解模糊化法則

本控制器選擇Mamdani method 為模糊推論的法則，以重心法（The centroid method）為解模糊化的法則其數學方程式如下：

∫

∫

⋅

⋅

= ⋅

dy y

dy y y

_c

y

) (

) (

µ µ

) ( y u

(4.3.9) 在此

為輸出變數

y

的歸屬函數

當選擇了適當的模糊控制器後，只要再將設計出的模糊控制器配合 適當的滑動平面，便可運用在不同控制系統上。表 4.3.1 為傳統模糊控 制之

7

模糊規則庫，共需 49 條規則；表 4.3.2 則為模糊滑動平面之規 則庫，只需 7 條規則，相較於傳統模糊控制而言，使用模糊滑動平面控 制之規則明顯簡單多了。

× 7

表4.3.1：傳統模糊規則庫

u

NB NM NS Z

e

R PS PM PB PB ZR PS PM PB PB PB PB PM NS ZR PS PM PB PB PB PS NM NS ZR PS PM PB PB ZR NB NM NS ZR PS PM PB NS NB NB NM NS ZR PS PM NM NB NB NB NM NS ZR PS

e&

NB NB NB NB NB NM NS ZR

表 4.3.2：模糊滑動平面規則庫

e & + e

=

α σ

NB NM NS ZR PS PM PB

u

NB NM NS ZR PS PM PB 4.3.1.5 參數 、 、Φ

u

₀

G

_u設定

Φ為模糊滑動平面σ

=

α

e & + e = 0

收斂區域的邊界，如圖 4.3.3 所示。此 值的選定需根據模糊滑動平面

Φ

σ

的控制輸入與實際系統的操作情況作

調整。

u

0為控制輸入的偏移量，此值的選定可依實際系統的應用情況作增 減，例如：若系統的某一作動元件，其控制訊號僅為正值，但為了避免 增加建立不對稱的模糊規則庫之複雜度，便可偏移一個控制量 。本實 驗之節能控制的部分即加入一適當之偏移量。

u

0

G

u為比例因子，即是將模糊控制器之解模糊化控制量

u

依系統實際 需求所乘之比例值。而此 值可由下式來決定[20]：

d

G

u

η + +

≥ ( , ) ( ) )

,

( x t F x t D t

G

_u ， η

> 0

(4.3.10) 其中 F(x, t)：系統模式的非線性邊界(項)

D(t) ：干擾(外界干擾或系統耦合影響)

但因為模糊滑動平面控制器的設計不需要系統的數學模型，故只能 利用實驗估測的方法，找到其最適合的值。綜合上面所述， 、

u

及

G

等參數的選擇均會影響控制系統的輸出響應，而其參數的選定均需根據 實際系統的特性作參數之估測。

Φ _{0 u}

4.3.1.6 穩定性分析

對於模糊滑動平面控制的穩定性問題，可用 Lyapunov 穩定性理論 來驗證，於文獻[20]中有詳細之推導與證明。

4.3.2 自組織模糊滑動平面控制器

傳統模糊控制器常需建立一組完整的規則庫，規則庫的設定往往決 定控制性能的好壞，所以規則庫建立越完整，控制的效果及對於外界干 擾的適應力越強。但在實際應用上單憑經驗法則建立出的規則庫往往不 足以滿足現實條件，尤其是對於越複雜的規則庫，其建立規則庫的難度 越 高 ， 為 了 改 善 此 缺 點 於 是 有 自 組 織 模 糊 控 制 器 （Self-organizing controller）的提出。

自組織模糊控制器與基本模糊控制器最大的區別，在於基本模糊控 制器其規則庫經設定後即固定不變，但自組織模糊控制器則會根據所預 設好的學習法則，不斷地即時修正不適當的模糊規則庫，以增進控制性 能。

最初，自組織模糊控制器由 Procyk 和 Mamdani[33]提出，隨後又有 Shao[34] 提 出 修 正 意 見 ， 其 學 習 法 則 是 以 性 能 決 策 表 (Performance decision table) 作為其學習的依據。然而，性能決策表的設定，並不像決 定模糊規則表那樣能讓設計者易於接受。因此，又有學者針對學習的方 法再加以修正，改採用衡量誤差及誤差變化量來修正輸出量的方式 [46]，且成功的應用至倒單擺及機械手臂上。

4.3.2.1 自組織模糊控制器

自組織模糊控制器有兩大基本架構如圖4.3.7 所示，包括：

(1)基本模糊控制(Basic level)：此部分便是前幾節中介紹的基本模糊控制 的部分，包括模糊化機構、模糊資料庫、模糊推論引擎、解模糊機構等 部分。

(2)自組織法則(Self-organizing level)：根據預設的修正法則以及傳回的參 考資料，對於不適當的模糊規則作修正。

Basic Level Self-organizing

Level

GECGE

Plant

GU

dt

-

d

u

+

y

圖 4.3.7：自組織模糊控制架構

4.3.2.2 自組織法則

當所設計出模糊控制器的性能未能符合需求時，便需要對控制器作 微調。因此在設計基本模糊控制器時，往往需要花費很多時間作規則庫 的微調及修正。而自組織模糊控制器則能依照所預設的性能指標修改控 制規則，改善控制效果，所以可以補足專家經驗的不足或是彌補錯誤的 規則庫設定。早期 Mamdani 提出的自組織理論[33]中，包括三個部分：

性能量測、控制量修正及規則修正，分別說明如下：

（1）性能量測：主要以誤差（e）及誤差變化量（ ）作為輸入，並以 建立模糊規則相同的方法建立性能量測指標表。此表主要目的是表達目 前控制器狀態是否需要修正，並設定需修正的幅度大小。

e&

（2）控制量修正：控制量校正是以增量模型（Incremental Model）來計 算系統輸出誤差與輸入修正量的數學關係 M[34]。M 值主要取決於系統 輸 出 入 的 關 係 曲 線 上 ， 某 一 取 樣 時 間 之 輸 出 入 的 變 化 量 比 值 ， 而 Mamdani 將 M 設為常數或單位矩陣。

（3）規則修正：規則修正器採用模糊關係矩陣建立規則庫。在前一部

定義

∆ X

及

u

如下：

在此將輸入修正量

∆ u

分為兩部分：

從上述可得結論：

ζ

：為誤差與誤差變量補償的比例關係，可隨實際需求調整。

一般來說，此四個參數沒有一定的規格，可根據實際需要改變。

NB NM NS ZR PS PM PB

CE

Wcei

−1

Wcei

PB PM PS ZR NS NM NBE

Wei

−1

Wei

圖 4.3.10：規則矩陣之規則激發模組示意圖

（C）性能指標：

一般具有自我改良的智慧型控制器中，都需要有一個性能指標，此 指標的功能主要顯示目前控制器的性能表現。因為在實際系統中，若學 習超過某一程度後，之後的學習不見得會比之前的效果更佳。所以必須 訂立一個性能指標，當系統性能到達某一設定程度後，可將修正器關 閉，避免過度學習，常用的性能指標為：

∫ ^⋅

= e dt

IAE

（4.3.23）

當 性 能指標

IAE

≥

A

_i，便停止修正器不再進行修正。

其中

A

_i為根據實際系統所訂定之學習性能指標。

4.3.2.3 自組織模糊滑動平面控制器

W

i：第

i

條模糊規則的激發強度，強度越強修正幅度越大。

γs：修正器的學習效率(learning rate)，此值越大表示學習速度越 快，但學習速度太快可能會造成過度學習。

M

s：

∆ u

與

σ (nT )

之比例常數。

Φ

−

e&

e

=

ZERO

σ Φ

Fuzzy sliding surface

(a) (b)

1

u

NB NM NS ZR PS PM PB

NB NM NS ZR PS PM PB

Φ

3

Φ

1 ₃²

Φ

Φ

−

₃¹

Φ

−

₃² Φ

−

w

i

w

ⁱ⁺¹

σ ^~

圖 4.3.11：模糊滑動平面與歸屬函數

綜合以上所述，自組織模糊滑動平面控制器的結構，有下列三大基 本架構，如圖4.3.12 所示。包括：

(1)滑動平面估測器：由誤差 e 以及誤差變量 所組合成的滑動平面方程 式

e&

e & + e

⋅

= α

σ

。

(2)基本模糊控制(Basic level)：此部分便是前幾節中介紹的基本模糊控制 的部分。

(3)自組織法則(Self-organizing level)：根據預設的修正法則以及傳回的參 考資料，對於不適當的模糊規則作修正。

plant

yset + y

-e e& ⋅e &+e

= α σ

Self-Organizing Modifier

) ( modify ) ( )

1

(k RUSELk k

RUSEL + = +

Fuzzy Infeence

Rule Base

Gu

Fuzzification Defuzzification

σ u

Φ Φ

−

圖 4.3.12：自組織模糊滑動平面控制器結構

4.3.3 解耦合自組織模糊滑動平面控制理論

一般的液壓系統大多為傳統之液壓伺服控制系統，即液壓泵之供油 壓力僅由洩載閥設定為最大值，進而控制閥控液壓缸系統的伺服控制，

故其控制方式僅為單進單出(Signal-input，signal-output，SISO)之控制系 統，並無結構間相互耦合的影響，應用現代控制理論對於單進單出 (SISO)之液壓控制系統都可達良好的控制效果，但對於多輸入多輸出的 系統(Multi-input，multi-output，MIMO)或多輸入單輸出(Multi-input，

signal-output，MISO)的控制系統並不全然適用，其原因為系統間的結構 耦合(Couple)作用，會使數學模式的建立增加困難，因此，對於具有結 構耦合的系統則以不須考慮數學模型的模糊控制居多，且已有相當多的 應用[17][23][24][26][38]。

由於本實驗機台乃為整合節能控制系統之節能控制與閥控液壓缸系 統之伺服控制，所以為二進二出(Two-input，two-output，TITO)之複雜 控制系統，且在參考文獻[14][49][50]中，得知兩控制系統會互相耦合影 響，即節能控制系統之供油壓力大小會影響伺服控制系統之控制性能，

而伺服控制系統之比例控制閥閥口大小亦會影響節能控制系統之供油壓 力的控制。所以當我們考慮此二進二出(TITO)整合控制系統之耦合作用 時，如何將兩個系統的耦合效應降到最低，為本文控制器設計之重點，

也是本節發展解耦合控制的重點所在。

本文將針對二進二出(TITO)之電液伺服系統發展解耦合自組織模糊 滑 動 平 面 控 制 器(Decoupling Self-Organizing Fuzzy Sliding Surface Controller)，其解耦合控制系統架構，如圖 4.3.13 所示。主要是利用分 離控制的觀念[14][26][38][51][52]，將電液伺服系統簡化成兩個分離獨立

Energy-saving

Controller

SOFSMC Decoupled Controller II

SOFSMC Decoupled Controller I

+ Plant I

Plant II

coupling interaction e&

2

e

2

圖 4.3.13：解耦合控制系統架構

第五章 控制器設計

5.1 應用基因演算法與 H ∞

控制理論於整合系統之控制器設計

在得到電液負載感測系統與閥控液壓缸伺服控制系統之線性數學模 式後，我們就可利用它來設計控制器，由於整合後之控制系統為 two input/two output MIMO 之複雜系統，故整合系統之控制器設計將更加複 雜，而要以 控制理論對 MIMO 之系統設計控制器並不容易，因此我 們嘗試將系統簡化為二個 single input/single output 之 SISO 系統，且將 彼此間之耦合關係(coupling relation)視為外部之干擾，如此，負載感測 控制器及閥控液壓缸伺服控制器將可分開各別設計。

H

∞

5.1.1 負載感測系統節能控制器之設計

根據負載感測系統轉移函數，我們要設計一節能控制器，使泵之供 給壓力與負載缸之負載感測壓力之差保持為定值（

∆p =

constant），且在 無外擾與雜訊干擾下，系統所須滿足之性能規格如表 5.1.1 所示。針對 液壓伺服系統為一時變之非線性系統，且工作環境的改變會使系統參數 產生漂移，所以考慮系統模式之擾動是必須的，因此我們選擇較具強健 性之 控制理論來設計負載感測系統之節能控制器以達成系統性能規 格之要求。

H

∞

為滿足表 5.1.1 之性能要求，分別以

W

₁、

W

₂、

W

₃之權重函數來傳達 對追蹤誤差訊號、控制器輸出訊號與系統輸出訊號所要求之規格。

控制於負載感測控制之架構如圖 5.1.1 所示，至於權重函數之選取，則 交由基因演算法決定之。參照權重函數之選取特性後，設計權重函數之 型式如下[58]：

H

∞

W s K K s K

a

b c

1

= +

+ W

₂

= K

_d

W s K

K s K

e

3

= +

+

(5.1.1)

其中

K

_a ：調整誤差收斂速度。

K

_f ：調整對低頻不確定性因素之控制。

K

_f ：調整對低頻不確定性因素之控制。

在文檔中 閥控液壓系統節能控制與伺服控制之整合研究---以電液負載感測系統實現(III) (頁 83-0)