在本論文中，我們探討了半導體量子點在電場下的電子弛豫現象，利用矩 陣對角化方法求解出系統的能量及波函數，並透過費米黃金法則來計算得到弛 豫率。
首先討論對稱的雙量子點系統，其能階及弛豫率皆呈現對稱分布，能階有 反交叉現象，在有反交叉現象的電場附近時，PZ 弛豫率貢獻會高過 DP 的貢獻，
其他時候的 DP 貢獻大於 PZ 貢獻，整體的弛豫率趨勢受到波函數分布的重疊 情形影響，波函數重疊越高則弛豫率越大。不對稱系統的能階和弛豫率隨結構 變化偏移，能階的反交叉現象和弛豫率的最大值，因障礙位能的右偏而左移。
較高能階躍遷的弛豫率與低能階躍遷的弛豫率相比，趨勢明顯起伏較小，但有 兩個明顯下凹處，且前者比後者的值低了許多。
我們也探討障礙位能的高度、寬度和系統總寬度對弛豫率的影響，隨著障 礙的寬度或位能增加，能階都逐漸升高且靠近，而弛豫率都在障礙寬度或位能 增加的初期上升幅度較快，之後開始緩緩下降，弛豫率的主導會由 DP 變成 PZ，
改變系統寬度的弛豫率趨勢也相似，但能階會隨系統總寬度增加而遞減。
進一步，弛豫率變化還受到溫度和水平束縛位能影響，隨溫度或水平束縛 位能增加，弛豫率會遞增，且溫度增加的效益，在無電場時比有外加電場時更 明顯。
另外，考慮對稱的三個耦合量子點系統。能階與弛豫率也呈對稱情形，第 二激發態與第一激發態有反交叉現象，而基態與第一激發態有兩個反交叉點。
弛豫率出現兩個峰值，在無電場時是下凹的。
圖 2-1 無限量子井示意圖
圖 2-2 水平拋物線束縛位能示意圖
∞ ∞
V 0
-c/2 a 0 b c/2 z
圖 2-3 兩個耦合量子點系統示意圖
∞ ∞
V 1 V 2
-c/2 a b 0 d e c/2 z
圖 2-4 三個耦合量子系統點示意圖
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000
0.0000
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0
1x10 7 2x10 7 3x10 7 4x10 7
| ψ l ( z ) | 2
Z (nm)
ψ 1 ψ 2 F = -50000 (V/m)
圖 3-5 外加高電場時的波函數機率分布圖
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000 0.000
0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012
l = 1 l = 2 l = 3 l = 4
E l (e V)
F (V/m)
圖 3-6 不對稱的雙量子點中能階與電場關係圖
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0.0
5.0x10 6 1.0x10 7 1.5x10 7 2.0x10 7 2.5x10 7
| ψ l ( z ) | 2
Z (nm)
ψ 1 ψ 2
F = -20000 (V/m)
圖 3-9 在電場-20000 V/m 時的波函數機率分布圖
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
0 1x10 7 2x10 7 3x10 7 4x10 7
| ψ l ( z ) | 2
Z (nm)
ψ 1 ψ 2
F = -50000 (V/m)
圖 3-10 在電場-50000 V/m 時的波函數機率分布圖
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000
0.0062
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0.0
5.0x10 6 1.0x10 7 1.5x10 7 2.0x10 7
| ψ l ( z ) | 2
Z (nm)
ψ 1 ψ 3 F = 0 (V/m)
圖 3-13 在無外加電場時的波函數機率分布圖
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
0 1x10 7 2x10 7 3x10 7 4x10 7
| ψ l ( z ) | 2
Z (nm)
ψ 1 ψ 3 F = 25000 (V/m)
圖 3-14 在電場為 25000 V/m 時的波函數機率分布圖
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.0000
0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018
Δ E ( e V )
L b (nm)
圖 3-17 障礙寬度與能階差關係圖
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
0.0 5.0x10 6 1.0x10 7 1.5x10 7 2.0x10 7
| ψ l ( z ) | 2
Z (nm)
ψ 1 ψ 2 L b = 10 nm
圖 3-18
L b
= 10 nm 時的波函數機率分布圖-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0.0
5.0x10 6 1.0x10 7 1.5x10 7 2.0x10 7 2.5x10 7
| ψ l ( z ) | 2
Z (nm)
ψ 1
ψ 2
L b = 30 nm
圖 3-19
L b
= 30 nm 時的波函數機率分布圖0 5 10 15 20 25 30 35 40
10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10
Γ (1/ s )
L b (nm)
DP PZ
圖 3-20 障礙寬度與弛豫率關係圖
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0.0
4.0x10 6 8.0x10 6 1.2x10 7 1.6x10 7 2.0x10 7
| ψ l ( z ) | 2
Z (nm)
ψ 1 ψ 2 V 0 = 2 meV
圖 3-23
V 0
為 2 meV 時的波函數機率分布圖-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
0.0 5.0x10 6 1.0x10 7 1.5x10 7 2.0x10 7
| ψ l ( z ) | 2
Z (nm)
ψ 1
ψ 2 V 0 = 18 meV
圖 3-24
V 0
為 18 meV 時的波函數機率分布圖0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
-75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10
Γ (1/s)
h ω 0 (meV)
DP PZ F = 0 (V/m)
圖 3-33 無外加電場下水平束縛能對弛豫率關係圖
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000 0.000
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
l =1 l =2 l =3 l =4 E l (e V)
F (V/m)
圖 3-34 對稱三量子點的能階與電場關係圖
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000 0.0000
0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025
Δ E ( e V)
F (V/m)
圖 3-35 第一激發態與基態的能階差對電場關係圖
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
0.0 5.0x10 6 1.0x10 7 1.5x10 7 2.0x10 7 2.5x10 7 3.0x10 7 3.5x10 7
| ψ l ( z ) | 2
z (nm)
ψ 1 ψ 2 F = 0 (V/m)
圖 3-36 在無外加電場時的波函數機率分布圖
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-50000 -37500 -25000 -12500 0 12500 25000 37500 50000
10 2
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