研究結論

根據本研究的待答問題，茲將施測分析後之主要發現，以學生解題能 力之差異、學生使用之解題策略、及學生所出現的錯誤類型及原因，分三 點列述於下：

一、 學生解題能力的差異

（1）解題總正確率較之前國內外研究略高

在第二章曾提及，Küchemann 對英國學生所進行的紙筆測驗中，15 歲學生在代數符號的認知上能達到層次三、四者僅佔 40％及 9％；而郭汾 派、林光賢及林福來（1989）以台灣地區的國中學生為對象，研究國中生 文字符號概念的發展中，發現在國三學生中，能達到層次三、四者也只有 43％及 13.1％，也就是說，不到半數的台灣地區國中三年級學生只能做單 一文字符號運算，將文字符號當作特定未知數，或計算結構簡單的題目。

而對於將文字符號當作變數、或是解結構較為複雜的題目，能達到要求的 同學更是寥寥無幾。但在本單元的自編測驗卷中，11 題總正確率為 68﹪，

較之前國內外研究均略高。研究者認為，主要原因應該是因為以歷年的基 本學力測驗為本改編的題型，幾乎所有國三同學都做過類似題型的練習，

此種練習效應會使解題恐懼感降低，再加上文字符號運算的熟練度提升，

解題自然較有信心。而近年來基測重視生活情境題，使得同學在文字解讀 能力上也有進步，比較能夠找尋並組織題目中的重要關鍵字，能運用多種 策略，以驗算來確認答案，並有較積極的解題態度。所以會出現較之前研 究更高的成績表現。

（2）不同題型的正確答題率差異不大

讓研究者較感意外的是，以平均答題正確率來講，在四種不同題型中 並沒有太大的差異，「化簡」類別的平均正確率為 66.3％，「解聯立」類別

為 75.8％，「列式」類別為 68.1％，「解文字題」類別則為 65.1％，文字題 的解題並沒有對同學造成太大的困擾，經仔細分析後，研究者認為此份施 測試題中文字題的敘述並不複雜，在題目轉譯為方程式的難度上除了第

（10）題外其實都不大，此應即為同學在「解文字題」類型上表現尚佳的 主要原因。

（3）不同學校的學生解題能力確有差異

雖然本研究主要目的並非在比較不同學校的成績高低，但是從各校解 題正確及錯誤百分比的統計表中還是可以發現，不同學校學生之解題能力 確實有非常明顯的差異：A 校地處市區，家長社經背景較高，學生素質則 較為整齊，總平均解題正確率為 73.5﹪，平均空白率只有 9.7﹪，顯示 A 校同學在此單元的學習已達到一定水準。B 校雖屬高雄縣，但非偏遠地 區，且施測班級剛好是全校當中成績最優的 2 班，總平均解題正確率比 A 校略高，達 75.5﹪，平均空白率也只有 9.2﹪，成為施測的 6 個班級中，

成績最好的 2 班。C 校地處屏東縣，較為偏遠，在教育資源上相對弱勢，

反應在學習成就上，研究者發現其解題正確率比起另外 2 校明顯偏低，平 均解題總正確率為 52.6﹪，空白率也高達 22.8﹪，顯示放棄作答情況明 顯，尤其在文字題上，正確答題比例和其他 2 校約有 20﹪~30﹪的差異，

相當懸殊。

二、 學生解題策略之歸類

（1）以加減消去法為方程式計算題之主要策略

在計算策略中，考量以代入消去法或是加減消去法解二元一次聯立方 程式時，大多數同學會使用加減消去法，而此法是以等量公理為基礎，可 見同學在代數的學習上，對等量公理的了解及應用熟悉度都已到達一定水 準。在晤談中同學提到代入消去法從國一剛開始學習時就比較少用，雖然 其運用的概念較為簡單，但是在大多數的計算題型中，都因為會運用到分 數計算，過程中要花較多時間，在分配律計算時又容易忘記變號造成解題 錯誤，使用率明顯較低。

（2）以線性思考模式解代數文字題

本份施測試卷雖然名為二元一次方程式單元測驗，但解題時並未規定 同學只能用二元一次方程式解題，實際上很多二元一次聯立方程式的文字 題也可以用一元一次方程式來解。研究者發現，若是題目上明顯有 2 個未 知數時，大多數同學就只會用二元來列式，也就是說同學會受到題目的敘 述方式影響，思考屬於線性模式，其實在方程式此單元中，減少變數是相 當有用的解題策略之ㄧ，但是在使用上卻不夠普及。

（3）應用數字的特殊或邏輯性解題

另外還有一個有趣的發現，同學在不會用正式方法解題的情況下，常 常會使用猜測及嘗試的方法，也就是代入不同數字來找出答案，但是研究 者發現國三學生在利用此法時，不只是盲目的任選數字猜測，而是會考慮

題目的相關條件，運用較為抽象的邏輯概念或是數字的特殊性來解題，這 也可以算是一種另類的解題方式，甚至，比起正規方式有趣的多。

三、 學生解題錯誤類型及原因之歸類

（1）「方程式計算題」的錯誤類型

主要均為概念上的錯誤，包含等量公理及移項法則運用錯誤、分配律 使用上變號的錯誤、括號的忽略或不當使用、正負數的四則運算中所產生 的錯誤。另外有些同學會運用從前的學習內容，加上自己似是而非的觀 念，自行建構出運算規則，但這通常都是錯誤的，這種想法在每一種步驟 都有可能出現，尤其在除法（約分）的計算上最多。

（2）「代數文字題」的錯誤類型

以文字的整合並列式出現最多錯誤，單純的文字轉譯反而較佳，研究者 認為國一到國三的數學學習已經教導大多數同學如何理解數學文字題，尤其 是掌控關鍵字句以轉譯的能力，反而在題目條件較多，或是敘述較長時的整 合能力相對較差，會列出難以解題之方程式。

根據以上結論，在本單元的研究結果中顯示，除了每個人先天條件，教 育環境不同所造成的個別差異外，對基本計算定理公式的熟悉度，及能否適 當運用有效策略，均會造成解題能力的差異，至於解題的錯誤則多出現在較 為複雜（例如分數或是等號二側均有未知數）的計算題型或是敘述繁複、不 易轉譯整合的文字題。