長方形概括底高為模組對平面圖形面積 補救教學成效之研究

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國立交通大學

理學院科技與數位學習學程

碩 士 論 文

長方形概括底高為模組對平面圖形面積

補救教學成效之研究

The Effect of the Rectangular Module on the Remedial Teaching of Figure Area

研

究

生 ： 陳昭吉

指 導 教 授 ： 陳明璋 博士

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長方形概括底高為模組對平面圖形面積補救教學成效之研究

The Effect of the Rectangular Module on the Remedial Teaching of Figure Area

研 究 生 ： 陳昭吉

Student ： Chen Chao-Chi

指導教授 ： 陳明璋

Advisor ： Chen Ming-Jang

國立交通大學

理學院科技與數位學習學程

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Degree Program of E-Learning

College of Science

National Chiao Tung University

in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master

in

Degree Program of E-Learning

June 2013

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

i

長方形概括底高為模組對平面圖形面積補救教學成效之研究

學生：陳昭吉 指導教授：陳明璋 博士

國立交通大學理學院科技與數位學習學程

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中文摘要

John Swelle及其團隊的研究證實，知識是以基模的形式儲存於長期記憶體，而長期 記憶基模的多寡則決定學習成效；當學生在基模不足的情形下，如何在學習歷程中幫助 他們降低認知負荷並增加基模則成為重要的關鍵。本研究旨在探討長方形概括底高為模 組對平面圖形面積補救教學之成效，研究對象為台中市某中學七年級8個常態班級的253 位學生，實施前測後將低成就學生採抽離方式進行平面圖形面積補救教學，實驗組採用 「長方形概括底高為模組」的策略，而對照組則採用「切割和拼合」的策略，兩組皆以 引導式教學且教材皆以步驟化方式呈現，以便探討學生的學習成效與認知負荷的影響。 本研究採準實驗研究法，並對實驗組部份學生進行簡要的解題歷程訪談，以了解實驗組 經教學後平面圖形概念是否真有改變。在學習成效後測及延後測的部份，除分析總分外， 再針對三角形、平行四邊形、梯形概念作分析。研究結果顯示後測部份實驗組和對照組 總分及各平面圖形概念皆達到顯著差異，而延後測部份僅梯形概念未達顯著差異，其餘 概念皆達顯著差異；認知負荷部份則採用認知負荷量表的花費心力來作分析，結果顯示 兩組學生的認知負荷沒有顯著差異；最後，就學習效率和學習投入分數而言，實驗組屬 於高投入高效率，對照組為低投入低效率。研究者建議教師運用模組化策略，以長方形 概括底高為模組，將長方形的邊和平面圖形的任一邊疊合，再畫出長方形的另一邊，即 為平面圖形的高，由這兩個步驟所形成的模組，能有效幫助學生學習平面圖形面積計 算。 關鍵字：認知負荷、多媒體學習、模組、引導式教學 1 本論文部分研究成果與國科會專題研究計畫 100-2511-S-009-006- 及 101-2511-S-009-006-MY2 相 關。

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The Effect of the Rectangular Module on the Remedial Teaching of Figure Area

Student：Chen Chao-Chi Advisor：Chen Ming-Jang

Degree Program of E-Learning

National Chiao Tung University

Abstract

Research done by John Sweller and his colleagues proved that knowledge was stored in long-term memory in the form of schema and that the numbers of long-term memory schema determined learning effectiveness. When students were lacking in schema, how to help them reduce cognitive load and increase their schema played a key role in the learning process. This study is intended to investigate the effect of rectangular module on the remedial teaching. The participants were 253 seven-graders recruited from 8 average classes in a high school in Taichung City in Taiwan. After the pre-test, low achievers received pull-out remedial teaching of rectangular figure area. While the experimental group were instructed under the rectangular module, the control group were instructed under the cut-and-assemble module. Both groups were under guided instruction with the learning materials presented step by step in an attempt to explore students’ learning effectiveness and the effect of cognitive load on it. Under the quasi-experimental design, the researcher conducted interviews with some of the participants from the experimental group in order to understand whether their concept of figure area were truly changed. As for the learning effectiveness in post-test and delayed post-test, in addition to analysis of participants’’ total scores, their scores regarding concepts of triangle, parallelogram, and trapezoid were also analyzed. The results of the study showed that, in the post-test, both the participants’’ total scores and their scores of the concepts regarding three figures were of significant difference. However, in the delayed post-test, all scores were of significant difference except their scores of the trapezoid concept. Furthermore, participants’ cognitive load was analyzed through their mental efforts involved in class measured by the cognitive load measurement. The results showed that there was no significant difference between participants’ cognitive loads in both groups. Finally, in terms of instructional efficiency and instructional involvement score, participants in the experimental group were

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described as learners of high involvement and high instructional efficiency learning style, while those from the control group were classified as learners of low involvement and low instructional efficiency learning style. The researcher thus suggested that teachers could help students learn figure area more effectively if they could adopt the rectangular module strategy, made up of the two procedures, first overlapping one side of a rectangle with either side of a parallelogram and then drawing the other side of the rectangle, which was equaled to the hight of the figure.

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誌謝

一位同事，啟發自己不一樣的思惟，進而完成了這一趟學習旅程，走過後，慶幸自 己的決定，也祝福她！ 感謝 明璋老師，沒有老師提供的建議、方向和指導，就沒有這本論文的誕生；感 謝專班提供進修的機會，希望可以一直持續；感謝曾經在專班授課教導我的老師，從您 們身上獲得更多知識也提升了視野。 感謝 李源順教授、袁媛教授、李俊儀教授、莊榮宏教授在口試時，提出具體且專 業的建議，使這本論文可以更加完備。 感謝振順學長、天行、士立、蕙璐、威鈞、雅婷、淑貞學姊，學習過程中的協助與 鼓勵，在自己想停下腳步時，成為鞭策自己的動力。 感謝學校七年級導師和同事們的協助與鼓勵，以及行政同仁的配合與協助；全體參 與實驗的學生們，謝謝你們在實驗過程的耐心和幫忙，讓論文可以完成。 最後感謝老婆淑芬，兩個小孩品恩、品佑，每每看到你們就忘卻辛苦的過程；我的 家人們在這兩年的協助，讓我無後顧之憂，可以放心進修，謝謝你們的付出。 這兩年來曾經幫助過我的人，謝謝你們，我畢業了！

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目錄

中文摘要 ... i Abstract ... ii 誌謝 ... iv 目錄 ... v 表目錄 ... viii 圖目錄 ... x 第一章 緒論 ... 1 1-1 研究背景與動機 ... 1 1-2 研究目的 ... 5 1-3 研究問題 ... 5 1-4 研究範圍與限制 ... 5 1-5 名詞解釋 ... 6 第二章 文獻探討 ... 9 2-1 認知負荷理論 ... 9 2-1-1 認知負荷對認知架構的基本假定 ... 9 2-1-2 人類認知架構和生物演化系統 ... 10 2-1-3 認知負荷類型 ... 12 2-1-4 認知負荷的效應 ... 13 2-1-5 認知負荷理論對本研究之影響 ... 22 2-2 多媒體學習理論 ... 22 2-2-1 多媒體學習理論的假設 ... 23 2-2-2 多媒體學習理論的認知負荷 ... 24 2-2-3 多媒體學習的設計原則 ... 24

vi 2-2-4 多媒體學習理論對本研究之影響 ... 26 2-3 視覺搜尋與注意力引導 ... 27 2-3-1 選擇性注意力 ... 27 2-3-2 視覺搜尋 ... 29 2-3-3 特徵整合理論 ... 31 2-3-4 注意力與視覺搜尋對本研究之影響 ... 32 2-4 平面圖形面積迷思概念 ... 33 2-4-1 幾何課程教學目標 ... 33 2-4-2 面積迷思概念的相關研究 ... 34 第三章 研究方法 ... 39 3-1 研究流程 ... 39 3-1-2 實驗階段 ... 40 3-1-3 分析階段 ... 41 3-2 研究設計 ... 41 3-2-1 研究架構 ... 41 3-2-2 研究變項與假設 ... 42 3-2-3 實驗流程 ... 43 3-3 研究對象 ... 44 3-3-1 兩組程度可視為相當 ... 45 3-3-2 兩組不同平面圖形概念可視為相當 ... 46 3-4 研究工具 ... 47 3-4-1 實驗教材 ... 47 3-4-2 成就測驗卷 ... 54 3-4-3 認知負荷量表 ... 58 3-5 資料分析 ... 58

vii 第四章 研究結果與討論 ... 59 4-1 後測及延後測表現分析 ... 59 4-2 認知負荷分析 ... 77 4-3 學習效率與投入分數分析 ... 77 第五章 研究結論與建議 ... 79 5-1 研究結論 ... 79 5-2 建議 ... 80 5-2-1 教學建議 ... 80 5-2-2. 對於未來研究之建議 ... 81 參考文獻 ... 83 1、英文文獻 ... 83 2、中文文獻 ... 85 附錄一 補救教學實驗家長同意書 ... 88 附錄二 預試試卷 ... 89 附錄三 前測／後測／延後測試卷 ... 96 附錄四 實驗組教材 ... 102

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表目錄

表 1 我國學生對於平面幾何圖形的分類摘要表 ... 3 表 2 實驗流程 ... 41 表 3 教材設計及授課方式比較表 ... 42 表 4 教學實驗流程表 ... 44 表 5 各班施測人數及參與實驗人數 ... 44 表 6 各班實驗組及對照組人數分佈 ... 45 表 7 實驗組和對照組前測成績描述性統計摘要表 ... 45 表 8 研究對象前測總分獨立樣本T 檢定摘要表 ... 45 表 9 研究對象三角形概念成績獨立樣本T 檢定摘要表 ... 46 表 10 研究對象平行四邊形概念成績獨立樣本T 檢定摘要表 ... 47 表 11 研究對象梯形概念成績獨立樣本T 檢定摘要表 ... 47 表 12 對照組講解平行四邊形面積概念教材說明 ... 49 表 13 實驗組講解平行四邊形面積概念教材說明 ... 52 表 14 測驗卷試題分析雙向細目表 ... 55 表 15 測驗卷分析整理摘要表 ... 57 表 16 後測描述統計摘要表 ... 60 表 17 延後測描述統計摘要表 ... 60 表 18 兩組學生在後測總分組內迴歸係數同質性檢定摘要表 ... 61 表 19 兩組學生在後測總分的共變數分析檢定摘要表 ... 61 表 20 兩組學生在後測三角形概念內迴歸係數同質性檢定摘要表 ... 62 表 21 兩組學生在後測三角形概念的共變數分析檢定摘要表 ... 63 表 22 兩組學生在後測平行四邊形概念迴歸係數同質性檢定摘要表 ... 64 表 23 兩組學生在後測平行四邊形概念的共變數分析檢定摘要表 ... 64 表 24 兩組學生在後測梯形概念迴歸係數同質性檢定摘要表 ... 65

ix 表 25 兩組學生在後測梯形概念共變數分析檢定摘要表 ... 65 表 26 兩組學生在延後測總分迴歸係數同質性檢定摘要表 ... 66 表 27 兩組學生在延後測總分的共變數分析檢定摘要表 ... 66 表 28 兩組學生在延後測三角形概念迴歸係數同質性檢定摘要表 ... 68 表 29 兩組學生在延後測三角形概念的共變數分析檢定摘要表 ... 68 表 30 兩組學生在延後測平行四邊形概念迴歸係數同質性檢定摘要表 ... 69 表 31 兩組學生在延後測平行四邊形概念的共變數分析檢定摘要表 ... 69 表 32 兩組學生在延後測梯形概念迴歸係數同質性檢定摘要表 ... 70 表 33 兩組學生在延後測梯形概念的共變數分析檢定摘要表 ... 70 表 34 實驗組和對照組學生差異比較摘要表 ... 75 表 35 實驗組及對照組認知負荷獨立樣本T檢定摘要表 ... 77 表 36 兩組學生學習效率與投入分數 ... 78

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圖目錄

圖 191 年第 2 次國中基本學力測驗第 11 題 ... 1 圖 2 學習效率圖 ... 17 圖 3 學習投入分數圖 ... 18 圖 4 綜合學習效率與學習投入分數圖 ... 19 圖 5 多媒體學習認知模型 ... 23 圖 6 早期選擇理論處理流程(FILTER MODEL) ... 28 圖 7 晚期選擇理論處理流程 ... 28 圖 8TREISMAN 的減弱模型 ... 29 圖 9 平行搜尋與序列搜尋 ... 30 圖 10 結合搜尋 ... 31 圖 11 特徵整合理論 ... 32 圖 12 研究流程圖 ... 39 圖 13 先備知識教材突顯主要訊息 ... 48 圖 14 預試卷第 1 題 ... 56 圖 15 預試卷第 5 題 ... 56 圖 16 測驗卷第 3 題題目 ... 72 圖 17S01 第 3 題作答圖 ... 72 圖 18 第 5 題題目 ... 72 圖 19S07 第 5 題作答圖 ... 73 圖 20 第 8 題題目 ... 73 圖 21S07 第 8 題作答歷程圖 ... 74 圖 22 第 15 題題目 ... 74 圖 23S01 第 15 題作答圖 ... 75

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圖 24 兩組學生後測及延後測三角形、平行四邊形、梯形概念折線圖 ... 76

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第一章 緒論

1-1 研究背景與動機

91 年第 2 次國中基本學力測驗，第 11 題，求三角形「面積」的問題如圖 1，一個 看似簡單的面積問題，卻在一次幫國三同學複習考古題時，班上答對人數不到二分之一， 再對照 103 年開始實施國中教育會考，依照這題的通過率，班上通過「基礎」的人數可 能都寥寥無幾，更何況「精熟」？研究者對這個結果感到憂心，於是開始了有關「面積」 的探索！ 圖 1 91 年第 2 次國中基本學力測驗第 11 題 先由課程編排來看，九年一貫數學學習領域的課程綱要(教育部, 2008)教學目標分 成四個階段，茲就幾何相關部份整理如下： 第一階段 1、2 年級「數、量、形概念的掌握，簡單圖形之認識」。 第二階段 3、4 年級「慢慢發展以角、邊要素認識幾何圖形的能力，並能以操作認 識幾何圖形的性質」。 第三階段 5、6 年級「能認識簡單平面與立體形體的幾何性質，並理解其面積或體 積之計算。」 第四階段 7 至 9 年級，「幾何方面要學習三角形及圓的基本幾何性質，認識線對稱 與圖形縮放的概念，並能學習簡單的幾何推理」。 依照教學目標所要達成的能力指標是環環相扣的，前後的學習是相輔相成的，如同 課綱說明中的第 3 點能力主軸：「如何引導並利用學生的前置經驗(或感覺)，這種數學的

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經驗(或感覺)就是數學的直覺或直觀。學生數學能力的深化，奠基在揉合舊有的直觀和 新的觀念或題材，進而擴展成一種新的直觀。」和「在能力培養上，直觀讓學生能從根 本上，擺脫數學形式規則的束縛，豐富學童在抽象層次上的想像力與觀察能力，這二者 是兒童數學智能發展中的重要指標。」

研究者聯想到 JohnSweller, Paul Ayres , Slava Kalyugao 合著的 Cognitive Load Theory （認知負荷理論）這本書，第一章所提到進化的觀點將知識分為先天與後天知識而這兩 者的差別，在知識的獲得如果是透過教學所獲取的知識為後天知識，但教學者若將後天 知識看成先天知識，這樣學習者就會造成很大的困擾；書中亦有提到人類認知就如同生 物的演化針對信息處理系統的組成分為信息儲存、借用與重組、隨機生成、改變狹隘範 圍變更、環境組織與連結等 5 項原則，面積知識的累積不也是如此。 從上述論點來看研究者所要討論的平面圖形「面積」，學生這個概念的發展過程的 脈絡為何呢？由能力指標在 1、2 年級階段之分年細目，同學對形體的辨識為重點，面 積可由堆砌或數數來建立其概念，這階段的學習是由操作及觀察去建立學生對圖形直觀 的概念，這部份的概念若不清楚，後續的學習應該會開始出現迷思概念所討論的情形； 再來進入 3、4 年級按能力指標之分年細目，此時同學對幾何圖形的性質開始探討，面 積的概念也透過切割重組過程去建立理解長方形和正方形的面積和周長公式，依指標來 看同學必須具備表徵的轉換能力才可以繼續進入下一階段；國小最後一階段 5、6 年級 按能力指標之分年細目，同學對不同幾何圖形（如：正方形和長方形）性質關係的連結 應可作出判斷，可切割並重組圖形且能理解面積關係，對平面圖形定義作出簡單說明(教 育部, 2008)，由此可知國小 1~6 年級，幾何圖形面積迷思概念存在的話，若未及時補 救，可能會影響國中階段的幾何學習；一次學區內中小學教師研習場合，小學教師談起 班上學生段考，數學成績及格人數約從三年級開始班上就會有一半的人是不及格，而這 群學生必須習慣不及格到他學習階段結束…；聽完對話，想起美國的前一任總統小布希， 簽署了「每個孩子都不放棄」法案，國內課綱素質指標強調「要把每一位學生都帶上來」， 研究者雖然任教於國中，但想到 9 年一貫，這群辛苦的國小學生還是會進入國中階段， 自己不得不去思索該如何面對他們的學習問題呢？ 於是開始去搜尋面積、迷思概念相關資料，很多的研究都證實了學生對面積概念真 得很容易混淆，公式使用不正確，對於公式之由來並不了解其中的意義，周長和面積混

3 淆，套用公式時也未必清楚，而只針對題目上之資訊套用公式，若只是靠背誦、記憶公 式來學習，將阻礙學生的推理能力(高敬文, 1989; 陳鉪逸, 1996; 譚寧君, 1998)；若 有電腦輔助如：動態幾何軟體 GSP、PPT 介入，學生學習成就提升，與對照組比較後會 有一定的差異(李俊賢, 2007; 許嵐婷, 2003; 陳秀雯, 2009; 黃琡懿, 2007)，研究中 也指出部份面積保留概念、估測概念並無差異，值得身為教師的我深思，電腦輔助下的 教材設計是否能針對學生心中平面圖形概念作建構呢？再來探究有關國小對面積補救 教學這部份，大量的補救教學相關研究，也證實了，利用電腦輔助如：電子白板、GSP、 PPT、遊戲等介入補救教學(李宏基, 2011; 林文慧, 2005; 林雅楓, 2011; 張令垂, 2008; 曾千純, 2002)確實可以改善接受補救教學的學生面積概念，研究中也提出了長時間下 來效益仍有待考驗。 在經歷了國小 1~6 年級教學後，7 年級學生幾何觀念究竟如何呢？研究者對這個問 題深感興趣，「青少年的幾何形狀概念發展研究(2/2)」由陳創義(2003)所做的全國性抽 樣調查，調查 7～9 年級學生幾何形狀概念發展情況，國科會的研究計劃給了研究者一 個很大的省思，平面幾何圖形的分類如表 1，調查結果顯示學生受典型例影響並沒有因 年齡增加而降低，報告的結論第 3 點「國中生對有關幾何形狀的敘述中的邏輯語詞以及 性質的描述，到了三年級能夠瞭解清楚不到 1/5」。雖學生對問卷題意或圖形定義會有一 定的看法，但報告中提到了很重要的訊息：大部份學生作答觀念是受「概念心像」影響 而非「概念定義」，這兩者的差別很明顯，若概念心像不正確或有模糊之處，那作答結 果必然不正確，這更印證了研究者在探討國小幾何教學時，學生是否有正確建構心中的 平面圖形概念這個疑問作了一個解答！ 表 1 我國學生對於平面幾何圖形的分類摘要表 平面圖形的分類辨識 全體 國一 國二 國三 銳角三角形 11.8 6.8 5.7 23.3 正三角形 76.6 68.8 76.5 84.9 等腰三角形 7.3 4.1 4.9 13.0 （續下頁）

4 平面圖形的分類辨識 全體 國一 國二 國三 正方形 76.6 75.0 71.9 83.2 長方形 （含/不含正方形） 18.3/49.2 13.1/57.9 15.0/44.9 27.2/44.4 平行四邊形 23.3 14.8 23.5 34.0 菱形 24.3 18.7 20.2 34.4 圓 11.5 11.4 9.7 13.4 至此回想教學過程，每當教到 8 年級下學期的三角形全等性質時，看到部份學生無 助的表情，放棄學習的心情想必是不好受的，何不開始來幫他們，陳創義(2007)「青少 年的幾何形狀概念『學習與教學』之研究」計畫成果中，提出分類概念教學，設計三角 形分類教學套件以改善國中學生三角形的辨識迷思，利用此概念在後續的研究中，以 7 年級學生為主的改善四邊形辨識迷思的教學策略獲得良好成效。(林柏嘉, 2008) 從 7 年級著手，研究者將歷年基本學力測驗的面積題型作一比較發現，若排除題意 解讀能力，基測題目只要具備基本面積概念即可作答，於是就決定以平面圖形面積補救 教學為幫助他們的第一步，並考量 8、9 年級幾何課程單元比重，就依能力指標 「S-3-06 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。(N-3-22)」，搭配「S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問題。」分年細目「8-s-19 能熟練計算簡單圖形及其 複合圖形的面積。」搭配九年一貫部編本第 9、10 冊及康軒版 8 年級課本自行設計補救 教學教材。面積概念在「相似三角形」單元，平行線截比例線段性質的說明，也是使用 三角形底、高和面積三者的對應關係來作性質說明，可見平面圖形面積概念之重要。 在搭配教材設計上，考量補救教學學生對知識累積不易，為使教材為易於控制和互 動，且畫面呈現有利記憶保留且可前後對照，於是使用 Powerpoint 平台並結合陳明璋博 士所發展的 AMA（Activate Mind Attention）增益集為兩組教材設計工具。由先前研究 者實驗證明可以得知，激發式動態呈現，搭配多媒體設計原則與認知負荷理論，可以輕 易建構一個適合教師和學生互動的課堂教學活動環境(李政憲, 2007; 李進福, 2006; 陳 明璋, 2008; 謝東育, 2009; 蘇柏奇, 2005)

5 考量補救教學學生起點行為及成熟度，本研究嘗試不同的方法實施補救教學，運用 認知負荷理論的模組化概念以「長方形概括底高」為模組，並依照認知負荷理論與多媒 體設計原則呈現教材，再配合研究者口語及視覺引導，使學生得以運用此概念，以直觀 的方式引導學生連結三角形、平行四邊形、梯形的面積性質，透過觀察底和高二個變量 在平面圖形的關係，導正其概念心像，使其對面積公式能真正理解和應用，期能達成學 習目標完成補救教學的目的。

1-2 研究目的

本研究嘗試以長方形概括底高為模組下進行平面圖形（三角形、平行四邊形、梯形） 面積補救教學，結合認知負荷理論與多媒體設計原則，自製多媒體教材，並透過知覺引 導降低學生在訊息選取與組織的認知負荷，使學生得以思考，底和高二個變量在平面圖 形的關係，導正其對面積公式能真正理解和應用。 基於上述的動機與背景，本研究探討長方形概括底高為模組，對平面圖形面積補救 教學和一般以切割、拼合的面積教學進行比較，在學習表現與認知負荷方面的影響；另 外，透過學習效率與學習投入分數，觀察對兩組學生學習狀況。

1-3 研究問題

對照研究目的，本研究要探討的問題如下，長方形概括底高為模組進行平面圖形面 積補救教學對於學生： 1. 後測表現較以切割拼合為佳？ 2. 延後測表現較以切割拼合為佳？ 3. 認知負荷表現較以切割拼合為佳？ 4. 訪談學生解題歷程，藉以了解是否真正能理解面積公式意義及正確的應用公式？

1-4 研究範圍與限制

1. 研究範圍：

6 本研究發展的教材內容以能力指標 「S-3-06 能運用切割重組，理解三角形、 平行四邊形與梯形的面積公式。(N-3-22)」、「S-4-04 能利用形體的性質解決幾何問 題。」分年細目「8-s-19 能熟練計算簡單圖形及其複合圖形的面積。」搭配九年一 貫部編本及康軒版第 9、10 冊及康軒版 8 年級課本為主的自編補救教材。 2. 主題限制： 本研究僅針對「平面圖形面積」補救教學單元討論，因此對於不同的數學補救 教學主題仍需設計不同的實驗與教材加以印證，無法類推。 3. 母群體限制： 本研究囿於人力、物力、時間等因素，僅能以研究者任教學校之國中七年級 8 個班學生做為施測母群體，雖抽測七年級全體學生，但因樣本為低學習成就學生且 樣本數有限，因此研究結果無法推論至其他學校、甚至全國國民中學的學生。 4. 受試人員限制： 補救教學受試樣本，為全體七年級學生混班產生，本人可能並非原授課教師， 但因所講授之單元非教學進度內之內容，學生在知悉自身為研究者的情形下，可能 會產生預期心理、過度表現或不敢表現，以致影響實驗成果。

1-5 名詞解釋

1. 激發式動態呈現(Trigger-based Animation, 簡稱 TA)

在Ｐowerpoint 簡報軟體上，將一個物件當按鈕來控制一連串的動態呈現，使 用者可隨時控制開或關，與學生互動性佳，能針對學生反應，及時顯現相關的訊息， 同時訊息經過切割，學生不用在一瞬間處理大量訊息。 2. 知覺引導 本研究之知覺引導為視覺和口語引導同步使用，圖像表徵簡化文字敘述後，顏 色及動畫或色塊突顯相關訊息，並搭配口語，配合教材文字，同步呈現，是以教師

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為中心，教師引導式的提問，學生思考回答之授課方式。

3. 概念心像（concept image）

依照 Tall & Vinner（1981）對於抽象概念的認知結構，提出心智圖像（Mental pictures）的模型，主要由兩種元素組成，分別是概念心像（concept images）與概念 定義（concept definition），前者是由直觀及經驗累積，而後者是由學校教學下習得 的，大部份學生解題仍以概念心像為主。 4. 平面圖形 依教育部課程(2008)標準能力指標，S-3-06 能運用切割重組，理解三角形、平 行四邊形與梯形的面積公式。(N-3-22)，本研究中平面圖形為三角形、平行四邊形 與梯形。 5. 長方形概括底高為模組 依認知負荷理論，將部份互動元素獨立出來，包含先備知識基模、程序及方法。 本研究以長方形一邊和平面圖形的一邊疊合為底，再將長方形的另一邊畫出來即是 此平面圖形的高度和高，排除切割過程高的不確定性，以此為教學策略。

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第二章 文獻探討

2-1 認知負荷理論

認知心理學家 George A. Miller (1956) 提出的工作記憶容量(Working Memory Capcity)有限，開啟了人類認知資源有限的概念，在此基礎上澳洲新南威爾斯大學的心 理學家 John Sweller 和其團隊，於 1988 年首先提出認知負荷理論(Cognitive Load Theory) 並引入教育領域，其從 70 年代開始即致力於教師的教學內容與學生於學習過程中所衍 生問題的探究，該理論提出後獲得國際的重視，近年來更成為教育界在討論教學教材設 計及學生學習成效不可或缺的理論，以下將針對認 Cognitive Load Theory (John Sweller, Ayres, & Kalyuga, 2011)作一探討。

2-1-1 認知負荷對認知架構的基本假定

Sweller(1988):認知負荷即是「將特定的工作加在個体的認知系統時，所產生的負荷 量。」該理論對認知的架構提出了的四個基本假定 J. Sweller, Van Merrienboer, and Paas (1998)，以下針對該文所提概念作一陳述： 1. 工作記憶 (Working memory) 容量有限 工作記憶就如同人類的認知，由 Miller 提出的工作記憶處理訊息容量以 7 加減 2 個概念後，工作記憶容量受到重視，在學習過程中接收新資訊皆是由工 作記憶來處理。它負責了訊息的處理比對和組織；也因為工作記憶容量有其限 制，教師在設計教材時須注意學習者工作記憶容量有限，不可一次給予過多的 訊息，而且在同一個時間只能處理有限的元素，認知負荷理論以此為核心主張。 2. 長期記憶 (Long-term memory) 容量無限 De Groot 1966 西洋棋棋譜擺設實驗證明了，專家和生手的差別是在棋譜量 的多寡，並不是工作記憶的處理，所以對隨機的擺設，專家和生手就差異不大， 由此可知資料經工作記憶的處理後轉換到長期記憶，長期記憶所儲存的資料可 以是單一元素也可以是一連串資料所串起的程序，當遇到問題時，長期記憶就 會適時的提出解決問題的方案，教師教學設計應以學生知識獲取為主，也就是

10

增加其長期記憶的知識量。

3. 知識與技能以基模 (Schema) 型態儲存於長期記憶

基模理論（Schema Theory）可以定義作為一種認知結構，使我們能夠分類 多個元素到一個單一的元素(Michelene T. H. Chi, Robert Glaser, & Rees, 1982)， 知識是以基模的型式儲存於長期記憶，基模和基模間可以合併再儲存回長期記 憶，所以基模的功能之一是知識的組織和儲存，基模的另一個功能是可以降低 工作記憶的負荷，由基模的重組，可以將大量的訊息再結合成一個基模而存回 長期記憶，以達成工作記憶的負荷。 4. 自動化運作 (Automation) 是基模建構的重要過程 基模的建構以自動化程序進行，且其運作是以最小的工作記憶負荷來進行， 如此可釋出工作記憶資源來處理另外的訊息，降低工作記憶的負荷。在熟悉工 作任務的它可以幫助我們準確，流暢，而陌生的任務，部分需要自動化流程以 達到最高的效率。自動化訊息之間不只要有良好的結合，更需要大量的練習， 才有辦法達到自動化的程度。有了充足的練習，才能用最少的知覺努力執行所 需步驟。

2-1-2 人類認知架構和生物演化系統

Sweller 認為生物演化和人類認知，他們有些共同的特點，能夠創造出新的訊息， 旨在處理各種環境；創建新的訊息，有效的訊息會予以保留；使用儲存的訊息來管理的 活動；它們可以有效的跨越時間和空間來傳遞信息。基於上述特點他們皆被視為一種自 然訊息處理系統，處理訊息時有以下原則(John Sweller et al., 2011)：

1. 訊息儲存原則 (The Information Store Principle)

自然的訊息處理系統，建立足夠大的訊息儲存，長期記憶扮演著巨大的訊 息資料庫其角色如同生物演化的基因組序列一般，人類的認知受長期記憶內容 的控制，學習者的感知、如何思考以及解決問題，受過去的學習及儲存在長期 記憶的知識所影響。因此，教學的主要目標是累積儲存在長期記憶中知識。

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2. 借用和重組原則 (The Borrowing and Reorganising Principle)

由其他人長期記憶的訊息模仿並借入而來，經由視覺及聽覺的認知處理管 道，並與自身儲存在長期記憶的訊息做重組，若有效則會再儲存回自身的長期 記憶。因此，新的知識基模，是學習者將呈現的訊息借入，與儲存在長期記憶 的基模重新組織建構而來，借用和重組原則提供了我們獲得知識的主要程式。 它是認知負荷理論的重要原則，也是教學設計的中心，教學應提供足夠的訊息 供學習者借用，並與本身長期記憶提取相關概念基模於工作記憶中結合，使學 習者達成知識的累積。

3. 隨機生成原則 (The Randomness as Genesis Principle)

借用和重組原則是經借用他人資訊，並重組以前儲存的資訊而創建新的知 識基模；隨機生成原則則是當人類於問題解決時，並無法從他人借用訊息，且 自身又無有效解決策略時，則會以隨機的方式產生問題解決策略，產生的策略 於工作記憶中進行檢測，並不斷測試這些策略是否有效，若無效的策略則會予 以摒除，有效的策略則會以基模的型式回存長期記憶，為後續學習時使用。

4. 改變狹隘限制性原則 (The Narrow Limits of Change Principle)

隨機生成原則於訊息處理時產生新知識，因為處理新訊息時工作記憶容 量非常有限，依 Miller 提出對工作記憶容量有限的概念後，對處理的新訊息量 若過多時，會造成訊息系統的無法負荷，另一個是新訊息於工作記憶的儲存時 間有是有其限制 Peterson and Peterson (1959)，大部分的新信息在工作記憶中只 能維持幾秒鐘，約 20 秒後幾乎遺失全部的信息。為了免除新訊息於工作記憶中 容量和時間限制；因此，適當限制工作記憶處理元素數量，避免工作記憶的負 荷過重，但長期記憶所熟知訊息則不在此限。

5. 環境組織與連結原則 (The Environmental Organising and Linking Principle) 前面 4 個原則解釋自然的信息處理系統如何獲取和儲存信息，環境組織及 連接原則允許大量儲存的信息可被用以決定和一個特定的環境有關的活動，也 以此原則作為自然訊息處理系統的最終目的。因此，長期記憶的知識基模可以 大量的載入工作記憶中處理，因其並非是接收新訊息的處理，所以其工作記憶

12 不受改變狹隘限制性原則，工作記憶不受容量和時間限制，用以管理適合此環 境組織複雜的活動。 以上五個人類認知架構的基本原則，可以用來描述一個自然信息處理系統，其目的 是為了獲取知識，也就是增加長期記憶的基模，這五個原則彼此合作運行是否順利，工 作記憶扮演著關鍵的角色。 教學的過程必須考慮到工作記憶的限制；教學的一個主要目的是增加在長期記憶的 可用知識。學習被定義為好的長期記憶改變，所以如果長期記憶沒有變化那麼並沒有發 生學習。從認知結構的角度看，學習的目的是增加環境組織和連結原則的效益。環境組 織和連接原則要有作用，取決於在長期記憶中的信息，借用和重組原則是增加長期記憶 中的信息最有效的方式，因此教學應強調這一原則。 如果信息不可借用，唯一的解決方案是透過隨機生成原則創造信息，因為改變狹隘 限制性原則，當工作記憶處理新信息會變得較為緩慢。所有信息，無論是通過借用和重 組原則的重組或通過隨機成因原則獲得，二者皆受工作記憶的限制。

2-1-3 認知負荷類型

Sweller 在 Cognitive Load Theory 定義將學習者必須在工作記憶處理教材訊息，而教 材訊息所加在工作記憶的負荷即為認知負荷，其類型如下：(John Sweller et al., 2011)

1. 內在認知負荷 (Intrinsic Cognitive Load)

內在認知負荷，一種是由學習教材的內在性質所施加的認知負荷和教學程 序無關，工作記憶處理分配資源，稱之。另一種是由材料的內在性質所施加的 負荷的資源與學習有關，被稱為增生資源（germane resources），增生認知負荷 （Germane Cognitive Load）不是由學習材料所施加，而是用於學習相關信息的 工作記憶資源，它雖是不同的類別，但這樣的信息施加一種內在認知負荷。

2. 外在認知負荷 (Extraneous Cognitive Load)

外在認知負荷，由教材呈現的方式或學習者從事的學習活動所造成的認知 負荷和學習材料的性質無關，工作記憶處理分配外在資源（extraneous resources）， 稱之。教材呈現方式會增加認知負荷，而這負荷在許多情況下是不需要的，且

13 與學習目標無關，因此教材設計應盡可能降低外在認知負荷。 學習材料所施加的認知負荷總量是由內在與外在認知負荷加總得來，且工作記憶資 源有限，若總負荷量超過工作記憶資源則將造成無效學習或學習失敗，所以教材設計應 該盡可能減少外在認知負荷，以便較大比例的工作記憶資源可以用在與學習相關的部份， 因此減少分配給無關的問題的工作記憶資源，並且增加可用的增生資源分配給內在認知 負荷。使工作記憶資源用於和學習有關的內在認知負荷。 學習材料本身元素的交互性（Element Interactivity）即學習內容的複雜度，亦會影 響內在和外在認知負荷，在學習內容複雜度較低，元素交互性低，則內在認知負荷較低， 教材設計及呈現程序等外在認知負荷，兩者的總量小於工作記憶資源，較不易干擾學習； 若學習內容較為複雜，則高元素交互下，雖學習者本身的先備知識至為重要，在基模自 動化下，內在認知負荷雖可較低但仍會較低元素交互性高，教材設計及呈現程序等外在 認知負荷就更為重要，因認知負荷總量較易大於工作記憶資源，造成無效學習；所以， 工作記憶資源若用在處理不當的教學設計，在低內在認知負荷的時候可能沒關係。但當 高內在認知負荷時它可能是關鍵，如何降低外在認知負荷呢？認知負荷效應關注在降低 外在認知負荷的教學程序在下一小節作陳述。

2-1-4 認知負荷的效應

認知負荷效應全部基於降低外在認知負荷應該的假設及內在認知負荷應該要充分 利用；基於上述原則，認知負荷理論提出教學設計，一種新的、較好的組織教學的方法， 多數是為了減少外在認知負荷，僅少數是有關改變內在認知負荷，以促進學習或解決問 題，有時不同效應可同時存在，茲將認知負荷效應分述如下：(John Sweller et al., 2011)

1. 開放目標效應 (Goal-free Effect)

當一個常見的、有明確目標的問題，被一個沒有明確目標的問題取代時， 而學習者產生較好的學習成效時，即產生開放目標效應。例如數學幾何題目中， 典型的問題是請學生算出某個特定目標（例如∠ABC）的角度，而開放目標的 題目則是請學生盡可能地計算出所有能計算的角度，這種題目的特殊措辭仍可 以讓學生算出目標角度∠ABC。(John Sweller et al., 2011)

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藉由創造一個開放目標的環境，學習者只專注在現在的問題狀態，工作記

憶的負荷可以減少，增加可以被轉移到長期記憶的基模（信息儲存原則）。一旦

儲存在長期記憶，環境組織與連結原則允許信息用來解決後續的問題，適當的 使用開放目標問題，可以提供顯著的效益(John Sweller et al., 2011)。

2. 工作示例效應 (Worked Example effect)

工作示例可以有效提供我們問題解決基模，尤其是新手及低成就學習者， 用工作示例學習應該優於其它問題解決方法。 一個工作示例提供了一個問題的按部就班的解答，學習者透過借用與重組 原則，將教學設計者長期記憶的基模借來，再將重組後信息儲存回學習者在長 期記憶。長期記憶有了問題解決基模後，利用環境組織與連結原則，我們可以 使用已儲存的基模解決相關的問題，相較其它問題解決方法，工作示例降低外 在認知負荷，而且可以大幅增加學習效能(John Sweller et al., 2011)。

3. 完成問題效應 (Problem Completion Effect)

它是工作示例效應的一部份，其中學習者必須完成某些關鍵的解題步驟， 用以確認學習者是否專注在工作示例上；完成問題可讓學習者思考關鍵訊息， 並建立問題解決基模，在轉化問題的表現上較佳，降低外在認知負荷(John Sweller et al., 2011)。 4. 分散注意力效應 (Split-Attention Effect) 分散注意力效應發生在教學策略以整合的材料為基礎時，比以分散來源的材 料產生更好的學習效果，即分散注意力效應。 需要學習者分散他們的注意力學習的多個訊息來源，此時若可以將多個訊息 整合成單一訊息則會比分散注意力的形式造成更有效的學習環境；訊息的呈現至 少有兩種來源－不是空間就是時間，學習者需要分散他們的注意力於這兩者之間， 則會產生外在認知負荷，為了產生最大學習效益，所有不同來源的訊息若以整合 形式呈現，學習者避免搜尋和整合在空間或時間上被分離的訊息，即可降低外在 認知負荷(John Sweller et al., 2011)。

多媒體學習的教材包括圖文及相關文字訊息呈現，應考量分散注意力效應讓 相關的圖與文字在空間的位置安排上是接近的，而且圖文出現的時間應與口語同 步，減少學習者搜尋與比對的外在認知負荷。

15 5. 形式效應 (Modality effect) 為分散注意效應的替代方案，如同前一效應若圖表的以及文字的訊息必須彼 此參照，而且除非它們被一起處理，否則難以理解時產生，形式效應則是在工作 記憶採用聽覺與視覺通道同時來處理訊息。由口述文字屬於聽覺通道來取代原本 書寫文字屬於視覺通道的部份，再搭配圖表的同步呈現的形式；在工作記憶中採 用雙通道的使用增加了工作記憶容量，擴大工作記憶的處理容量，故教材採用雙 通道形式會比單通道形式的呈現更有效率。此效應與 Mayer (2009)多媒體學習理 論中提到的形式原則 (Modality principle)一致。 需注意的是形式效應的產生，當訊息的兩個來源若獨立呈現會造成不易理解 的狀況時，形式效應才會發生，若只是在重複描述圖表或某些其它形式的訊息時， 將不會產生形式效應，有可能造成冗餘效應；其次教學內容須為高元素交互性才 會產生；再來口語解說的文字不可過長，工作記憶中無法維持與處理，將阻礙形 式效應，重要的文字訊息仍應以視覺文字訊息呈現為主；適當提示或信號可幫助 學習者，專注在那些與聽覺訊息有關的視覺顯示部分，降低視覺搜尋的負荷(John Sweller et al., 2011)。

6. 冗餘效應 (The Redundancy Effect )

冗餘效應可能發生在多個訊息來源可以分開理解而不需要心智整合時，當訊 息的來源多樣，例如圖像、文字、口述等，若只需其中一樣呈現方式便能被理解 而不需要心智整合，則冗餘效應產生；最常見的冗餘發生在以不同形式呈現相同 訊息時，故其他額外的重覆的訊息來源應該要從教材中移除減除不必要的外在認 知負荷，排除多餘的教材增進學習(John Sweller et al., 2011)。

7. 專業知識反轉效應 (The Expertise Reversal Effect)

專業知識反轉效應通常發生在，需要提供新手為了理解所必要的訊息，而在 專家的情況下，不必要的處理相同訊息，對於知識更豐富的學習者而言是多餘的。 有益於初學者的資訊可能對高先備知識學習者是多餘的。亦即對生手可能是必須 的文字或圖表資訊，對專家來說是花費不必要額外的認知資源來處理教材，且是 無益於學習的(John Sweller et al., 2011)。

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水準的改變，調整合適的教學方法，教材必須適性化設計，才能降低專家反效， 故對專家學習者減少引導的問題解決任務，可能提供認知上最佳的教學方法。

如 何 測 量 是 否 有 無 專 家 知 識 反 轉 呢 ？ 認 知 負 荷 學 者 F. Paas and van Merriënboer (1993)提出評估學習效率的方式，為視覺化的學習效率(Instructional efficiency) 公式及效率圖 (Efficiency graph)。藉此方式我們就可知道在後測成績 相同下，判斷其付出心力推得其學習效率了，本研究為比較兩組學生在不同教學 方式其所產生認知負荷和學習成就（後測）表現，所以加入學習效率分析。 依學習效率之計算公式，學習成就表現（後測）分數及認知負荷量以感受量 表中第 3 題代表，轉成 Z 分數 (Z score)，分別為 Zp及 Zc，公式如下：

σ

X

X

Z





( 原數據 X 平均數



：標準差)

2

c p

Z

Z

E





（ Zp = 學習成就表現 Z 分數 ； Zc = 認知負荷 Z 分數） 以 Zp 為 縱 坐 標 ， Zc 為 橫 坐 標 於 效 率 圖 上 標 記 該 點 位 置 ， 如 圖 2

所 示 Fred Paas, Tuovinen, Tabbers, and Gerven (2003) 。 Paas 將該圖分成 A、B、C 三種情境解釋如下：

1. A 區（Condition A）：高學習效率 (high-instructional efficiency)即 Zp > Zc，

學習者的學習成就表現高而認知負荷量低。

2. B 區（Condition B）：中間效率的情形（an intermediate neutral efficiency condition）

即 Zp = Zc，成就表現與認知負荷量達到平衡一致時，其方程式為

E = 0。

3. C 區（Condition C）：低學習效率 (low-instructional efficiency) 即 Zp ＜ Zc，

學習者的學習成就表現低而認知負荷量高時。

高學習成就水準者可藉由觀查其學習效率，判斷其是否產生知識反轉效應。

:

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圖 2 學習效率圖

資料來源修改自：”Cognitive load measurement as a means to advance cognitive load theory.”by F. Paas, J. E. Tuovinen, H. Tabbers & P. W. M. Gerven, 2003, Educational psychologist, 38(1), p.68

除了學習效率之外，Paas、Tuovinen、van Merriënboer 與 Darabi(2005)指出動 機，被視為學習者是否能學習成功的一個關鍵要素，在數位學習的環境中更顯重 要。前一小節提到藉由教材設計降低學生認知負荷，並提升學生的學習效率外， 若教材的設計可以提升學生的學習動機，那原先困難的教學單元，再學習動機提 升下，學生願意付出較多的努力來學習，投入心力愈高，最後學習成就也就更好。 基於學習者投入較多，則心智努力也會付出越多，就很有可能產生較好的表 現，Paas 等人在心智努力與任務表現間的關係之外，加入動機的觀點，提出學習 投入分數 (Instructional involvement score)，本研究加入學習投入分數的分析，研 究者認為教材設計若有創造出學習者的學習環境，應可提升學習者的學習動機及 其心智努力，並獲得較佳的成就表現，投入分數之計算公式如下。



X

X

Z





2

c p

Z

Z

I





（Zp = 學習成就表現 Z 分數 ； Zc = 認知負荷 Z 分數）

18 視覺化圖像如圖 3，圖形之繪製方式同學習效率，以直線 I = 0 做分界，右 上區域表示高投入，左下區域表示低投入，以此瞭解學生學習時之投入情形，藉 由觀查高學習成就水準學生的學習投入分數變化，判斷其是否發生知識反轉效 應。 圖 3 學習投入分數圖

資料來源修改自：”A motivational perspective on the relation between mental effort and performance : Optimizing learner involvement in instruction.”by F. Paas, J. E. Tuovinen, J. J. G. van Merriënboer, & A. Aubteen Darabi, 2005, Educational Technology Research and Development, 53(3), p.29 由 Paas 等學者觀點，因為學習效率與投入分數之圖形繪製方式相同，故將 兩圖合併後如圖 4 所示。若以學習效率（E = 0）為橫軸，學習投入分數（ I = 0） 為縱軸，分隔出如同直角坐標四個區域逆時鐘說明，區域 1 為高效率高投入，為 學習時最理想的狀況；區域 2 為高效率低投入；區域 3 為低效率低投入，為學習 時最不理想的狀況；區域 4 為低效率高投入 (Kalyuga, 2009)。 即可同時觀察實驗對象之學習效率與學習投入分數，藉此瞭解實驗對象於該學 習單元之學習狀況，以及觀察是否發生專業知識反轉效應。

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圖 4 綜合學習效率與學習投入分數圖

8. 指引漸退效應 (The Guidance Fading Effect)

根據專家知識反轉效應，對初學者相對有效的教學設計與技巧，隨著專業知 識程度增加，可能失去效果甚至產生負面影響。因此，指引漸退效應是基於以下 假設：隨著學習者專業知識的提昇，提供給學習者的教學方法包含的教學指引數 量應該動態調整適合學習者在特定領域的先備知識程度的改變；所以，為免產生 不必要的認知負荷，適時的以學習者專業知識層度，作不同層度的教學指引或移 除，是可以提昇學習者學習成效(John Sweller et al., 2011)。

9. 想像效應 (Imagination effect） 認知負荷理論研究前，一個被運動心理學大量採用，藉以訓練運動選手心 智的效應，在認知負荷理論下它被定義為對一個程序或概念的心智再製，當學 習者被要求想像一個程序或概念而不是學習程序或概念的敘述時；在想像時， 工作記憶資源可以直接處理與內在認知負荷有關的交互元素，而不是處理與學 習無關的外在元素，在專業知識較高的學習者上較為明顯，擁有較少經驗的生 手，無法有效使用想像的步驟，先備知識不足的情況下，認知資源不足，由於 工作記憶容量的限制，在工作記憶中處理不熟的教材，若適當的基模尚未被建 立，可能會很困難而導致想像的失敗(John Sweller et al., 2011)。

10. 自我解釋效應 (Self-explanation effect) 如同想像效應，不是從認知負荷理論框架中發展出來的，但卻可以用認知 高效率 低投入 高效率 高投入 低效率 低投入 低效率 高投入

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負荷來解釋的概念。

Clark, Nguye, and Sweller(2006)定義「自我解釋」：學習者的一種心智對話，

當學習一個有助於理解例子並且由它建立基模的工作示例時（p.226）。自我解釋 要求學生建立學習材料交互作用，使工作示例的各種元素彼此間與以前的知識 相關連，解釋一個程序或概念，而這動作會引導認知資源去處理相關的元素互 動。 想像及自我解釋效應能幫助有效的心智處理過程，學習者的先備知識是一 關鍵，兩效應皆非依賴改變學習材料，皆是要在學習者工作記憶中處理元素間 的交互關係，所以學習者必須有足夠的先備知識，才有充足的認知資源，進行 適當的心智過程，故不適合初學者(John Sweller et al., 2011)。

11. 元素交互性效應 (The Element Interactivity Effect)

全部的認知負荷由內在與外在認知負荷構成，負荷量必須不能超過工作記 憶資源學習才會有效；基於此觀點，若內在認知負荷低時，高的外在認知負荷 並不會阻礙學習；但當內在認知負荷高時，應用可以降低外在認知負荷的學習 策略是重要的(John Sweller et al., 2011)。

而內在認知負荷是由訊息的元素交互作用程度來決定，若元素交互作用是 低的，則使用造成高外在負荷的教材設計也不會妨礙學習；若元素交互作用是 高的，若又增加了高外在認知負荷，則會造成總負荷量超過工作記憶容量，元 素交互性效應即發生在高內在認知負荷時才能獲得(John Sweller et al., 2011)。 12. 獨立元素效應 (Isolated Elements Effect)

元素交互性效應提到，高內在認知負荷時會發生該效應，但內在認知負荷是 固定且不變的，除非改變教學內容或學習者的知識，基於此點，為了使學習者可 以學習，高元素的交互作用造成高內在認知負荷的學習任務，可藉由預先訓練學

習者（Pre-training），子目標（Focusing on Subgoals）等策略，將部份交互作用的

元素獨立出來，產生單一可獨立學習的非交互性元素，此方法對低先備知識學習 者在初期學習是有效的，它可以降低內在認知負荷，工作記憶資源不致超載，讓 學習者可以理解學習內容建立部份基模，再按步完成學習任務；高先備知識學習 者，原已具備足備知識基模，可以處理大量的交互作用元素，並不適用此效應(John Sweller et al., 2011)。

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13. 變化效應 (The Variability Effect)

不像外在認知負荷應該總是要盡可能減少，內在認知負荷應該要最佳化而 不是減少。如果內在認知負荷超過工作記憶容量，學習與問題解決將被中斷。 相反的，如果內在認知負荷需要的認知資源比可用工作記憶還少，與任務有關 的交互作用元素數量可以增加，則學習將藉由增加內在認知負荷而增強。如果 學習者能將學到的知識與技能，應用到與以前學習的問題不同類別的問題，可 能表示已經建構了更複雜與有彈性的基模。基於此，透過高變化性，學習者可 能可以提取基模遷移到長期記憶，合併知識原則以及何時透過環境組織與連結 原則應用那些原則，因此增強了遷移；本效應仍須具備高先備知識學習者，若 先備知識不足則易因為變化效應造成工作記憶資源不足，而無法學習(John Sweller et al., 2011)。

14. 短暫訊息效應 (The Transient Information Effect)

Sweller 等學者將短暫訊息效應定義成一種學習的遺失，發生在學習者有充 份時間處理訊息或再將它與新訊息建立連結之前，訊息就已經消失了(John Sweller et al., 2011)。此效應為新的認知負荷效應,發生在訊息必須是短暫的，且 訊息的內容需具高元素交互性的。如果短暫訊息能被輕易地保留並在工作記憶 區處理，則不會發生短暫訊息效應。當複雜的訊息以短暫的口語形式呈現，所 造成的工作記憶負荷是多於以書面的形式呈現。此效應頗有反向形式效應的意 味。(John Sweller et al., 2011)

15. 集體工作記憶效應 (The Collective Working Memory Effects)

集體工作記憶效應指得是，當學習者透過合作學習獲得的學習成效高於單 獨學習時；而合作學習改變了學習者的習慣，知識的獲得不是由教學者或有知 識的專家獲得全部或大部份的知識，而合作學習是從其他學習者身上得到大部 份的知識。

此效應須考量處理成本（transaction costs），(Kirschner, Paas, & Kirschner, 2009b)合作學習一個重要的部分是共享與協調訊息，完成處理需要工作記憶資 源此即成本；共享認知負荷在幾個工作記憶之間分散交互作用元素合作學習， 若為簡單學習任務，合作過程執行的成本超過交互元素分配給其他人所得到的 好處，則上述的分擔可能是無益的。但對於複雜的任務，將元素分給數個人是

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較有利益的，因其執行成本會少於處理大量元素的成本 (John Sweller et al., 2011)。

2-1-5 認知負荷理論對本研究之影響

本研究為補救教學實驗，考量低學習成就的學習，教材設計根據如下效應： 形式效應：將教材敘述性文字改用口語呈現。 冗餘效應：教材畫面去除與口語重複的敘述性文字。 指引漸退效應：教材呈現考量低成就學生，利用格子版輔助同學了解面積概念，待 同學了解後建立面積概念後，格子版不再出現。 分散注意力效應：視覺訊息呈現在空間上彼此盡可能接近，在時間上注意口語和元 素出現接近。 獨立元素效應：實驗組教材，運用模組化策略，以長方形概括底高為模組，降低元 素交互性與認知負荷。

2-2 多媒體學習理論

Mayer 首先定義所謂多媒體學習(Multimedia Learning)，以「文字(Word)」與「圖像 (Picture)」來呈現教材內容的方式進行學習。其中「文字」包括透過視覺的印刷文字， 另一種是透過聽覺的口述文字。「圖像」則包含靜態圖像與動態圖像。Mayer 聚焦於多 媒體教學的定義只用兩種型式的呈現，即文字及圖像，因此多媒體學習即是、雙碼 (Dual-code)、或雙通道 (Dual-channel) 學習 (R.E. Mayer & Clark, 2009)。

現今多媒體環境的設計必須知道人們是如何學習，並與之互相搭配，唯有知道「人 們是如何處理資訊」方能發展出多媒體設計的原則，因此 Mayer 等人對多媒體學習理論 提出多媒體學習的認知模型，如圖 5。

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圖 5 多媒體學習認知模型

資料來源：修改自 Multimedia Learning (2nd ed.) (p.61), by R. E. Mayer, 2009, New York: Cambridge University Press.

由 上 圖 Mayer 的 認 為 人 類 透 過 感 官 如 ： 耳 朵 (聽 覺 通 道 )與 眼 睛 (視 覺 通 道 )接 收 多 媒 體 訊 息 時 ， 會 依 序 進 行 以 下 三 種 認 知 處 理 過 程 ： 1. 選取(Select)： 當 學 習 者 接 觸 到 文 字 或 圖 像 訊 息 時，訊 息 藉 由 選 取 文 字 或 選 取 圖 像 的 方 式 進 入 工 作 記 憶 區 處 理 。 2. 組織(Organize)： 學 習 者 在 工 作 記 憶 區 中 組 織 所 選 取 的 文 字 或 圖 像 訊 息，將 選 取 後 的 文 字 與 圖 像 形 成 一 個 連 貫 的 、 有 整 體 性 的 語 文 模 型 和 圖 像 模 型 。 3. 整合(Integrate) 學 習 者 在 工 作 記 憶 區 中 ， 將 語 文 模 型 及 圖 像 模 型 ， 和 學 習 者 自 身 長 期 記 憶 的 基 模 加 以 整 合 。

2-2-1 多媒體學習理論的假設

在多媒體學習認知理論下，R.E. Mayer and Clark (2009)提出三個假設，分述如下： 1. 雙通道假設 (Dual-channel assumption) 他認為人類擁有處理視覺和聽覺訊息的兩個獨立通道，當訊息被呈現到眼 睛時，該訊息會由視覺通道進入工作記憶區，當聽覺訊息被呈現到耳朵時，則 會由聽覺通道進入工作記憶區。 2. 有限容量假設 (Limited-capacity assumption) 文字 耳朵 聲音 語文模型 圖像 眼睛 影像 圖像模型 先備 知識 多媒體訊息 感官記憶 工作記憶 長期記憶 選取 文字 選取 圖像 組織 文字 組織 圖像 整合

24 人類在同一個時間下視覺通道與聽覺通道所處理的訊息量是有限的，這與 認知負荷理論假設相同工作記憶容量有限，導致處理的能力受限，故對於進入 的訊息何者該被選取，就必須有所抉擇。 3. 主動處理假設 (Active-processing assumption) 當訊息出現時，學習者會主動進行認知處理，主動的認知處理過程包括選 取訊息、組織訊息、將訊息與其他先備知識基模整合。

2-2-2 多媒體學習理論的認知負荷

Mayer 認為在學習的過程有三種認知處理方式，每一種都會用到學習者可用的認知 資源，此即多媒體理論的三種認知負荷，分述如下：

1. 外在的認知處理 (Extraneous Cognitive Processing)

如同認知負荷理論的外在認知負荷，指的是學習過程的認知處理與教學目 標無用，起因於不良的教學設計，若外在的認知處理耗盡了學習者所有可用的 認知容量，則學習者就無法進行學習的認知處理。

2. 本體的認知處理 (Essential Cognitive Processing)

如同認知負荷理論的內在認知負荷，由教材本身的複雜度決定。將教材本 身選取到工作記憶中所產生的處理過程，會受到教材本身的複雜性所影響。 3. 衍生的認知處理 (Generative cognitive processing)

如同認知負荷理論的增生認知負荷，在學習時為了瞭解教材本身所產生的 認知處理，幫助學習者組織與整合步驟。若學習者能致力於本體及衍生的認知 處理，則非常有可能產生有效的學習成效，即能有好的記憶及轉移表現。

2-2-3 多媒體學習的設計原則

根據上述三個模式，Mayer 提出了十二個多媒體教材設計原則，來因應多媒體的認 知負荷，分別：減低外在的認知處理、管理本體的認知處理及增加衍生的認知處理，分 述如下： 1.減低外在處理的設計原則 （1）連貫原則 (Coherence principle) 教材要避免與教學目標無關的文字、圖片、聲音、音樂、符號，因為多餘

25 的若能加以排除，學習的效果較佳。 （2）信號原則 (Signaling principle) 在教材中加入信號來引導學習者的注意力。運用技巧使訊息醒目，讓學習 者了解關鍵訊息，可做為信號包括：標題、粗體、斜體、底線、放大、顏色、 反白、箭號…等。 （3）重複原則 (Redundancy principle) 教材於展演時，圖像＋旁白效果優於圖像＋字幕＋旁白，因為圖像與字幕 皆是經由視覺通道，容易造成視覺通道超載而無法負荷，並造成學習者耗費認 知資源去試圖調和此兩種訊息，進而影響學習。 但部份場合須要加字幕以促進學習：沒有圖像的展演、圖像的展演有充足 的時間處理、旁白為非母語或教材文字內容專業、艱深困難。

（4）空間接近原則 (Spatial contiguity principle)

畫面中對應的文字與圖像位置接近比遠離的學習效果好，因為較容易建立 訊息間的關連，學習者不須耗費過多認知資源於畫面上的資料搜尋。相關的訊 息要同時看到，新出現的訊息不要蓋住原先的訊息，分散不同區塊的訊息可用 指示線將對應部份連接以建立關聯。

（5）時間接近原則 (Temporal contiguity principle)

教材對應的文字與圖像，同時呈現比接續呈現的學習效果好。若接續呈現， 在工作記憶容量有限下，學習者較無法在工作記憶內同時保留文字與圖像並進 行整合，學習資源較為不足，不易建立兩者之關聯。 2. 管理本體認知處理的設計原則 （1）分割原則 (Segmenting Principle) 多媒體訊息以學習者的步調來分割呈現會比連續呈現的方式，學習效果更 佳。為防止學習者效果不佳，將複雜的訊息切割成數個循序展演且學習者能掌 控的小單位，因此分割原則特徵是：將課程切割成數個循序展演的小部份、允 許控制循序展演的速度。 （2）事先訓練原則 (Pre-training Principle) 當教材的複雜度高時，若能先使其知道學習主題的概念特徵和專有名詞， 再進行學習，學習者應可學得更好更深入。(R.E. Mayer & Clark, 2009)

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（3）形式原則 (Modality Principle)

多媒體教材若以「動畫加旁白」可以獲得比「動畫加文字」的教材更好的 學習成效(R.E. Mayer & Clark, 2009)。因為要同時處理文字訊息及圖片訊息對 學習者的視覺通道負擔過多，若能利用口語解說，則圖表通過視覺通道、文字 通過聽覺通道，讓學習者聚焦於視覺的訊息上，兩者皆不會超過負荷，便能有 較好的學習，因此雙感官形式的呈現會比單一感官形式的呈現還好。 3. 增加衍生處理的設計原則 （1）多媒體原則 (Multimedia Principle) 依據多媒體教材的設計若能同時呈現文字與圖像會比單獨使用文字具有 效果，學習者較能同時在工作記憶體中建立兩個表徵間的關聯 。此原則對新 手學習者特別重要，當較有經驗的學習者閱讀文字時，能建立自己的心智圖像， 而生手則需要與文字相關的圖像表徵的幫忙 (R.E. Mayer & Clark, 2009)。 （2）個人化原則 (Personalization Principle) 在教材展演過程中，和學習者互動過程，言詞以對話的方式(Conversational Style)比形式化的方式(Formal Style)學習效果更好；產生對話方式的兩種主要技 巧：使用「你」、「我」等人稱，而不要只使用第三人稱，另外教學者宜多使用 直接感受的句子，以促進學習者的認知處理。 （3）聲音原則 (Voice Principle) 多媒體教學若以對話進行教學時，以人聲呈現旁白講述會優於數位合成聲 呈現。 （4）圖像原則 (Image principle) 教材展演時，若指導者或教學者的影像呈現在螢幕畫面上時，學習效果未 必較佳，因為多餘的影像會造成學習干擾，佔用學習者的外在認知處理，而忽 略了教材內容，造成分散注意力。

2-2-4 多媒體學習理論對本研究之影響

本研究為平面圖形面積的補救教學，學生皆為低成就學生，針對教材設計作以下說 明： 連貫原則：本教材在呈現訊息以步驟化呈現，突顯主要訊息，排除不必要訊息，讓

27 學生能專注於教材呈現的訊息。 信號原則：平面圖形的面積注重底和高關係判別，利用顏色突顯，引導同學對圖形 關鍵訊息的掌握。 空間及時間接近原則：平面圖形的重要性質提示於對應的圖形邊，讓學習者較易建 立連結，圖和文以同步呈現方式，強化同步學習。 事先訓練原則：教材先以先備知識教學，讓同學了解接下來學習主題所須具備的先 備知識。 形式原則：非必要的文字訊息，皆由口語敘述和圖同步呈現，降低同學負荷。 聲音原則：教材展演，口語旁白皆由教學者本人擔任。

2-3 視覺搜尋與注意力引導

陳一平(2011)「視覺心理學」一書提到，人是精密的有機體。為了生存與溝通的需 要，人類演化出複雜的感官功能：視、聽、嗅、味、觸覺，以應付這個瞬息萬變的環境。 而其中視覺是人類最仰賴感官，且大腦也耗費最多資源在處理視覺訊息，而 Medina(2009) 於「大腦當家」一書提到，視覺的輸入凌駕所有的感官，且大腦花了做事情的一半資源 在視覺上，而輸入越能視覺化，以後的再認和回憶會越好。基於此原則，教材設計中視 覺材料如何引導學習者注意，並投入認知資源學習。以下將對注意力的運作機制、視覺 搜尋模式及特徵整合理論做討論。

2-3-1 選擇性注意力

為何需要注意力？因為人類心理資源有限，不可能同時處理過多的事項，因此同時 湧進的大量的訊息只有少數訊息能在某些階段被挑選出來做較精細的處理，其他未被挑 選到的訊息可能僅作簡化的處理，或是根本不處理，或是仍有相當的處理，但最後在採 取適當的行動時，限於一次只能做一個動作而必然要有所取捨，這個取捨機制即是選擇 性注意力(selective attention)(葉素玲, 1999)。 所以注意力所具有的選擇性一直是諸多學者的研究主題，主要有早期選擇、晚期選 擇及折衷的濾器減弱理論。

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1.早期選擇理論

過濾理論 (Filter Theory)由 Broadbent (1958)提出，認為人類用來處理辨識訊息的內 在資源有限，所以必須過濾掉不必要的訊息，才能節省資源的分配，因此進入感官的所 有刺激必須先經過一個過濾器，能夠通過過濾器的刺激才能進入知覺系統作進一步的分 析，無法通過的刺激則會完全被捨棄不處理如圖 6，濾器上方粗箭頭為注意力作用階 段。 圖 6 早期選擇理論處理流程(Filter Model) 資料來源：修改自葉素玲(1999)。視覺空間注意力，載於李江山（主編），視覺與認知-視覺知覺與視覺運動系統（頁 296）。台北市：遠流。 2. 晚期選擇理論 Deutsch 與 Deutsch (1963) 認為所有刺激進入時依據其重要性有不同的比重，所有 刺激皆會進入物體辨識的歷程而得到完整的分析，由知覺系統依刺激的重要性進行評估， 只有最重要的訊息可以進入接下來的處理歷程，處理流程如圖 7，圖中粗箭頭代表注意 力作用的階段。 圖 7 晚期選擇理論處理流程 資料來源：修改自葉素玲(1999)。視覺空間注意力，載於李江山（主編），視覺與認知-視覺知覺與視覺運動系統（頁 296）。台北市：遠流。

29 3. 濾器減弱理論 Anne. M. Treisman (1964) 為認為外界訊息進入到處理系統後，相對應的內在處理管 道也有不同的程度的分析；每一個訊息都有其強度，未被注意的訊息並非完全被排除在 處理系統之外，而是一個逐漸減弱的歷程如圖 8。在減弱控制中強度低的訊息只是受到 減弱而不是受到完全阻斷。強度高與低的訊息都進入知覺歷程，不過由於低強度訊息受 到了衰減，一般不被察覺，這部份就是選擇性注意力作用；但當某些低強度的訊訊息雖 其的知覺程度較低，儘管受到了減弱控制，但其仍高於知覺歷程的門檻值，此訊息還是 有可能被知覺偵測到。 圖 8 Treisman 的減弱模型 引自李玉琇、蔣文祁譯，2005 將早期選擇與晚期選擇理論的精神結合一起成濾器減弱理論，為兩階段的選擇歷程。 前段決定刺激通過後的強度，後段決定何者可達反應標準，只有通過兩階段的刺激才能 引起反應。

2-3-2 視覺搜尋

經由前一小節所提到的注意力中的選擇性注意力，Neisser 於 1967 綜合 早期選擇和晚期選擇理論，提出人類注意力分為前注意力（Preattentive stage）和注意力 (Attentive stage)階段。 前注意力階段是一種自動的歷程，視覺是快速且平行運作的，它可以用來察覺未注 意訊息的物理感覺特性，依照一些基本原則大略區分不同的物體，但無法辨識意義與關

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係；注意力階段歷程發生時，會消耗時間和注意力資源，它可以用來觀察特徵之間的關 係並將片段的訊息綜合成一個物體以作為後續的處理。

視覺搜尋依 A.M. Treisman and Gelade (1980)提出兩種模式，如圖 9，分述如下： 1. 平行搜尋 (Parallel search) 干擾物數量對搜尋時間的影響不大，目標物與干擾物之間的特徵元素有明 顯差異，亦即干擾物多寡對找到目標物的時間影響不大，便可認定所搜尋的特 徵（目標物與干擾物的差異）是一個基本特徵(陳一平, 2011)，而此基本特徵是 在前注意階段就能看出來。 2. 序列搜尋 (Serial search) 目標物與干擾物之間的特徵元素相似，無法馬上看出目標物獨特之處，此 時進入注意力階段，需要逐一尋找比對，干擾物的數量增加會延長搜尋時間， 移動注意力去作搜尋所耗費的時間愈多（陳一平，2011）。 圖 9 中說明了干擾物 B 數量在兩種搜尋模式下對目標物 O 和 P 搜尋時間的關係， 平行搜尋的斜率較小，代表搜尋時間不受干擾物數量影響，也較不需要注意力輔助；而 序列搜尋的斜率較大，代表搜尋時間會受干擾物數量影響，愈需注意力來輔助搜尋。 圖 9 平行搜尋與序列搜尋 資料來源：修改自”視覺心理學”，陳一平著，2011，199 頁 經實驗歸納出來的視覺基本特徵，主要有：線段方向、顏色、運動(方向和速度)、 大小（長度、粗細、空間頻率等），此為平行搜尋行，在搜尋實驗得到的斜率接近 0 (陳一平, 2011)。 但若目標物與干擾物之間包含兩種以上基本特徵的差異，那就屬於結合搜尋 (Conjunction search)，如圖 10 目標物為黑色且水平 (Wolfe, 1999)，得在顏色和水