1-1 整數的分解 原 本 的 素 材
請根據以下的觀念擬出一個數學題目來。
「 6＝2×3 ，其中 2、3 都是 6 的質因數，像這樣，將 一個整數分解成質因數乘積的形式，就稱為質因數分 解。」
(仁林版課本第 18 頁) 同
事 建 議
同事甲：我覺得如果我是學生，這樣的題目我可能會出的與給定條 件類似，例如：「請將 910 做質因數分解」，如果大部分學 生都這樣出題目，會不會得不到預期效果。
同事乙：學生第一次接觸擬題，可能需要多舉些例子讓他們能從模 仿中學習出題目，所以第一次擬題以合作的方式很適合。
同事丙：沒有意見。
修 正 後 素 材
決定刪除
1-2 最大公因數與最小公倍數 原
本 的 素 材
請根據以下的觀念擬出一個數學題目來。
「所有公因數中最大的數稱為最大公因數，所有大於 0 的公倍數中最小的一個稱為最小公倍數」
(仁林版課本第 26 和 35 頁) 同
事 建 議
同事甲：可以。
同事乙：可以考慮還是採用合作擬題的方式進行，畢竟現在班級學 生都是異質編班，低成就的學生要自己出題目可能還是有 困難。
同事丙：我認為單元 1-1 和 1-2 可以合併成第一章即可，因為「1-1 整數的分解」是學習「1-2 最大公因數和最小公倍數」的預備知識，
重點還是在單元 1-2，所以可以不用細分成兩個部分。
修 正 後 素 材
請根據以下的觀念擬出一個數學題目來。
「所有公因數中最大的數稱為最大公因數，所有大於 0 的公倍數中最小的一個稱為最小公倍數」
(仁林版課本第 26 和 35 頁)
2-1 分數的除法
原 本 的 素 材
王家有 2
121公斤的米，如果每 3 公斤裝一袋，可裝滿幾袋？
請同學先解出上面的題目，然後自己再另外想出一個〝分 數除法〞的數學題目。
(仁林版課本第 55 頁) 同
事 建 議
同事甲：沒有意見 同事乙：沒有意見 同事丙：無
修 正 後 素 材
王家有 2
121 公斤的米，如果每 3 公斤裝一袋，可裝滿幾袋？
請同學先解出上面的題目，然後自己再另外想出一個〝分 數除法〞的數學題目。
(仁林版課本第 55 頁)
2-2 四則運算 原 本 的 素 材
請依據下列運算過程擬出一個數學題目來。
4
3＋2×0.2 ＝ 4
3＋0.4＝0.75＋0.4 ＝1.15 (仁林版課本第 66 頁)
同 事 建 議
同事甲：數據部分可以再斟酌。
同事乙：可能需要向學生說明清楚一點，因為我自己看到條件也一 下子想不出題目來。
同事丙：要讓學生根據四則運算過程出題目好像有點難。
修 正 後 素 材
請依據下列運算過程擬出一個數學題目來。
（5＋8）×
13
1 ÷4＝13×
13
1 ÷4＝1÷4＝
4 1
(仁林版課本第 68 頁)
2-3 近似值
原 本 的 素 材
請出一個近似值的數學題目。
(仁林版課本第 75 頁)
同 事 建 議
同事甲：「求取近似值的數學題目」那可以出填充題嗎？
同事乙：可以
同事丙：第二章的確適合細分成三個單元，因為剛好涵蓋三種觀念。
修 正 後 素 材
請擬出一個「求取近似值」的數學文字題目。
(仁林版課本第 75 頁)
第三章 體積、容積與容量 原
本 的 素 材
請根據下表擬出一個數學題目
容量 1 公秉 — — 1 公升 1 分
公升 — 1 毫 公升
容積
（體積）
1 立方
公尺 — — 1000 立方 公分
— — 1 立 方公 分
(仁林版課本第 117 頁) 同
事 建 議
同事甲：要根據表格中的容量、容積轉換來出題，好像變化不多。
同事乙：要不要考慮加入第三章的其他概念
同事丙：這的單元可能需要讓學生進行討論比較好。
修 正 後 素 材
請根據課本第三章的概念，出一個應用問題。
容量 1 公秉 — — 1 公升 1 分
公升 — 1 毫 公升
容積
（體積）
1 立方
公尺 — — 1000 立方 公分
— — 1 立 方公 分
(仁林版課本第 117 頁)
第四章 數量關係 原 本 的 素 材
請利用三角形的各種變化擬出一個數學題。
(仁林版課本第 137 頁)
同 事 建 議
同事甲：「利用三角形的各種變化」是什麼意思可能要再說明清楚。
同事乙：這個單元，我發現學生比較不容易懂，若要學生出題目可 能不容易喔！
同事丙：沒有意見。
修 正 後 素 材
請利用三角形的各種變化擬出一個數學題。
(仁林版課本第 137 頁)
第五章 負數 原 本 的 素 材
請根據以下的算式擬出一個數學文字題。
〔 2 ×（－3） 〕＋5＝ （ ）
(仁林版課本第 180 頁) 同
事 建 議
同事甲：有些學生可能不瞭解什麼是「數學文字題」。 同事乙：沒有意見
同事丙：我覺得擬題方式可以採取先合作擬題再進入個別擬題。
修 正 後 素 材
請根據以下的算式擬出一個數學文字題。
〔 2 ×（－3） 〕＋5＝ （ ） (仁林版課本第 180 頁)
貳、擬題卷的設計
為了加深瞭解學生的擬題情形，研究者編好擬題卷並加以修 正，以下是擬題卷設計的每個部分，便於讀者瞭解，擬題卷設計 的用意。
「擬題單元」：說明此張擬題卷是配合課本哪一個單元。
「給定條件」：請學生根據教師所設定的條件來想題目。
「我（們）想出來的題目是﹍」：請同學將題目寫在此欄位中。
「我覺得這個單元的擬題 □很不容易 □不容易 □還好 □ 容易
□ 很容易」：設計這個部分主要是研究者想瞭解學生對於此單元的 擬題，覺得容易的程度。
「給第 組的建議：」 評審者：
1、我覺得這個題目的敘述 □看不懂 □有點不清楚 □清楚 □ 非常清楚 2、我覺得題目做起來 □很簡單 □普通 □很困難 □ 不知道
2、我覺得哪些地方可加以改善，讓題目更好：
敘述方面：
數據方面：
這個部分則是希望同學除了能出題目之外，也能學習評鑑他人的題
目。
「數學小日記」：請同學寫下今天上課的心得與感想，可以使研究者 瞭解同學一些不一樣的觀點，以及上課的情況。
第二節 擬題教學活動的進行
本節中研究中分別針對課堂中同儕合作擬題的運作和個別擬題 活動的進行以及教學設計的適用進行探究，便於讀者瞭解本研究的教學 結果。
壹、合作擬題
由於學生在以往的數學學習經驗中，從未接觸過擬題，因此研究 者在上學期預試班級進行擬題教學後發現，讓學生先進行合作擬題比先 進行個別擬題適合，因為合作擬題可以透過同儕的合作討論，讓每一位 學生早一點進入擬題的情境中，而且經過一、二次的擬題練習後，學生 已經比較能夠根據教師所給定的條件，變化題目的內容並且在評鑑其它 組別同學的題目，也比較能提出建議。因此，當教師透過全班討論後，
再請同學修正題目時，各組也都能適時地更正原先的擬題。接下來，研 究者就針對實驗班級的學生在課堂中所從事的合作擬題進行探究。
一、 第一次合作擬題……初探擬題 （一） 單元第一章 最大公因數與最小公倍數
給定條件：『所有公因數最大的數稱為最大公因數，所有大於 0 的公倍數中最小的一個稱為最小公倍數』，請根據以 上的觀念擬出一個數學題目來。
【第一組擬的題目】（由 18 號同學提供）
美伊大戰阿干、阿民、阿尼三人分別拿火箭筒，連發散彈和狙 擊槍，火箭筒每 1 發要重新裝一次；連散彈槍每 10 發要重新 裝一次；狙擊槍每 3 發就要重新裝一次，請問三人何時要重新 裝子彈和火箭呢？
修改後： 維持原題目
〈教師分析〉：採用 18 號同學的題目，因為組員認為美國和伊拉克 正在醞釀一場戰役，以時事為題材融入題目中是不錯的想法，
另一方面 18 號同學的功課很好用他的題目，應該不會有問題。
而其他同學給第一組的建議是「題目的文字敘述應該簡潔一
點」，然而第一組看了建議並不覺得有需要修改，所以沒有修正 原先的題目。
【第二組擬的題目】（由 40 號同學提供）
有三個姊妹，大姊每 12 天回家一次，二姐每 24 天回家一次，
小妹每 36 天回家一次，請問三姊妹要多久才會在同一天回 家？
修改後： 有 17 個姊妹，其中二姐每天回家，老五每個星期三回家，
七姐每個月回家一次，請問什麼時候五姐會遇到七姐？
〈教師分析〉：組員的題目類型幾乎相同，都是課本和參考書籍常見 到的題型，之所以採用 40 號同學的題目是因為她寫得最快，所 以採用她所想出來的題目。其他同學給第二組的建議是「敘述 方面很清楚，數據方面可以再出難一點」，於是第二組修正原先 的題目，希望能符合同學給的意見，然而修正後的題目似乎沒 有比原先的好，因為數據變複雜了。由此發現，同學在評鑑他 人題目時，看到數據太簡單的題目，似乎就認為不夠好，而自 己在出題目時也傾向於以大數據來考倒大家。
【第三組擬的題目】（由 1 號同學提供）
42987652 和 24625432 求最大公因數和最小公倍數？
修改後： 429 和 246 求大公因數和最小公倍數？
〈教師分析〉：採用 1 號同學的題目，題目中同時運用到求取最大 公因數和最小公倍數，這是和其他組別不一樣的地方（其他 組別都只以一個觀念來出題目）。但是第三組的題目中「數據 太大」這一點是同學普遍給他們的建議，也因此第三組針對 數據部分做了修正，修正後的數據較小。
【第四組擬的題目】（由 33 號同學提供）
紅螞蟻老師想在她溫暖的家裝上總長 100 公尺、寬 67 公尺 的長方形燈飾，為了求美觀，有點窮的老師想要用最少的 燈飾來裝飾，請問燈飾的距離為多少？
修改後：紅螞蟻老師想在她溫暖的加裝上總長 100 公尺、寬 60 公 尺的長方形燈飾，為了求美觀，有點窮的老師想要用最少的 燈飾來裝飾，請問燈飾距離？
〈教師分析〉：採用 33 號同學的題目，題目中以任課教師的綽號 為題材，同學給了第四組建議「最好將數據 67 改為 60」，於 是第四組接受了建議做了題目的修正。
【第五組擬的題目】（由 45 號同學提供）
狼王和阿世因要賺錢一起去打工，而且在同一家卡拉 OK 打 工。阿世每 8 天值班一次，狼王每 12 天值班一次，今天狼 王和阿世在同日值班，那要再多久狼王和阿世會在同一天值 班呢？
修改後：狼王和阿世因家裡的事務，所以來賺錢，印巴說他也要 一起來打工，三人就這樣去卡拉 OK 打工，阿世每 16 天值班 一次，狼王每 64 天值班一次，印巴每 32 天值班一次，今天 狼王、阿世、印巴在同一天值班，那要在多久狼王、阿世、
印巴會在同一天值班呢？
〈教師分析〉：採用 45 號同學的題目，題目類型也是經常可以在 課本和參考書看到的類型，只是將人名做了修改，而其他同 學給第五組的建議是「不要一直抄課本」，也有些同學認為他 們的數據太簡單，因此第五組試著修正原先的題目，但修正 之後反而將題目複雜化了。