 0.611111 0.611888 0.696629 17 0.627907 0.617816 0.614545 0.717647 18 0.630303 0.617211 0.623574 0.714286 19 0.628125 0.623457 0.624 0.69863 20 0.630225 0.622222 0.619247 0.691176 21 0.630872 0.624183 0.618421 0.681818 22 0.638298 0.627119 0.627358 0.676923 23 0.637736 0.620072 0.627551 0.671875 24 0.64257 0.618868 0.628415 0.66129 25 0.651064 0.613281 0.62069 0.655738 26 0.642534 0.624 0.613095 0.655172 27 0.64455 0.634855 0.613924 0.653846 28 0.653061 0.628319 0.619718 0.647059 29 0.655914 0.638498 0.629921 0.625

30 0.666667 0.64532 0.638655 0.622222

31 0.664634 0.642487 0.638889 0.613636 32 0.644737 0.642857 0.613861 0.604651 33 0.644295 0.629412 0.6 0.641026 34 0.65 0.635802 0.604396 0.666667 35 0.649254 0.642384 0.616279 0.69697 36 0.617886 0.641379 0.576923 0.724138 37 0.613445 0.640288 0.581081 0.791667 38 0.622807 0.634921 0.585714 0.761905 39 0.630631 0.627119 0.602941 0.777778

在上表中可發現，買權之ABS(ΔPE)設定其臨界值為 30，賣權亦是設定為 30 可達到最佳狀況，約有 65％上下的表現。由此現象本研究可以提出一個說明：

即使市場上存在死多頭或死空頭，其對未來看法依然會有產生變化的現象，而本研究中所提出的ABS(ΔPE)指標則確實能夠捕捉到這種漸變的過程。

在文檔中一個新的領先指標應用於台指選擇權隱含波動性預測的行為分析 (頁 33-0)

第二章 文獻探討