綜合習題 - 代數第九章目錄

習題

1：

畫出下列二次函數的圖形

(1) ^f⁽^x⁾^^⁴^x² (2) ^f⁽^x⁾^ ₅²^x²

(3) ^f⁽^x⁾^³⁽^x^²⁾² (4) ^f⁽^x⁾^{ x}² ²^²

(5) ^f⁽^x⁾^^²^x²^¹²^x^¹⁸

習題

2：

試寫出下列二次函數圖形的開口方向、頂點座標與對稱軸：

(1) ^f⁽^x⁾^^^x² (2) ^f⁽^x⁾^ ₂¹^x² (3) ^f⁽^x⁾^{ x}₇¹ ²^² (4) ^f⁽^x⁾^^⁽^x^¹⁾² (5) ^f⁽^x⁾^²⁽^x^¹⁾² ^¹ (6) ^f⁽^x⁾^^x²^⁴^x^¹

習題

3：

試求下列二次函數的最大值或最小值，並寫出 x 的值為多少時，會得到最大值或 最小值：

(1) ^f⁽^x⁾^{ x}² ²^⁶ (2) ^f⁽^x⁾^^³^x²^¹ (3) ^f⁽^x⁾^ ₂¹⁽^x^¹⁾² (4) ^f⁽^x⁾^³⁽^x^³⁾²^³ (5) ^f⁽^x⁾^^³^x² ^²⁴^x^¹² (6) ^f⁽^x⁾^^x² ^⁴^x^⁵ (7) ^f⁽^x⁾^¹₂^x² ^⁴^x^¹ (8) ^f⁽^x⁾^ ₃²^x² ^⁸^x^¹

習題

4：

二次函數 ^f⁽^x⁾^^¹⁰^x²的圖形向左移動10 單位、向下移動 3 單位後可得

k p x a x

f( ) (  )² ，試求^a^ ^p^^k之值。

習題

5：

若二次函數 ^f⁽^x⁾^^x²^^x^⁵⁶的函數圖形與 x 軸交於

A

、

B

兩點，試求AB。

習題

6：

求拋物線^y^ ^x² ^³^x與直線^y^{ x}³ ^⁸的交點。

習題

7：

若^x^{ y}^¹⁶，則：(1)

^xy

的最大值為何？(2)^x²^^y²的最小值為何？

習題

8：

楊楊想用一條400 公分長的繩子，圍成一個矩形。請問長、寬分別為多少公分時，

可圍出最大的面積？最大的面積是多少平方公分？

習題

9：

從地面發射一枚砲彈，若經過時間t 秒與砲彈高度 y 公尺的關係式為^y^^^t² ^⁸^t，請問：

(1)此砲彈飛到最高點時，高度為多少公尺？

(2)此砲彈高度為 12 公尺時，經過時間為多少秒？

習題

10：

已知某拋物線最低點為^O⁽⁰^,⁰⁾，且與直線^y^⁸交於A、B 兩點，A 點在第一象限，

B 點在第二象限。若^^OAB的面積為16 平方單位，試求：

(1)A、B 兩點之座標為何？

(2)此拋物線方程式為何？

習題

11：

洋洋公司舉辦員工旅遊，預定人數為40 人，每人收費 5000 元。但達到 40 人之後，每超過1 人，則每人費用減 100 元。例如若有 41 人，則每人收費 4900 元。

請問人數為多少時，收到的總費用會最多？

習題

12：

如圖9.1，爺爺想在河邊用鐵絲圍一個長方形的菜園，鐵絲長160 公尺。河當作一邊不用鐵絲圍。請問圍成的菜園，最大面積為多少平方公尺？

圖9.1

基測與會考模擬試題

( ) 1. 若用配方法將二次函數^y^^²^x²^⁴^x^¹寫成^y^^²⁽^x^^h⁾² ^^k的形式，求



 k

h ？【91(一)基測】

(A) 2ˉ(B) 4ˉ(C) 4 ˉ(D) 2

( ) 2. 下列為四個二次函數的圖形，哪一個函數在x2時有最大值3？【92(一) 基測】

(A) (B)

( ) 3. 下列哪一個二次函數，其圖形的對稱軸為x2？【93(一)基測】

(A) ^y^{ x}⁽ ^²⁾²^⁴ (B) ^y^^⁽^x^²⁾² ^¹ (C) ^y^{ x}² ^² (D) ^y^^x² ^²^x^²

( ) 4. 如圖9.2，座標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點 P，且拋 物線為二次函數^y^ ^x²的圖形，P 的座標為⁽²^,⁴⁾。若將此透明片向右、向上移動後，得拋物線的頂點座標為⁽⁷^,²⁾，則此時P 的座標為何？【97(一)基 測】

圖9.2

(A) ⁽⁹^,⁴⁾　 (B) ⁽⁹^,⁶⁾　 (C) ⁽¹⁰^,⁴⁾　 (D) ⁽¹⁰^,⁶⁾

( ) 6. 下列哪一個二次函數，其圖形與 x 軸有兩個交點？【99(二)基測】

(A) ^y^^^x²^²^x^⁵ (B) ^y^^²^x²^⁸^x^¹¹ (C) ^y^³^x²^⁶^x^¹ (D) ^y^{ x}⁴ ² ^²⁴

( ) 7. 座標平面上，二次函數 ²

2 1x

y 的圖形過A、B 兩點，其中 A、B 兩點的 x 座 標分別為2、4。若自 A 作

^y

軸的平行線，自B 作 x 軸的平行線，且兩線交 於C 點，則 C 點座標為何？【99(二)基測】

(A) ⁽²^,⁸⁾ 　(B) ⁽²^,² ²⁾ (C) ⁽⁴^,²⁾　(D) ⁽⁴^,² ²⁾

( ) 8. 圖9.3 為座標平面上二次函數^y^^ax²^^bx^^c的圖形，且此圖形通過

) 1 ,

(1 、⁽²^,^¹⁾兩點。下列關於此二次函數的敘述，何者正確？【100(一) 基測】

圖9.3

(A)

^y

的最大值小於0 (B)當^x^⁰時，

^y

的值大於1 (C) 當^x^¹時，

^y

的值大於1 (D)當^x^³時，

^y

的值小於0

( ) 9. 若下列有一圖形為二次函數^y^²^x² ^⁸^x^⁶的圖形，則此圖為何？【100 北北基】

(A) (B) (C) (D)

( ) 10. 如圖9.4，將二次函數^y^³¹^x² ^⁹⁹⁹^x^⁸⁹²的圖形畫在座標平面上，判斷方程式31x² 999x89² 0的兩根，下列敘述何者正確？【100 北北基】

圖9.4

(A) 兩根相異，且均為正根 (B) 兩根相異，且只有一個正根 (C) 兩根相同，且為正根 (D) 兩根相同，且為負根

( ) 11. 座標平面上有一函數^y^^³^x² ^¹²^x^⁷的圖形，其頂點座標為何？【102 基測】

(A) ⁽²^,⁵⁾ (B) ⁽²^,^¹⁹⁾ (C) ^(²^,⁵⁾ (D) ⁽^²^,^⁴³⁾

( ) 12. 將兩個二次函數^y^{ x}² ²^¹與^y^{ x}² ²^¹畫在同一座標平面上，下列有關這兩個函數圖形關係的敘述，哪一個是錯誤的？【90(一)基測】

(A)有相同的開口方向 ˉ (B)圖形都是拋物線 (C)有相同的頂點座標 ˉ (D)有相同的對稱軸

( ) 13. 如圖9.5，將二次函數^y^ ^x²的圖形向右移動兩個單位長，則下列哪一個二

圖9.5

(A) ^y^{ x}²^² (B) ^y^{ x}² ^²(C) ^y^{ x}⁽ ^²⁾²(D) ^y^{ x}⁽ ^²⁾²

( ) 14. 如圖9.6，A、B 分別為^y^ ^x²上兩點，且^AB^ ^y軸。若^AB^⁶，則直線

AB

的方程式為何？【91(二)基測】

圖9.6

(A) ^y^³ˉ (B) ^y ^⁶ˉ (C) ^y^⁹ ˉ(D) ^y^³⁶

( ) 15. 在座標平面上，有一個二次函數圖形交 x 軸於^(⁴^,⁰⁾，⁽²^,⁰⁾兩點，今將此二次函數圖形向右移動^h單位，再向下移動幾個單位後，發現新的二次函 數圖形與 x 軸相交於^(¹^,⁰⁾，⁽³^,⁰⁾兩點，則^h的值為何？【92(一)基測】

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

( ) 16. 在座標平面上，^y^{ x}² ² ^⁸的圖形經由下列哪一種方式移動後，可得到

12 ) 5 (

2  ² 

 x

y 的圖形？【92(二)基測】

(A)先向左移 5 單位，再向上移 20 單位 (B)先向右移 5 單位，再向上移 20 單位 (C)先向下移 5 單位，再向右移 20 單位 (D)先向上移 5 單位，再向左移 20 單位

( ) 17. 圖9.6 是一座標平面。已知籃框位置 B 點在

^y

軸上，今有一選手將球從A 點的位置投出，球經過的路徑是拋物線，由B 點空心進籃。若此拋物線是 下列某一函數的圖形，則此函數為何？【92(二)基測】

圖9.6

(A) ^y^⁶^₂¹⁽^x^²⁾² (B) ^y ^⁶^₂¹⁽^x^²⁾² (C) ^y^⁶^₂¹⁽^x^²⁾² (D) ^y^⁶^₂¹⁽^x^²⁾²

( ) 18. 有一算式“(50－□)×(□＋10)”，其中兩個□內規定皆填入相同的正整數例如：當□填入“1”時，“(50－1)×(1＋10)＝539”，即此算式的值為 539。求此算式的最大值為何？【93(一)基測】

(A)700 (B)800 (C)900 (D)1000

( ) 19. 下列哪一個二次函數，其圖形和^y^⁴^x²^⁸^x的圖形有相同的頂點？

【93(二)基測】

(2 , 3)重合，開口向上時，此拋物線為二次函數^y^²⁽^x^²⁾² ^³的圖形，如圖9.7。若她將透明片反轉，使得開口向下且頂點的位置不變，如圖 9.8，

則圖9.8 的拋物線為下列哪一個二次函數的圖形？【97(二)基測】

圖9.7 圖 9.8 (A) ^y^^²⁽^x^²⁾²^³ (B) ^y^^²⁽^x^²⁾²^³

( ) 21. 向上發射一枚砲彈，經 x 秒後的高度為

^y

公尺，且時間與高度的關係為

bx ax

y ² 。若此砲彈在第7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的？【98(一)基測】

(A)第 8 秒　(B)第 10 秒　(C)第 12 秒　(D)第 15 秒

( ) 22. 下列哪一個函數，其圖形與 x 軸有兩個交點？【98(一)基測】

(A) ^y^¹⁷⁽^x^⁸³⁾² ^²²⁷⁴ (B) ^y^¹⁷⁽^x^⁸³⁾² ^²²⁷⁴ (C) ^y^^¹⁷⁽^x^⁸³⁾² ^²²⁷⁴ (D) ^y^^¹⁷⁽^x^⁸³⁾²^²²⁷⁴

( ) 23. 座標平面上，二次函數^y^^x²^⁶^x^³的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點？【100(一)基測】

(A) ^x^⁵⁰　 (B) ^x^^⁵⁰　 (C) ^y^⁵⁰　 (D) ^y^^⁵⁰

( ) 24. 如圖9.9，座標平面上二次函數^y^{ x}² ^¹的圖形通過A、B 兩點，且座標分 別為 ⁾

4 ,29

(a 、 ⁾

4 ,29

(b ，則AB的長度為何？【100(二)基測】

圖9.9 (A) 5　 (B) ²⁵₄ 　 (C)

29 　 (D) ²⁹₂

( ) 25. 判斷下列哪一組的a、b、c，可使二次函數^y^^ax² ^^bx^^c^⁵^x²^³^x^⁷在座標平面上的圖形有最低點？【101 基測】

(A) ^a^⁰^，^b^⁴^，^c^⁸ (B) ^a^²^，^b^⁴^，^c^^⁸ (C) ^a^⁴^，^b^^⁴^，^c^⁸ (D) ^a^⁶^，^b ^^⁴^，^c^^⁸

( ) 26. 有一個二次函數^y^^x²^^ax^^b，其中a、b 為整數。已知此函數在座標平面上 的圖形與 x 軸交於兩點，且兩交點的距離為4。若此圖形的對稱軸為^x^^⁵，則此圖形通過下列哪一點？【101 基測】

(A) ⁽^⁶^,^¹⁾　(B) ⁽^⁶^,^²⁾ (C) ⁽^⁶^,^³⁾　(D) ⁽^⁶^,^⁴⁾

(B)甲的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (C)乙的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (D)甲、乙、丙三個圖形經適當的平行移動後，都可重疊在一起

( ) 28. 如圖9.10，小智丟垃圾的路徑是一個二次函數^y^^₃¹^x² ^²^x^^c的圖形。已知小智是在此二次函數圖形的頂點(即 B 點)將垃圾丟出，且從^A⁽⁰^,¹⁾ 點進入筒內。若B 點的座標為⁽^a^,^b⁾，則^b^？【90(二)基測】

圖9.10 (A)3ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)6

( ) 29. 已知二次函數^y^^ax²^^k，其中^a^⁰、^k ^⁰，則下列哪一個選項可能是此二次函數的圖形？【91(一)基測】

(A) (B) (C) (D)

( ) 30. 如圖9.11，在長度為 28 的^AB上取一點P。用^AP圍成一個長方形

PMNO，其中^PM ^³^PO，再用BP圍成一個正方形PVUT，如圖(二)。已知

PO ，長方形與正方形的面積和有最小值 s ，則 s ？【91(二)基測】

圖9.11 (A)14ˉ(B)21ˉ(C)28ˉ(D)29

( ) 31. 在座標平面上，方程式^y^{ x}² ² ^⁹的圖形交 x 軸於A、A兩點；方程式

8 13) ( 2

2  ² 

 x

y 的圖形交 x 軸於B、B兩點；方程式^y^^²⁽^x^₁₇³ ⁾² ^⁵的圖形 交 x 軸於C、C兩點。比較^AA^'、BB'、^CC^'的長度，下列關係何者正確？

【98(二)基測】

(A) ^AA^'^ ^BB^'^^CC^'　(B) ^AA^'^^BB^'^^CC^' (C) ^AA^'^^BB^'^^CC^'　 (D) ^AA^'^^BB^'^^CC^'

( ) 32. 座標平面上，若移動二次函數^y ^²⁽^x^¹⁷⁵⁾⁽^x^¹⁷⁶⁾^⁶的圖形，使其與 x 軸 交於兩點，且此兩點的距離為1 單位，則移動方式可為下列哪一種？

【99(一)基測】

(A)向上移動 3 單位　(B)向下移動 3 單位 (C)向上移動 6 單位　 (D)向下移動 6 單位

習題解答

練習

9.1-7

9.1 習題解答

9.1-1

x 3 2 1 0 1 2 3

y

18 8 2 0 2 8 18

2 2

) (x x

f 

9.1-2

(1) y 軸為對稱軸

(2)

x ₀ ₁ ₂

y

1 3 12

3 2

) (x x

f 

9.1-4 頂點

⁽⁰^,¹⁾

x 3 2 1 0 1 2 3

y

10 5 2 1 2 5 10

1 )

(x  x²  f

9.1-5 頂點

⁽⁰^,^¹⁾

x 3 2 1 0 1 2 3

y

17 7 1 1 1 7 17

1 2 )

(x  x²  f

9.1-6 頂點

⁽²^,⁰⁾、對稱軸^x^²

9.1-14

練習

9.3-7

9.4 習題解答

(3)

8.答：長為 100 公分、寬為 100 公分；

面積10000 平方公分

9.答：(1)16 公尺 (2)2 秒或 6 秒 10.答：(1)

^A⁽²^,⁸⁾、B(²^,⁸⁾

(2)^y ^ ^2x²

11.答：45 人時，收到 202500 元

12.答：3200 平方公尺

基測與會考模擬試題解答

9. 《答案》(A)

(C)^y^²⁽^x^¹⁾² ^⁴，頂點為(¹^,⁴⁾

28. 《答案》(B)

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