本研究乃參考國內外有關分數概念的文獻，以研究者所任敎之台中縣某國民 小學五年級 108 位學童為研究對象，利用試題關聯結構分析法，來了解受試學童 分數概念學習情形。本章共分為兩小節，第一節是針對本研究的研究目的與結果 說明結論，第二節則根據本研究結果提出有關課程與教學、未來研究的建議。
第一節 第一節 第一節
第一節 結論 結論 結論 結論
一、個別子概念試題關聯結構圖
（一）等值分數：
1. 擴分方面，不管是單位分數或非單位分數，連續量情境或是離散 量情境，對大多數學童而言，此概念是容易理解的。
2. 分母與分割數不具有倍數關係的約分概念是由擴分概念，和分母 與分割數具有倍數關係的約分概念而來的。
3. 學童若要理解「離散量的單位分數，其單位分數內容物為複數個 數，分母與分割數具有倍數關係」，必須先具備擴分、分母與分割 數是否具有倍數關係等概念。
4. 高分組學童的約分概念相當清楚，低分組學童則較差。低分組學 童容易忽略部份/全體關係，只依靠分子或分母的倍數去判斷，也 缺乏子集/集合概念，沒注意題目單位的不同。
（二）分數大小比較
1. 學童要先具備「分母與分割數具有倍數關係」概念，才能理解「通 分」、「分母與分割數不具有倍數關係」及「分子、分母具有共同的 因數」概念等概念。
2. 學童進行分子、分母不同的分數大小比較時，會將分母或分子化成 相同數字再做比較。
3. 高分組學童的分數比較大小概念相當清楚，低分組學童則容易受數 字大小作判斷，而忽視數字在分子和分母所存在的意義。
（三）分數運算
1. 大多數學童容易理解「分數合成」概念，但若題目牽涉到約分概念，
低分組學童是有迷思的。
2. 在「分數分解」概念，高分組學童概念相當清楚，低分組則有迷思。
（四）整數除以整數
1. 整數除以整數此概念對學童而言，是非常困難的。
2. 高分組學童在此概念答對率約七成，少數學童在部分/全體概念有所 迷思，低分組學童答對率約兩成，除了在部分/全體概念有所迷思之 外，也不了解題意。
二、區間子概念試題關聯結構圖
五年級學童分數概念的知識結構如下圖：
擴分
通分
異分母分數的大小比較
異分母分數的合成
異分母分數的分解
約分 整數除以整數
第二節 第二節 第二節
第二節 建議 建議 建議 建議
在本節中，將對本研究的全部過程做一檢討與反省，並依據學童的試題反應 的結果與發現對課程與教學、方法論及未來研究等方面提出心得與建議。
一、課程與教學方面
（一）教師教學上
由研究結論中可以發現，除了擴分概念及分數合成概念之外，低分組學童普 遍是有迷思的，其錯誤的最大原因是：只依靠分子或分母的倍數去約分或判斷分 數大小，故教師教學時應放慢速度，協助學童了解分數的意義。
而學童對於分數是整數相除的結果這一子概念表現的較差，探究其原因為學 童在部分/全體概念有所迷思，建議教師教學時和學童生活經驗做結合，一方面 可以增加學童的興趣，另一方面也可以讓學童更容易理解。
（二）學生學習上
為了不造成學生機械式的練習，若教學時能先以圖形表徵帶入，可能有助於 學童在分數概念上的學習。
二、未來研究方面
（一）研究問題：
本研究是探討國小五年級學童分數概念，並分成四個子概念，分別加以探 討。但是各子概念所包含的範圍很廣泛，而「等值分數」、「分數的大小比較」、「分 數的運算」等子概念，之前已有許多人做過研究，後續研究可以針對「整數除以 整數」此子概念，深入的探討，以便了解學童完整的分數概念發展情形。
（二）研究方法：
本研究採用的是量的研究方法論，然而在質的研究方法論已逐漸為教育研究 者所重視與使用的今日，日後研究可採質量並重的方式進行資料的蒐集與分析，
以期兼具客觀性與真實性。
（三）研究編製：
本研究測驗題行採選擇題，為避免學童猜測答案，未來可變化題型，以純應 用問題的方式，得知學童的解題歷程，或是朝向電腦化，收集更多的題庫，孩童 答對一概念後，可以進階到下一題上位概念，如此，更能了解學童的分數概念結 構。
（四）研究對象：
本研究限於人力物力，以台中縣某學校五年級四個班的學生共 108 人為樣 本，未來研究可以針對不同地區、不同族群的學童設計研究，以了解他們的分數 概念結構。