本章內容為兩組教學實驗完成後，對研究對象之後測、延後測、認知負荷量表等資 料，進行分析及討論檢驗本研究之假設。
本章共分三節，第一節為後測及延後測表現分析，第二節為認知負荷分析，以認知 負荷量表之花費心力作分析，第三節為學習效率與投入分數分析。
4-1 後測及延後測表現分析
本節主要探討兩組在進行完實驗後，對後測及延後測資料之分析。
藉由後測了解補救教學實驗成效，而在一個月後另進行延後測，以瞭解學生學習效 益是否有延續；而後測及延後測分析項目除了總分外還包含三角形、平行四邊形、梯形 概念的分析。
研究對象是以平面圖形概念前測之低成就學生，故不再進行不同學習成就水準分組，
整體學生視為一組下進行討論。
檢驗假設如下：
假設 1：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學對於學生的後測表現有 顯著差異。
假設 2：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學對於學生的延後測表現 有顯著差異。
兩組學生在後測及延後測總分及「三角形」、「平行四邊形」、「梯形」概念的分數，
描述性統計摘要如表 16 及表 17 所示。
60
表 16
後測描述統計摘要表
組別 人數 平均數 標準差
後 測 總分（75） 實驗組 28 41.82 11.02 對照組 28 30.54 12.13 後 測 三角形（25） 實驗組 28 13.57 4.50 對照組 28 10.00 5.26 後 測 平行四邊形（30） 實驗組 28 16.25 7.02 對照組 28 12.50 6.01
後 測 梯形（10） 實驗組 28 6.61 3.35
對照組 28 3.21 3.90 註：括弧內數字為該項目之總分
表 17
延後測描述統計摘要表
組別 人數 平均數 標準差
延後測 總分（75） 實驗組 28 40.46 16.09 對照組 28 28.21 11.34 延後測 三角形（25） 實驗組 28 14.57 6.46 對照組 28 8.57 4.46 延後測 平行四邊形（30） 實驗組 28 16.43 7.05 對照組 28 12.14 5.52
延後測 梯形（10） 實驗組 28 5.36 3.83
對照組 28 3.75 3.76 註：括弧內數字為該項目之總分
為了解兩組的後測及延後測成績是否達到統計上的差異，需進行獨立樣本單因子共 變數分析，共變數分析進行包含以下三個步驟：「組內迴歸係數同質性檢定、共變數分 析、求調整後的平均數進行比較」（吳明隆、涂金堂，2012）。
61
1、後測總分
假設 1-1：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學對於學生的後測總分 有顯著差異。
考驗假設 1-1 的虛無假設 H0：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學 對於學生的後測總分沒有顯著差異。
以教材教法為自變項，前測總分為共變項，後測總分為依變項進行獨立樣本單因子 共變數分析（ANCOVA）。
表 18
兩組學生在後測總分組內迴歸係數同質性檢定摘要表
變異來源
SS df MS F p
迴歸係數同質
教材教法 * 前測 53.868 1 53.868 0.446 0.507 誤差 6278.443 52 120.739
由上表得知：
組內迴歸係數同質性檢定結果，F ( 1 , 52 )=0.446，p=.507＞.05，未達顯著性水 準，接受虛無假設，符合共變數組內迴歸係數同質性檢定，將進行共變數分析。
表 19
兩組學生在後測總分的共變數分析檢定摘要表
變異來源
SS’ df MS’ F
事後比較 淨η2教材教法 1929.306 1 1929.306 16.148*** 實驗組＞對照組 .234 誤差 6332.311 53 119.478
註：*p < .05 , **p＜.01, ***p<.001
62
由上表得知：
在排除前測總分共變項對後測總分依變項的影響後，教材教法自變項對依變項 影響效困檢定之 F（1,53）=16.148，p =.000 <.001，達顯著性水準，表實驗處理效 果顯著，教材教法變項可以解釋後測總分的 23.4%的變異量（淨η2=.234），為為高 度關連強度。亦即受試者的後測成績會因教材教法的不同有所差異，經調整後平均 數發現，實驗組（M=42.058）顯著優於對照組（M=30.299）。
由上述結果，表示 H0 不成立，接受假設 1-1：長方形概括底高為模組進行平面 圖形面積補救教學對於學生的後測總分有顯著差異。
2、後測三角形概念
假設 1-2：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學對於學生的後測三角 形概念有顯著差異。
考驗假設 1-2 的虛無假設 H0：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學 對於學生的後測三角形概念沒有顯著差異。
以教材教法為自變項，前測三角形概念為共變項，後測三角形概念為依變項進行獨 立樣本單因子共變數分析（ANCOVA）。
表 20
兩組學生在後測三角形概念內迴歸係數同質性檢定摘要表
變異來源
SS df MS F p
迴歸係數同質
教材教法 * 前測三角形 0.015 1 0.015 0.001 0.981 誤差 1291.262 52 24.832
由上表得知：
組內迴歸係數同質性檢定結果，F ( 1 , 52 )=0.001， p=0.981>.05，未達顯著性 水準，接受虛無假設，符合共變數組內迴歸係數同質性檢定，將進行共變數分析。
63
表 21
兩組學生在後測三角形概念的共變數分析檢定摘要表
變異來源
SS’ df MS’ F
事後比較 淨η2教材教法 177.906 1 177.906 7.302** 實驗組＞對照組 0.121 誤差 1291.276 53 24.364
註：*p < .05 , **p＜.01, ***p<.001 由上表得知：
在排除前測三角形成績（共變數）對後測三角形成績（依變項）的影響後，自 變項對依變項影響效果檢定之 F（1,53）=7.302，p =.009 <.01，達顯著性水準，表 實驗處理效果顯著，教材教法變項可以解釋後測總分的 12.1%的變異量
（淨η2=.121），為中度關連強度。亦即受試者的後測三角形成績會因教材教法的不 同有所差異，經調整後平均數發現，實驗組（M=13.568）顯著優於對照組
（M=10.003）。
由上述結果，表示 H0 不成立，假設 1-2 成立：長方形概括底高為模組進行平 面圖形面積補救教學對於學生的後測三角形概念有顯著差異。
3、後測平行四邊形概念
假設 1-3：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學對於學生的後測平行 四邊形概念有顯著差異。
考驗假設 1-3 的虛無假設 H0：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學 對於學生的後測平行四邊形概念沒有顯著差異。
以教材教法為自變項，前測平行四邊形概念為共變項，後測平行四邊形概念為依變 項進行獨立樣本單因子共變數分析（ANCOVA）
64
表 22
兩組學生在後測平行四邊形概念迴歸係數同質性檢定摘要表
變異來源
SS df MS F p
迴歸係數同質
教材教法 * 前測平行四邊形 12.746 1 12.746 0.329 0.569 誤差 2014.739 52 38.745
由上表得知：
組內迴歸係數同質性檢定結果，F ( 1 , 52 )=0.329， p=0.569>.05，未達顯著性 水準，接受虛無假設，符合共變數組內迴歸係數同質性檢定，將進行共變數分析。
表 23
兩組學生在後測平行四邊形概念的共變數分析檢定摘要表
變異來源
SS’ df MS’ F
事後比較 淨η2教材教法 219.823 1 219.823 5.746* 實驗組＞對照組 0.098 誤差 2027.485 53 38.254
註：*p < .05 , **p＜.01, ***p<.001
由上表得知：
在排除前測平行四邊形成績（共變數）對後測平行四邊形成績（依變項）的影 響後，自變項對依變項影響效果檢定之 F（1,53）=5.746，p =.020 <.05，達顯著性 水準，表實驗處理效果顯著，教材教法變項可以解釋後測總分的 9.8%的變異量（淨 η2=.098），為中度關連強度。亦即受試者的後測平行四邊形成績會因教材教法的不 同有所差異，經調整後平均數發現，實驗組（M =16.359）顯著優於對照組
（M =12.391）。
由上述結果，表示 H0 不成立，假設 1-3 成立：長方形概括底高為模組進行平 面圖形面積補救教學對於學生的後測平行四邊形概念有顯著差異。
65
4、後測梯形概念
假設 1-4：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學對於學生的後測梯形 概念有顯著差異。
考驗假設 1-3 的虛無假設 H0：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學 對於學生的後測梯形概念沒有顯著差異。
以教材教法為自變項，前測梯形概念為共變項，後測梯形概念為依變項進行獨立樣 本單因子共變數分析（ANCOVA）。
表 24
兩組學生在後測梯形概念迴歸係數同質性檢定摘要表
變異來源
SS df MS F p
迴歸係數同質
教材教法 * 前測梯形 18.140 1 18.140 1.365 0.248 誤差 691.099 52 13.290
由上表得知：
組內迴歸係數同質性檢定結果，F ( 1 , 52 )=1.365， p=0.248>.05，未達顯著性 水準，接受虛無假設，符合共變數組內迴歸係數同質性檢定，將進行共變數分析。
表 25
兩組學生在後測梯形概念共變數分析檢定摘要表
變異來源
SS’ df MS’ F
事後比較 淨η2教材教法 162.567 1 162.567 12.148** 實驗組＞對照組 0.186 誤差 709.238 53 13.382
註：*p < .05 , **p＜.01, ***p<.001
66
由上表得知：
在排除前測梯形成績（共變數）對後測梯形成績（依變項）的影響後，自變項 對依變項影響效果檢定之 F（1,53）=12.148，p =.001 <.01，達顯著性水準，表實驗 處理效果顯著，教材教法變項可以解釋後測總分的 18.6%的變異量
（淨η2=.186），為高度關連強度。亦即受試者的後測梯形成績會因教材教法的不同 有所差異，經調整後平均數發現，實驗組（M=6.615）顯著優於對照組（M=3.206）。。
由上述結果，表示 H0 不成立，假設 1-4 成立：長方形概括底高為模組進行平 面圖形面積補救教學對於學生的後測梯形概念有顯著差異。
5、延後測總分
假設 2-1：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學對於學生的延後測總 分有顯著差異。
考驗假設 2-1 的虛無假設 H0：長方形概括底高為模組進行平面圖形面積補救教學 對於學生的延後測總分沒有顯著差異。
以教材教法為自變項，前測總分為共變項，延後測總分為依變項進行獨立樣本單因 子共變數分析（ANCOVA）。
表 26
兩組學生在延後測總分迴歸係數同質性檢定摘要表
變異來源
SS df MS F p
迴歸係數同質
教材教法 * 前測 116.529 1 116.529 0.680 0.413 誤差 8915.214 52 171.446
由上表得知：
組內迴歸係數同質性檢定結果，F ( 1 , 52 )=0.680， p=0.413>0.05，未達顯著性 水準，接受虛無假設，符合共變數組內迴歸係數同質性檢定，將進行共變數分析。
表 27
67
兩組學生在延後測總分的共變數分析檢定摘要表
變異來源
SS’ df MS’ F
事後比較 淨η2教材教法 2300.797 1 2300.797 13.502*** 實驗組>對照組 0.203 誤差 9031.742 53 170.410
註：*p < .05 , **p＜.01, ***p<.001
由上表得知：
在排除前測成績（共變數）對延後測成績（依變項）的影響後，自變項對依變 項影響效果檢定之 F（1,53）=13.502，p =.000 <.001，達顯著性水準，表實驗處理 效果顯著，教材教法變項可以解釋後測總分的 20.3%的變異量（淨η2=.203），為高 度關連強度。亦即受試者的延後測總分會因教材教法的不同有所差異，經調整後平 均數發現，實驗組（M=40.760）顯著優於對照組（M=27.919）。
由上述結果，表示 H0 不成立，假設 2-1 成立：長方形概括底高為模組進行平 面圖形面積補救教學對於學生的延後測總分有顯著差異。
由上述結果，表示 H0 不成立，假設 2-1 成立：長方形概括底高為模組進行平 面圖形面積補救教學對於學生的延後測總分有顯著差異。