應用賽局理論於頻道配置問題相關研究

先前已有一些學者提出將賽局理論應用於頻道配置問題的方法。底下我們將 一一介紹這些賽局的設定以及賽局的進行方式。

Ko等人[14]在計算網路中的干擾時採用protocol model，並且假設可以使用重 疊的頻道。作者將不同頻道之間的干擾視為成本 (cost) ，讓每個節點選擇總成本 較低的頻道。以節點 i 為例，節點 的總成本計算方式為在節點 i 的干擾範圍內的其i 他節點對 i 所造成的干擾值總合。但是在這樣的分散式演算法之下，每個節點是否 都能在最後選擇到滿意的頻道呢?換句話說，每個節點都會收歛嗎?於是作者限制同 一個時間點下只會有一個節點改變頻道，並且證明在此前提之下，每個節點執行

該演算法到最後都可以收斂。另外在鏈結連通度方面則是利用default channel的做 法來達到鏈結連通最大化。

雖然Ko在其研究中並未提及賽局理論，但他的作法其實已經有賽局理論的概 念存在。我們可以將網路中的每個節點當成是賽局中的參與者，而且可以將總成 本視為效用函數，每個參與者希望自己的cost能夠愈低愈好。再者，上述證明收斂 的想法其實也與證明賽局理論中的納許平衡有異曲同工之妙。

Xiao等人[26]則是將賽局理論應用在頻道配置與路由的問題。他們將頻道配置 與路由的問題設計成一個賽局。此賽局以source-destination pair為參與者，假設網 路中有k個source-destination pair，那麼就有k個參與者。每個參與者可以選擇的策 略為source到destination的所有可能路徑。cost function的設計則與所選擇路徑上的 hop count與該路徑上link的interference level有關。每個參與者的目標為最小化自己 的cost。作者證明此賽局存在納許平衡，而且問題本身的最佳解同時也為納許平衡 的解。作者透過Heuristic的演算法來找到納許平衡的解，此演算法首先利用Dijkstra 最短路徑演算法求出每個source-destination pair的最佳路徑，再來藉由貪婪法則來 對最佳路徑上的每條鏈結配置干擾程度較低的頻道。

Duarte 等人[7]將賽局理論應用在頻道配置問題上。不同於大部份作法皆是假 設使用非重疊頻道，作者假設可以使用重疊頻道，並且利用 IR Table [11]來表達不 同頻道之間的干擾關係。簡單來說，IR Table 在表達不同頻道之間的干擾與否跟兩 頻道之間的頻道號碼距離有關。不同的距離都各自對應著不一樣的干擾半徑，距 離愈大則干擾半徑愈小。從上述我們可以了解到本篇在干擾模型方面也是採用 Protocol Model。在賽局的設定方面，作者將網路中的節點視為參與者，每個參與 者可以選擇的策略則是多個二元值所組成的集合。例如:假設網路中有三個可用頻 道，則策略 (0, 1, 1) 表示參與者選擇使用頻道 2 與頻道 3。在利益函數的設計上則 是考慮到每個參與者 (節點) 在其干擾範圍內與之干擾節點的數目。另外此賽局也 稱為 identical interest game，因為每個參與者的目標皆是最大化整體網路的利益

值；換句話說，本賽局是一個合作賽局，每個參與者都有共同的目標。同樣的，

作者也證明此賽局存在納許平衡，並且提出 Best Response 與 Better Response 兩種 到達納許平衡的方法。Best Response 是指參與者在選擇策略的過程中會去選擇讓 自己利益提升最多的策略，而 Better Response 則是從多個可以提升利益的策略中 隨機選一個，其用意是要在收斂速度與計算複雜度上做權衡，並希望賽局不會陷 入 local optimal。

Chen 與 Zhong[4]指出雖然很多方法可以有效提升整體網路的效能，但是就個 別節點所獲得的利益來看卻有不公平的現象，於是在本篇中強調 perfect fair，即指 當賽局進入穩定狀態後每個參與者的利益值是相同的。作者將頻道配置問題設計 成一個非合作賽局，以節點為參與者，每個參與者可以選擇的策略則跟網路中的 頻道數目與自己所擁有的網卡數目相關，例如:假設網路中有三個頻道，則策略 (1, 2, 1)表示參與者總共有 1+2+1 = 5 張網卡，其中有一張網卡使用頻道 1，兩張網卡 使用頻道 2，一張網卡使用頻道 3。此外，作者將整個網路視為 single collision domain，相同頻道之下的介面卡會均分頻寬。本賽局中的每個參與者希望最大化 自己的總獲利，也就是希望獲得的總頻寬能夠愈大愈好。最後他們透過理論推論 找出一個特殊解，並證明此解為納許平衡並且滿足 perfect fair 的限制。

以上我們介紹了四種將賽局理論應用於頻道配置的方法，而我們可以用一開 始介紹的賽局分類與定義來比較這些方法與我們頻道配置賽局的差異性，如表 2.3。而第一種方法在其論文中並未提及賽局理論，在此不列入我們的比較對象中。

表 2.3 不同頻道配置賽局的分類與差異性比較

[26] [7] [4] Ours

Classification Non-cooperative

/cooperative

Non-cooperative cooperative Non-cooperative Non-cooperative

Dynamic/Static Dynamic Dynamic Dynamic Dynamic

Complete/Incomplete Information

Incomplete Incomplete Incomplete Incomplete

One-shot/Repeat One-shot One-shot One-shot One-shot

Definition

Player Source-destination

pairs

Nodes Nodes Interfaces

Strategy Channels Channels Channels Channels

Utility function Related to path’s hop count and the level of interference suffered by those nodes on that path.

Related to the number of using co-channel node in node ’s interference range.

i

Related to the number of using co-channel node in node ’s interference range.

i

Related to the number of using co-channel interface and the distance between them in whole networks.

第三章 頻道配置機制與分析

我們的頻道配置方法主要分成兩個部份。首先，我們利用賽局的方式來為不 同 MAP 下的每張網路介面卡決定所要使用的頻道，即 channel-radio pairs。第二部 分再將這些 channel-radio pairs 分配到不同的鏈結上，即決定網路中每條鏈結所要 使用的頻道以及相對應的網路介面卡。

3.1 頻道配置賽局

頻道配置問題的賽局設定可以很多樣化，在第二章我們有介紹到以節點為參 與者的方法[4, 7]，另外也有介紹到將 source-destination pair 視為參與者的作法 [26]。而關於效用函數的設計雖然有很多種，大其實都不偏離將欲競爭的資源(在 此為頻道)平均分配的主軸。而我們頻道配置的賽局則是以網路介面卡為參與者，

將網路中的可用頻道視為參與者可以選擇的策略。當某一個參與者在選擇策略時 會把有使用相同頻道參與者的訊號強度視為成本，並尋找所要花費成本最小的頻 道，其目標是在最後每張網路介面卡都可以選擇到受干擾最小的頻道，進而讓無 線網狀網路中鏈結的通訊品質獲得提升。

3.1.1

我們假設無線網狀網路內有 n 個 MAP，每個 MAP 設置相同數量 k 的網路介 面卡。在這個頻道配置賽局中我們以網路介面卡為參與者，因此總共會有 個 參與者，故將參與者集合

k n P 定義如下 :

 參與者集合P{p₁,p₂,,p_nk}

而頻道配置問題主要是對每個 MAP 或是每張網路介面卡甚至是 WMNs 中的

每條鏈結配置頻道。簡單而言就是對不同的目標配置頻道，因此在本賽局中我們 以網路中的可用頻道做為參與者可以選擇的策略。另外，我們賽局的目標是希望 相同頻道的使用可以不要過度集中，在此前提之下，當網路中可用頻道數目多於 每個 MAP 設置的網路介面卡數目時，就有可能發生欲建立鏈結兩端的 MAP 在頻 道配置之後會因為沒有使用到共同的頻道而無法運作。為了避免上述的問題發 生，我們在此沿用 Yen 等人[27]所提出的方法，限制每個參與者可以選擇的策略數 量不超過2k1。

如下圖 3.1，假設每個 MAP 設置三張介面卡，網路中共有 12 個非重疊頻道，

我們限制每張介面卡可以選擇的頻道號碼不超過 5，如此一來在完成頻道配置後任 兩個欲建立鏈結的 MAP 之間一定會使用到相同的頻道。

NIC 1 NIC2 NIC3 MAP A

NIC 1 NIC2 NIC3 MAP B 1

2 3 4 5 6

~ 12 Channel No.

圖 3.1 鴿籠原理使用範例

根據鴿籠原理我們將每個參與者的策略集合S_i定義如下 :

 策略集合S_i {1,2,,min(T,2k1)}: T 為網路中的非重疊頻道數目，T 12。

而所有參與者所選擇的策略組成一向量C定義如下 :

 策略向量C(c₁,c₂,c_i,,c_n)

:

在定義效用函數之前，我們先定義參與者 如果選擇某一個策略 所必須付 出的成本。我們的構想是如果參與者去選擇一個較多介面卡使用的頻道，那麼他

pi c_i

間的距離，我們將成本函數定義如 式。

圖 3.2 參與者計算成本以 i 為例

圖 3.2 為賽局中的參與者 在計算成本的例子。在本例中每個參與者所選擇的策略 以{}標示。參與者 到其他參與者的距離如圖中虛線所標示。根據成本函數，如 果參與者 選擇策略 1 那麼他將付出

pi

pi

pi 1/3³1/5³ 1/(3.5)³的成本。如果是選擇策略 2 則必須付出1/6³1/3³1/4³的成本。

 效用函數u_i(C) or u_i(c_i,C_i):



 

i j

j i i

i

i c C f c c

u( , ) ( , ) (3.2)

對於參與者 而言，我們透過成本函數來計算出參與者 i 對於賽局中的其他參與者 所必須付出的成本，並將這些成本加總起來取負號後當成是參與者 選擇策略 所可以獲得的利益值。由於本賽局是非合作賽局，每個參與者皆會採取利己的行 為，所以 會去選擇對自己最有利的策略，即 max( )。

pi

i

pi c_i

p u_i(c_i,C_i)

關於效用函數的設計方面，我們的想法是希望將來每張介面卡在配置頻道之 後所受到的干擾愈小愈好。這想法對應到賽局之中就是每個參與者想讓自己花費 的成本愈小愈好，而參與者去選擇一個利益值更高的策略就代表他所花費的成本 更低。

本賽局一開始會以 common channel assignment 的方式將每張網路介面卡(參與

者)配置一個初始的頻道(策略)。例如:每個 MAP 都設置三張網路介面卡，那麼每 個 MAP 底下的三張網路介面卡將依順序個別配置頻道 1、頻道 2、頻道 3。我們設 定此賽局為動態賽局，一次只會有一個參與者改變決策，其他參與者可以不斷根 據其他參與者的選擇來決定是否改變策略，直到所有參與者都不想改變策略為

者)配置一個初始的頻道(策略)。例如:每個 MAP 都設置三張網路介面卡，那麼每 個 MAP 底下的三張網路介面卡將依順序個別配置頻道 1、頻道 2、頻道 3。我們設 定此賽局為動態賽局，一次只會有一個參與者改變決策，其他參與者可以不斷根 據其他參與者的選擇來決定是否改變策略，直到所有參與者都不想改變策略為