禁忌演算法

禁忌演算法屬於啟發式演算法（Heuristic Algorithm）之一，基本概念是由 Fred Glover 於 1977 年所提出(Glover, 1993、Glover, 1999)，在 1986 年發表其具體的架 構，不同於過去處理最佳化問題時所使用之試誤法或梯度搜尋法，禁忌演算法是 運用記憶之觀念來導引搜尋，即禁忌名單（Tabu List）之設計，禁忌名單於求解問 題的過程中，可紀錄曾經走過之步驟，做為往後搜尋或移步之依據，禁忌演算法 並設計可跳脫可行解區(feasibility)或是區域最佳(local optimum)之邊界為基礎，避 免造成在求解過程中出現無效的搜尋，進而試圖尋找到全域最佳(global optimum) 的情況。

和回應性探索（responsive exploration）具體化，並以這兩個原則為基礎進行問題 的求解，記住已搜尋過之重要參考點已確定未來搜尋之行進方向，避免走回相同 之路徑，為適應性記憶功能；於搜尋過程中根據記憶環境特性，前一個不好的決 策或解可提供一個比隨機選取一個解之決策更多的訊息，增加執行過程之效率。

禁忌演算法之記憶體形式於應用上可分為短期記憶（short-term memory）與長期記 憶（long-term memory），短期記憶之功能主要為避免重複搜尋及搜尋過程落入循 環，而長期記憶則記錄過去搜尋過區域之頻率，以提供未來搜尋方向參考。

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反之禁忌名單較短或加入長期記憶時，可較仔細地搜尋過去所經過的區域，則為 強化性的表現。

禁忌演算法中的記憶屬性可包括下列四種：新近式記憶（Recency）、頻率式 記憶（Frequency）、品質式記憶（Quality）、影響式記憶（Influence）（Glover, 1997）。

其中新近式記憶在記錄最近之變動方式，避免重複搜尋相同解；頻率性記憶在記 錄解或變動出現之頻率，為均勻搜尋可行解空間頻率小之變動應有較大機率於後 續變動中被採用；品質式記憶功能在於能夠區別與記錄搜尋過的解好與壞，如於 搜尋過程中記錄曾經找到之最好解，可應用於強化之搜尋策略，導引搜尋回到較 佳之區域進行更深入搜尋；影響式記憶則考慮在搜尋過程中所選擇變動方向對搜 尋結果之影響，對解有較佳改善效果之變動應較容易被選擇，反之對解有較差改 善效果之變動應被盡量禁止選擇。而新近式記憶及品質式記憶之形式，屬於短期 記憶，而頻率性記憶與影響式記憶則偏向長期記憶。

禁忌演算法求解問題之演算流程包括設定初始解、移步、禁忌名單、破禁原 則、停止原則，介紹如下，其演算流程圖可參考圖 3.7：

1.初始解

在已知之可行解區域內，隨機選取或直接給定一組解作為搜尋之起點，此即 為初始解。

2.移步

當初始解進行移步時，首先需決定移步量，由最佳化模式中所有決策變數中 依序選擇一決策變數移動一個單位稱為移步，而每種決策變數經移步後所形成之 解集合定義為此次移步之鄰近解集合，鄰近解數量一決策變數多寡而有所不同。

移步之單位會影響目標函數值，移步單位大小之不同代表搜尋過程解精度之 不同，移步單位較大時，可行解空間較小，搜尋效率較高，但搜尋過程中很可能 因移步步幅過大而錯失全域最佳解位置，搜尋之正確性較低；反之移步單位較小

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時，解空間精密度較高，有較大機率搜尋至全域最佳解，其搜尋正確性較高，但 解空間的提升將使搜尋的效率較低。

一般禁忌演算法進行移步時會將所有鄰近解與目標函數比較，目標函數數值 改善最為顯著之鄰近解進行移步，若最佳鄰近解已被記憶於禁忌名單中，則選取 鄰近解集合中目標函數值次佳之鄰近解進行移步，如次佳之鄰近解也位於禁忌名 單中，則選取第三佳之鄰近解，以此推類完成移步動作。

3.禁忌名單

禁忌名單（Tabu List）為整個禁忌演算法中之核心，其內容包含名單之形式與 長度，記錄過去搜尋過之狀態，避免重複搜尋相同的解及區域。定義完善之禁忌 名單可提升搜尋之效率，但若禁忌名單定義不當，則會使禁忌演算法無法導引搜 尋路徑往較佳方向前進，使搜尋落入循環。

禁忌名單之定義視問題而定，以禁忌名單之形式來說，如決策變數可變動範 圍不大，可將禁忌名單定義為記錄整組解集合之形式；若決策變數較多，問題為 度較高時，可將名單形式設定為記憶該次移步所移動之決策變數與其變數值，避 免記憶體使用之浪費，且同時有效的達到避免搜尋落入之目的，因為面對高維度 最佳化問題時，決策變數移步至完全相同解集合發生機率不高，如記錄整組解集 合，可能造成禁忌名單無法發揮其效用。

一般維度較大之問題，其搜尋解空間較大，較容易落入區域最佳解，加上搜 尋到相同解集合之機率不高，可設定較長之禁忌名單，而維度較低之問題則適合 較短之禁忌名單長度。

4.破禁原則

破禁原則之目的為破除禁忌名單中之限制，將搜尋路徑帶入未搜尋過的區域，

希望能得到較過去搜尋到之最佳解更好的解，禁忌演算法於演算流程中，會一直

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紀錄所搜尋過之最佳解，當某一次移步時期最佳鄰近解較所紀錄之最佳解更好，

但該最佳鄰近解卻被記錄在禁忌名單中，則該次移步將被限制無法移動，此時便 可執行破禁原則，強迫接受此一最佳鄰近解，而同時將此最佳鄰近解由禁忌名單 中移除，完成此次移步。

並非所有的禁忌演算法皆須建立破禁原則，破禁原則一般存在於當禁忌名單 之記錄形式只記錄變動之決策變數時，當禁忌名單之形式定義為記錄所有決策變 數時，便不會出現需要破禁的情形，因為當記錄所有決策變數時，不會存在一個 位於禁忌名單中，且目標函數較紀錄之最佳解更好的最佳鄰近解。

除上述之基本破禁原則外，在搜尋過程中，如果目前解落入困境時，也需要 因應產生其他破禁原則，一般搜尋落入困境是發生於目前解位在可行解空間之邊 界，且所有可移步方向皆位於禁忌名單中，使搜尋過成無法進行移步而落入困境。

針對上述狀況，可採用下列幾種不同的破禁原則：(a) 將所有的禁忌名單移除，選 取最佳鄰近解禁行移步及重新記錄禁忌名單。(b) 由鄰近解集合中選取最劣解進行 移步。 (c) 由鄰近解中選取最佳解進行移步，並將該鄰近解由禁忌名單中移除。 (d) 擴大移步單位，直接跳過禁忌名單之限制。（周俊安，2002）

5.停止原則

演算法之停止原則可視求解問題來設定，一般常用之停止原則有兩種，

一為設定最大搜尋次數，若達其次數即可停止，另一則為當目標函數達到預期之 收斂精度時，即停止搜尋。