本研究於此章的第一節中將探討傳統目標規劃法與複選目標規劃法在設定 目標值時可能遺漏較佳解之問題。接著，以二元搜尋演算法配合複選目標規劃法 提出三階複選目標規劃法之演算概念，解決目標值設定可能產生的問題。本研究 最後在第三節中提出三階複選目標規劃法的設定步驟，以供後續使用者參考使 用。
一、期望目標值設定概念之探討
決策者使用傳統目標規劃法時，需審慎設定目標值。Dyer et al. (1979)指出，
傳統目標規劃法設定目標值時，是事先由決策者依照其經驗判斷或已知的訊息來 決定，若決策者面臨資訊取得不易、或對狀況不甚熟悉的狀態下，則難以建立適 當的目標值或偏好設定以符合其經營目標。本研究認為，Chang(2007)提出之複 選目標規劃法優點在於可供決策者擺脫固有的經營決策思考框架，進而設定各目 標的目標值有多重選擇，故有較高的機會找到更好的解。然而，利用複選目標規 劃法設定目標值時，該方法仍會面臨同樣的問題，即該方法仍可能如傳統目標規 劃法一樣，因為設定的目標值不當而遺漏更佳解。為使相關研究者更瞭解此問題，
本研究以圖 4-1-1 表示。
圖 4-1-1 中，圖(a)與(b)分別表示兩種造成決策者使用複選目標規劃法時遺漏 較佳解的主因。由於複選目標規劃法之演算概念與目標規劃法相同，故每次複選 目標規劃法求得的解均可稱為「理解想」，決策者必須經過多次比較才可選出較 佳的理想解，本研究稱此為最佳理想解(best ideal solution)。在圖 4-1-1 的(a)、(b) 兩個圖中，假設決策者利用複選目標規劃法設定一個目標有兩個層級的目標值，
分別為高層級(high level)及低層級(low level)的目標值。雖然決策者已設定此兩個 層級的目標值，但其仍有可能無法確認他所設定的目標值是否接近所謂的最佳理 想解，或者目標值設定範圍是否包含最佳理想解。
圖(a)表示目標值設定並未包含最佳理想解的狀態，由於複選目標規劃法的計 算概念與傳統目標規劃法相同，均是希望離均差的總和最小，若以最佳理想解 (best ideal solution)作為求解的結果，則會有虛線這段距離的離均差，但若以高層
級目標值為結果，則離均差為零，因此，被圈選的高層級目標值將成為「暫時」 決，故於下一節提出三階複選目標規劃法(3-level MCGP)的求解概念。
圖 4-1-1、複選目標規劃法之目標值設定偏差問題 決，故於下一節提出三階複選目標規劃法(3-level MCGP)的求解概念。
圖 4-1-1、複選目標規劃法之目標值設定偏差問題 決，故於下一節提出三階複選目標規劃法(3-level MCGP)的求解概念。
圖 4-1-1、複選目標規劃法之目標值設定偏差問題
二、三階複選目標規劃法之設定
本研究結合二元搜尋演算法(binary search algorithm)及複選目標規劃法，提 出三階複選目標規劃法(3-level MCGP)的概念以確保決策者能盡量找到最佳理想 解。在電腦科學(computer science)領域中，二元搜尋演算法可有效迅速的在一串 排序過的數列中決定搜尋值(search value)，該演算法的概念是在每一次的搜尋過 程中，在排序後的數值範圍內，設定上界、下界及中間值，藉此在每次疊代 (iteration)過程中減少一半的搜尋範圍。假設該數列共有 n 個數值，則利用二元搜 尋演算法，則可在不超過log2n1的搜尋次數內，找到搜尋值(Levitin, 2003;
McAllister, 2007)。
由於決策者通常會面臨缺乏經驗或資訊可供參考的狀況，因此，決策者設定 目標值時往往會有設定的目標值遠離最佳理想解的問題，或者最佳理想解不在設 定目標值所形成的搜尋範圍內。若利用二元搜尋演算法的概念，決策者可以其專 業知識擴大目標值的搜尋範圍，之後在每次目標值搜尋範圍內設定三個目標值，
藉此系統化的縮小搜尋範圍，以求得一個能盡量靠近最佳理想解的解。該演算法 可稱為三階複選目標規劃法(3-level MCGP)，相較於複選目標規劃法(MCGP)，其 優點在於可使決策者有系統的將搜尋範圍以對數函數的形式縮減，省略一連串的 目標值設定與比較，以有效找到較佳的理想解。
本研究假設決策者利用已知資訊與知識，設定一個包含最佳理想解的搜尋範 圍，以避免第肆章第一節的圖 4-1-1(a)描述的狀況，接著，再以三階複選目標規 劃法求解，並希望求得的解能越高越好，該求解概念以圖 4-1-1 表示。在第一次 求解過程中，決策者分別設定(H0)和(L0)為最高層級及最低層級的目標值，並在 此二者中設定一個中間層級的目標值(M0)將搜尋範圍分割為二。若以最佳理想解 為求得解，其與三個已設定之目標值均會產生離均差，且與 M0的離均差最小。
若以最高層級目標值為求得解，由於資源受限，無法達成此目標，故必定與最佳 理想解會產生離均差。若以最低層級目標值為求得解，雖然離均差為零，但依照 希望目標值越高越好的設定10，則會轉而以 M0為第一次求解的理想解，因可使 目標值離均差為零，且最接近最佳理想解。此即傳統目標規劃及複選目標規劃在
10 詳見第參章第四節的第一小節中，複選目標規劃法參考模糊理論設定以使目標值求解越多越
設定目標值的缺失，導致決策者不見得可以獲得較佳理想解的原因。
依照三階複選目標規劃法的求解概念，決策者為了避免遺漏最佳理想解，或 求得一個盡量靠近最佳理想解的答案，基於希望求得數值越高越好的原則下，假 設在中間層級目標值(M0)及最高層級目標值(H0)中間存在一個更佳的理想解，故 在第二次求解過程中，將原來的中間層級目標值(M0)設定為第二次求解時的最低 層級(L1)，最高層級目標值(H0)仍為第二次求解的最高層級(H1)，在(L1)與(H1)之 間再取一個中間層級的目標值(M1)。在第二次求解時可見，M1 與最佳理想解的 離均差小於 L1與最佳理想解的離均差，然而，L1將會是第二次求解的理想解，
因為選擇 L1作為求得解將可使離均差為零。重複三階複選目標規劃法的求解過 程，則第三次求解過程所求得的解將是 M2。重複三階複選規劃，決策者將能得 到一個最靠近、甚至直接是「最佳理想解」的理想解。然而，只要決策者滿意所 求得的解，則可隨時停止搜尋過程，若不滿意，則可持續搜尋。
總結三階複選目標規劃法的優點有二。首先，該方法以對數的形式在每次求 解過程中將搜尋範圍減半(m/21, m/22, m/23, . . . m/2n, m 是搜尋範圍，n 是求解次數)，
故可精確且有效的將求得的理想解盡量收斂至最佳理想解附近，以降低遺漏較佳 理想解的機率。第二，針對特定目標設定較高層級的目標值，可視為一種設定目 標權重或次序的替代方法。決策者可省略設定決策偏好的過程，但仍可利用該方 法獲得較佳的理想解。綜而言之，三階複選目標規劃法對於搜尋較佳理想解而言，
是一個有效且系統化的求解演算法。
圖 4-2-1、三階複選規劃法之求解概念 圖 4-2-1、三階複選規劃法之求解概念 圖 4-2-1、三階複選規劃法之求解概念
三、三階複選目標規劃法設定步驟
本研究於此小節中提出系統化操作三階複選目標規劃法的步驟，以供後續研 究者操作使用。以三階複選目標規劃法求解的步驟係將每個目標設定三個層級的 目標值，藉由重複上述步驟有效的減少搜尋範圍以獲取較佳的理想解。本研究同 時提出停止該步驟的參考法則，使決策者節省求解時間。基於希望目標值越多越 好的概念，本研究將此項簡單且系統化求解的設定過程臚列如下，若決策者希望 目標值越低越好，同樣也可依照此步驟重複設定求解。
1. 決策者以自身經驗或相關資訊，設定每個目標最高及最低的期望目標值。為 避免設定的搜尋範圍遺漏較佳理想解，決策者可以擴增自己設定的最高期望 目標值，例如增加 10%、20%，甚至 100%。若在求解過程中發現設定之目標 值搜尋範圍仍無法包含較佳理想解，決策者可依照求解時面臨的狀況調整搜 尋範圍。
2. 決策者在最高及最低目標值形成的搜尋範圍內建立一個中間點，即中間層級 的目標值，該目標值可以是最高及最低目標值的平均數，也可簡化之，設定 為任何一個接近最高及最低目標值平均數的整數值。
3. 指定每個目標有三個層級的目標值後，以複選目標規劃法求取理想解。
4. 若決策者對求得的解不滿意，可重複三階複選目標規劃法的步驟搜尋較佳的 理想解。決策者可依據前一次求解過程所獲得的解，設定新的高、低及中間 層級目標值。如果低層級目標值是前一次求解過程的解，則仍可以此為新的 低層級目標值，而前一次求解過程中的中間層級目標值，則可作為新的高層 級目標值，並在此搜尋範圍中重新設定新的中間層級目標值。若其中一個目 標求得的解是設定的高層級目標值，則決策者可保持該目標的原始設定以作 為不同目標間的緩衝。決策者亦可依照經驗或偏好，替每個目標試著建立更 高的三個層級。
5. 決策者重複上述步驟直到每個目標值的百分比改變極小甚至不再變動。決策 者可依其經營需求，自行設定停止重複設定三階複選目標規劃法的法則，例 如規定百分比的改變低於 5%、1%或者 0%。如果百分比的改變為 0%，而決
策者仍然相信研究結果仍有改善空間，可依照研究結果重新建立搜尋範圍，
繼續重複三階複選目標規劃的步驟。
本研究認為，將每個目標設定越多個層級的目標值，可有更高的機率找到較
本研究認為，將每個目標設定越多個層級的目標值，可有更高的機率找到較