第柒章、多段目標規劃在疏伐規劃之應用
3. 碳吸存目標
本研究基於永續收穫(sustained yield)概念，認為每年的木材伐採收穫不得超 過森林蓄積的生長量。在森林經營中，銀行利率通常被用以表示林木生長率，以 的收入，本研究以方程式(4)確保每期有等量(even flow)的疏伐木產出，以達到永 續收穫的概念。本研究規範每期的疏伐木收穫量相較於上一期可有正負 10%的容
l ijkl ijkl
t
在疏伐後碳吸存量的計算中，方程式(5)中的變數Sijkt 表示在第 jth期時疏伐後
CO initial 2
3
(二)疏伐後生長率
1.柳杉在不同疏伐程度後之生長率
國內用以預測林木生長收穫之之林木收穫表及收穫模式不多，僅柳杉較為完 整，有楊榮啟及林文亮(2003)年編定之柳杉收穫表，但該收穫表並無法估算疏伐 後的生長率。高強(1982)則有建立柳杉收穫模式，該模式的變數包含林分密度，
可用以估算不同疏伐程度後，林木的生長率。
本研究利用高強(1982)建立之柳杉收穫模式，估算不疏伐、20%疏伐、40%
疏伐及 60%疏伐程度時的生長率，並將生長率列於表 3-3-1。由於本研究以五年 為一期程，故表內的生長率均是直接計算疏伐後五年的總生長率，但由於疏伐後 對林木生長的刺激效果無法持續長久，故疏伐後，下一期(五年後)回復為不疏伐 時的生長率。
下表將四種疏伐期程選擇在四個期程內，不同疏伐程度後的生長率列出。表 7-2-1 中的生長率是由高強(1982)建立的林分生長模式計算。以齡級 20 到 30 的林 分為例，如果該地區在第一期(k=1)時進行 20%的疏伐，則疏伐後 5 年增加的生 長率為 0.3543，之後由於沒有進行疏伐，且疏伐效應會在五年後消失，因此，齡 級 20-30 年生的林分在第一期進行疏伐後，第二、三及四期的生長率分別是 0.2278、
0.1513 及 0.1088。若該林分有部分面積被分配為在第二期進行疏伐(k=2)，則第 一期的生長率將是沒疏伐的 0.2154，之後，第二期疏伐後的生長率變成 0.3007，
第三及四期的生長率則又會變成 0.1879 及 0.1216。
一般而言，生長率和疏伐程度的關係是呈現正相關，意即疏伐程度越高，則 生長率也會越高。然而，疏伐後生長率和林齡的關係則呈現負相關。疏伐對年輕 林齡的影響較佳。但是過度疏伐又會造成生長率下降，例如齡級 10-20 年生林分 在 60%疏伐程度後的生長率為 0.8528，比 40%疏伐程度的生長率低了約 40%。
這代表高疏伐程度不適用於年輕的林分，但卻適用於林齡較高的林分。
表 7-2-1、不同齡級在各期經不同程度疏伐後之生長率 單位：%
第一期進行疏伐 第二期進行疏伐 第三期進行疏伐 第四期進行疏伐
1 2 3 4 2 3 4 3 4 4
11-20 0% 0.4462 0.2916 0.2125 0.1607
20% 0.6115 0.3586 0.2361 0.1699 0.4393 0.2754 0.1834 0.3511 0.2209 0.2934 40% 1.2555 0.5897 0.3126 0.1987 0.6548 0.3613 0.2132 0.5534 0.3032 0.4871 60% 0.8528 0.4501 0.2673 0.1818 1.0145 0.4923 0.2566 0.8910 0.4286 0.8103 21-30 0% 0.2154 0.1673 0.1293 0.1001
20% 0.3543 0.2278 0.1513 0.1088 0.3007 0.1879 0.1216 0.2584 0.1572 0.2259 40% 0.5571 0.3106 0.1804 0.1201 0.4955 0.2679 0.1499 0.4468 0.2185 0.4094 60% 0.8956 0.4367 0.2226 0.1361 0.8637 0.3291 0.1928 0.7613 0.3357 0.7158 31-40 0% 0.1512 0.1239 0.0964 0.0741
20% 0.2828 0.1822 0.1178 0.0826 0.2523 0.1533 0.0951 0.2218 0.1298 0.1969 40% 0.4794 0.2618 0.1460 0.0936 0.4399 0.2310 0.1227 0.4047 0.2060 0.3761 60% 0.7954 0.3833 0.1870 0.1093 0.7528 0.3495 0.1628 0.7100 0.3220 0.6752
三、最大碳吸存目標之最適疏伐規劃
本研究在此節探討單一碳吸存目標最大化，結合線性規劃及多段目標規劃法 規劃最適疏伐期程17，並將研究結果列於表 7-3-1。首先觀察由疏伐面積的配置，
第一期疏伐總面積達到設定之疏伐面積限制 2,694.75 公頃，但在第二、三及四期 的疏伐面積分別只有 1,450.57、1,326.22 及 2,120.73 公頃。儘管各期的疏伐面積 大小處於不規則的分佈，各期最終碳吸存總量卻很接近，分別是 324,826.31、
353,423.55、340,091.95 及 361,301.22 公噸。此種現象可進一步由疏伐期程選的、
疏伐強度、疏伐面積限制及疏伐木量討論之。
在第一期程時，因齡級 10-20 年生的柳杉林疏伐後生長率最高，故該齡級有 2,248 公頃施行中度疏伐。其餘在第一期程就進行疏伐的齡級分別有齡級 20-30 年生林分疏伐 0.75 公頃，齡級 30-40 年生林分疏伐 446 公頃，而且這兩個林分都 進行強度疏伐以使疏伐後生長率最高。而第一期程的疏伐木總量為 177,828.81 立 方公尺，由於各期有疏伐木總量不得超過及低於前期 10%的限制，故第一期程的 疏伐木產量將會規範第二到第四期程各期的疏伐木總量。
為了符合方程式(4)各期疏伐木產量盡量相等以維持穩定產出的規範，第二 期程的疏伐木產量為 195,611.60 立方公尺，比第一期的產量高出約 10%。這些疏 伐木主要由齡級 30-40 年生的林分所提供，共進行 1,065 公頃的強度疏伐，而齡 級 10-20 的林分則進行 385 公頃的中度疏伐。在第三期程時，651.22 公頃的齡級 20-30 年生林分及 676 公頃的齡級 30-40 年生林分共生產 215,172.81 立方公尺的 疏伐木。最後，在第四期程時為了遵從方程式(4)的疏伐木限制，只有齡級 20-30 年生的林分進行 2,120.73 公頃的中度疏伐，共生產 236,690.10 立方公尺的疏伐木，
且四個期程的疏伐木總產量也達到方程式(3)的疏伐木總量上限，故該齡級也因 此留下 3186.73 公頃的林地未疏伐。
第四期程未進行強度疏伐以使疏伐後生長率最高的原因，可由疏伐面積及疏 伐後生長率兩個因素共同探討。以同樣產量的疏伐木來說，施行強度疏伐只需較 少的疏伐面積即可達成，但中度疏伐則需較多的疏伐面積。由於本節中係以碳吸 存最大化為研究目標，中度疏伐後的疏伐面積較高，將使得整體碳吸存量高於強 度疏伐面積所能吸收的碳吸存量，故採取同樣可達到疏伐木產量，卻能有較多碳
17 部分程式碼附於附錄二。
吸存量之中度疏伐。
由疏伐期程的安排可見，利用多段目標規劃法結合線性規劃法，確實可有效 率的分配不同齡級的林分在適當的期程進行適當程度的疏伐，以此刺激林木生長，
達到最大化碳吸存目標。決策者若沒有使用多段目標規劃法，而欲將疏伐面積及 疏伐程度作為決策變數，則單純使用線性規劃法將會是一項非常複雜的工作。此 三個齡級的疏伐期程規劃中，四個期程總共可藉由疏伐 825,302.8 立方公尺的疏 伐木，獲得 1,379,643.03 公噸的碳吸存量。此外，每一期程的疏伐木產量都是以 接近等量的形式生產，能穩定的供應碳替代如家具或燃料木的來源。若在沒有進 行疏伐的狀況下，這些齡級的林地最多只能達到 1,016,282.82 公噸的碳吸存量，
由此可知，森林經營者若可對森林施以適當的疏伐，則可擁有更高的碳吸存量。
表 7-3-1、最適疏伐規劃之林地配置及碳吸存量
2ndperiod 3rdperiod 4thperiod 5thperiod total 碳吸存量 11-20 141397.90 152582.70 129748.40 107782.80 531511.80 (tons) 21-30 130083.90 122807.10 127188.10 195735.20 575814.30 31-40 53344.51 78033.75 83155.45 57783.22 272316.93 total 324826.31 353423.55 340091.95 361301.22 1379643.03 面積 1stperiod 2ndperiod 3rdperiod 4thperiod no thinning
(ha) 11-20 2248M 385M 0 0 0
21-30 0.75S 0.57M 651.22S 2120.73M 3186.73
31-40 446S 1065S 675S 0 0
total 2694.75 1450.57 1326.22 2120.73 3186.73 疏伐木 1stperiod 2ndperiod 3rdperiod 4thperiod total
(m3) 11-20 117165.80 29019.74 0 0 157903.27
21-30 78.37 48.26 96538.61 236690.10 402939.93 31-40 60584.64 166543.60 118634.20 0 264459.74 total 177828.81 195611.60 215172.81 236690.10 825302.80 M:中度疏伐, S:強度疏伐
四、最終蓄積
除了藉由疏伐達到碳吸存目標最大化的目的以外，本研究期望能透過多段目 標規劃法，分配適當的疏伐作業以改善未受妥善照顧的齡級的蓄積量。齡級 11-20、
21-30 及 31-40 年生的林分，在第五期程時，單位面積蓄積量分別是 421.75、273.54 及 281.91 m3/ha，雖然未能達到收穫表中預定之理想狀態單位面積蓄積量，但均 比原先的單位面積蓄積量高出許多，即使已屆成熟、生長率遲滯的林分，依然能 改善其生長狀況。
比較齡級 11-20 及 31-40 年生的林分在疏伐後的蓄積量可知，對較年輕的林 分進行疏伐可有較佳的疏伐效果，雖然 11-20 年生林分在第五期程時仍然低於 35 年生齡級的理想蓄積狀態，但是該蓄積狀態已經接近 25 年生齡級的理想蓄積狀 態，也就是輪伐期時的理想蓄積量。齡級 21-30 年生的林分在疏伐後同樣也表現 出不錯的生長能力，但是由於該齡級有過半的面積未進行疏伐，因此，近半數未 改善林分結構的林地也造成該齡級在第五期程時的單位面積蓄積量偏低。若疏伐 木限制能放寬，則 21-30 年生林分的林地應可藉由疏伐改善其蓄積狀態。但也由 於老齡林疏伐後的生長量低，因此，31-40 年生的林分在疏伐過後的生長率也相 對較低，蓄積量的改善效果有限。
五、小結
本研究利用多段目標規劃法設定不同的疏伐程度，以此決定最適疏伐期程。
研究結果顯示，該方法只要透過一次的設定步驟，即可有效協助決策者依照林分 特性，在適當的期程施以適當程度的疏伐，例如年輕的林分施以中度疏伐，林齡 較老的林分則施以強度疏伐，藉此刺激林分的碳吸存能力。以本研究為例，四個 期程中，各期程要由四種疏伐程度中選取一個適當的疏伐程度，故有 256(44)種 疏伐組合，共有三個齡級個別需要選取與設定，故共有 768(3×256)種疏伐組合，
若將這三個齡級的疏伐組合假設為彼此互相影響，則總共有 16,777,216(2563)種 疏伐組合必須要模擬與比較，再從中選取適當的疏伐組合，但透過 MSGP，研究 者只需設定一次即可找到最佳的疏伐期程組合。
在方程式設定方面，由於本研究的研究範疇大，無法考量各林區林況的差異 性，但後續研究者在規劃小範疇如數個林分(stand)時，則可依照地力指數(site index)給予不同權重，以決定其伐採先後順序。此外，本研究中的疏伐程度只設 定三個，但可利用 MSGP 技術擴增多個不同疏伐程度以進行比較。而由於本研 究中用以比較的疏伐組合過多，且使用該技術必須設定許多二元變數，會造成計 算時間偏長的問題。若能減少二元變數設定，將疏伐程度的選取依照 Chang(2008) 的概念設計為線段式，即疏伐程度為例如 20%至 60%的區間，而非點狀式的 20%、
40%及 60%設定，應可節省許多計算時間。最後，本研究設定的疏伐木數量限制 較保守，故齡級 21-30 的林地有 3186.73 公頃未疏伐，若可放寬疏伐木限制，應 可獲得更多的碳吸存量，以及更多的疏伐木。