性 為.358，並未達顯著差異，顯示兩組學生在教學模組之後馬上進行後測
第二節 學生學習歷程與意見分析
習 ， 研 究 者 觀 察 學 生 表 情 發 現 ， 其 餘 同 學 在30分鐘之後，好奇的動力就
阿 倫 ： 因 為 有 了 軟 體 就 可 以 不 用 一 個 一 個 算 ， 自 行 操 作 時 會 比 較 知 道 錯 在 哪
小 麗：不 小 心 答 錯 時 還 可 以 有 提 示，這 樣 就 可 以 在 家 自 己 玩 啦 ~順 便 上 數 學 。
同 樣 的 ， 控 制 組 的 學 生 在 後 測 時 也 會 注 意 到 數 字 和 項 數 的 不 同 ， 但 是 有 部 分 學 生 卻 出 現 另 一 個 錯 誤 觀 念 ， 例 如 ：
阿 文 ： “規 律 是 都 -4。
第n個 數 應 該 是 -4n+15 ”（ 正 確 答 案 是 -4n+19）
根 據 研 究 者 的 教 學 經 驗，這 是 學 生 常 有 的 錯 誤 觀 念，認 為「 第n項的 一 般 式 就 是 將 項 數 乘 上 公 差 再 加 上 第 一 個 數 」 ， 但 這 個 錯 誤 觀 念 在 實 驗 組 的 作 答 中 並 沒 有 發 現 。
研 究 者 發 現 控 制 組 的 學 生 的 在 後 測 還 有 另 一 個 觀 念 上 的 迷 思 。 在 等 比 數 列 的 數 字 樣 式 中 ， 公 比 為 負 數 時 ， 實 驗 組 的 學 生 大 都 能 夠 正 確 處 理
「 負 號 」的 問 題，控 制 組 有 部 分 學 生 則 會 認 為「 乘 上 正 數 的 結 果 是 正 數 ， 乘 上 負 數 的 結 果 是 負 數 」 的 錯 誤 觀 念 ， 例 如 ：
阿 文 ： “（ 規 律 ） 都 同 乘 -2
第n個 數 是 -3×2n ”（ 正 確 答 案 是 3×(-2)n-1）
這 個 錯 誤 在 實 驗 組 學 生 的 後 測 作 答 中 也 沒 有 被 發 現 ， 可 能 是 虛 擬 計 算 機 具 有 立 即 回 饋 的 優 勢 ， 學 生 在 練 習 時 可 以 從 虛 擬 計 算 機 的 回 饋 立 刻 更 正 自 己 的 錯 誤 觀 念 ， 相 對 的 ， 控 制 組 聽 完 研 究 者 示 範 ， 以 及 在 自 行 練 習 後 研 究 者 課 堂 講 解 時 ， 可 能 會 遺 漏 這 些 細 微 的 地 方 。 虛 擬 計 算 機 因 為 要 做 到 「 立 即 回 饋 」 ， 當 學 生 在 細 微 的 部 份 發 生 錯 誤 ， 虛 擬 計 算 機 會 立 刻 讓 學 生 知 道 自 己 的 答 案 錯 誤 ， 在 經 過 幾 次 的 思 考 、 驗 證 ， 迷 思 的 概 念 便 能 夠 獲 得 澄 清 。
（ 二 ） 使 用 虛 擬 計 算 機 教 學 數 學 對 學 生 解 題 策 略 的 改 變
本 研 究 的 教 學 目 的 是 引 導 學 生 尋 找 數 字 樣 式 的 一 般 式 ， 這 與 學 生 探 索 規 律 所 使 用 的 策 略 有 關 ， 因 此 希 望 學 生 在 教 學 後 能 夠 學 會 選 擇 使 用 適 當 的 策 略，以 利 尋 找 一 般 式。研 究 者 分 析 學 生 前 測、後 測 和 延 後 測 資 料 ， 整 理 出 學 生 尋 找 規 律 時 使 用 的 策 略 ， 如 表4-2-1。
表 4-2-1 使用策略分析表
模 式 的 規 律 時，也 有 約 五 成 的 學 生 能 夠 使 用 適 當 的 策 略。經 過 教 學
顯 示 公 比 為 正 或 公 比 為 負 對 學 生 的 表 現 同 樣 也 有 影 響。經 過 教 學 之
考 慮 到 在 教 學 過 程 中 有 許 多 學 生 是 第 一 次 探 索 等 差 數 列 數 字 樣 式
第三節 教師的反省與成長
的 更 紮 實 。 未 來 再 進 行 研 究 時 對 於 研 究 對 象 、 適 用 課 程 、 課 程 內 容 及 教 學 時 間 的 控 制 上 應 該 多 考 慮 ， 相 信 一 定 可 以 做 的 更 好 。
三 、 學 生 回 饋 帶 來 的 欣 慰
研 究 者 在 進 行 教 室 實 驗 時 ， 剛 開 始 的 心 情 是 帶 點 緊 張 ， 研 究 對 象 的 班 級 學 生 及 該 班 的 數 學 教 師 都 有 課 業 壓 力 ， 這 讓 研 究 者 的 壓 力 頓 時 變 大 ， 因 為 這 個 研 究 將 會 耽 誤 到 他 們 的 進 度 ， 雖 然 數 學 教 師 安 慰 研 究 者 不 用 擔 心 他 們 的 進 度 ， 但 這 壓 力 始 終 揮 不 去 。 直 到 真 正 進 入 教 室 開 始 教 學 ， 壓 力 瞬 間 消 失 ， 學 生 上 課 的 反 應 熱 烈 ， 讓 研 究 者 感 覺 到 這 個 教 學 是 成 功 的 。 在 進 行 課 程 意 見 表 的 意 見 調 查 時 非 常 擔 心 收 不 到 學 生 的 任 何 回 饋 ， 因 為 通 常 學 生 遇 到 開 放 性 的 問 題 都 會 以 簡 答 的 方 式 回 答「Yes」或「No」，結果收回的意 見 表，學 生 試 著 寫 了 一 些 感 想，內 容 更 是 增 強 了 研 究 者 對 這 次 教 學 的 信 心。
除 了 教 學 ， 從 學 生 的 回 饋 中 也 發 現 學 生 非 常 喜 歡 這 樣 的 虛 擬 計 算 機 ， 這 是 一 台 市 面 上 沒 有 的 計 算 機 ， 雖 然 在 動 畫 呈 現 上 不 盡 理 想 ， 但 在 提 示 和 自 動 出 題 的 功 能 上 都 讓 學 生 感 覺 到 可 以 幫 助 他 們 學 習 。 這 些 都 讓 人 感 到 欣 慰 。 四 、 未 來 的 自 我 期 許
過 去 雖 然 研 究 者 在 平 時 就 會 以 電 腦 輔 助 教 學 ， 但 僅 止 於 上 課 而 沒 有 進 一 步 探 討 成 效 及 改 進 的 地 方 ， 這 對 研 究 者 個 人 教 學 的 成 長 來 說 完 全 沒 有 幫 助 ， 也 非 常 可 惜 。 經 過 本 次 研 究 讓 研 究 者 體 認 到 研 究 隨 手 可 得 ， 研 究 不 一 定 是 要 有 多 大 貢 獻 的 研 究 ， 即 使 只 是 小 小 的 能 夠 改 善 自 己 教 學 的 研 究 也 是 非 常 有 價 值 的 ， 未 來 研 究 者 應 善 加 利 用 在 學 校 使 用 電 腦 輔 助 教 學 的 機 會 讓 自 己 成 長 。