第肆章 第肆章
第肆章 研究發現與討論 研究發現與討論 研究發現與討論 研究發現與討論
本研究針對研究者所任教班級的四名個案學生進行研究，從中了解他們的理 化科有關數學能力不足的學習困難，並嘗試用不同方式協助學生解決，同時促進 研究者教學反思與專業成長。根據上述目的，研究者將所進行研究歷程的發現 分成三節說明，第一節為理化科的數學先備知識連結之輔助教學活動設計；第 二節探討加強理化科有關數學的先備知識對學生學習之影響；第三節是研究者 省思與專業成長。
第一節 第一節 第一節
第一節 理化科的數學先備知識連結之輔助教學活動設計 理化科的數學先備知識連結之輔助教學活動設計 理化科的數學先備知識連結之輔助教學活動設計 理化科的數學先備知識連結之輔助教學活動設計
研究者從一百學年度兩個學期中，針對四個理化單元進行研究，其中上下 學期各有兩個研究單元，上學期的兩個單元以發現學生的學習困難為主，類推 到下學期的兩個單元中學生可能會產生的困難，進而設計輔助教學活動，加強 學生有關數學的先備知識。基於上述的研究流程中，本節分成兩部分，第一部 分主要為上學期的兩個研究單元中所發現學生有關數學能力不足所造成的學習 困難，並且從中設計輔助教學活動；第二部分除了將下學期的研究單元經過輔 助教學活動後，所發現學生的學習情況及困難陳述之外，還包含了改善輔助教 學方法的歷程。
一一
一一、、、學生數學能力不足所造成的理化科學習困難及輔助教學活動設計、學生數學能力不足所造成的理化科學習困難及輔助教學活動設計學生數學能力不足所造成的理化科學習困難及輔助教學活動設計學生數學能力不足所造成的理化科學習困難及輔助教學活動設計 (一) 「密度」單元上的學習困難
在學生剛開始接觸理化的前幾個單元中，「密度」可以說是涵蓋數學比重最 多的一個單元，四名學生的數學基本運算能力在一年級時，有兩名學生(鄭 S1、
張 S4)中上程度，另外兩名(許 S2、游 S3)中等程度左右，而在此單元所需要的
數學能力主要是一元一次方程式(包含代數式轉換)、正反比的觀念以及有關函 數的圖表判讀能力，若學生能精熟這些數學單元而未遺忘，根據第二章的文獻 探討，應該可以對密度此單元的學習適度的產生學習遷移，然而在學習此單元 時，學生似乎遭遇到一些學習困難。
R：你一開始學習密度這單元，有遭遇到哪些困難？
S1：計算錯誤或不懂該題目的旨意。
S2：一看到計算題就不想動……若算了也常常計算錯誤。
D、M、V 的代號也會搞混。
S3：公式會忘
S4：看不懂題目、公式。
(卷 S1~S4 密-20111020)
在研究者與學生的互動與非正式訪談中，鄭同學(S1)和張同學(S4)的語文 及閱讀理解能力良好，在詢問其班級導師和國一的國文老師皆給予極高的評 價，但是在單元的學習竟然會有不懂題意的情形，如下述訪談。
R：學生學習理化常遭遇到哪些學習困難？
T：基本上學生遇到困難大部分都是數學有問題，但是也有很多是看不懂題目意 思，尤其是學生剛開始接觸最容易發生，連程度好的學生也會，不過程度好的 學生通常在接觸理化一陣子後這種現象就會減少，然後理化跟數學的概念通常 可以透過記憶性強記下來，那運算能力就可能會比較無能為力。
(訪 T-20120117) 從徐老師的教學經驗中，學生對於題目上的了解，在學習理化的初期是有 待加強的。而在 S2 及 S3 兩名學生的回答中可發現數學與理化中的數學結構上
的不同，在國一數學課方程式的學習上，所注重的是「如何解」方程式，以及 代數式的轉換，應用問題則是根據題目所給予條件去假設未知數、列式、最後 解方程式，主要強調方法及對代數式的理解，並沒有公式需要學生記憶，而在 密度的學習上卻開始需要記憶公式，以及了解代號的意義，所以在四名學生的 學習困難上便有三名學生反應，顯然學生需要時間去記憶及適應。而在針對有 關數學部分的學習困難上，學生更具體的表達所遭遇到的困難，如下敘述及圖 4-1-1 及圖 4-1-2：
R：此單元需要很多的數學概念及能力，你會覺得這也是困難之一嗎？如果會，請 舉出一些例子說明。
S1：會，例如我會把密度和溶解度搞混，或者是不知道什麼該除以什麼 S2：(1)是
(2)設一容量為 600ml 的杯子，分別裝了 3 種液體，試問何者質量最大？
(甲)密度 1 g/cm3的水 (乙)密度 0.8 g/cm3的酒精 (丙)密度 0.6 g/cm3的果汁。
像此種題目我在代號上就沒有辦法馬上轉過來……
(卷 S1~S2 密-20111020)
圖 4-1-1 密度單元 S3 學習困難#20111020
圖 4-1-2 密度單元 S4 學習困難#20111020
學生在接觸密度單元時，除了對符號所表示的意思尚未完全了解常會有忘 記的現象外，對於某些專有名詞的意義也會一知半解。理化不少的單元學習上，
都需要考量實驗或自然現象所產生的一些條件限制，例如在計算液體的重量百 分濃度，必須考量溫度對溶解度上的變化，同時要知道飽和濃度的意思，這三 者皆須融會貫通，而不是一味的用溶質重除以溶液重。學生 S2 及 S4 很明顯的 便會有代號不熟強記公式的現象，使得在對內容意義上不熟悉，很多顯而易見 的答案需要透過公式的代數式轉換才能得知。
在圖表判讀及知識概念連結上學生似乎都有所問題，對於圖形上的點、直 線、曲線所表示的意義並不清楚，隨著圖表上的橫坐標及縱坐標的意義不同，
在圖表上的圖形意義也不同，這邊學生必須將圖表上的意義轉換成 D、V、M 三 者其中之一，轉換的過程中又涉及代數式轉換，最後在回答問題又需考量學科 知識的限制條件，除了本身須具備良好的數學能力，還要連結理化科知識內容，
學生常會在以上的過程中產生學習困難，數學程度較好的學生可能會在連結上 產生問題，而數學程度不好的學生在圖表的判讀上就會有困難了，研究者將其 整理成表 4-1-1，並且給予學生在學習上一些應對方法。
表 4-1-1 密度學習困難對照表
學習困難 應對方法
不懂題目旨意 (S1、S2、S3、S4)
反覆閱讀課文內容，並且勤作題目將相關問題歸納
今天上完數學課關心了一下兩名學生的理化科學習狀況(S1、S2)，許同學(S2) 表示現在跟理化老師比較熟，若有問題下課就會去問老師，不像之前有問題卻不 太敢去問老師。而鄭同學(S1)認為自己想要多練習，於是自己去書局額外買了一本 參考書，而當研究者問起學習狀況，鄭同學表示大概跟以前差不多吧！
(思 R-20111114) 至於在理化科的學習上，有學生(S3)也向研究者表示較能適應，大致上比 較知道怎麼去學習理化，只是在各個不同章節上所遇到的學習困難也不同，若 單元中涵蓋數學比重較多，學生在學習上也會遭遇比較多的學習困難。
今日上完數學課和游同學(S3)聊了一下，問他最近理化科的學習狀況，他表示 還算 OK，有比較了解如何去學習理化，但如果是計算比較多的單元，像是「聲音」
這一章就比較難，而且波的部分不好懂，若是都是背的單元像是「空氣」就還蠻 簡單的。
(思 R-20111116) 上述學生有的狀況其實和徐老師的教學經驗是相當吻合的，而在比熱這單 元和密度單元所需要的數學能力是相當接近的，不但有圖表、代數式轉換，而 且在比熱公式 H=M‧S‧ΔT 也較複雜、代號涵蓋意義也較多，尤其是 S(比熱) 的意義在剛開始接觸，學生(S3、S4)有似懂非懂得現象。
R：在此節課，理化老師所講授的內容，有無那些內容讓你在學習上覺得困難或不 清楚的地方？(請具體詳述內容範圍，諸如課文內容或者題目……等)
S3：課本 P131，問題與討論 5：加熱時間相同時，100g 的水和 100g 的甘油溫度變 化是否相等？(否)如果不相等，哪一溫度變化較大？(甘油)
S4：H=M‧S‧ΔT 及 H=M‧ΔT → 看不懂符號所代表內容。
100g 的水加熱後，溫度由 25。C 上升到 100。C 時，共獲得熱量多少大卡？
R：承上題，你認為造成你學習上困難或不清楚的原因在哪邊？
S3：不同液體有不同的溫度變化，所以不了解水與油的變化性質，以及如何看圖 (卷 S3~4 熱-20111202，比熱第一堂課) 根據陳茂龍(2004)對於國二學生比熱概念的研究可發現，游同學(S3)缺乏 不同物體有不同比熱的概念，因此他認為質量相同的不同物體，加熱時間相同，
吸收熱量也相同，且溫度上升變化也相同，這是學生在剛開始接觸比熱常有的 迷思概念之一。另外兩名學生有參加學校額外的課後輔導，在比熱這單元有另 外的教師先行講授部分內容，然而從中(圖 4-1-3)可發現，在兩個教師的講授方 式並不相同，在輔導課中由於上課節數較少，教師並無引導學生對於比熱的概 念認知，而是將比熱公式 H=M‧S‧ΔT 先引出後，再對比熱(S)作定義的解釋，
接著便去作解題示範，而許同學(S2)對於比熱的意義顯然仍不了解，因此在徐 老師的課堂上對於水的熱量公式計算 H=M‧ΔT 感到疑惑，不了解這兩個公式互 通性的關鍵是需對比熱的意義有所了解，因而造成許同學有這樣的迷思。
圖 4-1-3 比熱單元 S2 學習困難#20111205(比熱第一堂課)
從資料分析後發現徐老師可能在兩個班級中的教學時間分配不同，因此兩 班的教學內容上有所差異，在比熱單元中二年 A 班教學堂數為 5 節課，但在是 另外一班只有 3 堂課便結束，同樣是第一堂課，理化教師在此班(2A)的教學內 容還特地強調公式上正比與反比的概念，但學生似乎是用偏向記憶性的方式來 獲取知識，即使是程度較好的學生(S1)也不例外，如圖 4-1-4。
圖 4-1-4 比熱單元 S1 學習困難#20111205(比熱第一堂課) 而從徐老師的教學經驗中，學生對於有關數學概念部分其實也是偏向記憶 性方式來理解(於下頁的訪談)，而這樣的學習方式在比熱單元的後半部，當學 生遇到較多計算比重的題目時，他們有些不懂得利用正反比觀念去簡化計算過 程，需要假設實體量來代入運算式子中。即使教學內容有些許差異，但是經過 研究者單元後對四名學生的訪談，研究者從資料分析認為 4 名學生都有這樣的
圖 4-1-4 比熱單元 S1 學習困難#20111205(比熱第一堂課) 而從徐老師的教學經驗中，學生對於有關數學概念部分其實也是偏向記憶 性方式來理解(於下頁的訪談)，而這樣的學習方式在比熱單元的後半部，當學 生遇到較多計算比重的題目時，他們有些不懂得利用正反比觀念去簡化計算過 程，需要假設實體量來代入運算式子中。即使教學內容有些許差異，但是經過 研究者單元後對四名學生的訪談，研究者從資料分析認為 4 名學生都有這樣的