第五章 田口實驗計劃探討結構尺寸
5.4 綜合最佳化設計
新尺寸設計目標即同時具有較低的三軸向差異性、適用的頻寬及較佳的 電性敏感度之多目標最佳化尺寸設計[33]、[34]。由於加速度計頻率在一合適 的頻率以上即可使用，因此假設加速度計適用頻寬範圍落於1Hz~400Hz 的條 件下，進一步降低三軸之間的差異性與有效提升三軸向電性敏感度，以得到 較適用的加速度尺寸。此外，設計時所考慮的均齊性指標、自然頻率及平均 電壓之間單位皆相異，故將其分別訂立標準化並加以整合以利參數選擇。
均齊性指標的大小表示三軸向敏感度的優劣，當均齊性指標較低時則表 三軸向差異性較小，因此決定均齊性指標標準化如式(5-3)所示，配合 表 5-5 可得 圖5-8(a)
Λ Λ
Λ
−
= −
1 min Max
H
q Max (5-3)
式中q1、MaxΛ、minΛ及H 分別為均齊性指標標準化、實驗群組最大均齊 性指標、實驗群組最小均齊性指標及實驗組均齊性指標。
自然頻率的大小可決定適用頻寬範圍。自然頻率標準化如式(5-4)所示，
配合 表 5-5 可得 圖 5-8(b)。然而，如前方所述當自然頻率達到一合適值以上 即可，故將逾自然頻率標準化之值1 皆設定為標準化 1
ω
ω minω
min
2 −
= F −
q (5-4)
式中q2、minω、ω 及 F 分別為自然頻率標準化、實驗群組最小自然頻率、
自然頻率期望值及實驗組自然頻率。
平均電壓的大小表示加速度計三軸向敏感度。其標準化如式(5-5)所示，
配合 表5-5 可得 圖 5-8(c)
v
Effect Plot
0.000 0.250 0.500 0.750 1.000
1.350 1.450 1.550 1.650 1.750
均齊性指標
均齊性指標標準化
(a)均齊性指標 vs 均齊性指標標準化
Effect Plot
0.000 0.250 0.500 0.750 1.000
0 2000 4000 6000 8000
自然頻率(Hz)
自然頻率標準化
(b)自然頻率 vs 自然頻率標準化
Effect Plot
0.000 0.250 0.500 0.750 1.000
0.000 0.020 0.040 0.060 0.080
平均電壓(V)
平均電壓標準化
(c)平均電壓 vs 平均電壓標準化 圖5-8 加速度計三項設計標準化
利用式(5-3)、(5-4)、(5-5)三個設計標準化將之整合一個多目標響應方程，
利用此方程式可同時考慮三個標準化的綜合品質特性dq，其方程式如下所示
3 3
1 i
i q
df = Π= (5-6)
將式(5-3)、(5-4)、(5-5)及(5-6)配合L18 直交表可得各組實驗的不同需求 下的標準化值及綜合品質特性，其輸出結果如 表5-6 所示。
表5-6 L18 直交表所得各標準化之結果 組別 q1 q 2 q 3 df
1 1.000 1.000 0.062 0.395 2 0.539 1.000 0.056 0.311 3 0.218 1.000 0.153 0.321 4 0.618 0.491 0.148 0.356 5 0.268 0.920 0.149 0.332 6 0.689 1.000 0.028 0.268 7 0.189 1.000 0.016 0.145 8 0.343 1.000 0.002 0.093 9 0.318 0.000 1.000 0.000 10 0.582 1.000 0.006 0.149 11 0.207 0.638 0.209 0.302 12 0.821 1.000 0.144 0.491 13 0.400 1.000 0.024 0.212 14 0.396 1.000 0.000 0.000 15 0.211 0.069 0.956 0.240 16 0.000 1.000 0.007 0.000 17 0.257 0.225 0.229 0.236 18 0.314 0.595 0.125 0.286
接著利用df整理出 圖 5-9 並尋得五個望大參數，結合此五個參數可以得 到一組新的參數水準即（lb1、wb3、tb2、lm2 和wm1），此參數尺寸分別為（800、
80、20、1800 和 2500），經模擬與計算過後可得對稱模態下的自然頻率為 2381Hz，均齊性指標為 1.449，三軸平均敏感度為 10.91mV。最後將初始尺寸、
5.3 小節中的三種最佳化參數及新尺寸設計所得之特性結果整理如 表 5-7，其 討論部份將於下一節中進一步探討。
Effect Plot
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
lb1 lb2 lb3 wb1 wb2wb3 tb1 tb2 tb3 lm1 lm2 lm3 wm1wm2wm3 控制因子
多目標響應方程df
圖5-9 控制因子 vs 輸出標準化 表5-7 各組最佳化所得之特性結果
組別 Ss (V) Sa (V) St (V) Savg (V) Λ ωns (Hz) 初始設計 6.290E-03 8.286E-04 6.002E-04 2.573E-03 1.625 3212 均齊性指標
最佳化設計 1.234E-02 2.314E-03 2.181E-03 5.612E-03 1.399 2407 自然頻率最
佳化設計 2.353E-03 4.302E-04 3.017E-04 1.028E-03 1.545 9837 平均電壓最
佳化設計 2.047E-01 2.359E-02 2.147E-02 8.325E-02 1.620 302.3 綜合最佳化
設計 2.466E-02 3.941E-03 4.122E-03 1.091E-02 1.449 2381 5.5 結果與探討
表 5-7 中可看出自然頻率最佳化尺寸雖明顯可將自然頻率提升，但卻也犧牲 掉三軸敏感度；利用平均電壓提高敏感度，其頻率卻僅剩302.3Hz。由此可知 自然頻率與敏感度兩者之間為逆相依關係，然而假設自然頻率為2000Hz即可 的條件下，初始設計、均齊性指標最佳化設計、自然頻率最佳化設計及綜合
最佳化設計皆符合此條件，相互比較後自然頻率最佳設計其敏感度過低，接 著初始設計、均齊性指標最佳化設計與綜合最佳化設計比較發現均齊性指標 最佳化設計和綜合最佳化設計所得輸出值皆優於初始設計，再之，比較均齊 性指標最佳化設計和綜合最佳化設計結果發現兩者自然頻率大致相同，兩設 計比較均齊性指標此時綜合最佳化設計略低3%，但平均敏感度卻遠優於均齊 性指標最佳化設計進 50%。於設計觀點而言綜合最佳化設計尺寸是較其他最 佳化設計優於初始尺寸所得的輸出特性結果，此結果亦較接近適用的加速度 計之三大需求。
第 六 章 結 論 與 未 來 研 究 方 向
6.1 結論
本研究利用一中央質塊、四根懸樑和八片壓電轉換薄膜的簡易幾何結構 設計出一款可量測三軸向之微加速度計，因結構體受不同方向的慣性力產生 不同模態的運動情形，觀察其不同模態運動後，選擇出壓電薄膜配置連結方 法以得到輸出量測訊號。為符合微加速度計之微小尺寸需求，規劃一組初始 尺寸方便探討理論推導與FEM模擬分析結果，並簡單介紹可行的三軸加速度 計製造流程。
理論部份首先利用體積分方法求出加速度計之整體質量及慣性矩，藉由 能量法-卡氏定理的理論基礎推導出不同運動模態下結構懸樑在彎矩變形時 之彈性係數與各模態自然頻率及機械敏感度，並配合懸樑理論及壓電特性推 導出三軸向之靜態電性敏感度與動態頻率響應。
FEM 模擬中分別針對運動模態之應力分析、電性分析、自然頻率及動態 分析及尺寸變化對感測器性能的影響。於靜態分析中分別施予加速度於 X、
Y、Z 單方向與三方向同時施予加速度時所得輸出電壓值結果一致，此結果證 實適當的電極配置連結可使加速度計測得不同方向加速度所產生的電壓值並 可減少雜訊的干擾。模態分析中模擬出三軸向的自然頻率並與推導而得的理 論結果相互比較，理論值與FEM 模擬之自然頻率結果相當吻合，証實利用能 量法推得三軸向運動模態下懸樑剛性的正確性。動態響應方面，初始尺寸下 的加速度元件其輸出頻率響應與理論推導的動態電性方程，於靜止時其三軸 電性敏感度準確性相當高，當趨於共振頻率時則有非線性化的現象，為避免 頻率對敏感度的非線性區域導致量測失真，因而設定有效頻寬的上限約為自 然頻率的五分之ㄧ(ωns/5)。因初始尺寸所得三軸敏感度差異過大，故分別分析
各參數對三軸量測敏感度之間的關係來縮減不同軸向敏感度之差距，然而 20 所得結果雖不甚理想，但仍提供接下來尺寸最佳化的探討方向。
本文最後利用控制因子實驗滿足良好的加速度計三項需求，即較低的三 軸敏感度差異性、較寬的頻寬及較高的三軸敏感度。針對此三個目標各別加 以設計三軸敏感度差異性、頻寬及三軸平均電壓的最佳化設計，利用多目標 最佳化構想進行綜合型最佳化設計，最後將不同目標下的最佳化設計與初始 設計相互比較，其結果發現綜合型最佳化設計於假設適用頻寬為1~400Hz即可 的條件下，機械特性上皆優於初始尺寸，證明利用控制因子實驗以改變參數 水準可有效提升加速度計的機械性能。
6.2 未來研究方向
本文雖已完成三軸式微感測器設計的階段，但仍有許多方向著墨不多，
此部份將是未來努力之方向如『H』型加速度計三軸向敏感度差異性仍未達到 理想的需求，或許需有新的結構設計來滿足其特性。在訊號控制部份，由於 加速度計量測會有雜訊的產生，因此可利用回授控制方式減少訊號雜訊的產 生；微元件封裝設計部分，當微元件製作完成後必須加以封裝，因此必須設 計出具可保護產品亦可降低封裝後對元件訊號量測的影響。以上部分應還具 廣大的探討空間。
由於壓電加速度計其缺點於低頻率訊號量測不易，未來可搭配表面聲波 梳狀傳感器IDT（Interdigital transducer）製作出適用於低頻訊號的三軸向加速 度計。此外，在產品設計的規劃上具考慮到製程時所發生的因素，以接近於 實驗時所得出的結果，於下一階段研究中可朝元件製作的方向加以產品化，
提高三軸加速度計之效能，進一步應用於生活中，滿足在使用上不同的要求 及應用如汽車安全氣囊、武術運動及娛樂性電子產品等。
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