極
第Ⅳ章、《三部抄》的內容分析(中)
Ⅳ 、「解隱題之法」簡介與內容分析 .1
解隱題之法主要提及的為天元式（開方式或多項式）的各種代數的計算方法 給予解說，199同時以各種具體的例子來解釋。其內容主要包含：「立元第一、加 減第二、 相乘第三、相消第四、開方第五」等五個部分所構成。關氏對於方程 式方面的成就主要集中在「七部書」而非在「解隱題之法」中，由於《三部抄》
為關流中內部傳抄頗盛的教科書，因此可得知大概是其弟子為了教學需求因此將 部分的天元術內容編纂於這個部分。
一、立元第一
所謂的立元，指的就是設立未知數，而此處關孝和僅以「立元者，立天元一 也」200一句話來表示立元的含意，並舉例如下：
201
這邊的「太極」所標示的就是多項式中的常數項，以現代表示法來說，上述 符號的意涵即為「x
0
」。二、加減第二 附併
（一）加法
此部分討論的為方程式的加減問題，首先文中提到：「加者，單位者謂加，
眾者謂併，各其異名相減，則同名相加，正無入正之，負無入負之。」202然後再 給予相關的例子。加者，這邊分成兩種來解釋，若某一多項式加上另一個多項式
199 所謂的開方式，指的就是解一元多項方程式的問題。
200 轉引自徐澤林，《和算選粹》，頁 113。
201 同註 200。
202 徐澤林於《和算選粹》譯本中將「正無入正之」誤植為「正無人正之」，詳見本書頁 113。
假
右 左
右 左
2. 式二：同為「加」的例子，對應於現代表示法可寫成：
x
23x
2
x
2 2x
。x
23. 式三：為「併」的例子，對應於現代表示法可寫成：
7x
24x
3
3x
2 x
5
6x
23x
1
4x
28x
9（二）減法
接著介紹減法，「減者，其同名相減，則異名相加，正無入負之，負無入正 之。」，205「同名相減」，指的就是如果兩數的正負號相同（同名），則進行相減 的運算時，只需將正負號相同的算籌予以相減即可；而「異名相加」指的就是如 果兩數正負號不同，則相減的過程中指要將符號相反的算籌相加即可，以現在的 代數表示法就是：
已知 ,
x y ，則：
x
y
x y、
x y
x
y
此外，「正無入負之」指的是零減去一個正數則結果變成負數，「負無入正之」
指的是零減去一個負數則結果變成正數，接著關校和給定兩個分別為「以右減左」
與「以左減右」的例子，206如下所示：
假如 以右減左。減之，得 。
假如 以左減右。減之，得 。207
205 徐澤林於《和算選粹》譯本中將「正無入正之」誤植為「正無人正之」，詳見本書頁 114。
206 「以右減左」以現在的教學術語而言表示「以左式減去右式」，反之「以左減右」亦然。
207 轉引自徐澤林，《和算選粹》，頁 114。
1. 左例：為「以右減左」的例子，以現代表示法可寫成：
2
x 1
x 1
x 2
左 左 右
以
左 右
寄左
得開方式 。221
我們以現代多項式的符號來表示上述各式可得如下：
2
3 2
3 2
3 2 3 3 7
4 0 5
x x
x x x
x x x
得數
寄左
以寄左消得數
222
討論完「相消」後，筆者認為，相消的意義應該不僅僅為上述的相減罷了，
倘若只有相減，則其第二部分的「加減第二」已經交代完畢。在此關氏應該已將 單純的多項式相減轉變成兩方程式的相消，因此就結構上兩者是不同的。
五、開方第五 附得商
（一）開方
所謂的「開方」指的就是解一元高次多項方程式，關氏在此主要分成兩部分，
第一部份「開方」的精神如下「開方者，立商，從隅平方式者，從廉命之 命之乃超位如 常 ，到實，咸
同加異減，而開盡之諸級數有正負相反者，謂之翻法也 。」223也就是說，開方之術在於找「商」（方程 式的根），而其找商的過程中會用到先前所介紹的同加異減之術，而開方過程結 束後，如果每一個級數（隅、廉、方、實）的正負號有與現實相反的情況，224則 稱為「翻法」。以下我們將以兩個實例來說明「開方」。
221 徐澤林於《和算選粹》譯本中將「四級數正無入」誤植為「四級數正無人」，詳見本書頁 117。
222 「以寄左消得數」即「得數減去寄左」，其語意與現代說法恰好相反。
223 轉引自徐澤林，《和算選粹》，頁 117。
224 「隅、廉、方、實」分別指的是多項式中的「三次項、二次項、一次項、常數項」的係數。