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第一章 緒 論
第一節 研究背景與動機
在教授國中四分位數時，康軒版教科書中提出了另一種與課本定義不同的
做法：即在計算一組有序資料的 3 個四分位數時，「先找到整組資料的中位數當 作第 2 四分位數，其次找前面一半資料的中位數當作第 1 四分位數，再找後面一 半資料的中位數當作第 3 四分位數」，問學生是否同意這樣的做法？經查閱之後 發現此為高中的定義，因國中四分位數定義是以百分位數的方式去計算，所以學 生們在計算完兩者不同方法之後，發現模擬兩可。研究者當下覺得有必要重新思 考四分位數的計算方式，因此把它列為一個重要課題，想要進一步了解國高中四 分位數計算方式之差異。
九年一貫課程在統計的主題中，較過去增加了百分位數、百分等級(暫行綱 要)與四分位數(正式綱要)的內容，由於是全新的課程內容，一方面多數的數學老 師們在大學時期未必有學到相關的知識，另一方面當時四家民間版本定義略有出 入，又沒有統一版本可以參照，且與高中版本有所差異，因此老師教學起來多少 會有點心虛，更有點惶恐，因為不知道哪一家所言才是「最合適」？因國中四分 位數定義目前是以百分位數的觀念出發去計算，這個觀念在九年一貫能力指標也 沒有講得很清楚，而課本的定義是經過請教統計學者才得以了解為何如此定義，
後來發現每一個版本都是如此定義，與高中直接將已排序的資料等分成四段來定 義四分位數是有所不同的，所以衍生出教學困擾。現在就九年一貫課程暫行綱要 與正式綱要之能力指標來看百分位數相關訊息。
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一、從暫行綱要能力指標看
暫行綱要數學領域的能力指標自 89 年頒布起到正綱公佈，其間有做部分修 正，其中有關百分位數、百分等級的指標如下：
1.修正前：
D-4-1註 1能利用統計量，例如：百分位數，來瞭解資料散佈的情形。
D-4-7註 1從真實資料的現成折線圖、圖形百分圖及與百分位數有關的圖表中，直 接抽取有意義的資訊並加以解讀。
2.修正後：
D-4-1 能報讀百分等級與百分位數，並瞭解個體在全體資料中相對地位的情形。
註 1：D-4-1、D-4-7 符號，代表九年一貫能力指標
數學領域將九年國民教育區分為四個階段：階段一為一至三年級，階段二為四、 五年級，階段三為六、
七年級，階段四為八、九年級。另將數學內容分為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。
能力指標以三碼編排：
第一碼表示主題，分別以字母 N、S、A、D 表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」
四個主題。
第二碼表示階段，分別以 1,2,3,4 表示第一、二、三和四階段。
第三碼則是能力指標的流水號，表示該細項下指標的序號。
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二、從正式綱要能力指標看
由上面敘述知道，在暫行綱要中並未對百分等級與百分位數作出明確的定義 和做法，因此造成民間各版本在編寫上的困擾，也造成老師在教學、評量過程無 所適從。不過到了正式綱要則對百分位數作出略為明確的說法，但是捨去了百分 等級：
( 1 ) 百分位數：各筆或各組資料的相對位置，表示有百分之多少的資料比該筆 或
該組資料的數要小。
( 2 ) 相關能力指標：
分年細目 內 容 能力指標 9-d-2註 2 能理解百分位數的概念，認識第 10、25、50、
75、90 百分位數，並製作盒狀圖。
D-4-1
9-d-3註 2
能利用較理想化的資料說明常見的百分位 數，來認識一筆或一組資料在所有資料中的 位置。
D-4-1
註 2：本綱要的能力指標係依主題及階段學習能力而訂定，然因多數指標須採分年進階式教學方能達成其教 學目標。因此，由階段能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，以利分年進階式教學進度目標的明 確掌握。分年細目亦以三碼編排：
第一碼表示年級，分別以 1，…，9 表示一至九年級。
第二碼表示主題，分別以小寫字母 n、s、a、d 表示「數與量」、「幾何」、「代數」和「統計與
機率」四個主題。
第三碼則是分年細目的流水號，表示該細項下分年細目的序號。
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根據九年一貫能力指標內容發現，正式綱要從兩個方向來計算或找出百分位數。
1. 從統計學的觀點，可以其百分位數前後最接近的相鄰兩組資料平均值來代表 該位數。康軒版本原先根據此一說明，找到計算公式編寫課程的內容，但康 軒版在送審時，審查委員當時（89 年）認為實施的是暫行綱要，擔心公式過 於複雜，教學時易流於背誦公式，不宜以此的結構呈現，因此退回重編。
2. 由累計百分率圖縱軸上百分位數的位置作一條水平線使其與累計百分率曲 線相交，再由此交點作一條鉛直線與橫軸相交，這個交點即為其所對應的資 料位置。這樣的做法是根據「百分位數表示有百分之多少的資料比該筆或該 組資料的數要小」的意義，利用累積相對(或相對累積)次數分配折線圖找到 百分位數，康軒版於退回後，改以這樣的角度重編成目前通審的版本，翰林 版、南一版也是如此。
目前國中教學現況是以圖來找百分位數當作四分位數，則在教學或應用上仍 有困擾的地方，如何計算它們，也是很多老師和學生所希望知道的知識。
但事實上卻有許多不同的計算公式或模式，因此數值也會有所出入。例如：
在高中的教科書中談到四分位數，過去的國編版是一種方法，現在各種版本也有 不同的方式；除此之外，數學(或統計)軟體 SPSS、Minitab 所使用的公式，又和 常用的試算軟體 Excel 所使用的公式也不同，然而這些公式的適用性正是本研究 所想要分析、探討的重點。
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<例>：N＝13 個數：40、43、55、56、59、60、62、64、65、67、68、70、71。
（1）＜國中康軒版公式＞：