第六章 數值模擬逆向坡承載破壞
6.3 硬岩塊體幾何形狀之影響
為了觀察逆向坡承載破壞之樣態，本研究先選擇一組固定之軟岩及砂岩塊體 力學參數，單純討論當上方硬岩塊體幾何形狀變化時，是否對於逆向坡承載破壞有 所影響。
6.3.1 數值模型配置
由於本節僅探討砂岩塊體之幾何形狀影響，因此在PFC3D之數值模型中，固定 地層傾角為20 度、坡度 75 度；軟岩高 10 公分、寬 15 公分；軟岩微觀參數根據 前節成果，選擇平行鍵結1e11 組，換算凝聚力約為 15 kPa。
砂岩塊體之可變參數包含：砂岩高、砂岩寬、砂岩倒懸量。砂岩塊體在縱向上 之長度，在模型設計中亦可調整，但在本節中均固定採8 公分。
以上各項幾何參數之位置與定義，詳圖6.11 說明。
圖6.11 幾何形狀試驗模型配置 軟岩寬15cm 軟岩高10cm
砂岩倒懸量Oc
砂岩高Hc 砂岩寬Bc
75°
20°
（砂岩長Lc ）
建模流程係先產生下部軟岩後，再生成上部砂岩塊體，其具體步驟如下：
圖6.12 指準層設置圖
6.3.2 試驗組參數
本節所探討之變因僅有砂岩塊體之幾何形狀，包含砂岩高、砂岩寬、砂岩倒懸 量三項變數。然而考慮到承載破壞發生與否之關鍵因素，為砂岩塊體施加之荷重應 力大小與軟岩所能提供之極限承載力。以本研究探討之對象而言，若忽略砂岩塊體 在背側節理面之摩擦力，則其施加於軟岩之荷重應力 為
上式中， 為砂岩密度， 為砂岩塊體體積， 為軟岩接觸面積。其中 、 可分別用砂岩高（ ）、砂岩寬（ ）、砂岩倒懸量（ ）三項變數，以及砂岩塊 體在縱向之寬度（ ）定義
代回荷重應力定義，得
由上式可明顯看出，當改變砂岩塊體幾何形狀時，亦會因砂岩塊體之體積改變
6.3.3 試驗成果分類
表6.5 各項試驗成果，與 5.3 節物理砂箱試驗成果同樣可依照破壞型態分為滑 動、傾覆兩種形式（圖6.13），同樣命名為第Ⅰ型、第Ⅱ型。
圖6.13 第 I 類及第 II 類破壞形式
1. 第Ⅰ型：承載破壞引致滑動破壞。砂岩塊體在軟岩中形成弧形滑動面，並 倚靠背側節理面下滑，滑動過程中砂岩塊體向後旋轉。
2. 第Ⅱ型：承載破壞引致傾覆破壞。砂岩塊體壓壞軟岩之端點，造成砂岩塊 體與背側節理分離，並向前旋轉，最後傾覆。
以下以表6.5 中第 2、4 組為例，分別展示第Ⅰ型、第Ⅱ型在 PFC3D數值模擬 中試驗經過，並說明兩種類型破壞型式之發展過程。
(第Ⅰ類) 承載破壞 (第Ⅱ類) 傾覆破壞
圖6.14 第 2 組試驗初始狀態
第2 組試驗之砂岩寬為 4 公分、高 8 公分，倒懸量為 1.5 公分，圖 6.14 為其 初始狀態。
圖6.15 第 2 組試驗 1000 步
運算1000 步後，軟岩表面已經出現 1 公分之沉陷量，且坡面因擠壓而外凸。
此沉陷量隨深度增加而減少，至第一指準層時僅有0.5 公分錯位，第二指準層則尚 無變化發生。此現象符合萊萊案例A 的狀態。
表面錯位 1cm 第一層錯位 0.5cm
圖6.16 第 2 組試驗 4000 步
運算4000 步時，軟岩外凸更為明顯，第一、二指準層皆已遭到滑動面剪切破 壞，但此時滑動面仍未完全剪出至坡面。
圖6.17 第 2 組試驗 6000 步
繼續運算至6000 步時，軟岩已經完全剪出，形成滑動體開始向外滑動，砂岩 塊體亦產生明顯的向後旋轉。
圖6.18 第 4 組試驗初始狀態
第4 組試驗之砂岩寬為 5 公分、高 6.4 公分，倒懸量為 2.44 公分，圖 6.18 為 其初始狀態。
圖6.19 第 4 組試驗 1000 步
運算1000 步後，軟岩表面已出現 1 公分之沉陷量，並隨深度增加而減少，且 坡面因擠壓而外凸，此與第2 組試驗之情形相同。
圖6.20 第 4 組試驗 4000 步
第4 組運算至 4000 步時，開始出現異於第 2 組的變化。在滑動面仍未完全剪 出至坡面前，外側原已外凸之軟岩產生較大沉陷，此差異沉陷的現象造成砂岩塊體 向前旋轉。
圖6.21 第 4 組試驗 6000 步
繼續運算至6000 步時，砂岩塊體持續向前旋轉，即將傾覆掉落，且軟岩上殘 留向外傾斜的低緩破壞面。此狀態類似海洋大學案例中頁岩的殘留破壞面。
圖6.22 為彙整圖 6.14 至圖 6.21，兩種型式破壞於數值模擬中各階段之對比及
6.3.4 砂岩塊體幾何形狀綜合討論
前述的第Ⅰ型及第Ⅱ型破壞模式，均為逆向坡上有蓋層構造時，因下方軟岩層 發生承載破壞，而引致上方硬岩塊體變形，但其變形的發展過程不同，最終演變為 滑動或傾覆破壞。
細觀本節進行的數值模擬以及物理砂箱試驗，第Ⅰ型及第Ⅱ型兩者之間絕大 多數條件及參數均相同，僅砂岩塊體之尺寸有細微差異，因此初步可推論砂岩尺寸 為決定破壞形式的關鍵參數。
以前述第2、4 組試驗觀察破壞過程，其最主要之差異在於 4000 步左右，即圖 6.22 之階段 3。此階段時，第Ⅰ型之砂岩塊體仍倚靠於後方節理面，並繼續向下發 展滑動；然而第Ⅱ型則因外側軟岩受到較大壓縮，產生差異沉陷，以致砂岩塊體開 始向外旋轉，最終肇致兩者產生完全不同的破壞模式。
藉由以上現象觀察，第Ⅱ型破壞可能是因為重心位置較第Ⅰ型破壞更偏向外 側，而導致外側軟岩較容易被壓壞。因此本研究初步假設，砂岩塊體的重心位置不 同，可能影響了力的作用位置或分布，才導致不同的破壞模式。為便於探討重心位 置是否有顯著之影響，本研究定義兩項有關尺寸之新參數，分別為「重心距」以及
「座長」（seat length），其位置詳圖 6.23。
圖6.23 砂岩重心距及座長定義圖
軟岩端點 砂岩原點
砂岩重心
重心距 座長
其中「砂岩原點」定義為砂岩最內側、最低點之角隅；「軟岩端點」定義為軟
再將表6.6 之數值，以座長、重心距分別為橫縱軸作圖，得圖 6.24。觀察本圖
6.3.5 轉換參數
為利於簡化及轉換參數起見，茲將前述成果按圖 6.25 之各項幾何形狀參數重 新整理之。
圖6.25 幾何形狀參數之符號及定義
其中 、 分別為蓋岩（硬岩，砂岩）塊體之寬度、高度，此處係假設塊體 斷面均為矩形且節理面皆與層面垂直。 、 、 分別為蓋岩塊體之倒懸量、座長、
重心距，其定義同前小節所述且皆為水平面上之投影長。而 、 分別為地層層面傾
角角度及軟岩坡面坡度，在本研究中設定 ， 。
由於圖6.24 之成果顯示座長及重心距兩者為代表性參數，爰將重心距（ ）及 座長（ ）之比例定義為新參數「重心位置偏移比例（ ）」，即
且在本研究模擬之條件 、 下，
第Ⅰ型破壞 第Ⅱ型破壞
即為蓋岩塊體之幾何形狀對於第Ⅰ、Ⅱ型破壞之區分參數，未來針對不同角度
砂岩塊體重心
砂岩原點
之 、 條件探討後亦可沿用此定義得出不同之區分數值。
復考量重心距及座長皆非可直接量測所得之參數，因此宜再轉換為其他物理 量，並定義 、 兩項標準化參數。
第一項標準化參數為「蓋岩塊體形狀之高寬比（ ）」，其定義為蓋岩塊體高度
（ ）與寬度（ ）之比值，即
其數值愈大則塊體愈瘦高，愈小則塊體愈矮胖， 則為正方形塊體。依 本研究在現地進行之調查成果，以及物理、數值模型探討範圍而言，建議其數值範
圍在 之間為宜，其餘範圍是否適用仍有待探討。
第二項標準化參數定義為倒懸量（ ）相對於蓋岩寬度投影長之比例，或可視 為差異侵蝕率（ ），即
蓋岩與軟岩之差異侵蝕愈發達則蓋岩倒懸量愈大，故在蓋岩塊體幾何形狀不 變之情況下，此參數之大小同時代表差異侵蝕發達程度及倒懸程度。由圖 6.25 之 定義可知，倒懸量（ ）、座長（ ）及蓋岩寬度投影長之間具有以下關係式
或以差異侵蝕率表示倒懸量（ ）及座長（ ）則為
由於座長數值必大於零，且倒懸量之範圍應介於 ，即得
差異侵蝕率之理論數值範圍 。然而實際上若倒懸量增加至蓋岩塊體重
心位置落在軟岩外時，塊體即已發生翻落，故 實際存在之上限值仍受地層傾角
影響。以水平地層（ ）為例， 表示尚未倒懸，而增加至 時塊
體重心即落在坡面外而發生翻落。
就實務面而言，在野外調查或分析過程中較容易取得之參數為蓋岩塊體高度
（ ）、寬度（ ）、倒懸量（ ）及地層傾角（ ）等四項，將重心距（ ）及座 長（ ）以此四項參數表示後，代回重心位置偏移比例（ ）之定義，即
代入兩項標準化參數（ 、 ），得
在本研究模擬之條件 時，
第Ⅰ型破壞 第Ⅱ型破壞