供水系統承載力評估方法與水資源應變機制之研究

國立臺灣大學生物環境資源暨農學院 生物環境系統工程學系研究所

碩士論文

Department of Bioenvironmental Systems Engineering College of Bioresources and Agriculture

National Taiwan University Master Thesis

供水系統承載力評估方法與水資源應變機制之研究 Study on Methodology for Carrying Capacity Assessment

and Response Mechanism of Water Supply System

謝佳璇 Chia-Hsuan Hsieh

指導教授：童慶斌 博士 Advisor: Ching-Pin Tung Ph.D.

中華民國 102 年 8 月

August 2013

I

摘要

永續發展之精神在於不造成環境退化的前提下，善用環境資源以支持經濟社 會之持續發展。為符合永續之精神，在掌握現有與規劃中之水利設施下，同時考 慮供水系統容忍之缺水風險水準，分析能提供之供水能力，並考量未來供水承載 力限制下，規劃區域發展之水資源需求。蘭陽溪流域因過去缺水不嚴重，所以尚 未興建水庫，又因其地區發展已久，已建置完善之供水系統，此相較台灣其他地 區獨特的水資源供水發展，當未來若面臨可能之缺水危機時，正好可以改善台灣 過去之水資源系統發展較不考慮環境資源限制與退化等問題，以更符合永續性的 概念規劃未來因應缺水之應變機制。本研究分析蘭陽溪水資源系統之供水承載力，

並模擬未來需水量可能改變情形。根據未來供水承載力進行敏感度分析，可得到 滿足缺水風險下之敏感因子包絡線。此外，以永續利用為願景，在降低缺水與善 用環境資源並不造成退化的前提下，探討水資源遇缺水情形之各種應變方法，提 出不同缺水情形之供水策略，包括地下水作為備援用水、地下水作為常態用水、

與增加蓄水設施進行地表地下水聯合營運。

另外，本研究透過設計案例，根據不同缺水情形之應變機制想法中，提出當 缺水程度達到需要增加蓄水設施來增加蓄水，則可結合地下水抽水，將地表水水 庫與地下水皆視為常態供水系統進行聯合營運。藉由水庫操作規線之概念，依據 地下水累積洩降率加以分區，並透過禁忌演算法優選出同時考慮缺水最少且地下 水累積洩降率最小之最佳供水比例，分配地表水與地下水之供水量，建立地表水 與地下水之供水規則與聯合營運操作規線。根據研究結果可知，增加地下水累積 洩降率分界個數可使目標函數值越來越小，且使用聯合營運優選會得到較只以地 表水作為唯一供水來源及使用地表水且將地下水當作備援用水更佳之結果。

關鍵詞：永續發展、供水承載力、禁忌演算法、地表地下水聯合營運、水資源管 理

II

III

Abstract

The spirit of sustainable development is not only using the environmental resources efficiently for economic and social development but also protecting the environment from degrading. To implement the spirit, analyzing the carrying capacity of water supply due to present and planning facilities and tolerance of water shortage is important. Also, considering the limits of future carrying capacity can scheme the development of future regional water resources. The Lanyang creek watershed is a unique area of water supply development in Taiwan. It rarely has severe water shortage. Therefore, no reservoir is built in the area. However, to support the long-time developments, it has well-built water supply systems. According to the Lanyang creek Watershed’s special development, a different development of water resource system with more environmental considerations can be put into practice when it confronts with possible water shortage risks. This study analyzes the carrying capacity of water supply systems of Lanyang creek watershed and future water demands. According to the results of sensitivity analysis on future carrying capacity, the envelopes of key factors can be determined to make sure not exceeding acceptable risks of water shortage. Moreover, with the vision of sustainable development, this study discusses the measures dealing with water shortage and brings up the water supply strategies for different shortage situations. The measures include using groundwater as backup supply, using groundwater as normal supply, and constructing water-storing facilities to conduct conjunctive operation of surface water and groundwater.

Base on the design case study on the measures of conjunctive use of surface water and groundwater, this study proposes constructing water-storing facilities to increase retaining water and pumping groundwater for normal water supply. This study develops conjunctive operation rule curves, which extends the concept of reservoir operation rule curves to the conjunctive use of surface water and groundwater and allows pumping groundwater during the non-drought periods. The rule curve’s goal is to minimize the total water shortage and groundwater drawdown and the Tabu search and the stepwise method are applied to fine the optimal operational rule curves. According to the results of design case study, the optimized conjunctive operation rule curves can reduced more water shortagethan using surface water only or using groundwater as backup.

IV

Keywords: Sustainable Development, Carrying Capacity of Water Supply, Tabu

V

目錄

摘要 ... I Abstract ... III 圖目錄 ... IX 表目錄 ... XI

第一章、緒論 ... 1

1.1 研究動機與目的 ... 1

1.2 研究內容與架構 ... 3

第二章、文獻回顧 ... 7

2.1 供水承載力 ... 7

2.2 不同缺水情形之水資源應變機制 ... 9

2.3 地表地下水聯合營運優選 ... 10

第三章、研究方法 ... 13

3.1 研究架構 ... 13

3.2 氣象資料合成模式 ... 14

3.3 GWLF 流量模式 ... 15

3.4 供水承載力 ... 21

3.5 系統動力模式- Vensim ... 22

3.6 地表水地下水聯合營運 ... 23

3.6.1 地下水模式- MODFLOW ... 23

3.6.2 聯合營運操作規則 ... 25

VI

3.6.3 最大可抽水率 ... 28

3.6.4 禁忌演算法 ... 29

3.6.5 逐步法 ... 32

第四章、蘭陽溪流域之供水承載力與不同缺水情形之水資源應變機制 ... 35

4.1 研究區域 ... 35

4.2 蘭陽溪流域供水系統與供水承載力 ... 37

4.2.1 蘭陽溪流域水資源系統之建構 ... 37

4.2.2 水資源系統動力模式設定與資料輸入 ... 44

4.2.3 供水承載力 ... 51

4.3 供水承載力之敏感度分析 ... 52

4.4 不同缺水情形之水資源應變機制 ... 59

4.4.1 地下水-備援用水 ... 60

4.4.2 地下水-常態用水 ... 61

4.4.3 增加蓄水設施-地表地下水聯合營運 ... 61

第五章、地表地下水聯合營運案例設計 ... 63

5.1 研究案例之設計 ... 63

5.2 優選結果討論 ... 65

5.2.1 最大可抽水量 ... 65

5.2.2 地表地下水聯合營運操作規線 ... 66

第六章、結論與建議 ... 75

6.1 結論 ... 75

VII

6.2 建議 ... 77

參考文獻 ... 79

附錄一、供水承載力包絡線對雨量敏感度分析結果 ... 85

附錄二、供水承載力包絡線對不同雨量敏感度分析 ... 87

附錄三、蘭陽水力發電廠發電用水量統計表 ... 91

附錄四、宜蘭水利會灌渠與水源統計表 ... 93

VIII

IX

圖目錄

圖 1.1 蘭陽溪流域平均降雨量之變化趨勢 (參考來源：童慶斌，2011)……….. 4

圖 1.2 蘭陽溪流域年降雨天數之變化趨勢(參考來源：童慶斌，2011) ………..4

圖 1.3 蘭陽溪流域日平均降雨量變化趨勢(參考來源：童慶斌，2011) ………4

圖 1.4 研究與章節流程………....5

圖 3.1 供水承載力研究流程圖………..………..………..13

圖 3.2 地表地下水聯合營運操作規線研究流程圖…………..………14

圖 3.3 The GWLF 模式水平衡關係示意圖…………..………...16

圖 3.4 CN 值與臨前水分關係圖…………..……….. …………..……...18

圖 3.5 CN 值與臨前水分內插關係圖……..……….. …………..……...18

圖 3.6 聯合營運操作規則………..………..………..25

圖 3.7 禁忌演算法演算流程圖………..………..………..33

圖 4.1 蘭陽平原區域範圍圖（參考來源：中央地調所）……..………36

圖 4.2 宜蘭縣行政區圖………..………..………. 36

圖 4.3 自來水公司第八管理處之供水轄區（參考來源：自來水公司第八管理 處）………..………..………..37

圖 4.4 宜蘭自來水供水系統圖（參考來源:水資源暨自來水供水系統聯合調度管理 系統建置探討，水規所，民國 100 年。）…………..………39

圖 4.5 蘭陽溪水資源系統架構圖…………..………40

圖 4.6 水庫系統轉換為系統動力模式之示意圖.……….43

圖 4.7 蘭陽溪水資源系統動力模式架構.……….45

圖 4.8 家源橋流量驗證結果.……….46

圖 4.9 蘭陽溪流域農業灌溉渠道示意圖(參考來源：農田水利數位博物館網站) …50 圖 4.10 宜蘭農田水利會年灌溉水量之各旬分配比例(參考來源：童慶斌，2011）…51 圖 4.11 宜蘭地區承載力包絡線（SI=1.………56

圖 4.12 羅東地區承載力包絡線（SI=1）……….57

圖 4.13 宜蘭地區承載力包絡線………58

X

圖 4.14 羅東地區承載力包絡線………59

圖 4.15 不同缺水情形之水資源應變機制階段圖………59

圖 4.16 地下水作為備援用水示意圖………60

圖 4.17 地下水作為常態用水示意圖………61

圖 5.1 MODFLOW 地下水模式網格設定……….63

圖 5.2 水庫 20 年入流量與需水量資料………64

圖 5.3 各口井之優選抽水率結果………..65

圖 5.4 各抽水井之地下水位變化量………..66

圖 5.5 聯合營運操作規線圖(二區) ………. 67

圖 5.6 聯合營運地表水入流量與地表地下水供水量……….… 68

圖 5.7 禁忌演算法優選結果………..………71

圖 5.8 聯合營運操作規線圖(三區) ………..72

圖 5.9 聯合營運操作規線圖(四區) ………73

XI

表目錄

表 3.1 AM1、AM2 之值(平均溫度大於 10°C 為生長期，反之為休耕)………..17

表 4.1 宜蘭地區主要淨水場供水能力設計、現況及規劃表………....………..…...41

表 4.2 蘭陽溪流域支流流量推求方式(資料來源：水規所 2008)…….…………..48

表 4.3 現況供水承載力………..52

表 4.4 各分區之生活需水量………..54

表 4.5 宜蘭地區不同的人口成長對每人每日用水量之改變………..55

表 4.6 羅東地區不同的人口成長對每人每日用水量之改變………..56

表 5.1 二區變數優選結果………..67

表 5.2 敏感度分析結果(2 區) ………69

表 5.3 不同情境與分區之優選結果………..70

附表 1.1、宜蘭地區供水承載力包絡線對雨量敏感度分析……….…..85

附表 1.2、羅東地區供水承載力包絡線對雨量敏感度分析……….…..86

附表 3.1、員山發電廠淨發電用水量統計表………91

附表 3.2、天埤發電廠淨發電用水量統計表………92

附表 4.1、水利會頭城灌區灌渠與水源統計表………93

附表 4.2、水利會礁溪灌區灌渠與水源統計表………94

附表 4.3、水利會壯圍灌區灌渠與水源統計表………95

附表 4.4、水利會員山灌區灌渠與水源統計表………96

附表 4.5、水利會宜蘭灌區灌渠與水源統計表………97

附表 4.6、水利會三星灌區灌渠與水源統計表………98

附表 4.7、水利會羅東灌區灌渠與水源統計表………99

附表 4.8、水利會五結灌區灌渠與水源統計表………101

附表 4.9、水利會冬山灌區灌渠與水源統計表………102

附表 4.10、水利會蘇澳灌區灌渠與水源統計表………103

XII

1

第一章、緒論

1.1 研究動機與目的

永續發展之精神在於不造成環境退化的前提下，善用環境資源以支持經濟社 會之持續發展。過去台灣在各水資源分區均已開發完善的水利設施，未來大型水 利設施增設不易，如何在掌握現有與規劃中之水利設施下，同時考慮供水系統容 忍之缺水風險水準，分析能提供之供水能力，即為環境可支持經濟社會發展之一 項重要承載力，為符合永續之精神，需考量未來供水承載力限制下，規劃區域發 展。

蘭陽溪流域長期仰賴川流取水與抽取地下水作為主要的水資源，根據中央氣 象局宜蘭測候站統計，宜蘭是全台灣降雨最豐富的地區之一，因宜蘭平原向東方 海面開放，每年秋冬，強烈的東北季風挾帶豐沛的的水氣長驅直入，會帶來大量 的雨水，此外在春季的梅雨季節也常連下數月的細雨，而夏天也會受颱風影響帶 來強降雨，正因為這樣得天獨厚的水資源環境，使得蘭陽溪水資源系統長期不需 建造水庫，即可滿足基本用水需求。然而受到了氣候變遷的影響下，宜蘭地區長 期的氣候特性可能逐漸發生變化。統計蘭陽溪流域歷年來之平均年降雨量，可發 現其平均降雨量呈現逐漸增加的趨勢（圖 1.1）。然而就平均降雨日數（圖 1.2）而 言，蘭陽溪之年平均降雨日數卻逐年減少，且降雨日平均降雨量（圖 1.3）則有逐 漸增加之趨勢。綜合上述結果，現況降雨變化趨勢與未來氣候變遷預測趨於極端 化之變化趨勢相似，如果氣候變遷繼續影響，蘭陽溪於未來可能會面臨更強的日 降雨量與更長連續不降雨日，卻缺少水庫系統於豐水時期蓄存使用不到的水資源；

年平均降雨天數的減少，隱含除了減少地表水可利用量，同時也減少由地表水補 注之地下水量。過去蘭陽溪流域之豐沛降雨維持供水系統遠離缺水風險，但考慮 未來雨量或需水量變化時，蘭陽溪流域是否會遭遇缺水風險，或是其降雨量還是 可以滿足供水需求，為現今水資源管理與規劃必需瞭解之資訊。

2

除了降雨特性的改變外，受到氣候變遷的影響，蘭陽溪流域水資源系統亦可 能遭受旱災以外的衝擊。例如 2009 年 10 月的芭瑪颱風，讓宜蘭成為該次事件中 全台受創最嚴重的區域，台灣自來水公司第八區管理處寒溪淨水場取水口因嚴重 土石坍方致使導水管完全流失，雖一度進行搶修，然而因風災後宜蘭仍持續豪大 雨，使得緊急搶修而成的取水設施再遭流失，無法供水。由於寒溪淨水廠並未設 置替代水資源，使得該區供水發生問題。2010 年的 10 月侵襲台灣的梅姬颱風，讓 宜蘭地區遭受近百年來最大的洪災，除了多數鄉鎮出現淹水情形，鐵路、公路交 通受到影響而中斷外，蘇澳淨水場甚至被洪水淹沒導致該地區出現無法供水之窘 境，影響範圍多達一萬兩千戶，此外宜蘭寒溪地區也因取水口損壞而無法取水，

導致該地區出現供水問題。回顧歷史，宜蘭地區歷史上也鮮少發生乾旱事件（僅 1998 年、2002 年、與 2003 年三筆記錄），也幾乎未曾發生過自來水取水口因颱風 影響而崩塌的案例，然而接連兩年的颱風事件，卻為宜蘭地區的水資源帶來了前 所未有的新型態災害，絕不可等閒視之。

綜上，面對未來氣候型態與需水量改變下，將可能導致蘭陽溪地區供水系統 遭受衝擊。有鑑於社會經濟發展須依賴可靠的水資源供給之重要性，本研究之目 標為分析蘭陽溪水資源系統之目前與未來供水承載力，並考慮未來人口與需水量 變化，進一步討論可能之缺水風險。此外以永續利用為願景，於降低缺水與善用 環境資源並不造成退化的前提下，討論水資源可能遭遇缺水情形之各種應變機制，

提出不同缺水情形之供水策略，並針對其中應變機制提出可實行規則或透過假設 案例進行分析模擬。

水文循環由降水至地表開始，一部分於形成地表逕流，一部分則是向下入滲 至地下水，地表逕流與地下水排出水量又會匯集至河川後流入海洋，透過地面與 海面之蒸發至大氣，又凝結形成降水。從這過程可看出地表水與地下水為互相影 響，由於地表水經入滲補注至地下水為一緩慢過程，而地下水流出至河川形成基 流同樣也需花費一段時間，因此可將地下水含水層視為一龐大之地下水庫，若僅 將水儲存至地底下卻不使用也是一種浪費。因此，如何妥善抽取使用地下水，並

3

能配合地表水來做最佳的分配利用，是本研究提出不同缺水情形之應變機制的主 要研究項目。

蘭陽溪流域因過去缺水不嚴重，所以尚未興建水庫，又因其地區發展已久，

已建置完善之供水系統，此相較台灣其他地區獨特的水資源供水發展，當未來若 面臨可能之缺水危機時，正好可以改善台灣過去之水資源系統發展較不考慮環境 資源限制與退化等問題，以更符合永續性的概念規劃未來因應缺水之應變機制，

將可使用且取得容易之地下水資源與地表水結合使用，以合理且最有效率的方法 加入供水系統，並根據未來可能遭遇之不同缺水情形有不同的供水應變機制，不 僅可增強蘭陽溪流域未來對缺水的調適能力，也可供其他尚未興建蓄水設施或與 目前蘭陽溪流域水資源系統相似之區域作為未來水資源系統設計規劃參考分析方 法。

1.2 研究內容與架構

本研究將應用氣象合成模式、Generalized Watershed Loading Functions (GWLF) 中之水文模式、與水資源系統動力模式分析蘭陽溪水資源系統之供水承載力，並 以未來水資源系統可能改善與人口改變情形，評估未來系統之供水承載力，再根 據不同缺水情形對未來供水承載力進行敏感度分析，得到不導致超過可接受缺水 風險之敏感因子包絡線，希望能提供決策者進行此區域未來發展之決策分析。此 外以永續利用為願景，在降低缺水與善用環境資源並不造成退化的前提下，探討 水資源遇缺水情形之各種應變方法，提出不同缺水情形之供水策略。

地表水與地下水聯合營運之研究早已發展多年，一般僅討論使用地表水與地 下水可減少多少缺水量，並較少建立地表水與地下水之聯合運用規則，因此本研 究根據不同缺水情形之應變機制想法中，提出當缺水情形嚴重，需要增加蓄水設 施來增加蓄水，並結合地下水抽水，將地表水水庫與地下水皆視為常態供水系統，

進行聯合營運。藉由水庫操作規線之概念，依據地下水累積洩降率加以分區，並 透過禁忌演算法優選出同時考慮缺水最少且地下水累積洩降率最小之最佳供水比

4

例，分配地表水與地下水之供水量，建立地表水與地下水之供水規則與聯合營運 操作規線。研究章節與研究架構如圖 1.4。

圖 1.1 蘭陽溪流域平均降雨量之變化趨勢 (參考來源：童慶斌，2011)

圖 1.2 蘭陽溪流域年降雨天數之變化趨勢(參考來源：童慶斌，2011)

圖 1.3 蘭陽溪流域日平均降雨量變化趨勢(參考來源：童慶斌，2011) 0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

平均集水區降雨量(毫米)

時間(年)

集水區平均降雨量變化趨勢

平均集水區降雨量 線性(平均集水區降雨量)

0 50 100 150 200 250 300

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

年降雨日數(天)

時間(年)

年降雨日數變化趨勢

年降雨日數統計圖 線性(年降雨日數統計圖)

0 5 10 15 20 25

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

日平均降雨量(毫米)

時間(年)

日平均降量之變化趨勢

日平均降雨量

5

本論文共分為六個章節，第二章為相關文獻回顧，第三章介紹本研究之研究 方法，包括氣象合成模式、GWLF 中之水文模式、系統動力模式、承載力評估方 法、與地表地下水聯合營運操作規則。第四章針對蘭陽溪流域進行供水承載力評 估與敏感度分析，並提出相關水資源應變機制。第五章為根據前一章提出之應變 機制，討論其中地表地下水聯合營運之操作規則，並設計假設案例進行模擬，並 就其結果討論。最後第六章為本研究之結論與建議。

圖 1.4 研究與章節流程

6

7

第二章、文獻回顧

本章為相關文獻介紹，主要包含供水承載力之定義與評估方法之研究，與水 資源應變機制之相關討論。另外地表水與地下水聯合營運之相關研究，介紹各國 學者運用之工具與方式，來分配調整地表水與地下水之使用。本研究根據相關文 獻進行整合與修正，做為研究之方法依據與案例設計。

2.1 供水承載力

供水系統之承載力是考量可容忍缺水風險下之最大可供水量，必須同時考量 整個供水設施系統與水文條件而推估。因此，缺水指標、缺水容忍度以及系統評 估方法乃評估水資源供水承載力之主要關鍵。

選用缺水容忍度指標時，US Army Corps of Engirneers (1970) 建議採用缺水指 標 SI(Shortage Index)評估供水績效或缺水嚴重度。缺水指標主要在描述年需水量 與年計畫供水量間之關係，以缺水率的平方來呈現年缺水之程度，主要之目的是 要將不同年間之缺水狀況平均化，對於較嚴重之乾旱狀況給予較高的權重。除了 SI 指標，有學者也利用其他指標評估缺水容忍度。陳鵬旭（2002）藉由系統動力 學軟體 STELLA 分別建構需水量預測模式、供水系統模擬模式和供水評量系統。

其中供水評量系統包含缺水指數體系、統計參數體系、缺水百分日指標 DPD 及永 續指標體系，根據此探討未來不同目標年之需水量在不同供水策略下，各供水系 統之供水績效，並依新竹供水區特性比較各種指標適用性。水資源供水承載力以 SI=0.5 為設計標準，而 DPD 分別以 1500%-day、1200%-day、800%-day 做為門檻 值，配合供給面與需求面之各種管理策略，作為決策之參考。

模擬供水設施部分，有學者利用系統動力模式模擬水資源供需平衡，進而評 估供水系統承載力。陳亭玉（2000）根據承載力理論基礎，模擬河川流域環境資 源與人類活動之交互作用機制，並定義河川流域永續力(sustainability)和承載力 (carrying capacity)，應用系統動力學之操作軟體 VENSIM 建立河川流域水土資源承 載力評量系統，藉此分析河川流域發展程度與不同管理策略對永續性之衝擊。陳

8

思瑋（2005）應用系統動力學理論，建立淡水河水資源系統動力模式，評估流域 水資源利用之永續性。利用該流域歷史流量資料及水庫歷年放流量驗證模式合理 性，接著採用缺水指數 SI (Shortage Index)、農業缺水指數 ASI (Agriculture Supply Index)作為缺水容忍度指標，求出符合供水規則之下最大可供水量，此最大可供水 量可定義為水資源之環境承載力。並訂出水資源永續發展指標，藉由指標的變化，

進而探討淡水河流域水資源永續性。Feng and Huang(2008)及 Feng et al. (2008)利用 缺水風險評估方式，同時考慮水資源系統內的人口、工業與農業、國民生產總值 GDP、汙水量、污染河川長度、總需水量、環境保護、水土保持、供水容量以及 水資源可供水量等發展，利用系統動力學 VENSIM 軟體建立供水承載力評估模式。

系統動力學模式裡共有 5 個次模式，分別是人口、農業、工業、環境保護以及水 資源等模式，以永續性為目標，定出未來 3 種環境與經濟發展情境，探討未來 20 年的環境承載力變化。其缺水風險乃以年降雨量超越機率來表示，由模式計算出 完全滿足系統需水量所需之年降雨量，再由年降雨量反推缺水風險，由此來計算 系統環境承載力、缺水風險以及永續性。

劉子明（2010）以臺灣南部之高屏溪流域為研究區域，分析與探討供水系統 容忍缺水範圍，進一步建立供水系統承載力分析流程與工具，探討現有水資源供 水系統的供水承載力與供水能力，整合評估系統包括了氣候分區降尺度、氣象資 料產生器、GWLF 水文模式、水資源系統動力模式等，採用缺水百分日指標(Deficit Percent Day Index, DPD)作為缺水容忍度指標，並以 DPD=1500%-day 作為缺水容 忍值，分析高屏溪供水承載力，並推求對應之缺水指數(Shortage Index, 簡稱 SI)，

最後根據此評估系統探討現有水資源供水系統的供水承載力與供水能力，建立氣 候分區降尺度，評估氣候變遷對高屏溪流域水資源供水系統所帶來的衝擊，並評 估氣候變遷下水資源供水系統缺水之風險性。

各種指標與評估方法為了解供水承載力與缺水嚴重程度之重要依據，本研究 將針對相關文獻提出的方法進行整合與修正，於後續章節中探討。

9

2.2 不同缺水情形之水資源應變機制

目前蘭陽溪流域供水系統是以地面水優先使用，不足再以地下水輔助，如遇 枯旱缺水時，依嚴重程度分為四個階段之限水措施，包含離峰時段降低管壓減量 供水、停供次要民生用水、分區輪流或全區定時停水、與依區內用水狀況定量定 時供水。另如原水發生高濁度致淨水場無法處理情形時，水公司將暫停地面水進 水而改以啟用地下備用水井水源，並依緊急供水應變計畫，辦理緊急供水調度（水 規所，2007）。由於蘭陽溪內不具備水庫設施，地面水源會因豐枯不均造成自來水 供水系統之供水穩定度問題，需由地下水源於枯旱時期加入供應，相反的，每年 豐水時期多餘的河川流量最後直接排入海洋，無法獲得妥善獲得利用。因此，設 法增加地面水資源的使用比例為最直接有效使用水資源的想法。欲增加地面水資 源的使用比例，興建水庫是經常採用的作法，然而就現今的局勢而言，要在宜蘭 地區興建水庫幾乎為不可能採行的決策。除地表水外，可將宜蘭地下水資源視為 地下水庫，藉由地下水資源使用時間上的調整來進行水資源時間上的調配。於河 川流量供應不足時，使用蘊藏豐富的地下水以有效支應供水區內水資源需求；於 河川流量充分供給時，則停用（或減少）地下水的使用量，讓地下水位得以獲得 補注而回復（童慶斌，2011）。

賴典章（2003）發表的台灣地區地下水分區特性中，曾依據蘭陽平原的鑽井 岩心資料，分析各種粒徑所佔之比例，發現礫石含量以蘭陽溪沖積扇、新城溪沖 積扇及大、小礁溪沖積扇區域分布最多（＞30％），而平原區幾乎不含礫石；砂之 含量以沖積扇區域及局部沿海地區最少，其他地區皆＞50％；泥層之分布除順安 站外（＞93％），以沿海地區之竹安及利澤附近，及蘭陽西北側附近較多（＞50％）。

經濟部水資源局(2000)進行之台灣地區地下水補注量估算計畫報告中指出，蘭陽平 原之地質概況，其西半部主要為礫石所構成，東半部沖積平原大致上為泥砂，主 要地下水含水層厚度由數十公尺至一百六十公尺以上不等，透水性良好，蘊含豐 富之地下水資源，且補助快速。本研究認為宜蘭地區既有豐富之地下水資源，可

10

將地下水納入供水來源，透過聯合營運，降低因只仰賴川流水供水所造成的穩定 度風險問題。

2.3 地表地下水聯合營運優選

因總需水量的增加，以及另一方面對環境保護的意識抬頭，許多學者開始關 注對於水資源利用的有效程度，以及使用水資源時是否可維持環境的永續性，例 如是否因河川基流量太低危害生態系統，以及過量抽取地下水危害地下水層等問 題。因此為了永續的使用水資源，本研究希望能同時考慮地表水與地下水做為供 水方式，希望能以最有效使用水資源且不破壞環境的前提下，找出最好之供水策 略。

在大多數的地表地下水系統中，地下水層為一個最大的儲水元件，有了儲水，

便可有效的在系統中調配與使用水資源。最初發展地表地下水聯合營運為 1960 年 初，主要是為了農業灌溉需求，Spiegel (1962)開始同時考慮地表與地下水系統模擬，

Buras(1963)與 Burt(1964) 利用動態規劃優選水庫與地下水含水層之設計與供水運 作，此後，開啟地表地下水聯合營運之研究。Chang et al. (2011)將系統動力模式結 合 GIS、MODFLOW、和 UCODE，模擬地下水與地表水之間的相互連通關係。

過去的研究都是基於先滿足地表水之水庫需求，在使用地下水做為供水不足 時之備援用水，但是地表水與地下水不論在消耗與補注時都基於非常不同之時間 尺度，地下水在含水層之間的流動相較降雨流入河川或水水庫需要更久的時間 (Bredehoeft,2011)，一旦地表水在乾季時不足夠供應需水量，發生缺水，傳統的解 決方法為抽取地下水來補充缺水，但是在短時間內集中的抽水可會對地下水層負 擔過大，造成危害，因此地表水與地下水不同的反應時間為水資源管理一重要問 題。地表水之供水量與氣候條件息息相關，也可能因乾溼季變化而變動劇烈，相 對的地下水則為一穩定的供水來源，因此地下水除了可提供需水量，也可穩定供 水系統，減少因氣候因素而影響供水的風險。(Tsur, 1990)

11

本研究根據水庫操作規線方法提出新的聯合營運操作規則，將地下水視為常 態用水，在非缺水期也允許抽水，同時考慮地下水之洩降量與蓄水設施之蓄水量，

繪製地表地下水聯合營運操作規線，於後續章節中詳敘。

一 般 常 用 之 國 外 所 發 展 之 地 下 水 模 擬 模 式 包 含 MODLFOW 、 SUTRA 、 FEMWATER 等。SUTRA 為飽和與非飽和地下水傳輸模式，以有限元素法中之高 斯積分（Gaussian integration）結合座標轉換原理，在空間中離散化控制方程式，

時間部分則是利用前項差分做運算。SUTRA 主要用在模擬地下飽和與非飽和含水

層之水流流動，以及汙染與能量之傳輸現象（Voss, 1984; Souza, 1987）。國立 中央大學葉高次教授發展兩個地下水模式，一為 3D FEMWATER，用來模擬地下

水流；另一則為 3D LEWASTE，用於加強模擬地下水溶質傳輸現象。而此二者模 式之結合即為 FEMWATER，為地下水流有限元素之數值模式。FEMWATER 除了 模擬飽和或非飽和含水層之水流傳輸以外，也常被應用於不定邊界條件、汙染物 傳輸等問題（Lin et al., 1997）。MODFLOW 為模組化三維地下水流模式，是由美 國地質調查所以有限差分法發展而成。MODFLOW 本身為模組結構（modular structure），可輕易的擴充加入所需之子程式（Belitz et al., 1993）。

本研究聯合營運中，地下水部分只需模擬地下水流之行為，以及抽水對於水 位之變化，並無考慮與溶質傳輸相關現象，因此選擇採用 MODFLOW 作為地下水 模擬工具。

12

13

第三章、研究方法

3.1 研究架構

本研究中進行之蘭陽溪流域水資源供水承載力模擬，其分析流程乃參考水利署「強 化北部水資源分區因應氣候變遷水資源管理調適能力研究」計畫（水利署，2012）

之研究方式，並針對本研究加以改善，其研究流程如圖 3.1。將現況模擬透過氣象 資料合成模式合成出符合現況統計特性之氣象資料，此合成氣象資料能增加具有 相同統計特性之資料筆數，再將氣象資料代入 GWLF 水文模式進行模擬，模擬得 到現況之河川流量，河川流量模擬結果再進入系統動力模式，以分析水資源系統 之供水承載力，並進行供水承載力之敏感度分析。另一方面，得到供水承載力後，

再針對此地區之水文狀況與水資源設施現況，提出根據不同缺水情形之對應的水 資源應變機制，包含使用地表水作為備援或常態用水，以及增加蓄水設施進行聯 合營運。

圖 3.1 供水承載力研究流程圖

14

由供水承載力分析而得之水資源應變機制，本研究另外針對其中「增加蓄水 設施-地表地下水聯合營運｣項機制進行研究，圖 3.2 為建立地表地下水聯合營運操 作規線之分析流程圖。首先得到由 MODFLOW 模式建構完成之地下水模式，對其 模式中抽水井進行最大可抽水量優選，得到各時期地下水供水量。再將得到各時 期地下水與地表水供水量根據本研究建立之聯合營運規則，透過禁忌演算法優選，

得到最佳地表與地下水供水比例，建立聯合營運操作規線。

圖 3.2 地表地下水聯合營運操作規線研究流程圖

3.2 氣象資料合成模式

因模式內需要使用日氣象資料作為輸入值，故使用月平均資料及合成模式產 生日氣象資料，本研究需使用日降雨量資料進行模擬，採用之降雨合成模式如(Tung and Haith, 1995) ，說明如下：

15

日降水量模擬模式

日降雨量之模擬，可分為降雨事件和降雨發生時之降雨量。降雨事件之模擬 以歷史資料為演算依據，統計各月中第 t-1 日降雨時，第 t 日降雨的機率，表示為 P(W|W)；各月中第 t-1 日不降雨時，第 t 日降雨的機率，表示為 P(W|D)。當每月 第一天，模擬產生(0,1)間屬於均勻分佈之亂數 RN，當 RN 小於或等於該月降雨機 率 P(W)時，表示此日為降雨日；每月除第一日外，其餘日則利用前一日的降雨情 形判定為降雨日或非降雨日，以 P(W|W)或 P(W|D)作為判斷依據，若亂數 RN 小於 或等於 P(W|W)或 P(W|D)時，判定該日為降雨日。其第 t 天降雨事件判別式如下：

(1)若第 t-1 天降雨量>0 且 RN P(W/W)，則第 t 天有降雨；否則，第 t 天不會降雨 (2)若第 t-1 天降雨量=0 且 RN P(W/D)，則第 t 天有降雨；否則，第 t 天不會降雨

降雨量值之模擬，根據洪念民(1996)，由双參數韋伯分佈可模擬出理想的氣候 資料。指數分佈方程式如下：

𝑅_𝑡 = 𝜇_𝑅(𝑡) × [− ln(1 − RN)] (3.1)

上列方程式中𝑅_𝑡為日降雨量(公分)，𝜇_𝑅(𝑡)為對應第 t 月份雨天之平均降雨量(公 分)，RN 為介於(0, 1)間屬於均勻分佈的隨機亂數。

3.3 GWLF 流量模式

GWLF 模式中之流量子模式可藉由描述集水區各水文項目及其平衡關係模擬 流量，河川流量在模式中考量為地表逕流與地下水排出之基流之和。集水區水平 衡肇始於降雨將水帶入集水區系統，當降雨到達地面後，一部份之降雨將會入滲 到土壤中，而另一部分之降雨則將形成地表逕流，直接流入河川；入滲之雨水會 補充未飽和含水層之含水量，當為飽和含水層土壤水分大於田間含水容量(Field Capacity)，則超過水分會因重力影響向下繼續滲漏到淺層飽和含水層，最後淺層飽 和含水層將產生地下排水；逕流量與地下排水量之和即為河川流量，模式水平衡

16

概念如圖 3.3 所示，我們可將集水區的水平衡模式分為地表、未飽和層及淺層飽和 含水層三個主要部分，分述如下。

圖 3.3 The GWLF 模式水平衡關係示意圖

1.地表

集水區之水循環係從降雨開始，當雨水降至地面之後，一部份之降雨經由入 滲至未飽和含水層中；而另一部份則形成地表逕流，並直接流入河川。其中降雨、

入滲、與地表逕流之關係可以下列方程式表示：

t t t

I  R  Q

其中 I_t是入滲量，R_t是降雨量，而 Q_t是地表逕流，式中所用的單位為 cm/day。

17

估算地表逕流有很多不同的方法，如 Curve Number(Ogrosky and Mockus, 1964) 等。在 GWLF 中，採用 Curve Number 方法，主要是此種方法在計算地表逕流時可 合理地反應土地利用方式及土壤水分含量。地表逕流量可計算如下：

) 8 . 0 (

) 2 . 0

( ²

t t

t t

t

R W

W Q R



 

4 . 2540





t

t

CN

W

CN 

及臨前土壤水分而不同( Tung and Haith, 1995)。

當已知臨前土壤水分愈高則入滲越少，亦即愈多水分可成逕流，此時 CN_t 值 愈大。反之，臨前水分少，則入滲較大，逕流較小，所以 CN_t值較小。SCS 將臨 前土壤水分影響之 CN_t值分成三類，CN1 為乾燥情況，CN2 為平均情況，CN3 為 濕潤情況，如圖 3.4 所示。圖 3.4 中臨前水分較難推估，因此常以 5 天臨前降雨量 來代替，而 AM1、AM2 會隨季節不同而不同，以表 3.1 所示。臨前水分 At可以式 (3.5)表示，求得 At值之後可根據圖 3.5 內差求得 CNt值。

1

5 t

t j

j

A R





 

表 3.1 AM1、AM2 之值(平均溫度大於 10°C 為生長期，反之為休耕)

休耕 生長期

AM1 1.3cm 3.6cm

AM2 2.8cm 5.3cm

18

圖 3.4 CN 值與臨前水分關係圖

圖 3.5 CN 值與臨前水分內插關係圖



  

1 1 ^t

CN CN

CN CN A

AM

   if



  

2 1

2 1 ^t

CN CN

CN CN A AM

AM AM

   

 if

3

CN  CN if

19

CN1 與 CN2 之值則是根據 Chow et al.(1988)，以下式決定

4.2 2 1 10 0.058 2 CN CN

 CN



23 2 3 10 0.13 2 CN CN

 CN



2.未飽和含水層

經由入滲之水量將先行補充未飽和層之土壤水分，當未飽和層之土壤水分超 過土壤最大含水量時，其部分水分將滲漏至淺層飽和含水層。另外，未飽和層之 土壤水分亦可能因蒸發散而被帶離土壤。未飽和層之水平衡式可以下列方程式表 示：

t t t t

t U I ET PC

U_1     (3.11)

其中 U_t是未飽和層高於凋萎點之土壤水分含量，ET_t是蒸發散量，而 PC_t是滲漏量，

式中所用的單位為 cm/day。

在(3.11)式中之蒸發散量(ET_t)則受大氣、地表覆蓋特性及土壤水分之影響，可 由下式決定：

] ,

[ _{st ct t t t}

t Min k k PET U I

ET     (3.12)

發散量(ETt)估算的方法可以潛勢能蒸發散量(PETt)乘上一個覆蓋係數(kct)和一個土 壤水分因子(k_st)計算之，但其易受限於未飽和層之可利用之水分，因此本式取計算 之蒸發散量與未飽和層水分之較小值，作為估算之蒸發散量。其中覆蓋係數決定 於土地利用方式。

在(3.12)式中之土壤水分因子(𝑘_𝑠𝑡)則採用 Boonyatharokol and Walker(1979)之公 式進行計算，表示如下：

20

1

kst

if

if

(3.13)

其中 U*是最大土壤水分容量，即田間含水量減去凋萎點間之水分容量。

一般在潛勢能蒸發散量之計算上常使用 Penman 公式，但其所需資料較多，包 含風速及大氣濕度(或露點溫度)等。這些資料在氣候變遷之研究上不易取得或不確 定性太高。IPCC（Intergovernmental Panel on Climate Change）曾對氣候變遷衝擊 研究提出建議，當資料不足時，應利用需要參數較少之較簡單模式，在 GWLF 模 式中潛勢能蒸發散量便由 Hamon 公式進行計算(1961)：

273 021 .

0 ² ₀

 

t

t t

t

T

e

PET H

其中 PETt是第 t 天潛能蒸發散量，Ht是在第 t 天的日照時間(時)，e0t是飽和蒸氣壓，

T

] 00136 . 0 8 . 4 8

. 1 000019 .

0

) 8072 . 0 00738

. 0 [(

8639 .

33 ⁸

0

















t t t

T T e

(3.15)

3.淺層飽和含水層

淺層飽和含水層之水平衡關係可由下列方程式表示：

t t t t

t S PC G D

S_1     (3.16)

其中 S_t是淺層飽和含水層之土壤水分含量，PC_t是由未飽和含水層滲漏至飽和含水 層之水量，Gt是由飽和含水層滲漏至河川之水量(Gt之計算係考慮飽和含水層為一 線性水庫，即 Gt=rSt)，而 Dt 是入滲至深層侷限含水層之水量，式中所用的單位

21

為 cm/days。在本研究中將入滲至侷限含水層之水量(D_t)假設為零。未飽和含水層 滲漏至淺層飽和含水層之水量(PC_t)可由下式算出：

] ,

0

[ U I ET U^*

Max

PC_t  _t  _t  _t  (3.17)

由於 U*是最大土壤水分容量，即田間含水容量減去凋萎點乘上根層深度間之水分 容量，由此可知滲漏量即是指高於田間含水容量經由重力向下排出至淺層飽和層 之水分。單位為 cm/day。

3.4 供水承載力

供水承載力為三大要素組成，分別為水文條件、水資源供水系統和缺水容忍 度。首先，要決定一個系統供水能力的極限，該區域的水文條件必定是影響的原 因之一，當水資源越充沛，且時間上均勻分布時，此系統更有機會取得較多的水 資源。然而一個系統可供應的水量，並非等同於河川流量、或是淨水場處理容量 之總和、亦或是水庫蓄存容量之總和，而是需考慮整個水資源系統整合性供水的 能力，因此利用系統動力模式建構各水資源分區之水資源供水系統模組，分析模 擬各供水分區之水資源使用情形。

此外決定供水承載力之第三要素為缺水容忍度，在規劃或設計各標的用水量 發展或水資源系統時，並不會要求水資源系統時時刻刻都能完全供應所需，而是 給予一定的缺水範圍做為臨界值，此臨界值即為缺水可容忍的程度。綜合上述條 件，供水承載力為考量水文條件、水資源供水系統後，滿足缺水容忍度要求下，

所得到之水資源系統最大可供應水量。

水資源系統評估指標主要目的在於以量化的方式評估供水系統遭受之缺水程 度與缺水機率，進而展現缺水嚴重程度，適當之評估指標亦可以做為規劃設計之 參考依據，一般常見之水資源系統之缺水評估標有缺水指數、缺水百分率指標、

22

通用缺水指數等，本研究以缺水指數(SI 值)訂定缺水容忍度門檻，分析各水資源分 區之供水系統供水能力。

缺水指數（Shortage Index, SI）為美國陸軍工程兵團（United States Army Corps of Engineers，USACE）水文工程中心於1975年所提出，該指標的定義如下：

SI =100

𝑁 ∑( 缺水量 計畫供水量)²

𝑁

𝑖=1

(3.18)

式中，N 為總計算時期數，缺水指數將缺水率以平方後再加總取其平均值，以表 現缺水的嚴重性，反映出缺水嚴重性為缺水程度的平方關係，適合做為水資源系 統規劃考慮穩定出水量時之參考。SI 指標可用來表現出供水系長期之缺水狀況及 嚴重程度，然而較不易了解某特定年內發生的缺水事件之缺水率以及缺水延時。

3.5 系統動力模式- Vensim

系 統 動 力 學 起 源 於 1961 年 美 國 麻 省 理 工 學 院 (Massachusetts Institute of Technology)，Forrester 與其同僚應用回饋控制理論(feedback control theory)分析工 業系統。之後於 1969 年 Forrester 最有名之系統動力學應用為 Forrester 的都市動態 (Urban Dynamics)研究，其研究藉由系統動力模式分析整個都市的發展情形，主要 考慮工商業的發展及居住與人口之間之相互關係，起初因為社會工商業的發展迅 速，人口成長迅速，而由於人口不斷的成長，此區域的有限資源耗盡，使得整個 都市發展開始老化，人口逐漸衰退。在 1970 年代初期，Meadows et al.(1972)於其 著作 Limits to Growth 中，應用系統動力模式分析探討全球未來 1 世紀人口成長與 工業發展的關係，若持續目前之發展速度將導致無法控制之環境與人口衰退，即 不永續之發展，褒者譽之為警世箴言，讚揚作者們之高瞻遠矚，奉勸各國政府注 意環境和資源危機，貶者則斥為新馬爾薩斯主義，而系統動力學則從此揚名立萬，

應用系統動力學進行各領域之研究也亦趨廣泛。

23

系統動力模式為一非常適合應用於水資源之研究方法，系統動力學與時間演 進有密切的連動關係，因此非常適合應用在與時間演進有關之課題研究。水資源 系統通常是隨著時間性變化，並非是靜態系統，故分析其系統為非常複雜的，而 系統動力模式便能有效的幫助解決其問題。

目前市面上已發展許多系統動力學之相關軟體，本研究採用 Vensim 做為研究 分析工具，運用其視窗化的圖形操作介面建立系統模式架構圖，並透過圖形清楚 的呈現系統的整體架構和連接關係，以數學函數關係方程式即可反映其隨時間之 變化特性。

3.6 地表水地下水聯合營運

本研究地表地下水聯合營運部分，需運用 MODFLOW 模式建構地下水模式，

對其模式中抽水井進行最大可抽水量優選，得到各時期地下水供水量。再將得到 各時期地下水與地表水供水量根據本研究建立之聯合營運規則，透過禁忌演算法 優選，得到最佳地表與地下水供水比例，建立聯合營運操作規線，最後再運用逐 步法分析，得到最佳分區的操作規線。本節將依序介紹地下水模式、聯合營運操 作規則、優選最大可抽水量、禁忌演算法、與逐步法。

3.6.1 地下水模式- MODFLOW

MODFLOW 模 式 為 美 國 地 質 調 查 所 Michael G. McDonald 及 Arlen W.

Harbaugh（1988,1996）二人所發展之數值模式，名稱由「模組化三維地下水流模 式」(Modular three-dimensional groundwater flow model)縮寫而來，為利用有限差分 法模擬三維地下水流系統之模式。MODFLOW 為目前最廣泛使用之地下水模式之 一，可以應用於一維、二維及大部分的三維地下水流問題，亦可模擬穩態(steady)、

非穩態(unsteady)、拘限含水層(confined aquifer)、非拘限含水層(unconfined aquifer)、

甚至是拘限含水層與非拘限含水層混合而成的多層地下含水層系統。除了地下水 系統本身之外，外在的抽水井抽水、區域補注、蒸發散、河床水位變動及區域排

24

水等，也可模擬，故其模擬對象包括井、地下水補注、河流、溝渠、蒸發及一般 性邊界。

MODFLOW 模擬之前需將模擬區域劃分成網格(Cell)，每一網格假設為均勻物 質，以網格節點或網格中心之水頭代表網格水頭。MODFLOW 模式對固定密度之 地下水流經飽和土層孔隙介質之三維流動可以下列偏微分方程式表示：

𝜕

𝜕𝑥(𝐾_𝑥𝑥𝜕ℎ

𝜕𝑥) + 𝜕

𝜕𝑦(𝐾_𝑦𝑦𝜕ℎ

𝜕𝑦) + 𝜕

𝜕𝑧(𝐾_𝑍𝑍𝜕ℎ

𝜕𝑧) − 𝑊 = 𝑆_𝑠𝜕ℎ

𝜕𝑡 (3.19)

其中，𝐾_𝑥𝑥、𝐾_𝑦𝑦、𝐾_𝑧𝑧為沿 x、y、z 三座標軸之水力傳導係數(Hydraulic conductivity)；

h為壓力水頭(Potentiometric head)；W 為地下水每單位體積之體積流量(Volumetic Flux)；𝑆_𝑠為比儲水係數(Specific storage)；t 為時間。

由於地下水流不易有解析解，一般係將該偏微分方程式以有限差分法(Finite difference method)展開近似。而由連續方程式(Continuity Equation)來發展有限差分 形式之地下水流方程式，表示網格流入及流出的總和等於網格中儲存量的變化率。

在地下水密度固定的假設下，連續方程式表示網格中地下水流平衡方程式為下式 表示：

∑ 𝑄_𝑖 = 𝑆_𝑠∆ℎ

∆𝑡∆𝑉 (3.20)

式中 ∑𝑄_𝑖 為流入及流出網格之地下水流量之總和，𝑆_𝑠為比儲水係數，定義為每單 位含水層結構 體積及每單位壓力水頭變化之抽出或補助地下水的變化，∆V表示網 格體積大小，∆h則表示在單位時間間隔壓力水頭的變化。在式(3.20)中等號右邊表 示在已知∆h的水頭變化及∆t的時間間隔中，網格中儲水體積的變化率。因此，式 (3-20)等號左邊表示流入及流出網格的體積總和。

25

3.6.2 聯合營運操作規則

陳奕如（2011）研究聯合營運做規線，應用規劃水庫操作規線時，下限、嚴 重下限及不同情況會配合採取不同供水規則之概念，於模式中不同來源之可用水 量進行分類，分別為地表水與地下水供水比例，並且依照不同方區方式可分為規 則分區方式與不規則分區方式。本研究結合其規則分區與不規則分區，運用於地 表與地下貯水設施，將操作規線規則分區方法設計如圖 3.6。將地下水累積洩降率 之分界𝐺𝐿_𝑖固定，決定決策變數，包含地表水水量標準𝑆_𝑖^𝑣，地表水供水比例𝛼_𝑖，以 及地下水供水比例𝛽_𝑖，構成聯合營運操作規線。

圖 3.6 聯合營運操作規則

本研究之目標為希望缺水量與年平均洩降量能盡量減小，因此目標函數表示 希望得到最小的缺水指標與洩降量之總和。

26

min Z

 SI    GD

subject to

2

, 1

1

, 1

100

T Y y t

t T y

y t t

Def SI Y

D







 

 

 

  

 

 

 







1

1 1 max

1

1 1

p

p

N

ic

p y t p

Y T

p N

y t p

p p

h h

GD Y N

h



 



  



  

  

   

   

  

 

 



 

, max 0, , ( ^s, ^g,)

y t y t y t y t

Def  D  O O (3.24)

 

, min ,, , 1

s

y t i y t y t

O 







, min ,,

g

y t i y t p

O 



, , 1 , ,

s

y t y t y t y t

S S _ I O (3.27)

min max

v

S Si S i1, n (3.28)





i





 











1 0

i i





27





,





when ^,

v

y t i

S S (3.31)





,





when ^,

v

y t i

S S (3.32)

1 2 n 1 n

     

 

1 2 1

v v v v

n n

S S  S _ S (3.34)

其中 SI 為缺水指標，GD 為地下水的年平均洩降量，並以ω表示權重指數。式中 𝐷𝑒𝑓_𝑦,𝑡為第 y 年第 t 時期之缺水量，𝐷_𝑦,𝑡為第 y 年第 t 時期之需水量，T 為一年之中 有幾個時期，Y 為計劃模擬的年份數，ℎ_{𝑝,𝑦,𝑡}為第 p 口井於第 y 年第 t 時期之地下水 位，ℎ_𝑝^𝑖𝑐為第 p 口井支初始水位，∆ℎ_𝑝^𝑚𝑎𝑥表示第 p 口井的最大可容許洩降量，𝑁_𝑝為 井的個數，𝑂_𝑦,𝑡^𝑔 為第 y 年第 t 時期之地下水抽取量，𝑆_{𝑦,𝑡−1}和𝑆_𝑦,𝑡為第 y 年第 t 和第 t-1 時期之水庫蓄水量，𝐺_𝑝^𝑚𝑎𝑥為地下水最大可容許抽取量，為一優選得到之常數，

𝑖 表示各分區編號，在第 i 區內，αi表示地表水的供水比例，βi則為地下水的供水 比例，𝐼_𝑦,𝑡為第 y 年第 t 時期之水庫入流量，𝑆_𝑖^𝑣表示為第 i 分區之地表水啟用聯合營 運之水量標準，𝑆_𝑚𝑎𝑥和𝑆_𝑚𝑖𝑛則表示水庫的最大及最小蓄水量。

第(3.24)式說明缺水量，第(3.25)和第(3.26)式則分別表示地表水供水量與地下 水供水量，第(3.27)是為各時期的水平衡方程式，第(3.28)式說明地表水啟用聯合營 運之水量標準應大於或等於水庫最小蓄水量，並小於或等於最大蓄水量。第(3.29) 和(3.30)式表示地表水供水比例 αi與地下水的供水比例

β

α

β

當水庫蓄水量𝑆_𝑦,𝑡大於地表水水量標準𝑆_𝑖^𝑣，則表示地表水量足夠供應全部的需水量 (𝛼_𝑖 = 1, 𝛽_𝑖 = 0)；當水庫蓄水量𝑆_𝑦,𝑡小於地表水水量標準𝑆_𝑖^𝑣時，則表示需水量需要 同時由地表水與地下水供應(𝛼_𝑖 < 1, 𝛽_𝑖 > 0)。第(3.33)和第(3.34)式表示分區編號 i

28

會隨著 x 軸往右嚴格遞增，而地表水啟用聯合營運之水量標準𝑆_𝑖^𝑣及地表水供水比 例

α

計算方式如下：

, , max

ic

p y t p

i

p

h h

GL h

 

 (3.35)

圖中 x 軸最右側之𝐺𝐿_𝑁表示地下水可容許之最大累積洩降率，其值等於 1；x 軸最 左側之𝐺𝐿₁則表示地下水可容許之最小累積洩降率，其值等於 0，𝐺𝐿_𝑖中之 i 值隨著 x 軸嚴格遞增。在優選聯合營運操作規線之前需先決定地下水累積洩降率之分區個 數與其分界值，而各地表水啟用聯合營運之水量標準𝑆_𝑖^𝑣及地表水供水比例

α

3.6.3 最大可抽水率

優選聯合營運操作規線之前，首先必須先決定地下水最大可容許抽取量，藉 由以下之目標函數希望能得到最大的抽水量與各口井之抽水率：

max

1

max G

Np

p p

p

Q







subject to

ℎ_{𝑝,𝑦,𝑡}− ℎ_𝑝^𝑖𝑐 ≤ ∆ℎ_𝑝^𝑚𝑎𝑥 (3.37)

其中，𝑄_𝑝為第 p 口井之抽水量，在本研究中，假設各個井之抽水量為常數，且每 個時期的最大可容許洩降量∆ℎ_𝑝^𝑚𝑎𝑥皆相同。第(3.37)式說明第 p 口井的地下水累積 洩降量應小於或等於最大可容許洩降量，。

29

3.6.4 禁忌演算法

禁忌演算法屬於啟發式演算法（Heuristic Algorithm）之一，基本概念是由 Fred Glover 於 1977 年所提出(Glover, 1993、Glover, 1999)，在 1986 年發表其具體的架 構，不同於過去處理最佳化問題時所使用之試誤法或梯度搜尋法，禁忌演算法是 運用記憶之觀念來導引搜尋，即禁忌名單（Tabu List）之設計，禁忌名單於求解問 題的過程中，可紀錄曾經走過之步驟，做為往後搜尋或移步之依據，禁忌演算法 並設計可跳脫可行解區(feasibility)或是區域最佳(local optimum)之邊界為基礎，避 免造成在求解過程中出現無效的搜尋，進而試圖尋找到全域最佳(global optimum) 的情況。

禁忌演算法模仿人類大腦中的記憶功能，記憶曾經搜尋過的路徑，有利於避 免重複搜尋與跳脫區域最佳解，但是記憶能力的優劣將會影響其搜尋之效率與效 能， 就如同一套有效率的記憶方式，可以精簡的記憶結構，避免耗費過多的記憶 體，反之，冗長的記憶體結構則容易使記憶體負荷過重。

禁忌演算法於應用上，須根據求解問題本身將調適性記憶（adaptive memory）

和回應性探索（responsive exploration）具體化，並以這兩個原則為基礎進行問題 的求解，記住已搜尋過之重要參考點已確定未來搜尋之行進方向，避免走回相同 之路徑，為適應性記憶功能；於搜尋過程中根據記憶環境特性，前一個不好的決 策或解可提供一個比隨機選取一個解之決策更多的訊息，增加執行過程之效率。

禁忌演算法之記憶體形式於應用上可分為短期記憶（short-term memory）與長期記 憶（long-term memory），短期記憶之功能主要為避免重複搜尋及搜尋過程落入循 環，而長期記憶則記錄過去搜尋過區域之頻率，以提供未來搜尋方向參考。

以演算法處理最佳化問題時，演算法之強化性（Intensification）與多樣性

（Diversification）為一個演算法搜尋效率與效能之指標，強化性主要是指演算法 搜尋過程中，對於仔細搜尋目前解之鄰近區域之能力，而禁忌演算法可藉由調整 禁忌名單之形式，達到演算法於搜尋過程中兼具強化性與多樣性之目標，當禁忌 名單較長或加入短期記憶時，可廣泛的搜尋不同區域，為演算法多樣性之表現；

30

反之禁忌名單較短或加入長期記憶時，可較仔細地搜尋過去所經過的區域，則為 強化性的表現。

禁忌演算法中的記憶屬性可包括下列四種：新近式記憶（Recency）、頻率式 記憶（Frequency）、品質式記憶（Quality）、影響式記憶（Influence）（Glover, 1997）。

其中新近式記憶在記錄最近之變動方式，避免重複搜尋相同解；頻率性記憶在記 錄解或變動出現之頻率，為均勻搜尋可行解空間頻率小之變動應有較大機率於後 續變動中被採用；品質式記憶功能在於能夠區別與記錄搜尋過的解好與壞，如於 搜尋過程中記錄曾經找到之最好解，可應用於強化之搜尋策略，導引搜尋回到較 佳之區域進行更深入搜尋；影響式記憶則考慮在搜尋過程中所選擇變動方向對搜 尋結果之影響，對解有較佳改善效果之變動應較容易被選擇，反之對解有較差改 善效果之變動應被盡量禁止選擇。而新近式記憶及品質式記憶之形式，屬於短期 記憶，而頻率性記憶與影響式記憶則偏向長期記憶。

禁忌演算法求解問題之演算流程包括設定初始解、移步、禁忌名單、破禁原 則、停止原則，介紹如下，其演算流程圖可參考圖 3.7：

1.初始解

在已知之可行解區域內，隨機選取或直接給定一組解作為搜尋之起點，此即 為初始解。

2.移步

當初始解進行移步時，首先需決定移步量，由最佳化模式中所有決策變數中 依序選擇一決策變數移動一個單位稱為移步，而每種決策變數經移步後所形成之 解集合定義為此次移步之鄰近解集合，鄰近解數量一決策變數多寡而有所不同。

移步之單位會影響目標函數值，移步單位大小之不同代表搜尋過程解精度之 不同，移步單位較大時，可行解空間較小，搜尋效率較高，但搜尋過程中很可能 因移步步幅過大而錯失全域最佳解位置，搜尋之正確性較低；反之移步單位較小