第二章 文獻回顧
2.5 PFC 3D 軟體介紹
本研究著重於探討逆向坡承載破壞之過程，其材料變位較大且塊體可能在破 壞過程中發生分離、產生裂隙，因此數值模擬宜採離散元素法之軟體，以利於觀察 破壞運動過程中材料產生的各種變化。
而擬於本研究中使用之數值模擬軟體為Particle Flow Code in 3 Dimensions（以 下簡稱PFC3D），係由美國Itasca Consulting Group, Inc.開發之離散元素法數值分析 軟體，其模擬元素由球（ball）及牆（wall）組成，並可於球與球之間設定各種形式 之鍵結（bond）。一般在模擬運用上多以球元素及鍵結構成模擬材料，而以牆元素 作為相對固定之邊界。以下為PFC3D之原理介紹。
2.5.1 基本假設
參考PFC3D軟體之操作手冊（Itasca Consulting Group, Inc.，2003）之說明及翁 正學（2017）所作整理，PFC3D軟體基本假設如下：
1. 球顆粒視為剛體。
2. 若球顆粒彼此接觸，其間之接觸面積甚小，可忽略之。
3. 球顆粒間之接觸點行為係軟接觸（soft contact）方式，且球顆粒雖為剛體 但允許接觸點重疊。
4. 球顆粒間之重疊量與接觸力、接觸勁度有關，可藉由力－位移關係式
（Force-Displacement Law）計算得知。但其重疊量皆遠小於顆粒尺寸。
5. 鍵結強度可存在於球顆粒間之接觸點。
6. 所有的球顆粒均為正球體。
PFC3D軟體之優點包含：
1. 球顆粒的位移量限制不受傳統位移諧和條件之約制，可模擬大位移量之 變形行為。
2. 塊體可用若干球元素以鍵結連結來模擬，因此當鍵結所受應力大於其強
PFC 數值軟體（包含 PFC2D、PFC3D）係利用外顯時間（time explicit）方法計 算，每步驟的計算均將各元素現在的所有物理狀態依照物理原理計算後，得到一定
圖2.14 PFC 數值軟體之運算循環流程（改繪自 Itasca，2003）
由於PFC 模型中包含球、牆兩種元素，因此接觸模式有「球－球模式」及「球
－牆模式」兩種（圖2.15；左為球－球之行為，右為球－牆之行為）。並內建三種 接觸點之組成模型：勁度模型（stiffness model）、滑動模型（slip model）、鍵結模 型（bonding model），藉由彈簧、阻尼和摩擦係數的影響，重複循環運算至模型達 平衡狀態。
圖2.15 PFC 數值軟體之接觸模式（Itasca，2003）
運動定律
Law of Motion (Applied to each particle)
* resultant force + moment
力與位移法
Force-Displacement Law (Applied to each contact)
* relative motion
* constitutive law Update particle + wall positions and set of contacts
更新顆粒元素與邊界之接觸行為
Contact forces 接觸力
2.5.3 鍵結模式
鍵結之目的係使相鄰兩球元素之間存在鍵結，並可對鍵結給定勁度及強度。若 球元素之間的作用力超過鍵結之指定強度，則該鍵結將會斷裂。
鍵結模型可分為兩種，分別為接觸鍵結（contact bond）及平行鍵結（parallel bond）。接觸鍵結僅於球元素之接觸點傳遞力，而平行鍵結則將鍵結假想為圓柱狀 之物體將兩端之球元素連結（圖2.16；左為圓球模式；右為僅存在 PFC2D之圓盤模 式）。因平行鍵結為圓柱狀物體，故不僅可以傳遞力，亦能傳遞力矩。
接觸鍵結可視為一對彈簧作用於接觸點，必須給定之微觀參數包含：正向接觸 鍵結強度 、切向接觸鍵結強度 （物理意義：力）。
平行鍵結則可視為一組彈簧均勻分布在接觸平面上，必須給定之微觀參數包 含：正向勁度 、切向勁度 （物理意義：應力÷位移）以及正向強度 、切向強 度 （物理意義：應力），另須指定平行鍵結之半徑R。
圖2.16 平行鍵結之示意圖。（Itasca，2003）