範例解析

由於四種測驗方式之評分規則大致相同，本單元僅描述較為特殊的測驗方式，

因此主要描述個人練習及團體競賽之測驗方式的範例。個人練習之測驗方式主要描 述加分規則，團體競賽之測驗方式主要描述程度升級。假設目前有 6 位學生使用過 MOGLS，以下依序說明有關 3.2 至 3.4 之評分規則。

3.5.1 個人練習之範例解析

當學生 A 第一次參與個人練習時，測驗分數為 50 分，因此未能進行加分。此 時的智力值為(50/5)+0=10，努力值為 2，經驗值為 20。而遊戲等級智力值為 10/20=0.50，無條件捨去後取值為 0，努力值為 2/10=0.20，無條件捨去後取值為 0，

經驗值為 20/100=0.20，無條件捨去後取值為 0，取出三項指標中的最小值為 0 再加 上 1，因此最新的等級依然為第一級。參與分數為 (1) ∗ 1 0 00 ，四捨五入後取 值為 0。由於為第一次參與個人練習，因此，個人練習總成績與個人練習分數相同，

個人練習總成績為(50*1)/1=50 分。其他學生的個人練習成績如表 3.1 所示。

表 3.1 個人練習之範例解析表之一

學生名稱 學生 A 學生 B 學生 C 學生 D 學生 E 學生 F 個人練習分數 1 50 60 80 70 100 0

智力值 10 12 16 14 20 0

努力值 2 2 2 2 2 2

經驗值 20 20 20 20 20 20

遊戲等級 1 1 1 1 1 1

參與分數 0 0 0 0 0 0

個人練習總成績 50 60 80 70 100 0

學生 A 第二次測驗時分數為 70 分，根據以上評分規則之加分規則，此次的測 驗分數與上一次的測驗分數相差 20 分，而此次的測驗分數介於六十分與七十九分之 間，因此原始分數 70 分再加 4 分為 74 分。此時的智力值為(74/5)+10=24.80，四捨 五入後取值為 25，努力值為 2+2=4，經驗值為 20+20=40。而遊戲等級智力值

=25/20=1.25，無條件捨去後取值為 1，努力值為 4/10=0.40，無條件捨去後取值為 0，

經驗值為 40/100=0.40，無條件捨去後取值為 0，取出三項指標中的最小值為 0 再加 上 1，因此最新的等級依然為第一級。參與分數為 ( ) ∗ 1 1 ，四捨五入後 取值為 12。個人練習總成績為(50*2+74*1)/3=58 分。其他學生的個人練習成績如表 3. 2 所示。

表 3. 2 個人練習之範例解析表之二

學生名稱 學生 A 學生 B 學生 C 學生 D 學生 E 學生 F 個人練習(原始)分數 2 70 60 50 90 100 50 個人練習(加分)分數 2 74 60 50 100 100 50

智力值 25 24 26 34 40 10

努力值 4 4 4 4 4 4

經驗值 40 40 40 40 40 40

遊戲等級 1 1 1 1 1 1

參與分數 12 12 12 12 12 12

個人練習總成績 58 60 70 80 100 17

3.5.2 團體競賽之範例解析

學生 A 第一次測驗時分數為 50 分，根據以上評分規則之加分規則，智力值為 (50/5)+25=35，努力值為 2+2+2=6，經驗值為 20+20+20=60。而遊戲等級智力值為 25/20=1.25，無條件捨去後取值為 1，努力值為 4/10=0.40，無條件捨去後取值為 0，

經驗值為 20/100=0.20，無條件捨去後取值為 0，取出三項指標中的最小值為 0 再加 上 1，因此最新的等級依然為第一級。參與分數為 ( ) ∗ 1 1 ，四捨五入後 取值為 20。團體競賽總成績為(50*1)/1=50 分。目前在團體競賽參與過測驗的學生 人數大於 5 人，因此，可進行程度等級運算。目前曾經在團體競賽中測驗的總人數 為 6 位，學生 A 目前之名次為第 4 名，( 4 / 6 ) * 100% = 0.67，佔目前總人數的 67%，

因此，學生 A 的程度等級變為 C 級。其他學生的團體競賽成績如表 3.3 所示。

表 3.3 團體競賽之範例解析表

學生名稱 學生 A 學生 B 學生 C 學生 D 學生 E 學生 F 團體競賽分數 1 50 60 20 70 100 0 智力值 35 36 30 48 60 10

努力值 6 6 6 6 6 6

經驗值 60 60 60 60 60 60

遊戲等級 1 1 1 1 1 1

參與分數 20 20 20 20 20 20

程度等級 C B D B A D

團體競賽總成績 50 60 20 70 100 0

3.5.3 斷線分數之範例解析

當學生 A 在答第二題的時候斷線，斷線分數為(100/1)*1=100.00，四捨五入後取 值為 100 分，其他同學的斷線分數如表 3.4。由表 3.4 可知，採用本研究的斷線分數

之規則與正常分數之不同，假如網路突然中斷等環境因素，採用本研究的斷線分數 之規則對於學生的成績較為公平，不會讓該分數影響到總成績。正常分數係為未採 用斷線分數之規則，當學生斷線時，計算當下答對題數再乘十的分數。

表 3.4 斷線分數之範例解析表

學生名稱 學生 A 學生 B 學生 C 學生 D 學生 E 學生 F

第一題 O O O O O O

第二題 - X O X X O

第三題 - O O O O

第四題 X X X O

第五題 X O O X

第六題 - X X X

第七題 O O O

第八題 O O O

第九題 - O O

第十題 - O

答題題數 1 2 5 8 8 10

答對題數 1 1 3 5 6 8

斷線分數 100 50 60 63 75 80 正常分數 10 10 30 50 60 80 備註：O 代表為該題答對，X 代表為該題答錯，-代表為該題斷線。

3.5.4 單項總成績之範例解析

假設計算目前 6 位學生的團體競賽總成績，本例採用以上評分規則之單項總成 績規則進行計算單項總成績。學生 A 隨著測驗次數不斷再進步且進步迅速；學生 B 亦隨著測驗次數不斷再進步，但進步速度較為緩慢；學生 C 的成績維持在七十至八

十分左右；學生 D 隨著測驗次數不斷再退步；學生 E 成績優異，僅有一次測驗成績 不 好 ； 學 生 F 成 績 時 好 時 壞 ， 較 為 不 穩 定 。 學 生 A 的 團 體 競 賽 總 成 績 為 (0*10+50*9+60*8+60*7+70*6+90*5+90*4+100*3+100*2+100*1)/55=57.82，四捨五入 後取值為 58 分，而平均分數為(0+50+60+60+70+90+90+100+100+100)/10=72.00，四 捨五入後取值為 72 分，其他學生的團體競賽總成績如表 3.5 所示。

表 3.5 單項總成績之範例解析表

學生名稱 學生 A 學生 B 學生 C 學生 D 學生 E 學生 F 團體競賽分數 1 0 0 80 90 100 80 團體競賽分數 2 50 20 80 90 100 100 團體競賽分數 3 60 30 80 80 100 20 團體競賽分數 4 60 30 70 70 100 10 團體競賽分數 5 70 40 70 60 100 90 團體競賽分數 6 90 50 80 50 100 20 團體競賽分數 7 90 50 70 50 100 100 團體競賽分數 8 100 60 70 40 100 30 團體競賽分數 9 100 90 80 30 10 20 團體競賽分數 10 100 100 70 10 100 90 團體競賽總成績 58 32 76 70 97 58 平均分數 72 47 75 57 91 56

由表 3.5 可知，採用本研究的總成績評分規則與平均分數法之不同。以下將描 述兩者之不同。

一、持續進步的學生分數較採用平均分數法的分數低，但學生持續測驗可慢慢 提升分數，希望藉由學生努力的練習，才可提升自己的分數。

二、較為平穩的成績以及對於成績時好時壞，較為不穩定的學生，在總成績評 分規則與平均分數法上並無太大差別。

三、持續退步的學生分數較採用平均分數法的分數較為公平，雖然成績逐漸退 步，但前面幾次成績還是好的，希望透過該評分規則鼓勵學生持續努力練 習，而採用平均分數法的總成績已經低了許多。

四、成績優異的學生，可能因為病痛等因素，導致某一次測驗成績不好，在總 成績評分規則上，學生的總成績不會影響太大，而採用平均分數法，學生 的總成績影響較大。

3.5.5 Fuzzy 權重評分之範例解析

假設計算目前 6 位學生的目前總成績，本系統採用 Fuzzy 權重評分規則計算總 成績。學生 A 參與本系統次數為 100 次，總成績皆落在 90 分左右；學生 B 參與本 系統次數為 80 次，總成績皆低於 60 分；學生 C 參與本系統次數為 50 次，總成績 分布不平均；學生 D 參與本系統次數為 20 次，總成績分布不平均；學生 E 參與本 系統次數為 8 次，總成績皆低於 60 分；學生 F 參與本系統次數為 4 次，總成績皆 落在 90 分左右；

學生 A 根據 Fuzzy 權重評分規則的歸屬函數進行運算如下：

Step1

1. 第一個評量因素(系統參與)：學生 A 參與分數為 83 分，依歸屬函數運算後 落在 ₁ {0,1,0,0,0}。

2. 第二個評量因素(個人練習)：學生 A 個人練習總成績為 90 分，在 A 等第 中(90/5)-17.5=0.5，在 B 等第中 18.5- (90/5)=0.5，依歸屬函數運算後落在

{0 ,0 ,0,0,0}。

3. 第三個評量因素(團體競賽)：學生 A 團體競賽總成績為 93 分，依歸屬函數 運算後落在 {1,0,0,0,0}。

4. 第四個評量因素(個人挑戰)：學生 A 個人挑戰總成績為 90 分，在 A 等第 中(90/5)-17.5=0.5，在 B 等第中 18.5-(90/5)=0.5，依歸屬函數運算後落在

{0 ,0 ,0,0,0}。

5. 第五個評量因素(模擬考)：學生 A 模擬考總成績為 95 分，依歸屬函數運算 後落在 {1,0,0,0,0}。

Step2

模糊矩陣之合成運算，計算公式如下：

[0 1,0 ,0 ,0 1 ,0 1 ] [

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]

[ (0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1) , (0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0), (0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0), (0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0), (0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0) ] [0 ,0 ,0,0,0]

Step3

學生 A 落在優等第的機率為 0.675，落在甲等第的機率為 0.325，對照第 23 頁的 Fuzzy 權重評分的解模糊化規則，𝜇 的成績為 96.25，𝜇 的成績為 85，𝜇 的成績為 75，

𝜇 的成績為 65，𝜇 的成績為 28.75。接下來計算總成績，本研究採用加權平均法，因 此，學生 A 的目前總成績為 0.675*96.25+0.325*85+0*75+0*65+0*28.75=92.59，四捨 五入後取值為 93 分。其他學生的目前總成績如表 3. 6 所示。

表 3. 6 Fuzzy 權重評分之範例解析表

學生名稱 學生 A 學生 B 學生 C 學生 D 學生 E 學生 F 參與分數 83 79 70 54 37 25 個人練習總成績 90 50 85 85 50 90 團體競賽總成績 93 40 70 70 40 93 個人挑戰總成績 90 40 35 35 40 90 模擬考總成績 95 45 20 20 45 95

目前總成績 93 33 62 58 29 87

由表 3. 6 可知，利用模糊理論計算成績，雖然學生 A 與學生 F 皆成績分布平均、

成績優異，但學生 A 常常參與測驗，而學生 F 不常參與測驗，因此學生 A 的總成績 較學生 F 總成績高分；學生 B 與學生 E 皆成績分布平均、成績較為不優異，但學生 B 常常參與測驗，而學生 E 不常參與測驗，因此學生 B 的總成績較學生 E 總成績高 分；學生 C 與學生 D 皆成績分布不平均，成績有些高有些低，但學生 C 常常參與 測驗，而學生 D 不常參與測驗，因此學生 C 的總成績較學生 D 總成績高分。