圖 3-1-1 研究流程圖
第二節 研究對象
本 研 究 原 本 希 望 以 國 中 八 年 級 學 生 為 研 究 對 象 ， 但 因 實 驗 學 校 八 年 級 各 班 數 學 教 師 有 教 學 進 度 的 壓 力 ， 以 及 學 生 的 課 業 壓 力 ， 因 此 本 研 究 改 以 國 中 七 年 級 的 學 生 為 研 究 對 象 ， 經 研 究 者 與 數 學 教 師 討 論 ， 以 及 考 量 實 驗 學 校 的 電 腦 教 室 借 用 情 況 ， 僅 能 選 取 台 北 市 某 市 立 國 民 中 學 兩 班 七 年 級 學 生 為 實 驗 研 究 對 象 。 這 兩 班 七 年 級 為 研 究 者 為 本 研 究 教 學 實 驗 而 借 用 ， 研 究 者 並 非 這 兩 班 七 年 級 學 生 原 來 的 數 學 教 師 ， 學 生 對 研 究 者 亦 不 熟 識 。 該 校 採 常 態 男 女 合 班 的 模 式 教 學 ， 研 究 者 隨 機 選 取 一 班 為 實 驗 組 （35 人），
另 一 班 為 控 制 組（30 人）。在實驗期間，實驗組有兩位同學請假，控制組 有 兩 位 同 學 轉 學 ， 兩 位 同 學 請 假 。 考 量 學 生 接 受 實 驗 的 完 整 性 ， 故 最 後 各 組 資 料 分 析 人 數 資 料 分 析 如 表 3-2-1。
表 3-2-1 研究樣本人數統計表
組 別 人 數（ 男 生，女 生 ） 有 效 樣 本（ 男 生，女 生 ） 實 驗 組
控 制 組
35（18，17）
30（17，13）
33（17，16）
26（16，10）
合 計 65（35，30） 59（33，26）
擔 任 本 實 驗 研 究 教 學 的 教 師 為 研 究 者 本 人，具 有 13 年的數學科教學經 驗 ， 對 於 電 腦 輔 助 教 學 有 較 深 入 的 研 究 與 興 趣 ， 本 研 究 所 使 用 之 「 虛 擬 計 算 機 」 即 是 由 研 究 者 本 人 所 自 行 開 發 與 設 計 的 。 實 驗 組 與 控 制 組 都 是 同 一 位 教 師 進 行 教 學 活 動 ， 學 生 於 電 腦 自 行 操 作 前 均 接 受 教 學 教 師 指 引 ， 按 部 就 班 的 熟 悉 虛 擬 計 算 機 的 操 作 方 式 。
第三節 研究工具
一 、 數 字 樣 式 探 索 測 驗 （ 見 附 件 三 、 附 件 四 ）
（ 一 ） 測 驗 目 的
本 測 驗 希 望 了 解 學 生 在 數 字 樣 式 一 般 化 教 學 實 施 之 後 的 學 習 成 效 ， 測 驗 時 間45分鐘。
（ 二 ） 題 目 內 容
本 研 究 之 目 的 在 利 用 虛 擬 教 具 引 導 學 生 對 數 字 樣 式 進 行 一 般 化 。 在 題 目 設 計 部 分 ， 根 據 文 獻 ， 常 用 「 數 字 樣 式 」 有 以 下 模 式 ：
1. 自然數列 2. 單調數列 3. 奇數數列 4. 等差數列 5. 等比數列 6. 遞加數列 7. 遞乘數列
8. 二因數列（分數）
9. 二階數列（加法）
10. 二階數列（乘法）
11. 平方數 12. 三階數列
考 量 數 字 樣 式 一 般 化 的 模 式 是 否 是 國 中 學 生 能 夠 寫 出 一 般 式 的 數 列 模 式 ， 選 擇 「 等 差 數 列 」 、 「 等 比 數 列 」 和 「 二 階 數 列 」 三 種 模 式 的 數 字 樣 式 作 為 題 目 內 容 ， 每 種 模 式 又 分 為 兩 種 類 別 ， 共 六 種 類 別 ， 每 種 類 別 設 計 三 題，共 18 題（如表 3-3-1）。正式的「數字樣式探索測驗」共有 六 題 ， 每 題 四 分 ， 總 分 為 24 分。
表 3-3-1 數字樣式類別及題目
題 本 版 面 設 計 參 考 文 獻 （Melanie, Diane & John, 1998），以「圖說 文 字 框 」 和 「 圖 說 泡 泡 框 」 呈 現 ， 鼓 勵 學 生 盡 量 寫 出 自 己 的 想 法 。 如 圖 3-3-1。
圖 3-3-1 測驗題本版面 學 生 作 答 符 合 下 列 情 況 即 算 正 確 ：
問 題 一 、 你 認 為 『 ?』 應 該 是 什 麼 數 字 嗎 ？ 請 說 明 你 的 想 法 。 得 分 指 標 ： 能 正 確 推 算 出 『 ？ 』 的 答 案 。
想 法 可 用 文 字 敘 述 、 算 式 或 圖 示 的 方 式 呈 現 。 問 題 二 、 你 有 發 現 到 數 字 的 規 律 嗎 ？ 請 說 明 你 的 發 現 。
得 分 指 標 ： 能 以 文 字 敘 述 、 算 式 或 圖 示 的 方 式 正 確 將 發 現 呈 現 出 來 。
問 題 三 、 你 認 為 第 20 個 數 字 應 該 是 多 少 ？ 請 解 釋 你 的 理 由 。
二 、 課 程 意 見 表 （ 見 附 件 六 ）
第四節 虛擬計算機軟體開發
一 、 虛 擬 計 算 機 軟 體 開 發 目 的
為 了 提 供 探 索 數 字 樣 式 一 般 化 教 學 使 用 ， 引 導 學 生 尋 找 數 字 樣 式 的 一 般 式，研 究 者 以Flash MX 2004為開發工具，自行設計了一套虛擬計算機軟 體 ， 以 供 數 學 教 師 在 資 訊 科 技 融 入 教 學 及 設 計 相 關 數 學 電 子 教 材 時 可 以 參 考 使 用 。
二 、 虛 擬 計 算 機 軟 體 介 面 與 使 用 說 明
研 究 者 所 開 發 設 計 的 虛 擬 計 算 機 功 能 與 說 明 如 下 。
（ 一 ） 軟 體 介 面 與 設 計 理 念
圖 3-4-1 虛擬計算機操作介面 本 虛 擬 計 算 機 共 分 為 四 區 ：
1. 出題模式區
為 了 使 虛 擬 計 算 機 在 教 學 上 能 夠 更 彈 性 被 運 用，研 究 者 設 計 出「 自 動 出 題 」 和 「 手 動 出 題 」 兩 種 模 式 （ 如 圖3-4-2）：
(a) (b) 圖 3-4-2 自動出題(a)與手動出題(b)
2. 題 目 顯 現 區
4. 答 案 區
1. 出 題 模 式 區
3. 按 鍵 區
(1) 「自動出題」模式：軟體會隨機選取研究者事先設計好的數字 樣 式，並 依 模 式 隨 機 出 題，每 次 出 題 時，樣 式 都 會 再 重 新 選 取 。 此 模 式 適 合 教 師 課 堂 教 學 和 學 生 自 己 學 習 使 用 。
(2) 「手動出題」模式：本模式修改自傳統計算機的「自動記憶常 數 運 算 功 能 」 。 軟 體 不 會 主 動 出 題 而 是 由 使 用 者 自 行 出 題 ， 使 用 者 必 須 先 選 擇 好 題 目 的 數 字 樣 式 ， 再 輸 入 題 目 的 部 份 數 字 ， 接 下 來 就 由 軟 體 根 據 使 用 者 選 擇 的 樣 式 依 序 出 現 數 字 。 此 模 式 因 為 要 選 擇 樣 式 ， 因 此 必 須 配 合 鍵 盤 使 用 ， 適 合 教 師 課 堂 上 教 學 使 用 。
2. 題目顯現區
本 虛 擬 計 算 機 在 「 自 動 出 題 」 模 式 下 是 以 逐 步 出 題 的 方 式 引 導 學 生 思 考 ， 進 而 探 索 數 字 樣 式 的 一 般 式 ， 如 圖3-4-3所示。
(a) (b) (c) 圖 3-4-3 題目顯示區
(1) 第一步希望學生能先經過觀察，尋找數字樣式的規律並輸入下 一 項 。 如 圖3-4-3(a)。
(2) 為引導學生逐步進入抽象思維，當學生能夠正確輸入下一項 時 ， 希 望 學 生 能 夠 思 考 要 如 何 跳 到 第 十 項 。 如 圖3-4-3(b)。
(3) 當學生能夠正確寫出第十項，接著馬上讓學生依經驗思索如何 跳 到 第n項，進而得到數字樣式的一般式。如圖3-4-3(c)。
3. 按鍵區
本 區 有 數 字 鍵 、 運 算 符 號 鍵 、 說 明 鍵 和 其 他 按 鍵 。 為 了 使 本 虛 擬 計 算 機 在 不 同 的 模 式 下 都 能 夠 使 用 ， 部 分 按 鍵 依 需 求 做 了 調 整 ， 如 圖 3-4-4所示。
(a) (b)
圖 3-4-4 自動出題模式(a)和手動出題模式(b)的按鍵區 (1) 數字鍵：數字「0」到「9」的按鍵。
(2) 運算符號鍵：即「＋」、「－」、「×」、「÷」按鍵，在不能 輸 入 運 算 符 號 時 按 這 些 按 鍵 軟 體 不 會 做 任 何 反 應 。
(3) 說明鍵：按下「說明」，會出現簡易說明。如圖3-4-5。
圖 3-4-5 虛擬計算機簡易說明
(4) 其他按鍵：自動出題模式主要目的是引導學生尋找出數字樣式 的 一 般 式，因 此 在 答 案 輸 入 的 部 份 就 會 需 要「n」、「n2」和「( )□」 的 按 鍵 。 另 外 ， 由 於 此 模 式 是 軟 體 出 題 ， 最 後 的 一 般 式 的 係 數 有 可 能 會 出 現 分 數，不 過 只 有 分 母 為2的分數（因為等差級數的 關 係 ），因 此 直 接 將「.」改為「.5」，而「=」在此模式並不會 用 到。在 手 動 出 題 模 式 下，必 須 按「=」來讓軟體出現下一個數 字 ， 「n」、「n2」 、 「 )□」 和 「.5」則不會被用到。
4. 答案區
本 區 又 分 為 「 答 案 顯 現 區 」 、 「 確 定 」 和 「 下 一 題 」 。 如 圖3-4-6。
圖 3-4-6 答案區
(1)「答案顯現區」：為學生輸入答案呈現的地方，必須能夠配合呈 現 學 生 輸 入 的 數 字 或 代 數 式 。 如 圖3-4-7。
(a) 數字 (b) 算式
(c) 一般式 (d) 一般式 圖 3-4-7 答案的呈現
(2)「確定」：檢查輸入的答案是否正確。
(3)「下一題」：軟體自動出下一題。
（ 二 ） 使 用 說 明
本 虛 擬 計 算 機 設 定 有 六 種 數 字 樣 式 ： (1) 等差數列
(2) 等比數列 (3) 二階數列 (4) 多邊形數 (5) 費氏數列 (6) 質數
本 研 究 以 等 差 數 列 、 等 比 數 列 和 二 階 數 列 等 數 字 樣 式 為 研 究 教 學 內 容 ， 故 說 明 以 這 三 種 數 字 樣 式 為 例 。
1. 自動出題模式
(1) 軟體開啟後，虛擬計算機會自動出題（如圖3-4-3(a)），此時 需 要 由 數 字 鍵 輸 入 答 案 ， 然 後 按 「 確 定 」 。
答 案 顯 示 區
(2) 若輸入為正確答案，虛擬計算機會出現「答對了！」表示正確，
並 出 現 「 第10個數？」，如圖3-4-3(b)所示。若輸入的答案不正 確 ， 則 虛 擬 計 算 機 會 立 刻 出 現 「 提 示 視 窗 」 （ 如 圖3-4-8）。
c 第一次錯誤會出現提示一。提示一是以簡單的動畫和文字提醒 學 生 觀 察 相 鄰 數 字 之 間 的 變 化。了 解 後 按「 繼 續 」再 次 回 答 。 如 圖3-4-8(a)。
(a) 提示一 (b) 提示二
(c) 提示三
圖 3-4-8 探索規律的提示視窗
d 第二次的答案輸入如果還是不正確，則虛擬計算機會出現「提 示 二 」的 提 示 視 窗。提 示 二 是 進 一 步 讓 學 生 知 道 觀 察 數 字 樣 式 時 可 以 利 用 加、減、乘、除 等 運 算 來 觀 察 相 鄰 數 字 之 間 的 關 係，
因 此 在 視 窗 中 比 提 示 一 的 視 窗 多 了 加、減、乘、除 的 四 個 按 鍵，
方 便 學 生 觀 察 使 用 。 如 圖3-4-8(b)。
e 若第三次還是錯誤，則虛擬計算機在提示三就會直接給予正確 答 案 ， 但 還 是 希 望 學 生 能 夠 思 考 一 下 數 字 樣 式 的 規 律 ， 因 此 加、減、乘、除 的 四 個 按 鍵 還 是 會 在 提 示 三 的 視 窗 出 現。如 圖 3-4-8(c)。
(3) 接著第十項若輸入為正確答案，虛擬計算機會出現「答對了！」
表 示 正 確，並 出 現「 第n個數？」，如圖3-4-3(c)所示。若輸入的
答 案 不 正 確 ， 則 虛 擬 計 算 機 會 立 刻 出 現 「 提 示 視 窗 」 （ 如 圖 3-4-9(a)）。按下視窗提示文字中的「觀察」，則會出現提示動 畫 引 導 學 生 觀 察 項 數 與 數 字 的 關 係 ， 如 圖3-4-9(b)(c)(d)。
(a) 按下「觀察」 (b) 等差數列
(c) 等比數列 (d) 二階數列 圖 3-4-9 第十項的提示視窗
(a) 等差數列 (b) 等比數列
(c)二階數列提示一 (d)二階數列提示二 圖 3-4-10 一般式提示視窗
(4) 接著第n項的一般式，若輸入為正確答案，虛擬計算機會出現「答
第五節 資料分析
在 量 的 分 析 方 面 ， 待 收 集 到 前 測 、 後 測 與 延 後 測 的 測 驗 分 數 之 後 ， 本 研 究 使 用 軟 體SPSS for Windows 10進行統計結果的分析，將統計的α值（顯 著 水 準 ）設 定 為.05。根據本研究之問題假設，設計下列相對應的研究分析 方 法 ：
一 、 實 驗 組 與 控 制 組 的 學 生 在 數 字 樣 式 探 索 測 驗 後 測 和 前 測 的 得 分 差 距 上 沒 有 顯 著 差 異 。 此 問 題 假 設 要 考 驗 兩 組 學 生 在 前 後 測 得 分 差 距 上 的 差 異 ， 因 此 使 用 直 接 差 異 分 數 檢 定 法 ， 以 後 測 得 分 減 掉 前 測 得 分 所 得 的 分 數 差 距 來 進 行 獨 立 樣 本 T 檢定考驗。
二 、 實 驗 組 與 控 制 組 的 學 生 在 數 字 樣 式 探 索 測 驗 延 後 測 和 前 測 的 得 分 差 距 上 沒 有 顯 著 差 異 。 此 問 題 假 設 要 考 驗 兩 組 學 生 在 兩 週 後 得 分 差 距 上 的 差 異 ， 因 此 使 用 直 接 差 異 分 數 檢 定 法 ， 以 延 後 測 得 分 減 掉 前 測 得 分 所 得 的 分 數 差 距 來 進 行 獨 立 樣 本 T 檢定考驗。
在 質 性 的 研 究 分 析 方 面 ， 除 了 前 測 、 後 測 與 延 後 測 的 測 驗 外 ， 輔 以 課 程 意 見 表 和 研 究 者 在 教 學 時 的 教 室 觀 察 等 資 料 加 以 分 析 ， 藉 此 了 解 學 生 對 於 將 虛 擬 計 算 機 融 入 數 學 科 教 學 與 學 習 的 看 法 為 何 。