四、模式發展
4.3 談判群體效用相依效用模式
j
j j
j u x
p x u
E( ( )) ( )；0≤uj(xj)≤1且0≤ pj≤1。
式(1)說明，若某談判者對某事件之屬性產出x 所產生效用小於所有屬性產出之j
效用期望值，則此事件於狀態sj下具有風險。有關事件之狀態、屬性及機率關
係結構如表 1。
表 1 事件之狀態、屬性及機率結構 狀態 S
n
j s
s s
s1 , 2 ,..., ,..., 屬性產出 x x1, x2 ,..., x j ,..., xn 機率 p p1, p2 ,..., p j ,..., pn 效用 u u1,u2 ,..., u j,..., un
雖然0≤uj(xj)≤1，0≤ pj ≤1，但若不同談判者之效用衡量差距很大時，式 (1)會產生大於 1 現象，如此便無法有效進行風險衡量。為了便於在同一基準下 作 比 較 ， 本 文 利 用 Keeney & Raiffa 效 用 轉 換 觀念 ， 將 式 (1) 予以 正 規 化 (normalization)，如式(2)。
j x u p x
u x p
u p x
u p
x u p x
u p x
u j j
j j j j
j j j
j j j
j i j
j j j
j × ≠ × ∀
×
−
×
×
−
×
= , max{ ( )} min{ ( )},
)}
( { min )}
( { max
)}
( { min ) ( )
*( (2)
其中，u*j(xj)為正規化後效用值。
由於0≤uj(xj)≤1與0≤ pj ≤1，故正規化後之u*j(xj)滿足 0~1 之間的條件。
另 外 ， 若 式 (2) 之 分 母 max{ ( )} min{ j ( j)}
j j
j pj×u x = p ×u x 時 ， 則 u*j(xj)=0 。 若
)
*( j j x
u <E(u*(x))，此表示某談判者認為某事件在狀態sj與屬性產出xj下具有風 險，其中E(u*(x))為正規化後效用期望值，。
4.3 談判群體效用相依效用模式
本節構建談判者效用相依模式，作為群體效用相依模式發展之基礎。
4.3.1.群體效用相依概念
假設某談判群體內部有 2 位談判者，茲定義α2,1(t)為效用交互影響值 (interactive utility value, IUV)，其意義表示在第t次討論時，第 2 位談判者效用 影響第 1 位談判者效用；同理，α1,2(t)表第t次討論時，第 1 位談判者效用影響
第 2 位談判者效用。另定義 f 為 BOT 特許契約內之不確定性因素或特許公司所
欲進行之決策，或政府部門所辦理事項但對 BOT 特許公司會產生潛在影響，此
事件 f 在某情況下會成為風險事件，某狀況下會成為非風險事件。另假設每個
談判者對事件 f 存在效用函數，此效用函數滿足 NM 定理。另按 Fishburn[18]與 Quiggin[28]效 用 線 性 觀 念 ， 不 同 效 用 函 數 滿 足 連 續 性 (continue) 及 遞 移 性 (transitive)定理且具弱獨立性(weak independent，參見朱敬一[5])，則不同效用函
數可以線性組合，即利用一個尺度常數á ， á ∈[0,1]且u1f(t),u2f(t)∈U f，使得
) 1 1 (t+
uf 表第 1 位談判者於第t+1次之效用；
) 2(t
uf 表第 2 位談判者於第t次之效用；
) 1 2(t+
uf 表第 2 位談判者於第t+1次之效用；
) 3 (t
uf 表第 3 位談判者於第t次之效用；
) 1 3 (t+
uf 表第 3 位談判者於第t+1次之效用。
2 1
2 , α1
1 , α2
3
3 , α1 1 , α3 3
,
α2 α3,2
圖 4 談判群體之 3 位談判者效用互動關係概念
由式(5)至式(7)顯示，在 3 位談判者效用互動關係架構中，某談判者在第t
次討論時會透過α(t)去影響其他談判者之第t次討論的效用，而其他談判者亦藉 由第t次討論時之效用，透過α(t)去影響某談判者之第t+1次效用，此種即是效 用迴饋現象。通常談判群體內部有討論行為時，即存有此迴饋現象。
4.3.2. 群體效用相依模式發展
本文利用 3 位談判者效用轉換觀念，繼續發展談判群體有q位談判者之效
用相依模式。
假設 BOT 談判群體有q位談判者，q=1,2,Λ,Q，談判者之間的效用關係如圖 5。由圖 5 觀念顯示，談判者之間的αk,q(t)或αq,k(t)屬於效用函數之內生變數，
談判者藉由αk,q(t)與αq,k(t)去影響其他談判者效用，進而達到效用互動及討論過 程之影響。
. . .
α
1
αα1331
2 3
. . .
−1 k
k αk,k−1
αk−1,k
α
,q
αk ,k q
12 21
α q
圖 5 談判群體q位談判者效用互動關係概念
茲假設此q位談判者於第t次與第t+1次討論時，存在事件 f 之效用且
數。又此談判群體有Q位談判者，故對談判群體之GUf(t+1)而言，此GUf(t+1)函
GUf 仍滿足效用雙元偏好"φ"特性(Fishburn, 1990)。另依 Bleichorodt 與 Quiggin (1997)之效用偏好分解定理定理(preference decomposition)觀念，其證明 轉換後之談判群體效用值GUf(t+1)可以用效用期望值來表示。故利用此二定理
之和；換言之，當談判者彼此之間處於效用獨立時，無論談判者彼此之間討論 幾次，談判群體效用值可由談判者之最初效用值予以加總。此研究結果與 Bleichorodt 與 Quiggin (1997)之效用加總及 Luce 與 Fishburn[27]之效用加法模式 (utility additive independence)觀念相同。而當t=1且 ∑
= =
Q q
k q 1
, (1) 1
α 時，式(11)成為
∑ ∑= =
= Q q
Q k
qf k
f q u
GU
1 1
, (1) (1) )
2
( α ，此表示談判群體對事件 f之效用係由談判者之間的 IUV
值與個別談判者效用之乘積加總，此屬於效用互動加權觀念。
由上述分析結果顯示，當談判者於討論 1 次即達共識時，談判者之間並無 遞迴關係，此時會回到個別談判者效用之加權。因此，此談判群體效用值
) 1 (t+
GUf 可由此Q位談判者於第 1 次討論加權效用而得。由此可知，若於內部討
論於第 1 次討論時即達到收斂，則群體內部討論不會有擴散與遞迴現象。但是，
當談判者彼此之間的討論達t≥3且 ∑
= <
< Q k
k q 1
, (1) 1
0 α 時，談判群體對事件f之效用衡
量會受個別談判者效用、談判者之間的 IUV 值及討論次數多寡而改變。因
∑= <
< Q k qk t
1
, () 1
0 α ，0<ukf(t)<1及0<uqf(t)<1，故談判群體效用會隨著討論次數增加而遞 減，談判者之間的 IUV 值亦會趨於穩定(詳附錄 B 推導)。當t=1時且 () 1
1
, =
∑= Q k αqk t
及 () 0 1
, =
∑= Q k
k q t
α 時，此結果恰為馮正民與康照宗[3]之研究特例，因此，式(11)為其
研究之擴充模式。