賽局的穩定性

在賽局理論當中，並不是每種賽局都有納許平衡的存在，但納許平衡的存在 與否卻是判斷賽局設計是否有解的準則。接下來我們將證明我們的頻道配置賽局

存在納許平衡。



^

根據 Lemma 1，(3.10)又可以進一步以(3.11)式表示。

 

Theorem 1

3.1.4

如果在動態賽局的進行過程中，參與者每次都會選擇對自身最有利的策略，

則稱此原則為 。考量到本賽局的網路整體效用函數值有一定上限。在 此前提下，如果每個參與者都採取 best response 的原則，那麼當賽局達到納許平衡 如，圖 3.4 中 的利益值上升量約為其他參與者

best response

p4

後，結果並不見一定是最佳。例 的

頻道會被少部分的介面卡( 3.4

better response

隨機挑選一個，並就挑選到的策略做轉 (3.12) (3.13)

p4) 透過 better response

此想法的正確性。

.1.5

賽局的實作

我們考慮如何將頻道配置賽局模擬成以分散式演算法執行的型式。本賽局限 策略，若是有兩個以上的參與者同時改 決策，我們就無法保證賽局會停止在納許平衡，可能就無法達到一個穩定狀態。

免 同時改變策略，我們設定每個參與者要改變策略前必須先

back-off time，時間長短隨機產生並控制在 1 到參與者數目之間。一開始 每 個 參 與 者 會 依 照 Common Channel Approach 的 方 式 選 擇 策 略 ， 並 送 出 訊息通知傳輸範圍之內的其它參與者。同時每個參與者

。參與者在 time out 後檢查是否有其他更好的策略，並且 訊息通知其它參與者。其它參與者

予理會；否則必須重新倒數一段 back-off time 用來檢查其他參與者在改變策略後是 否會影響自身的利益並存在其他更好的策略。

3

制在同一時間點下只能有一個參與者改變 變

為了避 有多個參與者 倒數一段

i

i

) ,

(j cj 的訊息後，如果本身就已經在倒數的階段則不 )

, ( OTIFY

STRATEGE_N i c

需倒數一段 back-off time

將改變後的策略以STRATEGE_C 在收到STRATEGE_CHANGE

) , ( HANGEi c

.1.5

分散式頻道配置模擬演算法

lgorithm 1 Channel Assignment Game With Best Response (player i) 3

A

Input :

)

(1 T : The number of available channels ) : The number of radio interfaces per node

i (2 k

(3) Si {1,2,,min(T,2k1)}: The Strategy Set of player PROCEDURE Initial

} PROCEDURE Best Response

1:

On receiving

)

koff_tim ran om num 2:

6:

When backoff_time times out



lgorithm 2 Channel Assignment Game With Better Response (player i) A

Input : )

(1 T : The number of available channels ) : The number of radio interfaces per node

(3) : The Strategy Set of player i ROCEDURE Initial

(2 k

STRATEGE_N message

2: Broadcast

PRO URE Better Response

message do 1:

On receiving

e = 0 STRATEGE_C j cj

2:

if backoff_tim

3: backoff_ti e d [1,n k] 4: end if

5:

end

When backoff_time times out do

6:

.2 鏈結分配頻道

已確定被使用的次數。

2. 選擇已確定被使用的次數最少的頻道。接續步驟 1 的例子，假設頻道 1 的已 確定使用次數為 5，頻道 3 的已確定使用次數為 2，那麼我們會決定讓鏈結( ji, ) 使用頻道 3 傳輸資料。如果已確定被使用的次數最少的頻道不只一個，則隨 機選擇一個當成鏈結( ji, )所要使用的頻道。

為什麼我們在決定鏈結 所使用的頻道時，並不是檢查每個共同頻道在所

離的

個 hop 之內的干擾源數量，如 便能將距離與數量的因素都納入判斷，也減少方法在執行上的複雜度。`

考慮網路中有 ，每個 安裝 個網路介面卡。假設已經完成頻

道配置賽局，現在要對每條欲建立的鏈結決定所要使用的頻道。我們會依照共同 頻道的數量逐一對每條鏈結配置頻道。詳細步驟如表 3.2

表 3.2 鏈結配置頻道詳細步驟

S

) , ( ji

有鏈結中已確定被使用的次數呢?這是因為干擾程度的高低除了網路中有使用相 同頻道做通訊的 MAP 數量之外，還與這些干擾源到接收端的距離成反比，距 影響甚至比數量來大，而距離一個 hop 之內的干擾源對接收端造成的干擾又遠比 其他一個 hop 之外的干擾來的大。因此我們採計一

此

3.2.2

鏈結配置頻道例子

4 個 MAP MAP 3

所示。

tep 1 依照共同頻道的數量，由小

到大檢查未配置頻道的鏈 結。首先是共同頻道數量為 1 的鏈結。

channel 1

 channel 2

 link(A,B)

 ) , (B C link

Step 2 共同頻道數量為 1 的鏈結 都已分配完畢。輪到共同頻 道數量為 2 的鏈結。目前輪 到link(A,C)。

3 與頻道 數皆

頻道 5 的確定被使 用次 為 0，隨機選擇一 個頻道。假設選擇頻道 3。

 link(A,C)channel 3 Step 3 輪到link(C,D)決定頻道。

頻道 2 的確定被使用次數 為 1，而頻道 5 的確定被使 用次數為 0。選擇確定被使 用次數較小的頻道。

 link(C,D)channel 5 Step 4 所有欲建立的鏈結都已經確定所要使用的頻道，結束分配。

模擬實驗 上我們採用傳播路徑耗損 型 (Propagation Path Loss Model) ，並不將遮蔽 hadowing) 與衰減 (Fading) 的因素納入考量。

實驗的目的在探討我們所提出的方法(在此稱為 best response 與 better respo 在不同的傳輸半徑和網路介面卡數量下所產生的 LR 值，並將結果與其他頻道分配

、250 m 的產出量，並對照節點 B 的 SIR 值變化。本

The distance between

SIR of link(A,B)

node B and node C The distance between node B and node C

Throughput of node B(Mbps)

圖 4.2 SIR 值與產出量在不同距離下的相關性

由於我們的作法與[27]皆有使用到鴿籠原理來保證欲建立鏈結兩端的節點一 定有共同的頻道，即保證最大連通。而[4]的方法為了達成納許平衡下每個參與者 的利益值皆相同而在最後會獲得 Common Channel Approach 的頻道配置，因此我 們將鴿籠原理應用在該方法上並不影響實驗的公平性。另外，[7]中並未針對鏈結

兩端的 MAP 如果沒有共同頻道的問題提出解決方法。所以我們嘗試將該方法結合 鴿籠原理，並藉由實驗證說明這樣的作法並不會影響原始方法的效能。由於兩種 賽局皆是針對 MAP 做頻道配置，並結合鴿籠原理，因此在計算 LR 值的時候也會 面臨到鏈結兩端的 MAP 有 2 個以上的共同頻道問題。在此也將我們所提出的多共 同頻道的鏈結頻道配置方法應用在這兩種賽局方法上。

4.1.1

實驗環境設定

我們在1000m1000m的區域中隨機放置節點，使用 C 語言模擬賽局設定中的

要使用的頻道選擇性變

，也讓頻道的使用更趨平均。所以我們就針對不同網路介面卡數目下所能使用

4.1.2

結合鴿籠原理的效能

discrete-event，利用時間亂數種子決定每個參與者的 back-off time。實驗一比較[7]

在有、無鴿籠原理時的效能差異。實驗二探討不同的 MAP 數目對效能的影響。實 驗三為不同傳輸半徑下的效能比較結果。實驗四則是分析不同的SIR_threshold對效能的 影響。實驗五則是就賽局部分分析 best response 與 better response 的策略轉換次 數。每個實驗都進行 100 次。我們在效能比較上並不考量當可能頻道數小於網卡 數的情況，因為會造成 MAP 底下的網路介面卡使用重覆的頻道。我們藉由改變網 路介面卡數目來做效能上的探討，並不再由逐一改變可用頻道數做另一面的效能 分析，這麼做的原因是我們知道在多網卡、多頻道的無線網狀網路中，頻道愈多 則愈能提升網路的效能，這是因為每個 MAP 對於自己所

多

的最大頻道數目做效能的分析。

本實驗主要說明將鴿籠原理應用在[7]並不會降低原始方法在 LR 值上的表 現，甚至在網路介面卡數目較少時還能獲得大幅提升。我們固定原始方法[7]的可 用頻道數為 12 個。圖 4.3、4.4 與 4.5 分別是傳輸半徑等於 125 m、250 m 與 500 m 的實驗結果。從中我們可以發現當網路介面卡數目低於 6 時，結合鴿籠原理的方

L

所以接下來的實驗都將結合鴿籠原理。

法比起沒有鴿籠原理在 LR 值上還要高出許多。網路介面卡數目多於 6 時，結合鴿 籠原理的方法則略低於原始方法。這是因為原始方法並沒有考慮當頻道配置後鏈 結兩端的 MAP 沒有共同頻道的問題，而造成實際可運作鏈結數量很少的緣故。隨 著網路介面卡數目不斷增加原始方法的 R 值也逐漸上升，這是因為網路介面卡數 目變多使得頻道配置後鏈結兩端的 MAP 有共同頻道的機率變高。由於將鴿籠原理 應用在[7]上並不會降低效能表現，

1 2 3 4 5 6 7

0.9

0.8

0.7

0.4 0.5 0.6

0.3

0.1 0.2

The number of NICs per node

Lionk rati

[7] with pigeonhole [7]

圖 4.3 原始方法[7]與結合鴿籠原理後的效能比較(傳輸半徑為 125 m)

1 2 3 4 5 6 7

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

The number of NICs per node

Link ratio

[7] with pigeonhole [7]

圖 4.4 原始方法[7]與結合鴿籠原理後的效能比較(傳輸半徑為 250 m)

1 2 3 4 5 6 7

The number of NICs per node

Link ratio

[7] with pigeonhole [7] better response 在頻道分配上比其他的方法更平均。

10 15 20 25 30 35 40 45 50

The number of node

Link Ratio

best response better response [27]

[4]

[7]

圖 4.6 不同的頻道配置方法在網卡數為 2 時改變 MAP 數量的效能變化

圖 4.7 與 4.8 為網路介面卡數目等於 4 及 6 的實驗結果。觀察後我們發現在逐漸增 加 MAP 密度的前提下，傳統作法[27]會因網卡數目的增加而拉近與我們賽局作法 的效能差異。 MAP 的密度增加也代表鏈結數量變多。所以接下來我們進行不同傳 輸半徑下逐漸增加網路介面卡數目的實驗，探討密度與效能之間的關係。

10 15 20 25 30 35 40 45 50

0.4 0.5 1

0.9

0.8

0.7

0.6

The number of node

nk RatioLi

best response better response [27]

[4]

[7]

圖 4.7 不同的頻道配置方法在網卡數為 4 時改變MAP數量的效能變化

10 15 20 25 30 35 40 45 50

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

The number of node

Link Ratio

best response better response [27]

[4]

[7]

圖 4.8 不同的頻道配置方法在網卡數為 6 時改變 MAP 數量的效能變化

此實驗設定 值為 1，探討 MAP 的網路介面卡數目與 LR 值的關係，

The number of NICs per node

Linkio Rat

best response better response [27]

3、4 的時候，better response 皆比傳統作法來的好。同時我們也發現 best response

的 LR 值低 貪婪的方

式，在網路總利益值有一定上限的前提下，如果每次都選擇利益值上升最多的策 略，就會導致當做完網路介面卡的頻道配置後，會有一些頻道被少數的網路介面 卡所佔用，其他的網路介面卡只能平均使用就剩下的頻道，因此大部分的鏈結會

於 better response，原因是 best response 在選擇策略上是採用

onse 在選擇策略上不一定會選擇利益值上升最 的策略，也因此當做完網路介面卡的頻道配置後，頻道被少數的網路介面卡所

的作法。

受到一定程度的干擾。而 better resp 多

The number of NICs per node

atiLink Ro

best response better response [27]

LR best response better

response 7 LR 6 。這

(網路介面卡) 12

7 ( )

LR

1 2 3 4 5 6 7 0.04

0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24

best response better response [27]

[4]

[7]

The number of NICs per node

Link Ratio

圖 4.11 不同的頻道分配方法在傳輸半徑為 500 m 時的 LR 值

4.1.5

不同 值的效能

在本實驗我們固定傳輸半徑為 250 m，將 分別設為 1、10 及 100，

分析

threshold

SIR

threshold

SIR

對 LR 值所造成的影響。當傳輸半徑設為 125 m 時，網路中欲建立鏈結的數量 不多，無法看出不同SIR_threshold值所造成的差異。如果設定傳輸半徑為 500 m 也過於

對 LR 值所造成的影響。當傳輸半徑設為 125 m 時，網路中欲建立鏈結的數量 不多，無法看出不同SIR_threshold值所造成的差異。如果設定傳輸半徑為 500 m 也過於

在文檔中 無線網狀網路之頻道配置問題-使用賽局理論 (頁 36-0)