靜態分析（Static analysis）

靜態分析又稱穩態分析（Steady-state analysis）主要分析欲測物處於靜力 平衡系統的情形下所探討之力學問題，其反應與時間無關，當運動方程

F Kx x C x

M&&+ &+ = 於變形加速度與變形速度很小時則可分別忽略慣性力M &&與x 阻尼力C& ，即符合虎克定律x F =Kx

本文可利用靜態分析了解結構體受預應力影響後其各部位所承受之應力 或應變。由於懸樑上貼有壓電轉換器，利用靜態分析後再於後處理部份得知 壓電轉換器PZT 所輸出的電壓值。

靜態分析模擬步驟大致如下：

1. 前處理（Preprocessor）

2. 建立實體模型

3. 選定結構材料並進行網格化（Mesh）

4. 設定上電極為等電位 couple node 5. 進入求解器（Solution）

6. 選擇分析類型（Analysis Type）為靜態分析（Static）

7. 定立邊界條件：懸樑的端點為固定端（fixed）、元件承受慣性力方向 及 大小、下電極設定

8. 進入求解器（Solver），等候程式計算完畢，接受其分析結果（Finish），

並離開分析處理器

9. 進入一般後處理器（General Postproc）

10. 顯示其受方向慣性力下之結果 11. 存檔，離開 ANSYS

4.3.1 加速度計之應力分析

本節利用靜態分析後進一步了解加速度計受三方向之應力結果。由於分 析應力之前必須了解懸樑上面的壓電薄膜所受應力是否呈線性化發展，故利 用初始結構尺寸如表2-2 進行靜態分析，以Z方向受 1G加速度為例，如 圖 4-7 中懸樑A上方的壓電薄膜A1及A2其拉應力分析分別為 圖4-8(a) (b)所示。

圖4-7 懸樑壓電薄膜所受應力圖

由 圖 4-8 中可以發現PZT(A1)及(A2)的左右兩端點具有應力不連續的現 象，造成此現象的原因為加速度計受Z方向 1G加速度時懸樑結與PZT壓電薄 膜結構連接部分為幾何形狀不連續面而導致應力不連續情形，以PZT(A1) 為 例，其左側接近懸樑與基座接觸部分斷面不連續所造成應力分佈具有較大的 變化。然而整體而言壓電薄膜大部分區域其應力仍具有線性走勢。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0

20 40 60 80 100

PZT node位置 KPa

(a)壓電薄膜A1拉應力分析

18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

-100 -80 -60 -40 -20 0

PZT node位置 KPa

(b)壓電薄膜A2拉應力分析

圖4-8 振動質塊受Z方向1G加速度時壓電薄膜A1及A2受拉應力分析 懸樑上方每一片壓電薄膜所輸出的平均應力，利用表 2-2 的訊號編排可 得 表 4-4，表中利用施加單一方向與同時施加三方向加速度時之輸出應力比 較，其結果如表內所示當施加單一方向加速度所輸出應力總值將會與同時施 加三方向加速度之輸出應力總值相符，由此可驗證於第二章所提出之訊號量 測編排方法的可行性，因此，下一小節將接著進行電性訊號的分析是否亦具 有此規則性。

表4-4 單軸方向與三軸加速度之輸出應力(KPa)比較

加速度(1G) x&& y&& z&& x&&+y&&+z&&

symmetric 0 0 456.9 456.9

asymmetric 60.23 0 0 60.23

torsional 0 43.59 0 43.59

4.3.2 加速度計之電性分析

本小節為符合實際加速度計元件受不同方向的慣性力影響下所探討壓電 元件反應情形，所以 ANSYS 分析中需設定 PZT 薄膜上層電極部份設定為等 電位以及於PZT 下層與 Si 材銜接處無電位的產生，此設為零電位。當質塊震 動時產生懸樑的撓曲變形而佈置於懸樑上方的壓電薄膜則會因樑的撓曲產生 應變，由於壓電薄膜具有壓電互換的效果特性使得應變轉換為電位能，利用 此電位能來取得壓電薄膜之輸出電壓。

如同應力分析，利用

的訊號編排以ANSYS模擬可以得到 表 4-5 之輸出電壓，此表利用施加單 一方向與同時存在三方向加速度時之輸出電壓比較，其結果說明當施加單一 方向加速度所輸出的電壓值會與同時施加三方向加速度之輸出電壓值相符。

表4-5 再ㄧ次驗證了第二章所提出之訊號量測編排方法的正確性及適當性。

利用第三章中的電性敏感度分析，以1G加速度為例，各方向之電性敏感 度可分別由式(3-52)、(3-62)、(3-71)求得，將其比較結果列於 表 4-6。由表中 發現推導值與模擬值吻合，其結果亦可證明於靜態模態下其電性敏感度推導 的合理性。

表4-5 單軸方向與三軸加速度之敏感度(mV)比較

1 xv

&& 1 yv

&& 1 zv

&& x y zr

&&

r&&

v&& 1 1 1 + +

symmetric 0 0 6.29 6.29

asymmetric 0.83 0 0 0.83

torsional 0 0.60 0 0.60

表4-6 理論值與 FEM 模擬之輸出電壓(mV)比較

model 理論值 FEM值 誤差百分比

symmetric 6.13 6.29 2.5%

asymmetric 0.84 0.83 1.2%

torsional 0.62 0.60 3.2%