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綜合分析

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第三章 研究方法與實施步驟

第四節 綜合分析

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3. 「配三方」(泰勒形式)之後,認識一般三次函數

f x ( )

必為奇函數 ( ) 3

g xpxqx

之平移,故其圖形必對稱於

( , ( )) k f k

4. 從

ypx

3的圖形根據p 的正負而有兩種典型,推論

g x

( )

px

3

qx

的圖形根 據p, q 的正負而有四種典型;定義極值之相關名詞。

5. 依據

f  ( ) x

來決定

f x ( )

的遞增、遞減區間,有無極值。

6. 在黑板上示範如何從

f  ( ) x

來得知

f x ( )

的遞增、遞減區間,及極值發生的位 置,並將圖形畫在黑板上。(詳細課程內容詳見【附錄一】)

但在甲高中實際進行教學時,50 分鐘的課程僅能講完前 4 項觀念,並沒有 時間在黑板上示範給學生看如何計算,因此第四堂課時,原先設計是利用 50 分 鐘的時間講解學習單 IV 中三題應用問題並簡單將四堂課的內容做個複習,但由 於第三堂課的內容尚未講解完,因此利用半堂課 25 分鐘的時間將第三堂課剩餘 的觀念講完,並在黑板上示範有極大值與極小值的三次函數圖形,但時間仍不足 以在黑板上示範恆遞增或恆遞減的三次函數圖形給學生看,僅能以口頭說明當發 生導函數為無解的情形時,該三次函數為恆遞增或恆遞減的圖形,也沒有時間讓 學生能在課堂上練習學習單上的題目;最後剩餘的時間將學習單上兩題較重要的 題目講解完畢。

有了甲高中的這次經驗後,在與丙高中聯繫時,與該校教師討論後,發覺該 校有時間再多一堂課的教學,因此在第三堂課時的教學進度放慢,較詳細的說明 函數遞增遞減區間、對稱點的概念與「配三方」方法;第四堂課改為說明三次函 數的四種典型圖形與對稱點間的關係、極值是否存在的概念與圖形的描繪方式,

但講解與示範完極值存在的情況後,剩餘的時間仍無法完整的示範恆遞增或恆遞 減的三次函數圖形,亦與甲高中類似,僅由口頭說明該觀念;而增加第五堂課的 時間,則利用完整的一堂課時間進行原本所設計第四堂課應用問題的教學,也就 是說,原本第三堂課的內容拆成兩堂課教學。研究者推測此原因造成甲高中與丙 高中在測驗中第 4 題的平均分數分別為 6.9 與 10.2,第 6 題的平均分數分別為

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1.9 與 4.0,均有明顯的差異;但由於第 5 題的觀念都僅以口頭說明,因此平均 分數差不多,將甲、丙兩高中的比較表如表 4.4.2 所示。

表 4.4.2 甲、丙兩高中比較表 第 4 題平均

分數

第 5 題平均 分數

第 6 題平均 分數

情況

甲 高 中

6.9 7.0 1.9

利用 1.5 堂課的時間教第 4 題的觀念並 示範,0.5 堂課的間教第 6 題的觀念。

僅以口頭說明第 5 題觀念。

丙 高 中

10.2 6.3 4.0

利用 2 堂課的時間教第 4 題的觀念,

1 堂課的時間教第 6 題的觀念。

僅以口頭說明第 5 題觀念。

乙高中整體表現優異,學生在學習這份教材並無困難,但仍有學生在第 2 題時,發生與甲高中與丙高中學生的一樣錯誤:切線方程式的表示錯誤。此結果 將於第 5 章再行說明。

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