配方法在國中數學課程的重要性，不僅僅是解二次方程式的方法，還可透過 配方，計算二次函數的最大值或最小值、判斷二次函數是否恆正或恆負。甚至在 往後高中課程學習二次曲線時，還會用到配方的概念。
97 課綱中的分年細目特別強調「教學應讓學生理解並熟練配方法的過程，
由於配方法除了在解二次方程式外，在其它方面也是很重要的方法，因此熟練配 方法的過程是要點之一。切勿只讓學生背誦公式而已。」且能力指標「A-4-16 能用因式分解或配方法，解出二次方程式，並用來解題」與「A-4-17 能利用配 方法，計算二次函數的最大值或最小值」，從此兩項能力指標可看出，配方法是 解二次方程式與求二次函數極值的核心概念與演算技能，且配方法本身是一個過 程概念（procept）(Tall et. al., 2001)，亦即它不但包含精巧的演算程序，更具有 複雜的抽象結構。由此可知，配方法在國中代數主題中佔有重要的地位。
學生在學習配方法時會有許多困難。陳志全(2005)與李盈賢(2006)研究顯示 學生學習配方法的錯誤類型主要有：一、無等價的觀念以致扭曲等量公理的運 用；二、無法配出適合及正確的完全平方式；三、分數、根式、整數、文字符號 個別及相互間的化簡及平方的錯誤；四、正負符號的誤置或忽略遺漏；五、建立 一個無法完成配方法的步驟；六、一元二次方程式定義不清楚。造成學生有這些 配方法錯誤類型的成因為：一、先備知識的不足；二、舊的學習經驗和新的學習 經驗相互干擾；三、沒有正確使用運算規則；四、無法了解題目的敘述；五、太 偏重記憶而缺少對配方法的理解。學生之所以不易理解與掌握配方法的數學意 義，正是因為配方法它同時包含複雜的抽象概念與演算程序。Sfard(1991)指出數 學概念本身具有數學物件的抽象結構以及操弄演算過程的對偶(dual)性質，就如 同硬幣的正反兩面。而 Gray & Tall(1992b)將這一類同時具有過程與概念的心智
物件稱為過程概念(procept)。
的操弄來輔助數學概念的教與學。(Moyer & Bolyard, 2002; Moyer, Bolyard &
Spikell, 2002; Suh & Moyer-Packenham, 2007)而觸控技術也隨著平板電腦和智慧 型手機的普及被廣泛的使用與發展相關的應用程式。Graven(2011)提到觸控科技 課堂教學使用。國外研究中，馬來西亞 Tyng, Zaman & Ahmad(2011)研究使用
Tabletop 讓學生以觸控方式學習；而美國 Kilgore & Capraro(2010)研究中使用 Smart board 配合課堂教授因式分解單元。Segal(2011 )也在研究中指出觸控介面 比滑鼠介面學習更有效果且促進學生使用更進階的策略。且認為使用觸控學習，
能幫助學生在解決問題時，建構心智表徵與運算。研究者欲利用觸控環境，讓學 生透過觸控操作方式的學習，建構心智表徵與運算並與外在表徵做鏈結。另外在 實驗中增加滑鼠操作方式的實驗組，作為之後觸控操作方式組之比較參照。
Mayer(2009)提出多媒體學習的認知理論（Cognitive theory of multimedia learning），認為文字和圖片會透過耳朵或眼睛接收個體選擇的資訊，並在工作記 憶區中組織這些資訊，最後與長期記憶區中的先備知識作整合，如圖 1-1。
圖1-1 多媒體學習的認知理論（引自 Mayer，2009）
以此多媒體學習的認知理論為基礎，Mayer 將眾多研究做整理，並歸納設計 多媒體學習環境應遵循的三大類原則，分別是減少額外過程原則（Principles for reducing extraneous processing）、管理必要過程原則（Principles for managing essential processing）與培養創建過程原則（Principles for fostering generative processing）。其中管理必要過程原則中的形式原則（Modality Principle）提到學 習者使用「圖片、口說呈現的學習環境」會比使用「圖片、文字的學習環境」理 解更為深入。且本研究之數位學習環境主要為學生自學的數位學習環境，研究者 欲設計模擬老師講解的教學環境，故增加口說指引的方式，與文字指引的方式做 對照，比較兩組學生在操作完數位學習環境後的學習效果。
綜合以上所述，本研究目的為設計與實作一元二次多項式配方法的數位學習
環境，並探討不同數位學習環境下的學習效果，以幫助中學生學習配方法。