第一節 第一節
第一節 試題關聯 試題關聯 試題關聯 試題關聯結構分析法 結構分析法 結構分析法 結構分析法
一、試題關連結構分析法的由來與功能
教師實施教學活動後，學生的概念能力在結構上的變化，在教學上是非常重 要的訊息，但長久以來缺乏完善的考驗方法。在 1973 年，美國學者 P.W. Airasian
& W.M. Bart 首先提出次序理論（ordering theory）；1980 年，日本學者竹谷誠 教授提出以測驗試題的結果，按題目彼此間反應所得的順序關係，製成具有指向 性的圖形結構，來分析試題的特性，這種方法稱為「試題關聯結構分析法」（Item relational structure analysis），簡稱 IRS 分析法（引自許天維，1995）。
而經過研究的結果，試題關聯結構分析法具有下列五種功能：
1. 教學設計之運用：教師進行單元教學活動前，將課程內容之先備概念作 知識結構分析，再依結構所對應的知識概念出題，並加以施測，所得的 結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，可以考驗學生先前經驗概念 不足之處，從而想像出未來指導時的困難所在，以作為進行設計教學歷 程的參考。
2. 形成性評量之運用：經過單元教學活動後，欲知班級學生的學習結果，
可以利用知識結構分析出題，編製形成性評量，再加以施測，所得的結 果以「試題關聯結構分析法」進行分析，就可以知道兒童學習後的知識 結構，以便對兒童不清楚之處，進行補救教學加強之。
3. 認知學習構造之分析：形成性評量的反應結果，亦可利用佐藤 S-P 表獲 得注意係數，從而偵測出異質性的兒童，此類兒童所畫出結構圖與班上 的結構圖可以互為比較，即可知道此類兒童異質的原因，從而加強輔導 教學。
4. 概念形成過程之考驗：對縱貫研究而言，兒童概念的形成過程有層次之 分，例如山田完對教師進行評定兒童設有四層次，即操作經驗層次、知 覺內化層次、言語抽象層次、因果論理層次，如果以此四層次來評定各
年級班上學生的形成過程，並建立各年級的結構圖，即可知學生的概念 形成過程的發展。對橫斷研究而言，亦可知班上學生的概念形成過程的 分布。
5. 課程教材構造之解析：由母群體隨機抽出樣本進行考驗，透過「試題關 聯結構分析法」進行構圖，可得兒童的學習構造，對教科書編者而言，
是貴重的資料，對於分析典範教師的學習指導構造圖的特質，也有很大 的作用。
二、試題關連結構分析法的理論
以下對試題關連結構分析理論上直觀的意義略做說明。假設有 A、B 兩組學 生各有 10 位，均參加試題共為六題的同一種測驗，若假設答對者得一分，答錯 者得零分，其得分情形如表 2-4 所示（許天維，1995）：
表 2-4 A、B 組學生得分情形表
A 組 試題1 試題2 試題3 試題4 試題5 試題6 B 組 試題1 試題2 試題3 試題4 試題5 試題6 學生 1 1 1 1 1 1 1 學生 1 1 1 1 1 1 1 學生 2 1 1 1 1 1 1 學生 2 1 1 1 1 1 1 學生 3 0 1 1 0 0 0 學生 3 0 0 1 0 0 0 學生 4 0 1 1 0 0 0 學生 4 0 0 0 0 0 0 學生 5 0 1 1 0 1 1 學生 5 0 1 1 1 1 1 學生 6 0 0 1 0 1 1 學生 6 0 1 1 0 1 1 學生 7 0 0 1 1 1 1 學生 7 0 1 1 1 1 1 學生 8 0 0 0 1 1 1 學生 8 0 0 1 0 1 1 學生 9 0 0 0 0 0 0 學生 9 0 0 0 0 0 0 學生 10 0 0 0 0 0 0 學生 10 0 0 0 0 0 0 答對者數 2 5 7 4 6 6 答對者數 2 5 7 4 6 6
由表可知兩組測驗後，各組各試題之答對者人數均相同，為方便起見，可以 改成表 2-5：
表 2-5 A、B 學生得分情形簡表
表 2-7 A、B 組學生試題得分、人數排序表
有 5→2、6→2；答對試題 5、6 的學生有 1 號、2 號、5 號、6 號、7 號及 8 號亦 答對了試題 3，故有 3→5、3→6；其餘均依此類推。
從以上分析，如果定義答對率為
試題答對率＝
則以答對率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，成為完整的試題 關聯結構圖，如圖 2-1 所示：
答對率 A 組結構圖 B 組結構圖
0.2
0.4 0.5 0.6 0.7
圖 2-1 A、B 組學生試題關聯結構圖
顯然，A、B 兩組試題的關聯結構圖截然不同。值得注意的是，僅管兩個表 的試題其答對率雖然相同，然而兩組學生的理解結構卻不相同。左圖顯示 A 組 有兩個系列存在，即試題 1、2、3 的系列以及試題 1、4、5、6 系列，而右圖顯 示 B 組的試題形成一個單純的一元化系列。故試題關聯結構圖可看出在 S-P 表 所觀察不到的各試題間的順序關係，可作有方向性的圖性判讀。
2
1
4
5 6 5 6
3 2 4 1
三、試題關聯結構順序性係數
以上所述只為闡明試題關聯結構分析法而設計的特殊實例，現在以數理推導 理論來製造指向，為達到此目的，首先考慮令：
Ｘ＝（ｘij）N×n i＝1,2,…,N; j＝ 1,2,…,n.
其中ｘij＝1 表第ｉ個學生答對試題 Ij，ｘij＝0 表第ｉ個學生答錯試題 Ij。 又設：
P（Ij）表試題 Ij答對的機率。
P（Ik）表試題 Ik答對的機率。
P（ Ij）表試題 Ij答錯的機率。
P（ Ik）表試題 Ik答錯的機率。
P（Ij，Ik）表試題 Ij與試題 Ik均答對的聯合機率。
P（ Ij，Ik）表試題 Ij答錯且試題 Ik答對的聯合機率。
P（Ij， Ik）表試題 Ij答對且試題 Ik答對的聯合機率。
P（ Ij， Ik）表試題 Ij與試題 Ik均答錯的聯合機率。
則可知下面機率的四分割表：
表 2-8 試題 i、j 答對與答錯人數統計表 試 題 Ik
對(1) 錯(0) 合計 對(1) P（Ij，Ik） P（Ij， Ik） P（Ij）
錯(0) P（ Ij，Ik） P（ Ij， Ik） P（ Ij） 試 題
Ij
合計 P（Ik） P（ Ik） 1
試題關聯結構順序性係數 r*jk表示法如下：（引自許天維，民 84）
r*jk＝1－P（ Ij，Ik）/ [P（ Ij）P（Ik）]
順序性係數 r*jk代表試題ｊ指向試題ｋ的順序性程度，也就是說試題ｊ為下 位概念（lower concept），試題ｋ為上位概念（upper concept）的程度。順序性係 數是一個數值，而竹谷 誠（1991）以 0.5 為閥值（threshold），由電腦模擬產生。
若順序性係數大於閥值，則表示試題ｊ與試題ｋ有順序關係，反之則無。另外，
若順序性指向過少，可以減少閥值為 0.4；若順序性指向過多，則可以增加閥值 為 0.6。一般閥值介於 0.4 到 0.6 之間。