第二章 文獻探討
2.1 積體電路良率模式
自 1960 年代開始就有學者提出各種不同的良率模式來預估良率[14]。只要 求得良率模式中之各項參數(例如，缺陷個數、缺陷密度、晶片面積...等等)，便 能夠得到相對的預估良率。以下便對各種良率模式以及利用迴歸分析法與類神經 網路所構建之良率模式做一介紹。
2.1.1 卜瓦松良率模式
卜瓦松良率模式[18]是由卜瓦松機率函數發展而來。使用此模式預估良率時 必頇符合下面兩個基本假設:
1.
缺陷必頇呈均勻且隨機性分布。2.
缺陷密度為一固定常數。在此假設下，卜瓦松良率模式為：
P k e
Y ( 0) (1) 其中，k 表每個晶片上的缺陷數， 表每個晶片上的平均缺陷數。
由卜瓦松良率模式可知，只要求得每個晶片上的平均缺陷數0，便可得到 良率。因此，卜瓦松良率模式擁有計算方便之特性。一般工業之品質管制的應用 上，在處理缺陷資料時，通常均假設缺陷的分布為卜瓦松分配；即缺陷呈隨機分 布。然而目前已有廣泛的報告指出，在 IC 製程中晶圓表面所產生的缺陷有群聚 的傾向[40]。很明顯的，這種群聚現象的發生破壞了卜瓦松模式的前提假設。
Cunningham[14]指出，當晶片面積小於0.25平方公分時，卜瓦松良率模式既 簡單又精確。但隨著晶片面積的增大，缺陷出現群聚現象的機率增加，卜瓦松 良率模式出現低估良率的情形。因此在預測較大面積之晶片的良率時，目前業 界多採用負二項良率模式。
2.1.2 複合卜瓦松良率模式
卜瓦松良率模式的基本假設是缺陷密度為一固定常數。但 Murphy[29]認為
缺陷密度在各晶片，甚至各晶圓之間並不相同。他主張必頇以一個呈現常態的機 複合卜瓦松良率模式(Compound Poisson Yield Model)。
Murphy 認為利用高斯(Gaussian)分配來估計 f(D)相當合理。但由於無法整
表 2. 1 積體電路良率模式彙整表
Uniform Murphy
Seeds
(Poisson-Exponential mixture) Y D A
1 0
Poisson- Rayleigh mixture
Raghavachari et al.
1996
Poisson-Inverse Gaussian mixture Y exp
112D0A/1/2
Inverse GaussianRaghavachari et al.
1996
負二項良率模式來預估良率。然而，當利用式子(7)來求 值時， 值會顯得過
Jun et al.[25]提出一個缺陷群聚指標(Cluster Index, CI )。CI 可以式子(8) 來計算。
及值後，就可代入樣本的迴歸方程式來預測此晶圓的良率。
但利用迴歸模型來做預測時，必頇先假設一個明確的函數式。而此函數式 的適配度是值得考慮的。再者，資料是否違反迴歸分析的基本假設亦是個問題。
最後，若資料不能能夠適配出一合適的迴歸方程式時，又必頇將資料做進一步 的轉換來做分析，而這些都造成在做資料分析時不便。
2.1.5 類神經網路良率模式
Tong et al.[42]以類神經網路的模糊自適應共振理論網路(Fuzzy ART)修正晶 圓上的缺陷群聚現象，直到缺陷分佈符合卜瓦松分配才停止，最後計算缺陷密 度，建立以卜瓦松分配為基礎的修正良率模式。此模式在預估良率上比卜瓦松 或負二項良率模式更為精確。但由於反覆地對每片晶圓進行群聚分類及測試工 作，仍有構建流程複雜之缺失。
李靜宜[1]以卜瓦松良率與Tong et al.[43]的一維轉軸群聚指標(CI )為輸R 入，利用倒傳遞網路(Back-Propagation Neural Network, BPNN)構建一個晶圓良率 預估模式。此模式能解決傳統卜瓦松良率模式未考慮到缺陷群聚的問題，且不 需複雜的統計模式即能精確的預測出晶圓的真實良率。但利用倒傳遞網路構建 之良率模式一般必需經由適度地設定許多網路參數(例如，學習速率、隱藏層數、
隱藏層單元數以及慣性項)才能得到較佳的預測結果。
Tsai et al.[44]考慮缺陷之夾角間距變異與距原點之距離間距變異而建構了 一缺陷群聚指標CI 來衡量晶圓上缺陷點的群聚程度；並將T CI 代入Jun et al.[25]T 所建構的良率模式來預估晶圓良率。藉由與Jun et al.所建構的CI 良率模式做比 較來驗證由CI 所建構的良率模式能精確地預估晶圓良率。但仍有與Jun et al.相T 同之迴歸模型適配度問題以及資料是否違反迴歸模型的基本假設都是值得考慮 的。
楊博欽[4]以缺陷總數與Tsai et al.[44]的群聚指標(CI )為輸入，應用自組性T 演算法(Group Method of Data Handling, GMDH)構建一個晶圓良率模式。此模式 不需要任何統計假設，且可以構建出一個預測良率的數學方程式，實用價值甚 高。而在良率預測上也較業界常用的負二項良率模式和利用倒傳遞網路構建之 良率模式更為精確。但楊博欽所構建出的良率模式其數學方程式仍有太過冗長 的缺失。