第三章 計算結果
3.1 雙量子點
激發態能階則逐漸增加，而兩能階在電場接近 0 V/m 附近有反交叉(anticrossing) 的現象，較高的能階也有此現象。圖 3-2 為第一激發態和基態的能階差圖，
分布，且隨著電場的增強而逐漸遞減。DP 與 PZ 的趨勢變化相類似，是由於
3.1-2 不對稱系統
在現實中，當然不只有對稱的雙量子點系統，也有可能是不對稱的情形，
因此我們改變中央的障礙的位置，使系統成為不對稱的雙量子點，同樣加入平 行 Z 軸的電場去觀察能階和弛豫率的變化。中央障礙的位置改變為從 a 為-5 nm 到 b 為 15 nm，往右偏移，其餘參數條件均與對稱系統相同。從圖 3-6 中我們 可以發現基態與第一激發態的反交叉點明顯往左邊偏移，出現在電場約-20000 V/m 處，第二跟第三激發態的反交叉點甚至更往左偏移超過圖中的範圍。同樣 地，能階受到電場變動增減表現出史塔克效應，第一激發態與基態的能量差圖 如圖 3-7 所示，最小能量差約為 0.27 meV。
其波函數分布情形如圖 3-8、圖 3-9 和圖 3-10 所示，分別是外加電場為 0 V/m、-20000 V/m 和-50000 V/m，由於系統障礙向右偏移，在無電場時，基態 的波函數分布較集中在左邊，加入負方向電場後，分布機率被往右邊推動，增 加到-20000 V/m 後，波函數機率分布則為較平均的分布情形，電場一直增加到 -50000 V/m 時，則基態的波函數分布已被電場推動跨過障礙而集中在右邊，也 顯示在經過能階的反交叉點後，波函數分布會逐漸往相反方向移動。
在圖 3-11 中說明不對稱系統的弛豫率與電場的關係，由於系統的不對稱，
造成能階和弛豫率的偏移，隨著能量差的改變，PZ 的弛豫率貢獻在外加負方向 的電場到一定值時會大過 DP 的弛豫率貢獻。
3.1-3 高能階的弛豫現象
在這我們近一步探討從第二激發態到基態的電子弛豫現象，模型為對稱的 雙量子點系統。可由圖 3-1 中看到基態與第二激發態在外加電場下能階變化，
兩能階均呈顯上凸的趨勢，圖 3-12 為兩者的能量差與電場的作圖，兩能階差的
數值變化較小，相差最小時約為 6.22 meV。其波函數機率分布如圖 3-13 和圖 3-14 所示，分別為外加電場為 0 V/m 和 25000 V/m 的分布情形，第二激發態的 波函數機率分布在電場為 0 V/m 附近為下凹，隨正向電場的增加，基態的波函 數機率分布往左邊集中，而第二激發態的波函數機率分布也往左集中。圖 3-15 說明弛豫率與電場的關係，弛豫率也呈現對稱分布，由於能階差相對較大，使 得 DP 的弛豫率大於 PZ 的弛豫率，為整體弛豫率的主導。相較於較低能階的 弛豫率，高能階的弛豫率起伏較小，但有兩個明顯下凹處，且在電場為 0 V/m 時不是最大值，下凹的最小值出現在電場約 ±17000 V/m 處。由於基態與第二 激發態的波函數機率分布重疊不緊密，基態波函數機率密度最大值處大多為第 二激發態的最小值，整體弛豫率也較低能階的弛豫率小三到六個數量級。