2-1 研究範圍界定
本研究先以內部未放置防波板之水槽進行驗證造波板模式的可 行性，如圖 2-1 所示，數值水槽之配置為固定水深 ，水槽之左方邊 界為虛擬活塞式造波板邊界
h
Γm，上方邊界自由水面邊界 ，下方邊 界為不透水底床邊界 ，右方邊界為輻射邊界
Γf
Γw Γr，並在輻射邊界前方
設置虛擬海綿層吸收前進波。卡式座標的原點定義在左方造波板邊界 與上方自由水面邊界於初始時刻(t=0)之交界處，x軸以水平向右為 正，z軸以垂直向上為正。
本研究在內置單一穿入式防波板之水槽模式中，將單一防波板設 置於水槽內，防波板之沒水深為 ，寬度為d b，傾斜角度θ定義為正z 軸與防波板之夾角，順時針為正，在穿入式防波板以角度θ傾斜之情 況下，假設其沒水深度仍然維持原本的沒水深度 ，為如圖 2-2 所示。
此模式之計算領域由造波板邊界
d
Γm、自由水面邊界Γf 、不透水邊界 (包括底床與防波板)、輻射邊界
w r
Γ Γ 所圍成之封閉區間。
本研究在內置兩穿入式防波板之水槽模式中，將兩防波板設置於 水槽內，兩防波板之沒水深分別為 與 ，寬度分別為 與 ，兩防 波板隔間距為 ，兩防波板之傾斜角度分別為
d1 d2 b1 b2
q θ1與θ2。在穿入式防波
板以角度θ1與θ2傾斜之情況下，假設其沒水深度仍然維持原本的沒水 深度 與 ，如圖 2-3 所示。此模式之計算領域亦由造波板邊界 、 自由水面邊界
d1 d2 Γm
Γf、不透水邊界Γw(包括底床與兩防波板)、輻射邊界Γr
所圍成之封閉區間。
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2-2 控制方程式
普拉斯方程式(Laplace equation):
∇2Φ(x,z,t)=0 (2-1)
2. 虛擬造波板邊界Γm：
此邊界為一運動邊界條件(kinematic boundary condition, KBC)，
即虛擬造波板邊界表面的法線方向運動速度與水粒子之水平速度必 須連續，給予造波板上水粒子的位移為
0 0 sin(2 ) 0 sin 2
) 2
;
ˆ( s t x
s t x t S
x= = ω + f ω −ϕ−π + (2-7) 則造波板之運動邊界條件為
n dt
S d
∂ Φ
−∂ ˆ =
(2-8) 其中x0為造波板在初始時刻之水平位置， 為造波板之衝程，s0 ω為造 波之週頻率， 為消除二階自由波所需之衝程，sf ϕ為一階 Stokes 波與 二階自由波之相位差（附錄 A）。根據二階的非線性理論造波板所造 出的之波浪除了二階 Stokes 波亦包括二階自由波，因此造波板之位移 需加上修正項，用以消除造波板所產生的二階自由波（吳，1987），
其修正項為 f sin(2 ) 2 ωt−ϕ−π
s 。
3. 輻射邊界條件Γr:
假設水槽之右方邊界為一假想無窮遠邊界，輻射邊界條件為
t c
n ∂
Φ
− ∂
∂ =
∂φ 1
(2-9) 其中c為前進波的相位速度(phase velocity)。由於此輻射邊界條件為 線性，仍會有些微反射波出現，故於輻射邊界前設置海綿層(Ohyama and Nadaoka, 1991)用來消減入射波的波能並且減少波浪反射，其自由 水面邊界可表示如下式：
2 0
1
max Φ =
∂
− ∂
Φ
∫
xx x onΓf dxμ μ (2-10)
結合(2-9)與(2-10)式可得
8
) 海綿層的人造阻滯係數(artificial damping factor)，假設μ在海綿層中 呈線性分佈，在起始端x= 處阻滯係數為零，在海綿層末端處阻滯係 數則為最大值
x1
μmax。 4. 自由水面邊界Γf ：
必須符合兩個邊界條件，其一為表面運動邊界條件(kinematic boundary condition at free surface, KFSBC)，另一為表面動力邊界條件 (dynamic boundary condition at free surface, DFSBC)。
A. 自由水面運動邊界條件表示水表面的水粒子速度等於表面速
equation)
( ) ( ) ( ) (Mass transport)，所以常數項等於零，配合將假想海綿層置 入數值水槽末端，其自由水面邊界可表示如下式：
9
0
結合(2-17)和(2-18)可以得到下列關係式：
0
s r
nrβ
0 ) (x1 =
μ μ(x2)=μmax
圖 2-1 造波模式之驗證示意圖
sr
nr
β θ
0 ) (x1 =
μ μ(x2)=μmax
圖 2-2 非線性波通過單一防波板示意圖
sr nr
β
θ1 θ2
d2
d1
b1 q b2
max 2)
( μ
μ x = 0
) (x1 = μ
圖 2-3 非線性波通過兩防波板示意圖
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