複選目標規劃法及三階複選目標規劃法適用於求解多目標森林經營問題，故 本研究使用 Arp and Lavigne (1982)發表之加拿大多目標森林經營案例建置複選 及三階複選規劃法之模型。本章節中首先詳細介紹加拿大案例，包括案例設定之 決策變數、經營目標及林況。接著，應用 MCGP 可設定單一目標有多個層級目 標值的特性，操作 Lingo 軟體探討可達成各經營目標期望目標值的最適經營期程。
第三，針對最適經營期程，以 MCGP 設定各目標有較高層級目標值，探討 MCGP 是否可找到較傳統 GP 更佳的林地規劃。第四，同樣針對最適經營期程，以 3-level MCGP 求解，探討該方法相較於 MCGP 及傳統 GP 的求解效率。最後，更進一 步探討 3-level MCGP 相較於 GP 在林地規劃之差異，以瞭解何種林地配置可達 成較高的森林經營目標。
一、加拿大多目標森林經營案例
Arp and Lavigne (1982)由加拿大林地中挑選一個由十個林班(compartment)13 組成的森林作為研究對象，森林面積總計 11,070 公頃。研究者將面積視為決策 變數，探討四個林地利用政策(A, B, C, D)在各個林班中的面積分配。四個林地利 用政策的內容如表 6-1-1 所示，各政策中包含不同的林地利用目標，政策 A 中不 包含木材收穫目標，政策 B 不包含開發式遊憩目標，政策 C 則不包含開發式及 分散式遊憩目標。由於各林班中均有固定的林地面積不適合作遊憩或伐木等開發 活動，故各林班均有固定面積施行政策 D。
為使閱讀者更方便理解該研究的研究架構，本研究將其表示為 Xij，X 是代表 面積這項決策變數，i 代表十個林班地(i=1 to 10)，j 代表四個林地使用政策(j= A, B, C, D)。若排除固定面積之政策 D，則總共有 30 種林地使用面積需進行決策。
13 林業行政劃分將國有林區的管轄單位區分為「事業區」、「林班」及「小班」三種。「事業區」
為台灣森林經營之獨立單位，需配合集水區境界而劃定範圍，是永久固定的森林經營單位。其面 積大小係以獨立合理經營之範圍為原則。「林班」是事業區內為施業方便及表示位置，依天然地 形分劃而成的永久性森林區劃單位，無論森林狀態如何，原則上係以嶺線、溪流等地形線為分劃 之依據。「小班」指林班內之森林，依樹種、林齡、作業法、地位、地利及土地利用之不同，所 區劃的臨時性施業單位，是施業實行上所設立之林地區劃最小單位，依林班內林木狀況之不同，
考慮樹種、林齡、林況或地況之一致，以及地種之區分等而分劃。
表 6-1-1、林地利用政策
林地使用 Policy A Policy B Policy C Policy D 分散式遊憩
(dispersed recreation)
v v -
-開發式遊憩
(developed recreation)
v - -
-狩獵 (hunting)
v v v v
木材收穫
(timber harvesting)
- v v
-野生動物 (wildlife)
v v v v
資料來源：Arp and Lavigne (1982)
本研究進一步說明 Arp and Lavigne (1982)的研究設定與研究結果。Arp and Lavigne (1982)分析短(2 年)、中(12 年)及長(36 年)經營期程中，該片森林可生產 之分散式遊憩(dispersed recreation)、開發式遊憩(developed recreation)、狩獵 (hunting)、木材收穫(timber harvest)及野生動物(wildlife)等五個森林經營目標。
各經營目標的期望目標值列於表 6-1-2，木材收穫在 2 年經營期程的期望目標 值為 20,000 立方公尺，12 年經營期程為 120,000 立方公尺，36 年經營期程為 364,751 立方公尺。其餘目標並未設定不同經營期程的目標值，而是設定固定的 期望目標值，分散式遊憩目標的期望目標值為 1,000 天，開發式遊憩目標為 320
在研究結果及模擬方案的比較方面，Arp and Lavigne (1982)並未指出何種經 營期程的研究結果較佳，但由傳統目標規劃法的模擬結果可知，12 年經營期程 的模擬結果顯然可滿足所有目標最初設定之期望值，而 2 年及 36 年經營期程求 得的解則均有部分目標無法達成預定之期望目標值，故 12 年顯然是能達成期望 目標的適當經營期程。若再觀察 12 年經營期程中，原作者設定的四個模擬方案 所能求得的解可見，第三及第四個經營方案所求得的解較佳，故本研究僅挑選第
三個經營方案，也就是給予發散式、開發式及木材生產等三個目標較高權重及考 量順序的研究結果列於表 6-1-2 說明。第三個經營方案中，2 年經營期程研究結 果的狩獵目標及野生動物目標分別只有 674 天及 119 隻，低於預期。在 36 年經 營期程中，木材生產目標則低於原先預期，只有 297007 立方公尺。僅有 12 年經 營期程能符合所有的經營目標，其木材收穫為 120,000 立方公尺，分散式遊憩目 標為 27,259 天，開放式遊憩目標為 612 天，狩獵目標為 1216 天，野生動物目標 為 125 隻。
由第三個經營方案中各期程求得解的比較可知，12 年經營期程顯然相較於 2 年及 36 年經營期程能達成作者既定之森林經營目標。然而，Arp and Lavigne (1982) 必須以傳統目標規劃法重複計算多次才能進行比較，經營決策的效率較低。此外，
Arp and Lavigne (1982)總共設定包含不同權重的四種經營方案，雖可透過權重和 次序的設定找到更好的經營結果，但這些設定不見得是最佳設定，求得的解是否 為最佳解也值得商榷。
表 6-1-2、加拿大案例之期望目標值及研究結果
期望目標值 目標規劃解
2- year horizon
12- year horizon
36- year horizon 木材收穫 2 year:20000(m3)
12 year:120000(m3) 36 year:364751(m3)
20000 120000 297007
發散式遊憩 1000(天) 39334 27259 9928
開發式遊憩 320(天) 612 612 320
狩獵 957(天) 674 1216 2077
野生動物 125(隻) 119 123 125
二、MCGP 決策最適經營期程之效率
決策者可利用複選目標規劃法設定各目標擁有多個層級之目標值，以同時進 行多個經營方案之比較。Arp and Lavigne (1982)將其研究案例之經營期程設定為 2 年、12 年及 36 年，並將木材產量設定為 20,000、120,000 及 364,571 立方公尺 視為一項決策變數。b1 及 b2 分別代表二元變數(binary variable)，當(b1, b2)分別 等於(1, 1)、(1, 0)及(0, 1)時，則木材產量 20,000、120,000 及 364,571 會個別成立。
由於本研究希望能有較高之木材生產量以滿足長期的森林經營需求，故再利用 Chang(2007)應用之模糊理論(fuzzy theory)概念設定第四行方程式，以期望木材產 量能越多越好，即能在滿足其餘森林經營目標的狀況下，提供較長的經營期程。
此外，本研究希望求得之各目標解不低於原先設定之期望目標值，另以限制式設
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定各目標求得解不得低於原先的期望目標值。
複選目標規劃決定最適經營期程之結果如表 6-2-1 所示。表中可見，木材收 穫目標的結果為 120,000 立方公尺，而其餘森林經營目標的結果均高於原先設定 的期望目標值，發散式遊憩為 25,416 天，開發式遊憩為 341 天，狩獵為 1,150 天，
而野生動物為 127 隻。由此研究結果可知，中期程(12 年)顯然是能滿足既定經營 目標的經營期程，而不會因為目標間有折衷平衡(trade-off)的狀況而使部分目標 低於預定之目標期望值。
由此顯示，複選目標規劃法確實可協助經營者迅速決定適當的經營期程。若 以傳統的目標規劃法計算，則森林經營者必須操作三次目標規劃法分別計算短、
中及長期可達成的森林經營目標，但利用複選目標規劃法則只需操作一次即可得 知最適經營期程。
表 6-2-1、最適經營期程決策
期望目標值 MCGP 求得解 木材伐採(m3) 20000(2 年) 120000
120000(12 年) 364571(36 年)
發散式遊憩(天) 1000 25416.01 開發式遊憩(天) 320 340.94
狩獵(天) 957 1149.97
野生動物(隻) 123 127.04
三、MCGP 求取最適經營期程之較佳解
在找出最適經營期程後，本研究再以複選目標規劃法嘗試尋找 12 年經營期 程的更佳解。在此小節中，本研究假設森林經營者處於決策資訊不明的狀況，遂 任意設定各目標的目標值，以此探討下面所述兩個問題：
1. 確認決策者是否可利用複選目標規劃法擴張可行解的搜尋範圍，藉此找到更 佳解。
2. 與原作者 Arp and Lavigne (1982)所求得的 12 年經營期程最佳理想解作比較，
探討是否會出現如第肆章第一節中所陳述的問題，即目標值設定若與最佳理 想解相距甚遠，則無法找到更佳的理想解。
如前面第陸章第二節之表 6-2-1 所示，本研究希望在 12 年的經營期程下，
其餘各目標的產值能增加，因此本節針對各目標任意設定二到三個更高層級的目 標值，將發散式遊憩的目標值設定為 25,416、26,000 及 26,500 天，開發式遊憩 的目標值設定為 341 及 360 天，狩獵的目標值設定為 957、1,000 及 1,050 天，野 生動物的目標值設定為 127 及 130 隻。
表 6-3-1 中的研究結果顯示，幾乎所有目標的解均較第一次求得的解佳，僅 有野生動物目標少了約 1 隻，故森林經營者確實可利用複選目標規劃法有效配置 林地，獲得更多資源產出。發散式遊憩目標的產出為 26,000 天，開發式遊憩目 標為 360 天及狩獵目標為 1,116.58 天，分別較最低期望目標值(即表 6-1-1 求得解) 高出 4.27%、5.57%及 16.68%。然而，野生動物目標則略降為 126.2 隻15，較最 低期望目標值低了-0.63%。顯示各目標間會有折衷平衡(trade-off)的狀況產生，野 生動物目標可能屬於極為敏感的經營目標，目標值略微下降即可造成其他目標的 目標值有顯著上升。因此，設定野生動物目標的期望目標值時必須格外注意，滿 足既定之期望值 123 隻即可，若有必要則再以複選目標規劃法求取該較佳之目標 值即可。
值得注意的是，部分目標求得解並未座落於本研究設定之期望目標值。例如 狩獵目標的求得解為 1,116.58 天，並非本研究設定之目標值，且較本研究設定之
15野生動物係以「隻」為單位，本研究推測從 127.04 降至 126.20 的變動除了該目標的敏感度高 以外，也有部分原因可能屬於計算時的小數點進位問題，某種程度上也可將之視為求得的解並沒
上界 1,050 更高。理論上而言，若以原始設定之 1,050 計算，則離均差應可為 0，
但求得解並非如此，此原因可由複選目標規劃利用模糊理論設定之「越多越好」
的 方 程 式 說 明 。 以 狩 獵 目 標 為 例 ， 希 望 該 目 標 越 多 越 好 的 設 定 可 表 示 為
Ghuntin/(1050-957)+d+-d-=1050/(1050-957)，該方程式促使求得解越高越好，因等
號右邊的值為(1050/93)，若 Ghuntin 求得解為 1050，則等號左邊的值同樣為 (1050/93)，故不會有離均差產生。反之，若以 957 為求得解，則等號左邊的值會 變成(957/93)，造成等號左右兩邊的值不相等而產生離均差。此現象亦可反應出 決策者有可能因為目標值設定不佳而有忽略較佳解的可能性。
號右邊的值為(1050/93)，若 Ghuntin 求得解為 1050，則等號左邊的值同樣為 (1050/93)，故不會有離均差產生。反之，若以 957 為求得解，則等號左邊的值會 變成(957/93)，造成等號左右兩邊的值不相等而產生離均差。此現象亦可反應出 決策者有可能因為目標值設定不佳而有忽略較佳解的可能性。