執行計分檢查
第五節 統計分析
所有資料取得後，先加以整理、檢視、譯碼鍵入電腦後?再以 SPSS 10.0 中文版統計套裝軟體進行統計分析?所使用的統計方法包括:
一、 描述性統計:平均值、標準差、次數分配、百分比。
二、 推論性統計:單因子變異數分析、Cronbach α 分析、皮爾遜相關係 數、線性迴歸分析、二階段最小平方法(2SLS) 、聯立 性檢定(Hausman test)。
本研究的統計分析方法分為兩個部分，第一個部份是以複迴歸來決 定相關的變項，第二部份則是以聯立方程組來進行分析。因為此研究違 反典型線性迴歸（CIR）模型的第四個基本假設，所以必須以聯立方程組 的統計方法來進行分析，且本研究係假設菸酒檳榔攝取的健康行為與健 康狀態為模型中的內生變項，故變項的關係可以透過聯立方程組來加以 陳述，以下將詳細介紹之:
一、聯立方程組估計— 兩階段最小平方法
在複迴歸時，每一個預測變項對解釋變項有直接的影響；若預測變 項不僅直接影響解釋變項，而且是間接的透過一個或一個以上的中介變 項時，就應該使用聯立方程式或是結構式模型的方法。
在聯立方程式中，往往有一種特殊的型態，即變數之間有一定順序 的因果，最典型的例子就是傳統的蛛網理論（51）·例如，一般價格理論的 供需律可以如下表示：
pt＝ß1qt＋ut … … … (3.4) pt＝ß2qt＋vt … … … (3.5)
但是蛛網理論指出，供給面因有時差關係，農民以上期價格視為本 期價格，而使得上期價格影響本期供給量，所以供需律可改寫成：
pt＝ß1qt＋ut … … … (3.6) qt＝ß2pt-1＋et … … … (3.7)
在(3.6)和(3.7)式中已帶有因果循環的關係，由(3.6)式本期數量影響本 期價格，而(3.7)式本期價格又影響下一期數量，(3.6)式再以下一期數量影 響下一期價格，(3.7)式重回到下一期價格影響下一期數量，如此的循環 不已。而這樣的系統指出聯立方程式中互為時差因果，即為 Recursive model。
若結構式模型中的方程式之間沒有雙向的關係，且誤差之間彼此獨 立，則此模型就稱作遞歸（或因果循環）模型（Recursive model）。反之，
若 方 程 式 之 間 存 有 雙 向 的 關 係 ， 就 稱 作 非 遞 歸 模 型 （ Nonrecursive model）。若是遞歸模型，即方程式在統計上是互相獨立的；也就是說利 用聯立方法來估計系統的方程式，和單獨利用一般最小平方迴歸（OLS）
的方法是一樣的。在遞歸模型中，OLS 是最適當的估計方法，可以求得 線性最佳估計式（5）。
然而在非遞歸模型中，某一條方程式中的內生變項和其他的方程式 中的變項有雙向的關係；且誤差項和內生變項有相關，故違反了迴歸的 第四個基本假設，且 OLS 的方法就產生了偏差且不一致。而二階段最小 平方法（2SLS）就是適合用來處理當預測變項被認為和誤差項互有相關 的時候。
在介紹二階段最小平方法之前，必須先對內生變項及工具變項的定 義有所了解。在迴歸分析中，內生變項意指和模型中其他變項互有因果 相關的變項（52）；即在回饋的機制之下，回饋關係中的每一個變項都是內 生變項，例如本研究中的菸酒檳榔攝取等健康行為和健康狀態就互為內 生變項。
至於工具變項的定義為（52），它們並不會受到模型中其他變項的影 響，但是卻會去影響那些變項；他們可能是也可能不是我們所感興趣的 變項。而工具變項應該滿足以下條件：
（1） 和內生變項有相關
（2） 和誤差項沒有相關
（3） 較實際上的考量為，工具變項在分析中必須是可以取得的
但是在實際上，我們卻很難去界定工具變項是否和誤差項有相關，
當工具變項無法獲得時，通常我們就會去使用內生變項的延滯值。
健康行為
時間偏好 健康認知 健康狀態
人口學分佈 Error
Instruments
在圖三中，本研究的工具變項包括了種族、年齡、性別、健康保險、
家中人數、婚姻狀況、教育年數、職業、平均收入等基本人口學變項與 健康認知得分及健康時間偏好率兩變項。
二階段最小平方法的特色在於運用二次古典最小平方法以求取參數 的一致估計式（51）。2SLS 的第一步驟就是創造一個工具，而第二步驟就是 轉化工具變項的估計；也就是說 2SLS 是先對縮減式以最小平方法求取內 生變項的估計值，並以該估計值作為結構方程式中內生解釋變項的工具 變項來估計結構方程式的參數。
為了估計健康行為與健康狀態互為內生的關係，本研究的實證模型 為一聯立模型，如下所示：
Behavior＝f（Health，K，TP，其他特性變數） … … … .(3.8) Health＝g（Behavior，K，TP，其他特性變數） … … … .(3.9)
在上述方程式中，Behavior 分別代表菸、酒及檳榔的攝取，K 分別 代表菸、酒及檳榔的健康知識得分，Health 則代表一般健康狀態，Tp 則 代表健康利率的時間偏好，上述的聯立方程式可用兩階段最小平方法分 析求解。
二、聯立性檢定（Hausman test）
可進一步探討健康狀態的內生問題。
Hausman test 為一般被廣泛用來檢定模式中並沒有界定錯誤的假 設，除此之外，也可以應用在檢定變項中的誤差項。
假設想要檢定在方程式中的預測變項和誤差項是否互有相關；虛無 假設為在大樣本的條件下，預測變項和誤差項是互相獨立的，則 OLS 的 估計是一致且有效的；相反的在對立假設的條件之下，預測變項和誤差 項是互有相關的，因此在此條件下，OLS 的方法並不適合，就必須利用
2SLS 來產生一致的估計值。
Hausman test 首先是利用 OLS 來估計模型的縮減式，然後再從迴歸 中更正估計值；而這個估計值是來自於工具變項（即系統中的所有外生 變項），而後再利用 OLS 來估計擴展的迴歸方程式，即 fitted value 可以 顯示出附加的預測變項（5）。簡單的虛無假設即為附加的預測變項其迴歸 係數是零，所以可以利用 t 或 F 檢定的方法。結果若是拒絕虛無假設，則 預測變項就不能被當作是外生變項；若沒有拒絕虛無假設，預測變項就 可被當作是外生變項。
總而言之，採用 Hausman test 對最小平方法與工具變項的估計結果 加以檢定，若虛無假設成立，則 OLS 的結果就具有一致性而且是有效的。
三、Heteroskedasticity
去檢測模式中有無 Heteroskedasticity 現象的方法有許多種，在此研 究中乃是利用 White’s test（53）去看是否誤差項的變異數和自變項之間有相 關存在，White’s test 首先是先去估計古典最小平方法模型，並且得到模 式中的個別係數值，此外也可以得到此模式的殘差值，並將殘差值平方。
接下來，我們再利用此模式去估計殘差值的平方，便可以得到 F 值。若 得到的 F 值並不顯著，表示 OLS 所得到的估計值可以代表此模式所得到 的結果；相反的，若是 F 值顯著，就必須利用 White’s test 所求到的預測 值去當作觀察值的加權變項，而得到 generalized least squares（GLS）的 估計值。
四、兩部分模型
Two-Part Model 可以用來解決沒有使用者所帶來之問題，兩部分模 型是分為兩個方程式來計算，程式一為計算事件發生與否的機率，以邏
概似比函數（likelihood function）對於兩部分模型相當的重要，它使 模型可以分成兩個部分而分別去計算條件密度函數，並且不需要對兩個 方程式作任何獨立的假設。
兩部分模型的邊際效果（Marginal impacts）是以下列公式計算：
E(Use)=E(Prob)×E(Use