範例之求解 - 六、範例分析 - BOT 計畫風險分析之研究

六、範例分析

6.2 範例之求解

u_k^f 與談判群體GU^f(t)值。

六、範例分析

本節以範例方式說明談判者彼此之間對某事件進行討論，範例中之相關資料採自馮正民與康照宗^[²^]及馮正民與鍾啟椿^[⁶^]之研究。

6.1 用地取得事件背景說明

假設某 BOT 特許公司獲得某一交通建設之特許契約談判權，特許公司之談判群體有六個談判者或專家，由此六位談判者針對用地取得事件進行風險衡量，事件之相關資料除引用相關研究資料外，事件之談判者效用值、屬性產出機率值則採假設性資料，至於用地取得事件特性說明如下。

就特許公司而言，政府若無法於期限內取得交通建設之路線及場站用地，

則無法如期開工竣工，如此將導致 BOT 計畫完工延滯與延遲通車，產生完工風險及延遲通車風險。假設用地取得事件之延遲徵收年數分別為 0，1，2，...，

10 年計 10 個狀態(y)，屬性產出為延遲年數所增加之建造成本((bc), build cost)，

談判者之屬性效用值為u(bc)，事件狀態發生機率值為p(y)，u(L)=u(bc)×p(y)，u(L)

為談判者對事件於屬性與狀態下之效用值，以上(bc)，u(bc)，p(y)皆對應 10 個狀態y，故皆有 10 個數值。

6.2 範例之求解

在未討論前，談判者各自對用地取得事件進行效用衡量，此效用衡量可將所給定之(bc)、u(bc)及p(y)值代入式(1)中，並利用式(2)進行效用正規化，即得此 6 位談判者之u(L)值，結果如表 2。現在此 6 位談判者就用地取得事件進行討論，

故利用基本模式與求解法，配合表 2 資料，並以 Turbo Pascal 7.0 軟體撰寫模擬程式，求討論後談判者彼此之間的效用交互影響值(IUV)，個別談判者效用值，

其演算步驟如下。

表 2 未討論前，談判者對用地取得事件之效用衡量值

事件狀態 (延遲徵收年)

效用 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 第 1 位 0.2009 0.0241 0.0385 0.0419 0.0318 0.0107 0.0057 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 第 2 位 0.8964 0.7704 0.0615 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 第 3 位 0.5870 0.5137 0.0615 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 第 4 位 0.0012 0.0048 0.0066 0.0097 0.0034 0.0020 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

第 5 位 0.0460 0.0200 0.0156 0.0319 0.0144 0.0025 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 第 6 位 0.2279 0.2275 0.2958 0.1505 0.0033 0.0099 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

資料來源︰馮正民、康照宗^[²^]

步驟 1︰藉由表 2 之延遲徵收第 6 年效用值，各談判者效用依序為 0.0057、0、0、

0.0008、0 及 0，將此 6 位談判者效用值加上微小值e，e = 0.00001 ，得此 6 位談判者效用起始值，分別為 0.00571、0.00001、0.00001、

0.00081、0.00001 及 0.00001。

步驟 2︰將步驟 1 之效用起始值代入式(21)中，得第 1 次討論之效用交互影響起始值α_q_,_k(1)，如表 3 所示。就表 3 之α₁_,₂(1)=0.00175而言，其意義表示，

在第 1 次討論過程中，第 1 位談判者效用影響第 2 位談判者效用為 0.00175，其餘表 3 中之效用交互影響值意義依此類推。

表 3 延遲徵收 6 年之效用交互影響起始值

談判者第 1 位第 2 位第 3 位第 4 位第 5 位第 6 位第 1 位 - 0.00175 0.00175 0.00204 0.00175 0.00175 第 2 位 0.00175 - 0.90000 0.09875 0.01111 0.90000 第 3 位 0.00175 0.10000 - 0.90000 0.90000 0.90000 第 4 位 0.00204 0.01250 0.01250 - 0.00000 0.00000 第 5 位 0.00175 0.10000 0.10000 0.01250 - 0.90000 第 6 位 0.00175 0.10000 0.10000 0.01250 0.10000

-步驟 3︰由表 3 資料顯示，部份談判者之間的 IUV 值差距不大，或呈現相等現象，如α₁_,₂(1)與α₂_,₁⁽¹⁾相等，但亦有 IUV 值差距甚大者，如α₂_,₃⁽¹⁾=⁰^.⁹與

1 . 0 ) 1 2( ,

3 =

α ，此 IUV 值差距甚大反應談判者彼此之間效用互動影響甚為

明顯，故在內部討論過程中會產生不同談判者對自己效用衡量有堅持己見與看法迴異現象。因此，本文再利用表 3 之 IUV 值利用式(22)予以正規化。

步驟 4︰將步驟 3 正規後之效用交互影響值，代入基本模式中進行模式求解，得第 1 次討論後 6 位談判者效用值，分別為 u₁^*(6,1)=0.00571，

000062 .

0 ) 1 , 6

2 =

u ，u^*₃(6,1)=0.000062，u^*₄(6,1)=0，u₅^*(6,1)=0.0000621，及 0000621

. 0 ) 1 , 6

6 =

u 。此 6 位談判者效用值係第 1 次討論後之效用值，與

步驟 1 之效用值微調不同。因此，再將此 6 位談判者效用值代入式(21) 中，得第 1 次討論後之α_q^*_,_k(1)，結果如表 4。

表 4 第 1 次討論後之效用交互影響值

談判者第 1 位第 2 位第 3 位第 4 位第 5 位第 6 位小計第 1 位 - 0.00000 0.00001 0.00000 0.00000 0.00002 0.00004 第 2 位 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00001 0.00000 0.00001 第 3 位 0.00000 0.00001 - 0.00000 0.00010 0.00000 0.00011 第 4 位 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00000 第 5 位 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00022 0.00022

第 6 位 0.00004 0.00000 0.00010 0.00000 0.00010 - 0.00024 小計 0.00004 0.00001 0.00011 0.00000 0.00021 0.00024 0.00062 步驟 5︰此步驟則是利用步驟 4 所得到之u₁^*(6,1),u^*₂(6,1),Λ,u^*₆(6,1)與α^*_q_,_k(1)值，進一

步求∑_q_,_k_≠_qα^*q_,k(1)與 ∑_k_,_k_≠_qα^*k_,q(1)，意義是在檢核模式求解是否符合收斂條件。換言之，藉由此步驟來檢測談判者之間是否達到討論之「共識」。

此步驟本文利用附錄 B 所推導數學式來檢測模式收斂條件，此一分析結果如表 4 資料所示。依表 4 中之 IUV 值可計算此 6 為談判者之間 IUV 值之和，分別為 0.00004、0.00001、0.00011、0.00000、0.00021 及 0.00024 ，亦即 ∑q_,₁α^*q_,₁(1)= ∑₁_,qα₁^*_,q(1)=0.00004 ， ∑q_,₂α^*q_,₂(1)=

) 1 , (

2 *

∑ qα2q =0.00001 ， ∑q_,₃α^*q_,₃(1)= ∑₃_,qα₃^*_,q(1)=0.00011 ， ∑q_,₄α^*q_,₄(1)=

) 1 , (

4 *

∑ qα4q =0.00000 ， ∑q_,₅α^*q_,₅(1)= ∑₅_,qα₅^*_,q(1)=0.00021 ，以及

) 1 6 (

, *

∑q αq, = ∑₆_,qα^*₆_,q(1) =0.00024；由 IUV 值之和呈現由某位談判者影響其他談判者之效用，與由其他談判者去影響某位談判者效用呈現相等現象，此結果符合∑q_,k_≠qα^*q_,k(1)= ∑k_,k_≠qα^*k_,q(1)模式收斂條件。其意義說明此 6 位談判者在經過第 1 次討論後，談判者彼此之間效用影響處於相等狀態。此外，除表 4 中之 IUV 值介於 0~1 外，∑q_,₁αq^*_,₁(1)、

) 1 , (

1 *

∑ qα1q 、 ∑q_,₂α^*q_,₂(1) 、 ∑₂_,qα^*₂_,q(1) 、 ∑q_,₃α^*q_,₃(1) 、 ∑₃_,qα^*₃_,q(1) 、

) 1 4 (

, *

∑q αq, 、 ∑₄_,qα^*₄_,q(1) 、 ∑q_,₅α^*q_,₅(1) 、 ∑₅_,qα₅^*_,q(1) 、 ∑q_,₆α^*q_,₆(1) 及

) 1 , (

6 *

∑ qα6q 值介於 0~1，符合收斂條件。另由步驟 4 所得之u₁^*(6,1)，

) 1 , 6

u2 ，Λ ，u^*₆(6,1)亦符合 0~1 條件。

由步驟 5 檢測結果顯示，用地取得事件之延遲徵收第六年，在經過此 6 位談判者第 1 次討論後，得 u₁^*(6,1),u^*₂(6,1),Λ,u^*₆(6,1) 、α^*_q_,_k(1)、 ∑q_,k_≠qα^*q_,k(1) 、

) 1

, * (

∑kk_≠qαk,q 皆符合模式求解條件，故得談判群體效用值GU(6,1)，GU(6,1)= 0.006018，此值亦介於 0~1，亦符合模式收斂條件。

由於模式達收斂條件，表示此 6 位談判者在經過第 1 次討論後，彼此之間的效用影響趨於相等或者 IUV 值之和相等，談判者彼此之間的效用交互影響值達到收斂狀態。此意義表示，此 6 位談判者於第 1 次討論後即對延遲徵收第 6

年之狀態風險衡量取得討論之「共識」，因此，此 6 位談判者無須再就此狀態進

行討論。而此GU(6,1)值即可作為該談判群體對事件 f 對延遲徵收第 6 年狀態下之效用衡量，此GU(6,1)值表示，談判群體內部在經過 1 次討論後，即對延遲收第 6 年狀態取得最後之風險衡量。

另外本文另以該事件之延遲徵收第 10 年為例，繼續說明本文模式與求解法之操作性。

由表 3 之延遲徵收第 10 年資料，此 6 位談判者之最初效用值皆為 0，故利用依步驟 1 與步驟 2 計算，得效用交互影響起始值(IUV 值)皆為 0，如表 5 所示；

而此 IUV 起始值皆為 0，表示此 6 位談判者在討論之前，談判者彼此之間並無效用互動現象。而後，將表 5 中之值依步驟 3 予以正規化，然由於 IUV 起始值皆為 0，故正規化後之 IUV 值亦為 0。換言之，在討論時，此 6 位談判者並無出現強烈影響者與無己見者之情形。因此，將此正規化後之 IUV 值與表 2 中之效用值代入基本模式中進行求解，得討論後之 IUV 值，如表 6 所示。

表 5 延遲徵收第 10 年之效用交互影響起始值

談判者第 1 位第 2 位第 3 位第 4 位第 5 位第 6 位第 1 位 - 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 第 2 位 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 第 3 位 0.00000 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00000 第 4 位 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00000 0.00000 第 5 位 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00000 第 6 位 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000

表 6 延遲徵收第 10 年收斂後之效用交互影響值

談判者第 1 位第 2 位第 3 位第 4 位第 5 位第 6 位小計

第 1 位 - 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 第 2 位 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 第 3 位 0.00000 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 第 4 位 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00000 第 5 位 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00000 0.00000 第 6 位 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00000 小計 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 由表 6 之討論後 IUV 值顯示其值皆為 0，其意義說明，就延遲徵收第 10 年狀態而言，此 6 位談判者在經過第 1 次討論後，談判者彼此之間的效用並無有所改變，亦無產生效用互動或交互影響現象。換言之，此 6 位談判者在內部第 1 次討論時，彼此之間對此狀態之效用衡量已經取得效用「共識」之衡量結果。

此外，由於 IUV 值皆為 0，故符合介於 0~1 條件且該 IUV 值之和亦為 0，亦符合模式收斂條件；由於表 6 中之行列 IUV 之和皆為 0 且相等，故模式初步已達收斂狀態，因此，由基本模式可得討論後之談判者效用值，分別為u₁^*(10,1)=0，

) 1 , 10

u2 =0，u^*₃(10,1)=0，u₄^*(10,1)=0，u₅^*(10,1)=0及u^*₆(10,1)=0，此討論後效用皆為 0，與討論前之效用值沒有增減。而此 6 位談判者之u^*_q(10,1)亦符合 0~1 條件，

因此可計算GU(10,1)值，得GU(10,1)=0，此GU(10,1)亦介於 0~1 之間，符合模式收斂條件，故此 6 位談判者於第 1 次討論後，對此狀態之效用衡量即達到共識衡量解果。換言之，談判群體在內部經過 1 討論後達到對延遲徵收第 10 年狀態之效用衡量，其結果為 0，此值與討論前此 6 位談判者之效用衡量沒有改變。

而由表 6 討論後 IUV 值顯示，討論後之 IUV 值皆為 0，此顯示此 6 位談判者的效用，彼此之間不受其他談判者效用影響而有所改變。因此，可得一個特

性，當談判者之最初效用為 0 且效用改變亦相當微小時，談判者彼此之間的討論行為，其效用交互影響與獨立狀態相同，如此，談判群體效用值可由此 6 位談判者之最初效用值予以加總，此種特性與效用加總模式相同，而此一結果驗證本文基本模式之推論。

經由前述範例分析顯示，本文基本模式與求解方法可以詮釋談判者彼此之間的討論行為。因此，本文利用此一模式與求解法繼續分析該事件之其他狀態下的效用衡量。為利於分析，本文延續基本模式假設條件，假設事件狀態發生獨立及談判者討論次數 50 次為上限，換言之，求解模擬次數為 50 次。本文利用表 2 資料之效用值進行談判者之間討論模擬。茲將表 2 之資料代入基本模式與求解法，求事件之每一狀態下的討論後 IUV 值，結果如表 6。

就延遲徵收之第 0 年與 1 年狀態而言，談判群體內部雖經 50 次討論，惟討論後之 IUV 值之和大於 1，此 IUV 值之和大於 1 會使得討論後之個別談判者效用值出現負的現象，但由於效用須不為負，故此 IUV 值不符合模式收斂條件，

故無討論後之 IUV 值；而此一結果涵意說明，在此 6 位談判者在討論 50 次後，

談判者在討論過程中無法取得「共識」效用值，其原因說明，某位談判者對其他談判者之效用影響過鉅，亦即出現 IUV 值之和大於 1 現象，而此現象說明，

在討論過程中出現有堅持己見者與完全無己見者的現象，如果有此種現象者，

則在有限討論次數下，並無法產生最後取得大家妥協之效用衡量值。

其次，就延遲徵收第 4、8、9 及第 10 年而言，由於此 6 位談判者之最初效用值皆為 0，故討論後之 IUV 值亦為 0，此顯示此 6 位談判者對這些狀態進行討論時，並未產生效用互動現象，故屬效用獨立狀態。而就延遲徵收第 2、3、5 及第 6 年而言，IUV 值介於 0~0.00054，此 IUV 值部份為 0，部份不為 0 的 IUV 值亦趨向微小之特性。此討論後之 IUV 值顯示此 6 位談判者在討論過程中，效用互動影響並不明顯。而在延遲徵收第 2 年狀態時，則以第 2、3、5 及第 6 位之間的效用互動最為明顯，其中又以第 2、3 及第 6 位三者之間的效用互動影響較其他談判者更為明顯，而第 6 位談判者影響第 2 位談判者效用之 0.00054 最高。至於延遲徵收第 3、4 及第 5 年狀態，談判者效用影響值介於 0~0.00005 之間，彼此效用互動影響程度不大。

表 7 收斂後之談判者效用交互影響值

狀態延遲徵收第 2 年

談判者第 1 位第 2 位第 3 位第 4 位第 5 位第 6 位小計

第 1 位 - 0.00000 0.00000 0.00004 0.00003 0.00004 0.00011 第 2 位 0.00000 - 0.00002 0.00002 0.00002 0.00050 0.00056 第 3 位 0.00000 0.00002 - 0.00000 0.00002 0.00049 0.00052 第 4 位 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00010 0.00010 0.00020 第 5 位 0.00007 0.00000 0.00000 0.00014 - 0.00032 0.00053 第 6 位 0.00004 0.00054 0.00050 0.00001 0.00036 - 0.00145 小計 0.00011 0.00056 0.00052 0.00020 0.00053 0.00145 0.00336

延遲徵收第 3 年

第 1 位 - 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00002 第 2 位 0.00001 - 0.00000 0.00002 0.00000 0.00000 0.00003

第 3 位 0.00000 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 第 4 位 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00003 0.00000 0.00003 第 5 位 0.00000 0.00002 0.00000 0.00001 - 0.00000 0.00003 第 6 位 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 - 0.00001 小計 0.00002 0.00003 0.00000 0.00003 0.00003 0.00001 0.00012

延遲徵收第 4 年

第 1 位 - 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 第 2 位 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 第 3 位 0.00000 0.00000 - 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000

在文檔中 BOT 計畫風險分析之研究 (頁 87-96)