結論

「真分數乘以整數」子概念中，共包含三種類型的題目，有「真分數乘以整 數，其積不進位」、「真分數乘以整數，其積進位」「真分數的定義」，學童知識結

構圖如下： 真分數的意義

真分數乘以整數，其積進位

真分數乘以整數，其積不進位

在這三種類型的通過率皆不相同，大致上來說，以其積之分數不進位的答對 率最高，除了試題 17 和 24（答對率為 0.81）之外，答對率為 0.90 以上，可得知 本次受測的國小五年級學童大部份在真分數乘以整數，其積之分數不進位概念上 都已具備；其積進位的答對率次之，除了試題 9（答對率為 0.68）之外，答對率為 0.81 以上，表示學童大部份在真分數乘以整數，其積之分數進位的概念都已具備，

但低分組在此概念上表現不佳，答對率（除了試題 9）只有 0.53 和 0.59，對照試 題 4 純粹是帶分數和假分數互換的低分組答對率只有 0.53 而言，可知低能力的學 生對於假分數和帶分數之間的換算有所迷思，故教學者在真分數乘以整數概念的 教學時，可以強化低分組學生假分數和帶分數之間的換算；至於真分數的定義而

言，答對率普遍不高，答對率只有 0.74 和 0.68，尤其是低分組孩童，只有 0.3 和 0.29，可見一般孩童在真分數的定義上概念並未形成，故教學者在真分數乘以整數 概念的教學時，可以強化真分數的意義。

二、假分數乘以整數

「假分數乘以整數」子概念中，共包含三種類型的題目，有「假分數乘以整 數，其積之分數不進位」、「假分數乘以整數，其積之分數進位」「假分數的定義」，

學童知識結構圖如下： 假分數的意義

假分數乘以整數，其積分數不進位

假分數乘以整數，其積分數進位

在這三種類型的通過率皆不相同，大致上來說，以其積之分數進位的答對率 最高，這是和一般專家知識結構有所差異，根據研究者分析認為，之所以有如此 結果乃因外在因素，例如：半「打」的單位、「用掉」平時給孩童的直覺，皆會影 響，所以教學者在教導數學時，請不要太強調「字」，以免影響孩童的思維；再者，

對於日常生活常用之的單位應給於多練習，「打」的單位出現次數非常多，坊間也 常用，但對一少部份孩童，概念仍不清楚，甚感奇怪。在四題假分數乘以整數，

其積之分數進位的試題中有三題的答對率都在 0.88 以上，因此受測的國小五年級 學童大部份在假分數乘以整數，概念上都已具備；至於假分數的定義而言，答對 率很差，答對率只有 0.06，幾乎全部答錯，只有低分組的兩位孩童猜對，孩童普 遍認為假分數的數值一定要大於 1，卻忽略等於 1 的情形，這也是該單元孩童最大 迷思，因此建議教學者在進行此單元時，應多舉有關等於 1 的假分數例題，讓孩 童從做中學得知假分數的數值。

三、帶分數乘以整數

數，其積之分數不進位」、「真分數乘以整數，其積之分數進位」「帶分數的定義」， 學童知識結構如下：

帶分數乘以整數，其積分數進位

帶分數乘以整數，其積分數不進位

帶分數的形式

在這三種類型的通過率皆不相同；大致上來說，受試孩童對帶分數的形式是 清楚的，也就是知道是一個整數和一個真分數，但是整數和分數之間存在「加」

的觀念，有許多孩童是迷思，以至於遇到在其積之分數進位部分，和原本的整數 必須如何結合不清楚，所以在進位答對率不高，尤其以低分組最為嚴重。由受試 孩童所表現的關係圖中，可知帶分數乘以整數的困難度也比真分數乘以整數和假 分數乘以整數高，值得一提的是，本研究的子概念圖和專家知識相似。

四、「真分數乘以整數」和「假分數乘以整數」

「真分數乘以整數」和「假分數乘以整數」兩個結構圖相結合。由受試孩童 作答情形得知，孩童不管做任何分數乘以整數的類型，一定以真分數乘以整數，

其積之分數不進位當作最下位概念，然後緊接在後的是進位，進位分兩種，一種 是分子剛好被分母整除，另一種是分子不被分母整除，孩童對於前者的答對率比 較高，後者比較低，也就是部份孩童對於不能整除之餘數不知如何處置。題目的 難易度也會影響答對率，因此建議教學者在擬定考題時，盡量注意言詞的用辭，

以減少干擾。

五、「真分數乘以整數」和「帶分數乘以整數」

「真分數乘以整數」和「帶分數乘以整數」兩個結構圖相結合。由受試孩童 作答情形所得到的訊息和前一項相同。帶分數乘以整數，其積之分數部分進位，

是本單元最上位概念，若孩童無法達到此概念，可以尋求該結構關係模式，建立 此概念。低分組孩童普遍在帶分數乘以整數表現不佳，在此概念迷思的原因有：

1. 不知帶分數中整數和真分數之間的結合關係。

2. 帶分數乘以整數，其積之分數進位；在運算過程中，分子除以分母之餘數 不知代表什麼意義。

六、「假分數乘以整數」和「帶分數乘以整數」

所得到的結論和「真分數乘以整數和帶分數乘以整數」之結論相似。