綜合習題 - 代數第七章目錄

習題 1：

解下列一元二次方程式 (1) x² x16 640 (2) x²90

(3) 4x²  x5 10 (4) 4x²  x19 50 (5) 6x²  x10

(6) 2x(x5)3(x5)0 (7) (x3)(3x4)5(3x4)

(8) 7 0

3 8 3

5x₂  x  (9) (x2)(x6)9 (10) (x4)² 9x²

習題 2：

利用配方法，解下列一元二次方程式 (1) x²  x2 70

(2) x² x8 30 (3) x 8x

4 4 ² 13

(4) 0

12 1 3 2 4

1x2  x 

7-75

習題 3：

利用公式解，解下列一元二次方程式 (1) 2x²  x8 30

(2) 5x²  x4 30 (3) (x2)(2x5)15

(4) 0

2 1 3 2 2

3x₂  x 

習題 4：

若 2 1 3

為方程式(2xa)² b的解，則ab？

習題 5：

若x1是方程式x² 3xk 0的解，求 k 值及方程式的另一根。

習題 6：

若方程式2x²  x8 50與(x2)² m有相同的解，則m ？ 

習題 7：

若方程式x²6xk 0無解，則 k 的範圍為何？

7-76

習題 8：

設x²  x10的兩根為 a 、 b ，則 a b ？

習題 9：

有一三角形的底是(3x5)公分，高是(2x5)公分，且其面積是 7 平方公分，則底是多少公分？

習題 10：

若將一正方形的一邊減少 2 公分，另一邊變成原來的 3 倍，則所得新長方形的面積比原正方形的面積多 20 平方公分，求原正方形的邊長是多少公分？

習題 11：

如右圖，在長 20 公尺、寬 14 公尺的長方形草地內部開闢一條等寬的十字形道路，已知道路與草地的長寬平行，若剩下的草地面積為 187 平方公尺，則十字形道路的寬應是多少公尺？

7-77

習題 12：

如右圖，沿著正方形菜園的四周鋪上一條寬 2 公尺的道路，若菜園面積與道路面積相等，問菜園的邊長為多少？

習題 13：

某補習班預定招收 30 名學生，每人收費 1000 元，但人數若少於 30 人，則每減少 1 人，每人要加收 50 元。已知該補習班共收到 31200 元，請問共招收多少名學生？

習題 14：

已知x² x2 20，則(x1)² ？

習題 15：

設(2x3)² 180的兩根為 a 、 b ，且a ，則b ab？

7-78

基測與會考模擬試題

( ) 1. 如下列何者可為方程式91x²  x53 60的解？【90(一)基測】

(A) －

2ˉ (B) －

2 ˉ(C)

2 ˉ (D)

13 3

( ) 2. 如圖，有一個數學遊戲如下，由左方入口進入，按框框內的指示判斷正確的路徑，則最後到達哪一個地方？【90(一)基測】

(A)甲ˉ(B)乙ˉ(C)丙ˉ(D)丁

( ) 3. 如x2不是下列哪一個方程式的解？【93(一)基測】

(A) 3(x2)0 (B) 2x²  x3 2 (C) (x2)(x2)0 (D) x²  x20

( ) 4. 如 a 、 b 為方程式x(3x7)0的兩根，且a ，則b b a？【94(一)基測】

(A) 3

7 (B)

3 (C)

7 (D)

3

( ) 5. 已知方程式 x²56250 的兩根為 75 ，則下列何者可為方程式 0

5616

2  x6  

x 的解？【95(二)基測】

(A) x69 (B) x72 (C) x77 (D) x81

( ) 6. 將一元二次方程式x² x6 50化成(xa)² b的型式，則 b ？【96(一) 基測】

(A) －4 (B) 4 (C) －14 (D) 14

( ) 7. 用配方法將 y2x² 12x1化成 y2(xh)²k 的形式，求 h k ？

【98(二)基測】

(A) 16 (B) 21 (C) －20 (D) －14

7-79

( ) 8. 若 a 為方程式(x 17)² 100的一根， b 為方程式(y4)² 17的一根，且 a 、 b 都是正數，則a 之值為何？【99(一)基測】 b

(A) 5 (B) 6 (C) 83 (D) 10 17

( ) 9. 關於方程式88(x2)² 95的兩根，下列判斷何者正確？【100(一)基測】

(A)一根小於 1，另一根大於 3 (B)一根小於－2，另一根大於 2 (C)兩根都小於 0 (D)兩根都大於 2

( ) 10. 用配方法將y2x² 4x6化成ya(xh)²k的形式，求ahk之值為何？【100(二)基測】

(A) 5 (B) 7 (C) －1 (D) －2

( ) 11. 小傑用長為 x 公分的竹筷去量一張長方形的紙，發現紙的長度比竹筷的兩倍長少 1 公分，寬比竹筷長多 2 公分。已知紙的面積為 3000 平方公分，依題意下列哪一個一元二次方程式是正確的？【90(二)基測】

(A) (x2)(2x1)3000ˉ (B) (x2)(2x1)30000 (C) 2x² x3 3002 (D) 2x²  x3 30020

( ) 12. 對於方程式(2x5)(x1)(3x2)(x1)根的敘述，下列何者正確？【91(一) 基測】

(A)方程式只有一根，而且這個根是正數 (B)方程式有兩根，而且兩根的正、負號相同 (C)方程式一根為正數，一根為負數

(D)方程式無解

( ) 13. 小風想利用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡。他說：「將你的年齡，先減 5，再平方，最後加上 25。所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔！」

阿珠說：「我是 89 耶！」阿花說：「我的是 146！」若阿珠的年齡是 a ，阿花的年齡是 b ，則a 的值會落在下列哪一個範圍內？【91(二)基測】 b (A) 18ab21ˉ (B) 21ab24

( ) 14. 樂樂以配方法解2x² bxa0，可得

2 15 23 



x 。求 a ？【91(二)基測】

(A) －6ˉ(B) －3ˉ(C) 6ˉ(D) 3

7-80

( ) 15. 下列有關 10 的敘述，何者不正確？【92(一)基測】

(A) 10 是方程式x² 10的一個解 (B)在數線上可以找到坐標為 10 的點 (C) 10 2 5

(D) 10 4

( ) 16. 若一元二次方程式x²  x2 3230的兩根為 a 、 b ，且a ，則b 2a b？

【92(二)基測】

(A) －53 (B) 15 (C) 55 (D) 21

( ) 17. 利用配方法將4x² 8xa化成b(x c)²3的形式，則abc？【93(二) 基測】

(A) 9 (B) 12 (C) 13 (D) 25

( ) 18. 已知x² 6xb0可配方成(x a)² 7的型式、請問x² 6xb2可配方成下列何種型式？【94(二)基測】

(A) (x a)² 5 (B) (x a)² 9 (C) (x a2)² 9 (D) (x a2)² 5

( ) 19. 下列哪一個選項為方程式4x²  x16 150的兩根？【95(一)基測】

(A) 2 3、

5 (B) 2 3、

 (C) 5 2

 、3 2

5 (D) 2

 、3 2

 5

( ) 20. 若 a 、 b 為方程式(x29)² 247的兩根，則下列敘述何者正確？【95(一) 基測】

(A) a 為 247 的平方根 (B) a 為 247 的平方根 b (C) a29為 247 的平方根 (D) 29b為 247 的平方根

( ) 21. 已知方程式 1)( 2) 0 (3x x 

的兩根為 a 、b ，其中a ，則下列哪一個選項b 是正確的？【95(一)基測】

(A) 3a6 (B) 2b6 (C) a b1 (D) ab1

7-81

( ) 22. 下列何者為一元二次方程式(2x3)(x1)(x1)(x3)的解？【96(一)基測】

(A) x0或x1 (B) x1或x3 (C) 2

3



x 或x1 (D) x3或

x

＝－

3或x1

( ) 23. 關於方程式49x²  x98 10的解，下列敘述何者正確？【97(一)基測】

(A)無解 (B)有兩正根 (C)有兩負根 (D)有一正根及一負根

( ) 24. 若



、



為方程式

8 ) 2 ( 7

) 5 )(

( 

 

 x x x

x 的兩根，且



_{ ，則}

 

2



？

【97(二)基測】

(A) 5 (B) 10 (C) －6 (D) －8

( ) 25. 若 a 、b 為方程式x² x4( 1)1的兩根，且a ，則 b b

a ？【98(一)基測】

(A) －5 (B)－4 (C) 1 (D) 3

( ) 26. 已知一元二次方程式x²  ax160的兩根均為整數，a0且 a 為二位數，

求 a 的個位數字與十位數字相差為何？【98(二)基測】

(A) 0 (B) 1 (C) 4 (D) 6

( ) 27. 若一元二次方程式ax(x1)(x1)(x2)bx(x2)2的兩根為 0、2，則 b

a 4

3  之值為何？【100 北北基】

(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 8

( ) 28. 若方程式(3x c)² 600的兩根均為正數，其中 c 為整數，則 c 的最小值為何？【100(二)基測】

(A) 1 (B) 8 (C) 16 (D) 61

( ) 29. 若一元二次方程式x² x2 35990的兩根為 a 、 b ，且a ，則b 2ab之值為何？【101 基測】

(A) －57 (B) 63 (C) 179 (D) 181

( ) 30. 若一元二次方程式a(xb)² 7的兩根為 7 2 1

1 2 ，其中 a 、 b 為兩數，則 b

a 之值為何？【102 基測】

(A) 2

5 (B) 2

9 (C) 3 (D) 5

7-82

( ) 31. 如圖，有

A

型、

B

型、

C

型三種不同的紙板，其

A

型：邊長為



公分(



為圓周率)的正方形，共有 7 塊；

B

型：長為



公分，寬為 1 公分的長方形，共有 17 塊；

C

型：邊長為 1 公分的正方形，共有 12 塊。從這 36 塊紙板中，

拿掉一塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大長方形，請問拿掉的是哪一種紙板？【91(二)基測】

(A)

A

型ˉ(B)

B

型ˉ(C)

C

型ˉ(D)完全不用拿掉，就可排出一個大長方形

( ) 32. 已知 a 、b 為方程式 1) 680 5

(2x ²  的兩根，且a ，利用下表，求b a b 5 2 52  之值最接近下列哪一數？【94(二)基測】

(A) 0 (B) 2 (C) 37 (D) 52

( ) 33. 若 b 為正數且方程式x² xb0的兩根均為整數，則 b 可能為下列哪一數？【96(二)基測】

(A) 23511 (B) 23711 (C) 25711 (D) 35711

7-83

7-84

7-85

7-86

7-87

7-88

7-89

7-90

7-91

33. 《答案》(B)

詳解： x² xb0的兩根均為整數，b需可分解為相差 1 的兩數乘積 (A) 23511，無法分解為相差 1 的兩數乘積

(B) 23711，僅此數可分解為2122

在文檔中代數第七章目錄 (頁 76-93)