第三章 整合控制系統之數學模型建立
4.2 適應性強健控制理論
4.2.1 適應性強健控制器的基本原理與架構
設計控制器的最終目的，就是要在實際系統有較佳的性能表現。正 如用 DRC 在處理系統本身的參數未知項與不明確的非線性項所遭遇的 問題一般，ARC 也將要去找尋一些方法來消除減弱模型的未知與不確定 項，以期可超越傳統 DRC 的設計，進而改善性能。又如，適應性控制 採用參數調節器來減弱參數未知項的影響。所以，控制器將：(i) 使用 強健控制法來消弱模型不確定性，並追求其暫態及穩態性能；(ii)啟動可 消 減 模 型 不 確 定 性 或 未 知 的 機 制 ， 如 ： 參 數 調 節 器(parameter adaptation)，以這樣理念來設計控制器，進一步的改善控制性能。
上 述 的 第 一 項 ， 主 要 將 透 過 強 健 的 背 向 步 進 控 制 設 計 法 (backstepping)來達成，而第二項將設計一些學習過程機構，如：參數調 節器。一般而言，這兩種機制會有互相干擾的情況，而其設計法亦有原 理上的衝突。故 ARC 控制器一主要設計的困難點，即是如何去解決兩 者的衝突，使其完善的合併在一起。在一般情況下，一些折衷方式是必 須考慮的，即基本的設計原理是當學習機制做動時，並不能犧牲強健性 效能。換言之，本控制法則的觀點是以強健性為優先，學習機制為輔。
在本控制器中參數調節器的使用觀點是與傳統適應性控制器不同 的。傳統的適應控制法是極度依賴線上參數估測，以求得穩定的結果。
例如：[32]以自調式(self-tuning regulator)適應控制，其設計基礎即在線 上參數估測器。如此以至於，控制性能將會重度依賴線上參數估測的品 質。然而，參數估測的品質卻難以永保其品質，因為系統總會受到不連 續的刺激而有難以避免或偶而的系統不確定(系統鑑定做不到的)。除此
干擾上亦有不足處，即不夠強健性。相對於本文的設計法，特別強調的 強健的背向步進控制設計，可優於一般適應性控制法，所以，在暫態響 應與強健性將可有所改善。
為了達到上述要求的目標，ARC 控制器主要由下列四項構成：(i)可 調 整 的 模 型 補 償器(Adjustable Model Compensation)； (ii)強健控制法 (Robust Control Law)；(iii)學習機構(Learning Mechanisms)；和(iv)協調機 制(Coordination Mechanisms)。
Larning Mechanisms (Parameter Adaptation)
Plant Coordination
Mechanisms
Robust Control Law Adjustable
Model Compensation r U
圖 4.2.1：ARC 控制器的一般架構圖 如圖4.2.1 所示。以下將針對各項作一介紹：
受控場特性(Plant Characteristics)：一個多進多出(MIMO)的受控場，可 表示成式(4.2.1)。
而系統受控場並有下列假設：
假設一：未知參數是包含在一已知有界的範圍 內，且未知非線性 函數亦是在一已知有界的函數
Ωθ
) , ( t x
δ
內。{
θ : θ
min< θ < θ
max}∆ Ω
∈
θ
θ{
∆: ∆(x
,θ,u
,t
) ≤δ(x
,t
)∆ Ω
∈
∆ θ
}
(4.2.2) 其中θmin =[
θ1min,...,θp min]
T，θ
max= [ θ
1max,..., θ
pmax]
，和δ ( t x , )
皆為已知。可調整的模型補償器(Adjustable Model Compensation)：要達成追蹤的 目標，控制器須提供正確的作動，而這有賴受控場精準的模型設計。然 而，因為某些未知的模型參數，精確的受控場補償是不可能的。這裡即 是有別於 DRC 採固定的參數估測，藉由學習機制來做參數的調節，進 而補償改善模型的精確度。
強健控制法(Robust Control Law)：強健控制的使用目的，即是為了消 減一些因模型未知或不確定項所造成的影響。有別於一般 DRC 由固定 模型參數設計，此處，採用的強健控制的設計技巧，即整合可調整的模 型補償器所得之結果，來構成強健控制器的設計基礎。
學習機構(Learning Mechanisms)：一線上參數估測器須能提供正確的模 型補償，如此穩態誤差才可在有參數未知情形下達到零誤差的情況。此 處，即時的參數估測器的適應法則，將結合一般的適應控制法的技巧所 達成。
協調機制(Coordination Mechanisms)：這個機構的作用，即是用來解決 強健控制與適應性控制，兩種設計法的內在固有衝突。因為由適應性控 制所設計的參數估測器，在系統有不確定非線性和干擾時，可能會走向 無界(unbound)的情況，而不幸的，強健控制是無法消弱一個無界的模型 不確定性，因為此時控制力須無限的大。此時，由先前的假設，即參數 未知是有界的，可解決參數估測所帶來的不穩定情形。