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國立中山大學 教育研究所 碩士論文
國一數學課程中擬題教學活動之研究
研究生：莊美蘭撰 指導教授：梁淑坤
中華民國 九十二 年 七 月
誌 謝
在研究所二年的期間，無論是論文的撰寫或是實際的教學，覺得自己 收穫良多，這一切都要感謝所有協助、關懷我的老師、同事以及親友們，
論文即將完成，在此真心地說一聲謝謝大家。
於研究所求學的期間，論文得以順利完成，最要感謝的是梁淑坤老師 一直以來的悉心指導，老師帶給我的不只是課業方面的知識，最重要的是 對研究的態度、對教學的熱忱、對學生的愛護。同時也要感謝氣質高雅的 劉曼麗老師和年輕漂亮的姚如芬老師，謝謝二位口試委員在論文方面的指 正與教導，對我的論文有相當大的助益。
再者，謝謝研究所同學對我的關心，尤其是佩琦能與我在研究進行期 間相互砥礪。更要謝謝翠屏國中的同事，陳瑞昌主任、賴榮飛主任、李東 實主任、文芳、雅珠、素君、明宜、佩珊、崇銘在教學上或行政上的配合 以及蓉宜的協助錄影拍攝，還有好友卉方、文靜、聖馨、嘉榕、雅內、奕 蓉、金靜、佳蓉的支持。
最後，感謝家人在日常生活的照料以及男朋友胤濬在電腦方面的協 助。七月我將取得研究所的畢業證書、八月也即將幸福地步入禮堂，這雙 喜臨門的喜悅與所有關心我的朋友分享！
國一數學課程中擬題教學活動之研究 摘要
本研究的主要目的是探討國一數學課程中不同單元所進行的擬題教學活動情形，包 括合作擬題或個別擬題時他們採取的擬題方法與內容，以期能對有興趣從事擬題教學之 教師提供建議。
研究者以任教的國中一年級其中一個班級為對象，在九十二學年度第一學期，以第 一冊的數學課程為內容，進行一般傳統教學；而第二學期則利用每週一節自修課以相同 的數學課程實施擬題教學。擬題教學分為二階段，第一階段進行合作擬題（四次），第 二階段進行個別擬題（三次）。
在研究期間，研究者透過觀察、訪談、錄影、文件收集、教師省思、學生的數學日記等 多樣方式蒐集資料，並以三角校正法檢核其結果，最後對學生進行擬題能力評量。
研究結果發現，學生在不同單元的擬題表現會不一樣。研究者在擬題教學結束之 後，設計一份擬題能力評量卷，以第一冊的各個單元為主要範圍（共有七個單元）讓學 生進行擬題。結果發現在七個單元之中得分最高到最低依序為負數、體積、容積與容量、
近似值、分數的除法、最大公因數與最小公倍數、四則運算、數量關係。因此研究者建 議教師如果想透過擬題活動來引導學生釐清數學概念，以得分較高的單元比得分較低的 單元更適合進行擬題教學活動。至於學生的擬題學習部分（綜合個別擬題與合作擬題），
在合作討論方面：學生從一開始不知如何討論而各自為陣的情形，進入到瞭解小組合作 並出現團隊默契。在題目取材方面：學生所想出來的題目中，最常使用到的名字都與學 生周遭生活相關、有些則是運用時事新聞或是屬於青春期的男女孩所感興趣的話題。在 評鑑他人的題目方面：學生從一開始不知如何給建議、無法發現別人的錯誤、給的建議 前後矛盾，後來逐漸針對題目中數據的大小提出討論並試著給予具體的建議。再來研究 者發現，學生會評估題目中的單位量是否合理、題目是否合乎教師所給定的條件，這顯 示學生在評鑑的部分逐漸進步了。在修正自己題目方面：開始時有學生並不理會同學所 給的建議而不做修正，有些則是看了建議之後有修正題目，但卻修正的更糟，一直到後 來，學生漸漸學習根據同學的建議對原本的題目做出適當的修正。
最後，實際教學的發現合作擬題的優點是可以透過同儕的互動提供討論的機會促進 小組的學習，而個別擬題的優點則是能讓同學激發個人擬題的創意與實力，增加自我的 成就、發現自己在數學觀念上的錯誤。
Abstract
The purpose of this research is to explore the implementation of problem posing teaching activities in the seventh grade math class, including cooperative posing and individual posing, and to suggest specific teaching methods to those teachers who are interested in introducing problem-posing instruction in their classes.
The research subjects were from one of grade seven classes and class materials were mainly based on textbook. In the first semester of the school year 2002, students received in a traditional mathematics class, and then in the second semester, they received one problem-posing lesson per week self-study period. There are two phases for this problem-posing research: four times cooperative posing and three times individual posing.
During this research period, the researcher used a variety of ways to collect data, such as observing, interviewing, video-taping, self-introspecting, and asking students to keep diaries.
The researcher examined results by triangulation and evaluated students’ problem-posing abilities.
The result of this research showed that students performed differently in different units.
Of the seven units, the order of the highest score to the lowest is: Negative numbers, Volume and capacity, Approximation, Division of fraction, H.C.F. and L.C.M., The four basic operation, and, Number and Measures. In this regard, the researcher suggested that if teachers want to integrate problem posing into instruction , it would be more appropriate to apply to those units students received higher scores.
As for the early phase of this implememtation, students did not know how to discuss with each other. Gradually they improved and understood the meaning of team work. As for the topics of activities, some students came out with something related to names and life events; other students used news and adolescent topics as discussion materials. As for evaluating classmates’ topics, students did not know how to give suggestions nor to spot other classmates’ mistakes. Sometime, they contradicted themselves when they gave suggestions.
Finally they could focus on data, discussed, and gave concrete suggestions. The researcher also found that students evaluated the numerical information content of the problems they posed and checked if they are reasonable and if the problems meet teachers’ requirements.
As for editing their own questions, some students did not pay attention to their classmates’
suggestions; some paid attention to peer suggestions but made the problems worse. After thorough practice, students learned how to make proper revisions.
In all, there are advantages of implementing problem posing into matehmatics instruction.
The advantage of cooperative posing is to create a team learning environment while the advantage of individual posing is to stimulate individual creative thinking in posing problems.
目 次
第一章 緒論
第一節 研究動機 --- 1
第二節 研究目的 --- 2
第三節 待答問題 --- 2
第四節 名詞釋義 --- 3
第二章 文獻探討 第一節 擬題的本質與相關知識 --- 4
第二節 擬題教學的相關研究 --- 8
第三節 國民中學數學課程分析---20
第四節 本研究有關之教材 ---23
第三章 研究設計 第一節 研究步驟 ---28
第二節 研究對象 ---29
第三節 執行程序 ---29
第四節 研究工具 ---30
第五節 實施流程 ---32
第六節 資料整理與分析 ---34
第四章 研究結果與發現 第一節 擬題教學活動的準備 ---35
第二節 擬題教學活動的進行 ---40
第三節 學生擬題能力評量 ---79
第四節 學生擬題作品分析 ---84
第五章 結論與建議 第一節 結論 ---103
第二節 建議 ---106
參考文獻
一、中文部分 ---108
二、英文部分 ---110
【附錄】 附錄一 合作擬題座位表 ---114
附錄二 合作擬題卷---115
附錄三 個別擬題卷---119
附錄四 擬題能力評量---122
附錄五 擬題能力評分表---125
附錄六 學生擬題作品---128
附錄七 擬題活動照片---130
【圖目錄】
圖 2-1 擬題答案分析之流程圖 --- 19
圖 2-2 新版本數學課程內容（國中第一冊）---23
圖 3-1 第一次個別擬題題型分類 ---64
圖 3-2 第二次個別擬題題型分類 ---71
圖 3-3 第三次個別擬題題型分類 ---75
【表目錄】 表 2-1 擬題作品分類評分表 ---18
表 2-2 「83 年版數學課程」與「九年一貫數學課程」之對照--- 21
表 2-3 仁林版數學第一冊教材單元與九年一貫數學領域能力指標之對照--24
表 3-1 擬題類型與擬題素材對照表 ---31
表 3-2 研究流程圖 ---33
表 3-3 全班擬題評量分數表 ---80
表 3-4 成績高、中、低三組擬題評量分數表 ---82
表 4-1 擬題評量作品分類統計表 ---84
第一章 緒論
第一節 研究動機
在教室的課堂中，上課的模式往往都是由教師先提出問題，然後向 學生解釋如何解題之後，學生則模仿教師如何解題，再來學生就練習解 題，而題目類型就如同教師所提出的問題或如同課本、習作中的問題。
雖然這樣的方式學生也能進行練習，但是這樣子的解題教師無法真正的 深入瞭解學生理解的程度。
我們數學教學的目的之一，是培養學生具有能夠獨立思考、進行創 造性活動的能力，也就是希望學生具有分析問題與解決問題的能力。而 在建構主義的影響下，也認為『知識不是被動的接受，而是經由感官或 溝通等方式，由認識的個體主動的建立』（Von Glasersfeld,1995），因 此，數學教師的教學應由『教師佈題』—『教師解題』—『學生模仿』
改變為『教師佈題』—『學生解題』—『發表與討論』（黃敏晃，民 85）。
然而學生除了能解題並且發表討論各種解題的方式之外，學生們也 應有機會從已知情境中形成問題，並由修正已知問題的條件中來創新的 問題，因為數學家 Polya（1945）強調「擬題（problem posing）和解題
（problem solving）是相連性的活動（Brown & Walter,1983）。」，教 師應該使學生主動去擬題，美國數學教師協會倡導若想培養學生有自學 的 數 學 家 精 神 ， 擬 題 這 啟 發 性 活 動 是 數 學 課 程 之 不 可 缺 少 的 活 動
（NCTM,1989;1991），在其課程標準裡也建議應讓學生在問題情節中探索 和形成問題（NCTM,1989）以及在專業發展標準裡（NCTM,1991）建議製 造 機 會 讓 學 生 自 行 形 成 問 題 並 按 問 題 之 條 件 修 正 為 新 的 題 目
（NCTM,1991），最後在評量標準裡也建議『從學生自行擬題中瞭解學生 的能力』（NCTM,1995）。
美國數學教育家 Silver 對擬題方面已經展開一連串有系統研究工 作（Silver ,1994; Silver & Burkett,1994; Silver & Cai,1993; Silver
& Leung,1992; Silver & Mamona,1989），在國內，梁淑坤（民 83）也曾 建議把擬題活動推廣至一般數學教室裡，因為除了〝問題解決〞以外，〝問 題提出〞（problem posing）也應該被看成數學活動的一個重要成分（鄭 毓信，民 85）。
因以上敘述，本研究想探討擬題教學在數學課堂中對學生的學習所 產生的影響，以及瞭解學生在進行合作擬題或個別擬題時，他們的擬題 方法與內容。
第二節 研究目的
根據上述的研究動機，本研究的研究目的如下：
1、 分析不同的單元所進行的擬題教學活動（合作擬題、個別擬 題）。
2、 瞭解個案班級學生的擬題方法與內容。
第三節 待答問題
1、適合進行擬題活動的有哪些數學課程單元？適合進行一般傳統教 學的有哪些數學課程單元？
2、進行擬題教學和一般傳統教學時，學生在學習的過程、班級的氣 氛有何差異？
3、合作擬題和個別擬題的差異情形為何？
第四節 名詞釋義
1、擬題（problem posing）
學生根據教師所給定的條件，然後用自己的想法，想出一個數學題 目來。
2、擬題教學
本研究中所指的擬題教學是由教師根據課本各個單元設計擬題 卷，由學生進行擬題活動，包括：
（1）個別擬題：不採用分組上課，由學生單獨從教師所給定的條 件中，自己擬定一個數學問題。
（2）合作擬題：採用分組上課方式，首先由學生根據條件單獨擬 定一個數學問題，再透過小組成員彼此合作、討 論的方式從小組中選擇一個最適合的問題成為 該組合作擬題的題目並且共同針對別組給的建 議共同討論如何修正原先的題目。
4、一般教學
本研究中的一般教學係指教師以第一冊數學課程單元之內容進行 教學，而學生則根據課本、習作的例題進行解題。
5、國一數學課程
係配合九年一貫課程之實施，第一次開放由民間出版社所編輯而送 審之數學教科書。本研究中所使用的是仁林出版社國中一年級第一 冊數學教科書。
第二章 文獻探討
第一節 擬題的本質與相關知識
在本節中，首先要區分的是佈題、擬題和命題的不同；其次說明擬 題的定義、特徵與型式，最後描述擬題與解題之間的關係。
壹、佈題、擬題和命題
所謂佈題（problem posing），廣義地說是指所有的出題行為，意 即代表一個數學題目怎樣形成的過程。有國內學者（梁淑坤，民 83）
將佈題更詳細地分類成佈題、擬題和命題。其中「佈題」是指教師配 合某一明確的教學目標來設計問題，教師在出題時通常已經知道答 案，所以有明知故問的意味，也因此教師的佈題是較完整、可行而沒 有錯誤的，且問題呈現方式也能因應教學設計而較為多樣化；而「命 題」是為了考試而設計問題；「擬題」則是學習者自己想出一個數學問 題，由於是學生自己想出的問題，所以題目的敘述、數學問題的呈現 可能會較不完整，而且擬題者可能並不知道答案，或是問題根本算不 出答案。
因此，教師需要針對學生的擬題加以評鑑，或是由同儕給予建議，
讓擬題者有機會修正自己所擬的問題，並透過這樣的過程釐清有關的 數學概念，而本研究就是探討學生在不同的數學課程單元中所進行的 擬題活動。除了教師的佈題、命題、學生的擬題，也可以由師生共同 佈題（亦即學習者參與教師設計問題的活動），或師生共同命題（學習 者想出的數學題目被教師選用於評量活動）。
貳、擬題的定義、特徵與型式 一、擬題的定義
國內學者（梁淑坤，民 83）對擬題（problem posing）所下的 定義是：「自己想出一個數學題目來」，在擬題的過程中，擬題者會 用自己的數學知識和生活經驗把情境、人物、事件、數字、圖形等 建立關係並組織起來，擬出一個數學題目；而國外學者 Silver
（1994）將擬題定義為：擬題是包括產生新的問題，給一個情境產 生問題和在解題的課程中形成問題；也有一些國外學者（Stoyanova
& Ellerton,1996）將擬題定義為：依據數學經驗的基礎，學生建 構及創造有意義的數學題目，是一個屬於個人化的過程。而 Dillon
（1982）則認為擬題是解題之後，尋找題目的過程。綜合上述國內 外幾位學者對擬題所下的定義，在本研究中，我們可以將擬題界定 為學生根據教師所給定的條件，然後用自己的數學經驗，擬定一個 數學題目。
二、擬題的特徵
既然學生的擬題是從給定的情境或條件之下，自己想出一個新 的數學題目，那麼擬題行為的特徵可能含有個人化、猜想及可信推 理、解題之連接和題目粗糙性四項特徵（梁淑坤，民 83）。第一：
個人化的組織是擬題活動中最明顯的特徵，擬題者往往會根據自己 的生活經驗、文化背景、數學知識﹍等，呈現出個人的擬題特性。
第二：擬題過程不論是小組合作或是個人獨力完成可能都會充滿擬 題者的猜想與可信推理，擬題者會常常猜想所想出的題目是否合 理，是否符合給定的條件，並且可能也會嘗試去評估題目的答案。
第三：擬題是可能發生在解題前、解題中，以及解題之後的。第四：
擬題者（學生）由於經驗不足，其所想出來的題目可能是粗糙的、
不完整的，甚至是不可行或是欠缺足夠的解題資訊。瞭解以上四項
擬題者可能會出現的擬題特徵之後，在本研究中，擬題活動的進行 會經由老師和同儕彼此之間的審稿、修訂，以期能讓擬題者的題目 更臻於清楚、完整。
三、擬題的型式
擬題者的擬題型式有很多種的分類方式，不同的學者有不同的分 類，以下就各學者的分類方式加以敘述：
首先，Reitman 將題目分類成「已知」已定義清楚或未定義清 楚，以及「目標」已定義清楚或未定義清楚，總共有四種不同的型 式。Reitman 將題目分為結構題和非結構題，而（Leung,1997）以 訊息處理的觀點（已知、目標）並應用 Reitman 所提出的問題結構，
將擬題作分類，她指出所謂第一種結構題是指一個題目能夠具有清 楚的物件、運算元素以及目標，例如：一般數學課本、習作出現的 題目，大多是屬結構題，而其它三種情況都稱為非結構題。
日本教師平田耕山提出七種擬題類型：
第一種是模仿法或類題法：指學習某個問題後，擬出和此題同類型 的題目。第二種是算式法：先將公式列出來，在擬出適用此公式的 問題來。第三種是原理法：給予四則運和通分等原理，做出和此相 對應的題目來。第四種是訂正法：出一個題目，其中故意漏掉必要 的條件，或是給予其他不必要的條件，或做出矛盾而訂正的方法。
第五種是實驗法：實驗或以具體的東西操作，再以此實驗為基礎來 擬題。第六種是自由法：以自由的題材，做成自由形式的問題。第 七種是題材法：依據給定的主題來擬題。
Silver（1995）認為擬題可以分為兩種類型，第一種是由已給 定的題目中，再產生新的題目。第二種則由情境或經驗中創造一個 新的數學題目。
Stovanova ＆ Ellerton（1996）則將擬題分呈三種情境：第
一種結構的情境：擬題者可以利用現有的題目加以改變。第二種半 結構的情境：學生利用先前的數學知識、技巧、概念以及關係連結，
完成一個完整結構的問題。第三種自由的情境：讓學生在一個給定 的自然情境下自由發揮。
國內學者梁淑坤（民 88）將擬題類型分為六種，包括算式類：
就是教師給定一個算式，學生依據這個算式而擬出題目。文字類：
先呈現一段文字的敘述，然後由學生依據文字敘述所給定的條件擬 出一個題目。圖表類：給一個圖表，請學生依據圖表擬出題目。解 法類：規定一種擬題的運算方式，由學生依規定條件擬出文字題。
答案類：給定一個答案或一組計算過程，要求學生擬出題目。題目 類：給定一個題目，要求學生先解出此題目，然後再擬出另外一個 題目來。
以上是國內外學者對擬題活動型式的分類，從以上所述得知不 同的擬題作業型式對學生提供的要求也相對不同。
參、擬題與解題
擬題與解題是數學教育中最密不可分的關係，匈牙利的數學家 波利亞（G.Polya,1945）在她的「怎樣解題」（How to solve it）一 書中談到解題的四個階段：
了解題意 Æ 擬訂計畫 Æ 執行計畫 Æ 回顧答案 （Understand） (Plan) (Carry out) (Look Back)
首先，解題者必須先知道題目的意思並找出未知和已知，接著擬定解 題計畫加以執行，最後回顧答案。然而在這樣的解題四階段中，解題 者只需負責把答案解出來，並不理會題目是否有誤。然而我們知道解 題和擬題的關係是非常重要的，況且 Silver（1993）認為擬題活動可 能發生於解題前、解題中、解題後，於是學者 Leung（1993）根據 Polya
所提出的解題四階段，修正之後改成擬題四階段：
擬 題 Æ 策 畫 Æ 執 行 Æ 回 顧
（Problem Posing） (Plan) (Carry out) (Look Back) 再者，國內學者梁淑坤（1993）也曾以「15 枝火柴」來探討師範 生的擬題和解題行為，題目是利用火柴枝依序排出正方形，其中每兩 個相連的正方形共用一枝火柴，依序一直排列下去。受試者透過這個 題目進行擬題與解題，結果發現當受試者在擬題之後，在解題時仍會 擬題，而在解題後再擬題時會想到剛解過的題，可見擬題和解題兩種 活動是相連的。
綜上所述，在解題與擬題的模式中，如果解題者亦是擬題者，
便可以清楚的知道題目的意思與內容，就可以不用再了解題意，直接 進行策劃解題活動，而擬題者在解題過程中，或許只會激發創造出更 新更好的題目來，經過擬題四個步驟不斷循環之下，擬題者會思考自 己所想出來的題目是否合宜，透過執行、回顧再修改題目、重新擬題，
於是解題、擬題的活動彼此相輔相成，使得學生能透過這樣的過程增 加對數學概念的深層認識與釐清。
第二節 擬題教學的相關研究
本節包括兩個部分，首先描述一些國內外學者在擬題方面的相關研 究，其次說明國內外學者對擬題教學與評量的觀點。
壹、擬題的相關研究
擬題教學活動在數學課堂中的應用漸漸受到國內外學者、教育工 作者的重視與運用，以下針對幾位研究者在實際教學方面的研究 加以敘述：
一、 在澳洲：
澳大利亞教育學會（Australian Education Council）認為教 師鼓勵學生擬題是非常重要的，他們應該學習如何擬題與解 題。
Penny Skinner 在 1995-1997 任教時，曾使用擬題取向 的方式教學，並且將自己的教學經驗和學生作品整理在她的著 作中〝What’s your problem？〞(1990)與大家分享教師在課 堂中和學生的互動以及進行擬題活動過程的點滴。
English（1997）研究五年級和七年級的學童，不同能力 的組別在課程中對於擬題的表現，其研究結果是：1.擬題能力 強的學童，他們平常的數字計算能力並不是很好，但是針對特 殊題目的解題，能力卻不錯。2.學童擬出的題目具有複雜性，
由此可知，學童具有豐富的創造思考力。
Ellerton(1986)則用測驗將學生分成高低能力組再研究 高低組擬題擬題的差異，他發現高能力組的學生會在出題目時 有系統地策劃，例如：當他出到有分數數據的題目時會考慮解 題過程中是否可約分）。
二、 在日本：
日本的數學教育非常注重學生的創造力培養，所以在解題活動 中建議教師要盡量使用開放性的問題。
Tsubota（1987）對小學一到六年級學生已開放性的問題 進行教學，鼓勵學生以解過的問題為基礎，從原本的問題再想 出其它的題目。
三、 在荷蘭：
Van den Brink（1987）曾要求國小一年級學生擬故事題，
學生在整個學年中進行許多擬題的活動，並且呈現出一些富有
創意的擬題作品。
Van den Brink（1995）則以百分比的教材讓學生進行擬 題，請學生擬出兩個有關百分比的題目，一題是簡單的另一題 是困難的，透過這樣的方式瞭解學生的擬題能力。
四、 在美國：
美國數學教師學會（NCTM,1989）在數學課程與評鑑標準中
（ The Curriculum and Evaluation Standard for School Mathematics）提出應讓學生在數學課程中經驗、察覺和形成 他們的問題，並以此作為數學的重心，透過擬題活動提升學生 的解題興趣。
Keil(1965)研究八百多位六年級的學生，將學生分成實 驗組與控制組，實驗組每週有一堂擬題教學活動，由老師提供 與數學課本類似的情境，讓學生進行擬題；而控制組只解課本 題目。經過十六週的實驗之後，研究者發現實驗組學生的解題 能力表現高於控制組的學生，因此，擬題教學活動對於解題能 力有正面的影響。
Stover(1982)教導國小六年級學生將已知的故事題以圖 形或增加其它訊息、編排訊息來改寫故事題。在此研究中，寫 作變成數學課程的一部份，最後發現學生經過這樣的訓練，在 解題上有明顯的進步。
Brown & Walter(1983)的研究則是較為深入討論擬題的 定義、內涵與認知情意方面，並且讓學生練習如何出一個題 目，透過擬題瞭解學生的創意，最後整理學生擬出來的題目，
將這些題目編輯成書。
Winograd(1990)的研究對象是國小五年級學童，讓他們 嘗試擬題、解題，並在小組中分享整個過程，以這樣的方式去 瞭解擬題課程中的數學信念，以及學童的擬題行為表現和困 難，並且瞭解小組共同解題的行為。一年之後，發現學童在擬 題過程中表現出多樣化的型態，小組合作學習時，學童多以任 務導向完成學習，並且在擬題寫作過程中表現出數學的信念，
此研究結果建議學生的擬題可以成為教師佈題以及教材的來 源。
Schloemer(1994)將擬題教學策略〝What-if not〞以認 知學徒制的教學方式來教導大學生學習高等代數，她將學生分 為實驗組和控制組，實驗組進行擬題教學，而控制組則不進 行，結果發現兩組在數學成就中並無顯著差異。在擬題能力方 面，實驗組表現比控制組好；在數學態度的表現方面，兩組的 前、後測均下降。根據研究者的結論，他認為實驗組可能已經 習慣原來的教材，當老師進行擬題的教學方式他們在數學態度 上會產生負面的影響。
Silver, Leung & Cai(1995)以數彈珠的題目探討美國小 學生的解題策略，題目是以 25 顆彈珠排列成 5×5 的正方形，
然後要求所有的受試者，以計算或畫圖的方式數數看有幾顆彈 珠，最後將受試者的解題策略進行歸類，包括計數法、分類法、
重組法、視覺法、混合法等。
五、 在國內
梁淑坤（民 84）以 65 位職前教師和 127 位在職教師為 對象，研究他們的擬題行為以及三種實驗形式（包括數值、文 字、序數、包含符號）對擬題的影響。研究發現職前教師與在 職教師在擬題的數量上並無差異，在三種形式中，有數值的形
式較其它兩種被教師們接受；在文字敘述方面，教師們則自行 提供資料或擬出資料不足甚至不可行的題目；在包含符號的形 式中，教師們仍傾向於寫出非題目、非數學或不可行的題目。
梁淑坤與鄔瑞香（Leung & wu,1999）以將錯就錯的方式 進行擬題活動，他們的方式是給與學生不完整的題目，例如題 目中遺漏了某些重要的解題訊息，讓學生將錯就錯，根據這樣 的題目讓學生試著加以修正之後再擬出另一個數學題目來，如 此提供了學生擬題的機會也能釐清學生的數學觀念。另外梁淑 坤與鄔瑞香（Leung & wu,2000）也有合作研究讓家長與學生 用日記的形式在自己的家中進行擬題與解題，藉此把擬題活動 帶入家庭變成家中的親子活動，再藉由日記與他人分享擬題心 得。
徐文鈺（民 85）以 104 位國小五年級學生為對象，將學 生分為合作擬題組、個別擬題組及控制組三組。三組學生各接 受每週兩次，每次約 40 分鐘的課，為期六週不同教學方式之 分數課程教學。研究結果發現，合作擬題組在複雜的「部分/
整體」概念的表徵轉換能力、分數解題能力、分數擬題能力的 流暢性、精緻性、獨特型效果均優於個別擬題組和控制組，而 在分數概念的增進效果上三者並無顯著差異。
孫秀芳（民 86）研究國小二年級學生加減法擬題能力，
及學生對擬題的認知程度，研究發現大多數的學生都具有擬題 能力及認知程度，學生所擬出來的題目大部分是他們自己熟悉 的情境，並且研究的結果也確定擬題與解題是息息相關的。
楊惠如（民 89）則以行動研究的方式在自己任教的班級 中，設計擬題的活動教材，於數學課堂中進行擬題教學活動以 探討擬題活動在實際教學中所遭遇到的困難與解決的方式，以
及老師在擬題教學中所扮演的角色。研究結果發現，雖然在整 個擬題教學過程中，老師能從「初試啼聲」到「漸入佳境」以 及「步入軌道」，但仍會遭遇到許多困難，包括教學準備、學 生擬題、全班討論、共同評鑑等，但透過不斷反省尋求解決方 法，以實際的行動解決了教學上的困難。
劉芳妃（民 87）在國中一年級的數學課堂中融入擬題教 學活動，以學生在課堂中的擬題作業與活動，探討學生合作擬 題過程中的情意層面以及擬題能力。研究結果指出，學生可從 師生、同儕互動中，發展數學知識與概念並藉由小組合作培養 團結精神、加強社會化發展。
林德宗（民 88）在國小五年級數學教室中，探討擬題活 動的應用。研究發現，學生透過擬題活動可增進其對數學概念 的理解和協助學生將知識連結到日常的經驗中。學生夠過討論 的過程能修正自己所想出來的題目，並且學習接納其它同學的 意見。
鍾雅琴（民 91）探討合作擬題的教學方式，對國小五年 級學生分數概念、分數解題能力與分數擬題能力的增進效果。
研究發現：1. 合作擬題教學能增進實驗組學生在整體與複雜 分數概念、分數的數線概念兩種表徵轉換的學習。2. 合作擬 題教學方式對分數解題能力的增進效果，實驗組優於控制組，
且資優班優於普通班。3. 合作擬題教學方式，對分數擬題能 力的流暢性、變通性、精緻性、獨特性四個向度，其效果實驗 組優於控制組，資優班優於普通班。4. 在合作擬題教學方式 自評表上，在認知部分：大部分學生均認為合作擬題策略教學 對其數學的學習有很大的幫助；在技能部分：大部分學生均認 為合作擬題策略教學對其數學解題的能力提昇有很大的幫
助；在情意部分：大部分學生均認為合作擬題策略教學對其想 像力之激發有很大的幫助。
李承華（民 91）則探討擬題活動對學生數學文字題語意 結構之掌握及對文字題解題的影響，並整理擬題教學過程中的 相關現象。研究結果顯示，擬題教學活動確實提升了學生在文 字題語意結構的掌握，但兩組學生在解題能力上並無顯著差 異，此一現象與部分文獻的發現相似，顯示擬題所能促進之能 力與解題歷程之間有些許差異，亦即擬題可以提升學生對問題 之語意結構的掌握，但解題歷程除了語意結構的理解外，還包 括了其他因素影響解題的正確性，而這些因素並不是單獨的擬 題活動就能有效提升的。
周幸儀（民 91）針對合作擬題教學的過程中，學生的擬 題學習歷程、擬題教學對學生數學概念和擬題能力是否有增進 的效果，再者探討擬題教學對解題能力的增進效果。另外，透 過行動研究的歷程，教學者省思教學以促進專業成長。研究結 果發現：1. 學生的擬題學習歷程、概念發展和擬題能力有增 進的效果。2. 擬題教學對解題能力也有增進的效果。3. 透過 行動研究的歷程，在進行擬題教學時，遇到學生不懂之處，研 究者（即教師）會改變策略，使學生數學概念得以釐清，並且 透過擬題促進學生思考問題、進行後設認知的活動，以增加數 學基模知識，學生的學習條件得以提昇，教師也因此成長。
由以上擬題教學活動的相關研究中，我們可以瞭解到無論是國內或 國外，在數學教育方面，擬題教學已經越來越受到學者或實際教育工 作者的重視，而現在正值九年一貫教育課程開跑之際，數學教科書也 第一次開放民間出版社編輯，因此，在本研究中，研究者配合新版本
的數學教科書課程單元，設計一些擬題教學活動，來探討國一數學課 程中，適合學生進行擬題活動的有哪些單元，並探討學生的擬題能力。
貳、擬題的教學與評量 一、教學
教師在進行擬題教學時應該注意的教學流程為何？以下就幾位學 者的觀點簡單的敘述如下：
Brown & Walter（1983）在〝The Art of Problem Posing〞一書 中建議擬題有以下幾個階段：
階段 0：選擇起點
這個起點可以是一種教材，也可以是一個數學定理。
階段Ⅰ：列出屬性
這個屬性是根據階段 0 的起點而來，這些屬性無論合不合乎 邏輯性，都給予保留，因為不合邏輯的題目也可能產生新的 問題。
階段Ⅱ：假如不是（What-if-not）
此階段是將階段Ⅰ的屬性，創造一個新題目。
階段Ⅲ：問問題或擬題
將屬性改變之後，會產生新的屬性，尚未形成一個完整的題 目，這些屬性必須經過有效的統整，才能形成新的題目。
階段Ⅳ：分析題目
題目形成後，接下來就是解題，將題目分析完，可以再改變 屬性，再創造新題目。如此，擬題Æ解題Æ擬題，就可依序 循環下去。
此外，Brown & Walter（1988）也再次提出教師應將擬題融入數 學課程比將其分隔為特定的課程要好。
Moses,Bjork, & Goldenberg（1993）提出將數學文字的敘述分 為已知、未知、限制三部分。改變題目的方法有：將已知改為未知，
或改變條件限制，如增加一個限制條件或減少一個限制條件，也可以 改變單位或改變故事情節，如此又可產生新的問題來。Moses 等人建 議教導學生擬題應注意四個原則：
1、確認並改變限制，學生有將焦點放在已知、未知和限制上嗎？
已知和未知有何差異？假如改變限制條件呢？
2、在學生熟悉的方式或領域中，鼓勵他們以不同的角度來看問 題，藉由改變問題的屬性或限制來產生新的問題。
3、使用語意不清的問題，鼓勵學生以猜測的方式來創造新的問 題。
4、從低年級就教導兒童變化問題的觀念，鼓勵學生以不同方式 來玩同一種遊戲。
Moses 等人也提出能夠幫助學生擬題的兩個策略：（1）教師可從 課本中挑幾個問題來當作擬題的題目，透過擬題使問題更加豐富。
（2）避免問題只有一個唯一解答。
Cudmore & English（1998）認為學生擬題的階段可分為：
壹、 產生資料 貳、 全班資料調查
參、 討論和形成擬題的過程 肆、 個人或小組資料調查 伍、 個人或小組擬題 陸、 試著解題
柒、 寫下初稿的題目 捌、 接受同儕的回饋
玖、 寫下完成的題目
Tsubota（1987）則認為進行擬題教學時，教師必須經過以下的階段：
第一階段
1、知道擬題的精神
2、知道擬題的優點、缺點 3、知道擬題的具體實例 4、針對擬題提出疑問 第二階段
5、掌握擬題教學的全部流程 6、選擇原題
7、試著預測小孩子可能作的題目 8、試著寫出教學企畫案
9、試著實踐教學 第三階段
10、試著分析小孩子的反應
11、試著和自己目前的教學作比較 12、對採用擬題教學做出反省
劉芳妃（民 87）提出合作擬題教學模式流程 1、教學前準備
2、進入新單元 3、引起動機
4、運用發問技巧提問
5、小組討論、師生互動（溝通、講解）
6、例題講解及擬題示範 7、隨堂練習、自我評量
8、合作擬題活動
9、小組解題（評估題目是否可解）
10、各組上台呈現問題 11、各組解他組題目 12、教師講評
以上是國內研究者對於擬題教學的流程所提出的觀點，由此可知 教師在進行擬題教學時應該注意整個活動的教學流程，才能使擬題的 教學能更流暢。
二、評量
當教師進行擬題教學活動之後，便可考量在評量的部分了。
Cudmore & English（1998）認為可以讓學生成為評鑑者：
1、獲得同學初稿的題目 2、試著解題
3、寫出評鑑意見
4、回報老師、回饋同學
國內學者，梁淑坤（民 84）發展出一套評量工具，並於民 88 修 訂後，將擬題作品分類並加以評分：
表 2-1 擬題作品分類評分表（梁淑坤，民 85）
題目類
可行的 題
目 分 類
非題目類
非數學 不可行
資料不足 資料適中 資料超過 評
分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 5 分
對於擬題的作品，可先分成兩大類，若擬題的整段敘述並不能成為 一個題目則屬於第一類（非題目類）給 1 分，可成為題目者，則是 第二類（題目類），接著在題目類中，再分成非數學題目給 2 分，不 可行的題目給 3 分，和可行的題目，而可行的題目再細分為資料不 足的給 4 分，資料適中的給 5 分，資料超過的也給 5 分（無論是資 料適中或資料超過，只要是可解的數學題目都給 5 分）。
資料超過（5 分）
資料適中（5 分）
資料不足（4 分）
不可行（3 分）
可 行
非數學（2 分）
數 學
非題目（1 分）
題 目
擬題答案
圖 2-1 擬題答案分析之流程圖（引自梁淑坤，民 88，頁 205）
以上針對擬題的各種分類，學者梁淑坤認為雖然針對學生的擬題給 分的方式是從 1 分到 5 分，事實上這裡的分數是屬於「次序量尺
（ordinal）」而不是「等比量尺(ratio)」，意即「4 分」是比「2 分」
好，但「4 分」和「2 分」之間並沒有倍數關係，所以這裡的配分是 提供教師在進行擬題教學活動時的參考依據。
以上是國內外學者對於擬題教學流程與擬題教學評量的一些看法。
第三節 國民中學數學課程分析
我國數學課程標準至今已有多次修訂，最近二次的數學課程修訂，
分別是在民國 83 年修正頒佈之「國民中學數學課程標準」，並於八十 六學年度開始實施到現在。隨著政府致力於教育改革，提升國民素質 及國家競爭力而新頒佈之「國民中小學九年一貫課程暫行綱要」（教育 部，民 89）而國中於九十一學年度正式實施，做為台灣邁入二十一世 紀的準備。
接著針對我國數學課程目標的沿革與數學課程教材領域的改變說 明如下：
壹、課程目標的沿革
在 83 年版，國民中學數學課程標準中提到數學課程的主要目標是：
壹、 引導學生認識數學在生活中的功用，以提高學習的興趣。
貳、 輔導學生獲得數、量、形的基本知識與技能，以提升數學素 養。
參、 培養學生運用數學方法解決問題的習慣。
肆、 啟發學生思考、推理與創造的能力。
伍、 培養學生主動學習的態度及欣賞數學的能力。
在九年一貫課程綱要的數學學習領域中，強調數學課程的主要目 標是：
1、掌握數、量、形的概念與關係。
2、培養日常所需的數學素養。
3、發展形成數學問題與解決數學問題的能力。
4、發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。
5、培養數學的批判分析能力。
6、培養欣賞數學的能力。
由以上二種版本的課程目標中，發現在九年一貫新的數學課程目 標中（教育部，民 89）強調應讓所有學生都能積極參與討論、激盪各 種想法、激發創造力、明確表達想法、強化合理判斷的思維與理性溝 通的能力，並期望學生在社會互動的過程中建立數學知識，因此，新 課程綱要無論在內容、形式和精神上與 83 年版的課程標準相比，均 有相當大的突破和進步，展現了新的風貌和特色。（歐用生，民 89）
貳、「83 年版數學課程」與「九年一貫數學課程」之對照
表 2-2 「83 年版數學課程」與「九年一貫數學課程」之對照 83 版數學課程標準之教材領域 九年一貫課程綱要之教材主題與基本理念
數與計算 非負整數、分數、小數、概述等概念及 其計算
量與實測 長度、重量、容量、時間、角度、面積、
體積等生活中常用的七種量
數 的 概 念
數與數線 因數與倍數 比與比例 近似值與方根
數 與
量 關係 數與數、量與量、數與量之間的關係等
代
數
一次方程式
乘法公式與多項式 因數分解
一元二次方程式 等差數列與等比數列
代
數
基本想法：
代數的學習應從學生生活經驗中的數量關 係出發探討，培養每位國民觀察數量關係並 且展現數量關係的數學結構之能力。透過合 理推論，發展代數思維，提升思考層次，進 而應用於生活中，提升生活品質。
平 面 幾 何
面積與乘法公式 面積與商高定理 簡單的幾何圖形 三角形的基本性質 平行
相似三角形 四邊形 圓 坐 標 幾 何
直角坐標與二元一次 方程式的圖形
一次與二次函數
圖 形 與 空 間
基本想法；
圖形與空間的學習，應從學生生活經驗中所 熟悉的形體入手，透過察覺、辨識、操作、
實驗，發現形體的組成要素與其形體之間的 關係，進而能確立空間的基本概念，掌握空 間的基本性質，進行簡單推理，學習據理而 推的科學方法，進而養成日常生活中推理有 據的習慣。
資理 料與 的機 整率
資料的整理與機率
統機 計率
基本想法；
使學生學會敘述統計所呈現出的數字和圖 表的意義，強調圖表的表達和溝通，並瞭解 抽樣、機率的初步概念，且能正確運用。
連
結 察覺、轉化、解題、溝通、評析
由以上的對照表可知，在 83 版的數學課程標準（舊版）和九年一貫課程 綱要（新版）中雖然教材領域皆包括五大部分，但名稱和內容有了修正：
1、舊版的「數的概念」修正為新版的「數與量」，而且新版的「數與量」
又細分為三部分包括：「數與計算」、「量與實測」、「關係」。
2、「代數」的部分不變。
3、舊版的「平面幾何」與「座標平面」兩者合併修正為新版的「圖形與 空間」。
4、舊版的「資料的整理與機率」修正為新版的「統計機率」。
5、新版增加「連結」的部分，包括察覺、轉化、解題、溝通、評析。
第四節 相關教材
在本節中首先要說明的是與本研究有關的數學課程內容以及各個課 程單元內容和九年一貫數學領域能力指標的對照。
壹、新版本數學課程（國中一年級）第一冊
圖 2-2 新版本數學課程內容（國中第一冊）
2-1
分數的除法
第四章 數量關係
5-2
負整數的分與合 5-1
相對的量 4-2
圖形變化中的數量關係
4-1
生活中的數量關係
第五章 負數
3-2
容量和容積的關係 3-1
柱體的體積 第三章
體積、容積與容量
2-3
近似值與誤差 2-2
四則運算 1-2
分數的除法
第二章
分數、小數四則運算與近似值
1-1
最大公因數與最小 第一章 公倍數
最大公因數與最小公倍數
︵ 仁 林 版 ︶ 九 年 一 貫 課 程 第 一 冊 數 學 教 材
本研究在以上的第一冊數學課程單元中，第一章設計了一題擬題活 動、第二章設計了三題擬題活動（以上四題屬於合作擬題的部分），在第 三章、第四章第五章分別設計了一題擬題活動（以上三題屬於個別擬題 的部分）。接下來，就針對各個單元學生所需要達到的能力指標做簡單的 敘述。
貳、課程單元與能力指標之對照
表 2-3 仁林版數學第一冊教材單元與九年一貫數學領域能力指標之對照 章 別 節次名稱 對應九年一貫課程之能力指標
1-1
整數的分解
第一章 最大公因數 與最小公倍 數
1-2
最大公因數與 最小公倍數
N-3-20 能察覺整數的最大公因數、最小公倍數、質數和 合數，並能將一個數做質因數分解。
N-3-18 能察覺整數的因數、倍數、公因數、公倍數。
C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。
C-S-1 能分解複雜的問題為一系列的主題。
C-S-3 能熟悉解題的各種歷程：蒐集、觀察、臆測、檢 驗、推演、驗證、論證等。
C-S-4 能運用解題的各種方法：分類歸納、演繹、推理、
推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、模 型化、系統化、監控等。
C-S-5 瞭解一數學問題可有不同的解法，並能嘗試不同 的解法。
C-C-8 能尊重他人解決數學問題的多元想法。
C-E-2 能由解題的結果重新審視情境，提出新的觀念或 問題。
C-E-3 經闡釋及審視情境，能重新評估原來的轉化是否 得宜，並做必要的調整。
C-E-5 能將問題與解題一般化。
2-1
分數的除法 第二章
分數、小數 四則運算與 近似值 2-2
四則運算
N-3-7 能用分數倍的概念，整合以分數為除數的包含除 和等分除的運算格式。
A-3-7 能察覺數量模式與數量模式之間的關係。
A-3-8 能做分數的四則運算。
N-3-3 在具體情境中，理解通分的意義並運用通分解決 異分母分數的合成。
N-3-8 能用近似值描述具體的量，並說出誤差。
A-4-10 能認識、欣賞生活中或其他學科領域常用的公式。
C-S-1 能分解複雜的問題為一系列的子題。
2-3 近似值與誤差
C-C-3 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。
C-E-1 能用解題的結果闡釋原來的情境。
C-E-2 能用解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或 問題。
C-E-4 能評析解法的優缺點。
C-E-5 能將問題與解題一般化。
3-1
柱體的體積 第三章
體積、容積 與容量
3-2
容量和容積的 關係
N-3-13 能理解容量和容積（體積）之間的關係，並利用 此關係計算大容器（如游泳池）之容量。
N-3-14 能將各種柱體，變形成長方柱而計算其體積，形 成柱體之體積計算公式。
S-3-11 能操作圖形之間的轉換組合。
A-3-9 能瞭解幾何量不同表徵模式之間的關係。
A-4-12 觀察生活周遭或其他學科領域中的數學，認識數 學的用途與數學思維的特性。
C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。
C-R-2 能察覺數學與其他領域之間的有所連結。
C-T-1 能把情境中與問題相關的數量形析出。
C-T-2 能把情境中數量形之關係以數學語言表出。
C-S-5 瞭解一數學問題可有不同的解法，並能嘗試不同 的解法。
C-E-3 經闡釋及審視情境，能重新評估原來的轉化是否 得宜，並做必要的調整。
C-E-5 能將問題與解題一般化。
第四章 數量關係
4-1
生活中的數量 關係
A-3-5 能察覺簡易數量模式與數量模式之間的關係。
A-3-7 能察覺數量模式與數量模式之間的關係。
C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。
C-R-2 能察覺數學與其他領域之間有所連結。
C-R-3 能瞭解其他領域中所用到的數學知識與方法。
C-R-4 能察覺數學與人類文化活動相關。
C-T-1 能把情境中與問題相關的數量形析出。
C-T-2 能把情境中數量形之關係以數學語言表出。
C-T-4 能把待解的問題轉化成數學問題。
C-S-1 能分解複雜的問題為一系列的子題。
C-S-2 能選擇使用合適的數學表徵。
C-S-3 能熟悉解題的各種歷程：蒐集、觀察、臆測、檢 驗 推演 驗證 論證等
4-2
圖形變化中的 數量關係
驗、推演、驗證、論證等。
C-S-4 能運用解題的各種方法：分類、歸納、演繹、推 理、推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、
模型化、系統化、監控等。
C-C-1 瞭解數學語言（符號、用語、圖表、非形式化演 繹等）的內涵。
C-C-5 用數學語言呈現解題過程。
C-C-6 用一般語言及數學語言說明解題的過程。
C-C-8 能尊重他人解決數學問題的多元想法。
C-E-1 能用解題的結果闡釋原來的情境。
C-E-5 能將問題與解題一般化。
5-1
相對的量
第五章
負數 5-2
負整數的分與 合
A-3-11 能以「正、負」表徵生活中相對的量，並能操作 負整數的合成分解。
A-4-6 能做正負數的四則運算。
C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。
C-T-1 能把情境中與問題相關的數量形析出。
C-T-2 能把情境中數量形之關係以數學語言表出。
C-S-1 能分解複雜的問題為一系列的子題。
C-S-2 能選擇使用合適的數學表徵。
C-S-4 能運用解題的各種方法：分類、歸納、演繹、推 理、推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、
模型化、系統化、監控等。
C-S-6 能用電算器或電腦處理大數目或大數量數字的計 算。
C-C-1 瞭解數學語言（符號、用語、圖表、非形式化演 繹等）的內涵。
C-C-8 能尊重他人解決數學問題的多元想法。
C-E-1 能用解題的結果闡釋原來的情境。
C-E-2 能用解題的結果重新審視情境，提出新的觀點或 問題。
C-E-5 能將問題與解題一般化。
以上是仁林版數學第一冊教材單元與九年一貫數學領域能力指標之詳細對照 表，在本研究中研究者所設計的擬題卷共有七個單元，以下就每張擬題卷主 要希望達成的能力指標說明如下：
1、單元第一章 最大公因數與最小公倍數
能力指標：N-3-18 能察覺整數的因數、倍數、公因數、公倍數。
C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。
2、單元 2-1 分數的除法
能力指標：N-3-7 能用分數倍的概念，整合以分數為除數的包含除和等分除的運
算格式。
3、單元 2-2 四則運算
能力指標：A-3-8 能做分數的四則運算。
4、單元 2-3 近似值與誤差
能力指標：N-3-8 能用近似值描述具體的量，並說出誤差。
C-C-3 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。
5、單元第三章 體積、容積與容量
能力指標：N-3-13 能理解容量和容積（體積）之間的關係，並利用此關係計算大 容器（如游泳池）之容量。
C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。
6、單元第四章 數量關係
能力指標：A-3-5 能察覺簡易數量模式與數量模式之間的關係。
C-T-2 能把情境中數量形之關係以數學語言表出。
7、單元第五章 負數
能力指標：A-3-11 能以「正、負」表徵生活中相對的量，並能操作負整數的合成 分解。
A-4-6 能做正負數的四則運算。
以上第二章的部分首先論述了擬題的相關知識以及擬題教學的一些 國內外有關之研究，在瞭解擬題活動的進行之後，再來針對本研究所要進 行的擬題課程作分析並且描述與本研究的相關教材，研究者根據以上的文 獻資料為基礎規劃了本研究的進行程序與方法。
第三章 研究設計
本研究的主要目的乃是在探討國一學生藉由擬題教學活動融入數學 科不同單元課程之後學生的學習情形，並探討個案班級學生的擬題方法與 擬題內容，以及瞭解擬題教學與解題教學對學生的學習所產生的影響。期 盼能針對新版本的數學課程教學，提供教師從事擬題教學之參考。
本章將根據前兩章所擬的研究目的與待答問題，提出本研究的研究 步驟、研究對象、研究工具、實施流程及資料整理與分析等五節，加以說 明。
第一節 研究步驟
由於本研究的焦點在於數學課堂中，將針對不同的課程單元使學生 進行擬題活動，藉以探討擬題教學的實施對學習的影響，以及瞭解學生的 擬題方法、內容與擬題表現，為了能更深入的瞭解整個教與學的情形，本 研究利用觀察、訪談、擬題評量、文件收集等多樣的方式來收集資料，進 行內容的分析，最後藉擬題能力評量卷進一步地描述學生經由擬題教學後 的擬題能力表現。因此，研究步驟分二階段，如下：
階段一：首先進行四次的合作擬題活動，由研究者設計擬題卷、數學小日 記，接著配合不同課程單元進行擬題，而研究者將所收集到的資 料加以整理、分類。
階段二：接著進行三次的個別擬題，唯第一次的個別擬題方式允許學生二 至三人一小組進行擬題（目的是希望學生能逐漸瞭解如何單獨進 行個別擬題活動）而第二次和第三次則是學生一個人自行想題 目。
第二節 研究對象 一、 研究情境
本研究進行時，正值國民中學九年一貫課程正式開跑之際
（民 91），全國所有國一學生的數學課程由舊有的國編本教科 書，改由民間出版社將編定的數學課程送教育部審定，而各學 校可自由選用審定通過之教科書。
而研究者所任教之學校位於高雄市的某國中，該校目前教 科書使用的情形如下使用的情形如下：
國中一年級所採用的數學教科書：仁林出版社編輯（新課程）
國中二年級所採用的數學教科書：國立編譯管編輯（舊課程）
國中三年級所採用的數學教科書：國立編譯管編輯（舊課程）
二、 研究對象
本研究採取立意取樣方式，因此研究對象主要是從研究者 所任教學校的任教班級中，選取一年級之中的一個班級為研究 樣本進行擬題教學活動。而研究者所任教的國中，一年級學生 共分成八個班級，每個班級的學生人數約 40 人（異質編班）。
因為九十一學年度的一年級新生是正式面臨九年一貫課程的新 生，所使用的教科書也是第一次開放由民間出版社編輯，而本 研究是期望能從新版本數學課程中探討擬題教學活動的融入對 學生學習的影響，因此，選定一年級新生做為研究對象。
第三節 執行程序
研究者在九十二學年度第一學期，以仁林版第一冊的數學 課程為內容，進行一般傳統教學；而第二學期則利用每週一節 課自修課以相同的數學課程實施擬題教學（每節課約 45 分
鐘），活動的內容及擬題卷的設計是配合教科用書的單元，擬題 教學的方式則是採用小組合作和個別擬題的方式進行。
在小組合作擬題部分，由教師先依照學生數學段考成績異 質分組，全班有 42 人，共分成六組，每個小組有 7 人。在活動 進行時，由教師發給各組擬題卷，請各小組依據教師所給定的 條件進行擬題，之後各組上台發表成果，由其他組別成員試著 解題並給予評鑑及建議，然後再進行題目的修正。在個別擬題 部分，由學生自己根據擬題卷上所給定的條件想出一個題目 來，然後交給另一位同學解題並給予評鑑和建議，之後還給同 學進行題目的修正，以期能使題目更完整、更合適。
第四節 研究工具
本研究所使用的工具是根據課本的各單元挑選擬題素材並 設計擬題卷，經由研究者與三位同事討論結果所擬訂的，其中 擬題類型是根據梁淑坤（民 88）的命題工具，將擬題類型分為 六大類：算式類、文字類、圖表類、解法類、答案類、題目類，
其中除了圖表類有 2 題之外，其餘的各 1 題，所以總共設計 7 個擬題的問題。前 4 個問題採用合作擬題的方式，後 3 個問題 則是採用個別擬題的方式來進行。表 3-1 是研究者配合仁林版 數學第一冊的內容所採用的擬題類型與擬題素材對照表。
最後在擬題教學活動結束後，研究者設計一份擬題能力評 量卷，以第一冊的各個單元為主要範圍（共有七個單元）讓學 生進行擬題，由研究者及二位同事對學生的擬題結果進行評分。
表 3-1 擬題類型與擬題素材對照表 階段一 擬題
類型 擬題素材 擬題方式
第一章 最大公因 數 與 最 小 公倍數
文字類 請根據以下的觀念擬出一個數學題 目來。
「所有公因數中最大的數稱為最大 公因數，所有大於 0 的公倍數中最小 的一個稱為最小公倍數」
(仁林版課本第 26 和 35 頁)
合作擬題
第二章
2-1 分數的除法
題目類 王家有
2
121公斤的米，如果每 3 公斤 裝一袋，可裝滿幾袋？
請同學先解出上面的題目，然後自己 再另外想出一個〝分數除法〞的數學 題目。
(仁林版課本第 55 頁)
合作擬題
第二章
2-2 四則運算
答案類 請依據下列運算過程擬出一個數學 題目來。
（5＋8）×
13 1 ÷4
＝13×13 1 ÷4
＝1÷4＝
4 1
(仁林版課本第 68 頁)
合作擬題
第二章 2-3 近似值
解法類 請擬出一個「求取近似值」的數學題 目。
合作擬題
階段二 擬題類型 擬題素材 擬題方式 第三章 體積、容
積與容量
圖表類 請根據課本第三章的概念，出一個應 用問題。
容量 1 公秉 — — 1 公升 1 分
公升 — 1 毫 公升
容積
（體積）
1 立方
公尺 — — 1000 立方 公分
— — 1 立 方公 分
(仁林版課本第 117 頁)
個別擬題
第四章 數量關係 圖表類 請利用三角形的各種變化擬出一個 數學題。
(仁林版課本第 137 頁)
個別擬題
第五章 負數 算式類 請根據以下的算式擬出一個數學文 字題。
〔 2 ×（－3） 〕＋5＝ （ ）
(仁林版課本第 180 頁)
個別擬題
第五節 實施流程
在本節中研究者將擬題活動的流程分為五階段，首先是研究準備的 階段，在準備的階段研究者先確定研究的教學班級並進行文獻探討、資 料收集等作業，配合課本單元設計擬題卷、決定擬題教學的方式。第二 是擬題教學活動階段，在此階段中研究者將擬題卷與同事討論之後就針 對教學班級進行分組實施合作擬題與個別擬題，另一方面設計擬題能力 評量卷。第三階段是資料的收集包括讓學生完成擬題卷、實施擬題能力 評量、進行教室觀察、錄影作業。第四階段則是資料整理分析，最後階 段是結果的歸納。以下是研究流程圖的整理說明。
表 3-2 研究流程圖
研究流程 工作說明
91 年 11 月∼92 年 2 月
92 年 2 月∼92 年 3 月
92 年 2 月∼92 年 4 月
92 年 4 月∼92 年 5 月
92 年 5 月∼92 年 6 月
1、確定教學班級
2、進行文獻探討、資料之收集 3、設計擬題卷
4、研討擬題教學模式
1、將擬題卷與同事討論，選定合適的題目 2、針對個案班級學生進行分組
3、編制擬題能力評量卷
1、實施擬題教學（合作擬題和個別擬題）
2、讓學生完成合作擬題卷和個別擬題卷 3、實施擬題能力評量
4、進行課堂錄影、教室觀察、學生訪談
1、利用內容分析整理訪談資料、觀察記 錄、錄影資料及文件資料
2、請同事針對學生的擬題能力皮量作評分
1、根據整理的資料、分析的結果進行歸納 2、提供教學上的建議
研究準備階段
擬題教學活動的執行
資料收集
資料整理分析
結果歸納
第六節 資料收集與整理
研究者在擬題教學活動期間所收集的資料如下：
1、 教師觀察記錄
在本研究中，進行擬題活動的教師即是研究者，因此，針 對每一次進行的擬題課，教師會將上課流程、學生進行想題目 的狀況、師生互動的情形、同儕討論的過程做紀錄，並且在每 一堂下課後，寫下教師反省日記。
2、 訪談
為了能深入瞭解學生的想法與意見，在活動進行過程中，
教師會針對學生進行訪談，亦即在上課前或上課中以談話的方 式來進行，主要是想瞭解學生在課堂中的合作討論情形，以及 對每個擬題單元的看法與建議。
3、 錄影
研究者邀請一位本校的洪老師擔任錄影工作，洪老師於九 十一年研究所畢業後，到本校擔任自然科代理教師，洪老師除 了協助本研究的上課流程拍攝，也同時將上課所觀察到的事 件、學生的談話、師生互動的行為，做現場記錄，供研究者參 考。
4、 文件資料
包括合作擬題卷、個別擬題卷、評鑑資料、學生擬題能力 評量卷、學生的數學小日記，以瞭解學生的學習情形。
透過以上多方面的收集資料與整理，以期能充分解釋本研究結果所呈 現出來的現象。
第四章 研究結果與發現
第一節 擬題教學活動的準備
本節中研究者分別就擬題素材的決定與擬題卷的設計加以 說明：
壹、擬題素材的決定
適合進行擬題活動的有哪些數學課程單元呢？本研究的目 的就是希望能針對國一第一冊數學課程單元進行擬題活動的探 究，瞭解在各個單元中學生出題目的運作過程，及擬題活動對學 生的影響，期盼能對有意願利用新版本數學教科書來進行擬題活 動的教師提供一些意見。因此，研究者原本根據研究目的並配合 仁林版數學課程單元設計了八個擬題素材，後來經過與同事的建 議與討論修正為七個擬題素材。
但為了使擬題素材的決定能更具客觀性，研究者徵求本校同 時任教一年級數學科的其他三位同事，根據研究者設計的擬題素 材提供建議和看法。綜合同事的建議，研究者決定第一章單元 1-1 整數的分解和 1-2 最大公因數和最小公倍數合併成為一張擬題券
（因為單元 1-1 的觀念只是為了學習 1-2 的先備知識）；而第二 章則修正原本的素材之後分別設計單元 2-1、2-2 和 2-3 三張擬 題券（因為這三個單元觀念都不一樣）；第三章單元 3-1 和 3-2 觀念類似而合併設計一張擬題券；第四章單元 4-1 只是學習 4-2 的準備所以只設計一張擬題券；第五章單元 5-1 也是學習 5-2 的 準備因此也只設計一張擬題券。以下是整理同事給予的意見與修 正後的擬題素材。
