本文主要是探討造波水槽內設置穿入式防波板之後，改變入射波 之相對水深 及尖銳度 與穿入式防波板的沒水深度d、寬度b、 傾斜角度
kh H /L
θ、兩防波板間距 ，針對波浪通過穿入式防波板的透射率 之影響進行分析討論。本文利用邊界元素法發展一數值模式，模擬直 推式造波水槽所造出之非線性 stokes 波通過防波板後的波形變化。首 先計算非線性波通過防波板後，其水位隨時間的變化，並利用快速傅 立葉轉換(FFT)求得各頻成分波的波高及能量，分析討論在不同條件 之入射波與改變穿入式防波板條件的情況下，波浪通過防波板之後的 透射率變化。本文的數值模式在時間領域下計算，時間間距
q
δt切割愈 細微則能增加其穩定度及精確性，而元素長度大小δs愈細微則愈能提 升精確性。本研究的數值計算裡，計算元素大小約為一個波長 30 點 (L/30)，時間間距為一週期 128 點(T/128)，庫倫數(Courant number)控 制在 0.275~0.337 之間。根據不同入射波與防波板條件之情況之下，
每經過 1~32 個時間間隔便加入平滑技巧(Smoothing Technique)(附錄 D)，以提升模式的穩定性。
4-1 造波模式之驗證
在非線性數值水槽的驗證中，計算領域為尚未設置防波板之水 槽，水槽右方邊界為輻射邊界條件，而該邊界條件為線性條件，無法 完全滿足非線性之需求，仍會產生些微的反射波，因此在輻射邊界前 方設置海綿層，用以消減波浪的能量並降低末端引起之反射(Ohyama and Nadaoka，1991)。
根據 Ohyama 和 Nadaoka (1991)利用線性波來針對各種類型的海
25
綿層所做的反射率數值研究結果，假設海綿邊界的寬度小於等於一個 取水槽中之自由水面波形與 Fenton(1985)所提出的 Stokes 五階理論波 形相互比較，如圖 4-1.1 顯示開始造波後，經過長時間的模擬，當假
03 . 0 /L=
H ，擷取起始造波後穩定的第 40 周期之自由水面波形來做比 較。圖 4-1.3(a)顯示該波形並不是常數值波形(Constant wave form )，
表示其中包含了自由波，而圖 4-1.3(b)為消除自由波之自由水面波 形，如圖所示該波形為常數值波形，表示已達到消除自由波之作用，
證實消除二階自由波之必要性與可行性。
關於數值模擬過程中之質量守衡方面，如圖 4-1.4 質量與時間之 關係圖顯示，在海綿長度為 3 倍波長，配合係數c=0.4之條件下，整 個造波過程中，造波模式的總質量(M)和初始質量(M*)的比值皆趨近 於 1。在能量守衡方面，如圖 4-1.5 能量變化與時間之關係圖顯示水 槽中之總位能(Total Potential Energy)、總動能(Total Kinetic Energy)與 總能量(Total Energy)於造波起始後之 10 週期內隨時間逐漸增加，波 形穩定之後的總位能、總動能與總能量亦達到穩定之狀態(能量的定 義與推算，附錄 E)，顯示本研究之數值模式具準確性。
本研究中透射率的計算方法是紀錄穿入式防波板後適當位置的 斷面水位變化情形，截取波形穩定後 4 個週期的波高資料作 FFT 分 析，取頻率為ω、2ω之入射波及透射波的振幅 、 與 、 ，則 透射率
1
aI aI2 aT1 aT2 T可由下式推求:
22 12
22 12
I I
T T
a a
a T a
+
= +
(4-1)
在(4-1)式中，透射波的振幅 、 是由 FFT 計算求得，如圖 4-1.6(a) 為振幅頻譜圖，圖 4-1.6(b)為能量頻譜圖。
1
aT aT2
4-2 波浪通過穿入式防波板模式之驗證
27
28
之尖銳度愈大時，其非線性效應愈大，而對應的透射率則愈低。
4-3 波浪通過單一穿入式防波板之模擬
要瞭解波浪通過穿入式防波板後的變形，反射率與透射率為兩個 重要的參考指標，因此本研究針對波浪通過防波板之透射率做分析討 論。波浪的尖銳度 H/L、相對水深 kh、防波板的沒水深度、防波板的 寬度及防波板傾斜的角度對透射率及波浪達到穩定時間都會有不同 的影響。
圖 4-3.1 為非線性波通過單一防波板之自由水面波形隨時間之變 化圖，如圖顯示在波浪條件h=1.0m、kh=1.25、H/L=0.04與防波板條
件 、 且造波板離穿入式防波板的水平距離為 12 倍波
長之情況下，約略在第 32 週期後，防波板後方的自由水面便達到穩 定。然而，如圖 4-3.2 所示波浪傳至防波板後產生反射，此反射波傳 回造波板後，經由造波板再反射，即為造波板的二次反射。此部分研 究設定造波板與防波板的距離為 12 倍波長，故二次反射通過防波板 的時間點大約在第 36 週期後。配合不同條件之波浪達到穩定所需的 模擬時間，此部分研究擷取約 32 週期至 36 週期之穩定波高資料作頻 譜分析。圖 4-3.3 所示為在長度為 10 倍波長之數值水槽裡，模擬波浪 通過傾斜角度 之單一穿入式防波板，波浪達到穩定後，第 14 個週期裡不同時間點的自由水面溯上剖面圖。
2 . 0 /h=
b d/h=0.4
60o
θ =
1. 相對水深 kh 對波浪透射率的影響
固定穿入式防波板及數值水槽之幾何形狀，僅改變相對水深 kh，
配合尖銳度 H/L 分別為 0.02、0.03 與 0.04 進行模擬，結果如圖 4-3.4 所示，在固定波浪尖銳度情況下，在相對水深 kh 愈大之情況下，則
29
通過防波板的透射波高愈小，非線性效應也愈弱，所以非線性波在通 過穿入式防波板後之透射率隨著相對水深 kh 的增加而呈現逐漸降低 之趨勢。
2. 尖銳度 H/L 對波浪透射率的影響
若僅改變波浪的尖銳度 H/L，並固定數值水槽與穿入式防波板之 幾何形狀b/h=0.2、d/h=0.4，配合相同的相對水深kh=1.0
1
aT
，以線性波
理論求得之透射率 ，再依相同的條件進行非線性波之模擬，
模擬結果如圖 4-3.5 所示，透射率隨著波浪尖銳度增加而降低，其原 因是入射波通過防波板之後，波高愈高之波浪非線性效應愈明顯，使 得高頻波能量所佔的比率逐漸變大而主頻波能量逐漸減小，如(4-1) 式，主頻波振幅 減小，而高頻波振幅 增加，而 遠大於 ，因 此透射率
7936 .
=0 T
1
aT aT2 aT2
T則逐漸遞減。
3. 防波板寬度 b 對波浪透射率的影響
僅考慮改變單一垂直防波板之寬度b=0.125L~1.125L，固定非線性 波條件及水槽之幾何形狀，並以線性波在相同波浪與防波板條件下所 求得的透射率做比較，模擬結果如圖 4-3.6 所示，透射率隨著防波板 寬度增加而降低，線性波亦有相同之趨勢。另外，由圖可觀察出當寬 度 b 約小於 0.6 倍波長時，以非線性波理論求得之透射率較線性波理 論所求得之透射率小；而當寬度 b 約大於 0.6 倍波長時，以非線性波 理論求得之透射率較線性波理論所求得之透射率大。
4. 防波板之沒水深度 d 對波浪透射率的影響
僅考慮改變單一垂直防波板之沒水深度d =0.2h~0.8h，固定防波 板寬度，並配合 、1 與 進行模擬，且與相同條件下之線性 波所求得的透射率做比較，結果如圖 4-3.7 所示，波浪通過防波板之
0 .
1 .5 2.0
= kh
30
透射率隨著沒水深度的增加而降低，線性波之趨勢亦同。另外由圖可 觀察出防波板沒水深度較淺之情況下，線性波的透射率大於非線性波 之透射率，沒水深度較深時則兩者較為接近，其原因應為防波板深度 愈深之情況下，透過波愈小並且愈近似線性波。
5. 防波板之傾斜角度θ對波浪透射率的影響
以相同波浪尖銳度，在kh=0.75、 、 與 之波浪條件下，
固定防波板的中心點，轉動防波板，傾斜角度
0 .
1 1.25 1.5
θ定義為正 軸與防波 波板之夾角，順時針為正，垂直擺置時之角度 o，控制
進行模擬。結果如圖 4-3.8 所示，不同條件波浪的透射率情形皆有約 略相同的趨勢，隨著防波板傾斜的角度越大，波浪沿著防波板溯上的 高度愈高，反射波亦愈大，因此透射率愈小。由圖亦可以觀察出當傾 斜角度為正
z
=
=0
θ θ −45o ~45o
θ值時，波浪得以沿著穿入式防波板溯上，並形成較大的 反射波，當θ為相同角度之負值時，則較無法沿著防波板溯上，形成 的反射波亦較小，故其透射率較當θ為相同角度之正值時為大。
4-4 波浪通過兩平行防波板之模擬
當入射波的波長遠大於穿入式防波板寬度之情況，會使得防波效 果消失，為了增強防波效果，因而發展出設置兩個平行穿入式防波板 的方式。當數值水槽置入兩平行防波板後，波浪到達穩定所需的模擬 時間也相對增加，因此必須增加水槽長度，以延後二次反射發生的時 間。圖 4-4.1 為非線性波通過兩平行穿入式防波板之自由水面波形隨 時間變化圖，如圖顯示在波浪條件h=1.0m、kh=1.5
175 . 1
、 與防
波板條件 、 、兩板間距
04 . 0 /L= H 2
. 0 /h=
b d/h=0.4 q/L= 且造波板離穿入式 防波板的水平距離為 14 倍波長之情況下，波浪約略在第 35 週期後便
31
達到穩定。此部分研究設定造波板與防波板的距離為 14 倍波長，故 二次反射通過防波板的時間點大約在第 42 週期後。配合不同條件之 波浪達到穩定所需的模擬時間，此部分研究擷取約 38 週期至 42 週期 之穩定波高資料做頻譜分析。圖 4-4.2 所示為在長度為 12 倍波長之數
值水槽裡，模擬波浪通過傾斜角度 之兩穿入式防波板，波浪達
到穩定後，第 18 個週期裡不同時間點的自由水面溯上剖面圖。
60o
θ =
1. 相對水深 kh 對波浪透射率的影響
固定數值水槽與防波板之幾何形狀，分別以尖銳度 H/L 為 0.02、
0.03 與 0.04 之波浪條件，僅改變相對水深 kh 進行模擬。結果如圖 4-4.3 所示，波浪通過兩平行防波板時之透射率與 kh 關係與通過單一防波 板時有相同的趨勢，在相同尖銳度條件下，其透射率隨著相對水深 kh 的增加而降低，由圖亦可觀察出波浪經過兩平行穿入式防波板阻 擋之後，其透射率較僅通過單一穿入式防波板時為低。
2. 尖銳度 H/L 對波浪透射率的影響
若僅改變尖銳度，固定防波板之幾何條件b/h=0.2、 與兩
板間距 ，在相對水深
4 . 0 /h= d 675
. 0 /L=
q kh=1.0之情況下，由線性波理論求得
之透射率 ，再以相同的條件進行非線性波之模擬，模擬結果
如圖 4-3.4 所示，在非線性波通過兩平行防波板之情況下，波浪通過 兩防波板時受到的阻擋較通過單一防波板時多，形成的反射波也較 大，故透射率較僅通過單一防波板時為低，但是其透射率趨勢亦為隨 著尖銳度的增加而遞減。
9548 . 0 T =
3. 兩防波板之間距q對波浪透射率的影響
波浪通過兩平行防波板的透射率會隨著防波板之間距改變而有 所不同，透射率隨著間距的增長而呈現類似周期性的變化，並在特定
波浪通過兩平行防波板的透射率會隨著防波板之間距改變而有 所不同，透射率隨著間距的增長而呈現類似周期性的變化，並在特定