綜合習題

習題 1：

畫出下列二次函數的圖形

(1) f(x)4x² (2) ² 5 ) 2 (x x

f 

(3) f(x) x3( 2)² (4) f(x) x2 ² 2

(5) f(x)2x² 12x18

習題 2：

試寫出下列二次函數圖形的開口方向、頂點座標與對稱軸：

(1) f(x)x²

(2) ² 2 ) 1 (x x

f 

(3) 2

7 ) 1

(x  x² f

(4) f(x) x( 1)²

(5) f(x) x2( 1)² 1

(6) f(x)x² 4x1

(7) f(x)3x² 6x4

(8) 4 5 2

) 1

(x  x² x f

習題 3：

試求下列二次函數的最大值或最小值，並寫出x的值為多少時，會得到最大值或最 小值：

(1) f(x) x2 ² 6

(2) f(x)3x² 1

(3) ( 1)² 2

) 1

(x  x f

(4) f(x) x3( 3)² 3

(5) f(x)3x² 24x12

(6) f(x) x² 4x5

(7) 4 1 2

) 1

(x  x² x f

(8) 8 1 3

) 2

(x  x²  x f

習題 4：

二次函數 f(x)10x²的圖形向左移動 10 單位、向下移動 3 單位後可得 k

p x a x

f( ) (  )²  _，試求a pk之值。

習題 5：

若二次函數 f(x)x² x56的函數圖形與x軸交於A、B兩點，試求AB。

習題 6：

求拋物線y x² 3x與直線y x3 8的交點。

習題 7：

若x y 16，則：(1)xy的最大值為何？(2)x² y²的最小值為何？

習題 8：

楊楊想用一條 400 公分長的繩子，圍成一個矩形。請問長、寬分別為多少公分時，

可圍出最大的面積？最大的面積是多少平方公分？

習題 9：

從地面發射一枚砲彈，若經過時間t秒與砲彈高度 y公尺的關係式為yt²8t， 請問：

(1)此砲彈飛到最高點時，高度為多少公尺？

(2)此砲彈高度為 12 公尺時，經過時間為多少秒？

習題 10：

已知某拋物線最低點為O(0,0)，且與直線y8交於A、B兩點，A點在第一象限，

B點在第二象限。若OAB的面積為 16 平方單位，試求：

(1)A、B兩點之座標為何？

(2)此拋物線方程式為何？

習題 11：

洋洋公司舉辦員工旅遊，預定人數為 40 人，每人收費 5000 元。但達到 40 人之後，

每超過 1 人，則每人費用減 100 元。例如若有 41 人，則每人收費 4900 元。請問 人數為多少時，收到的總費用會最多？

習題 12：

如圖 9.1，爺爺想在河邊用鐵絲圍一個長方形的菜 園，鐵絲長 160 公尺。河當作一邊不用鐵絲圍。請問 圍成的菜園，最大面積為多少平方公尺？

圖 9.1

基測與會考模擬試題

( ) 1. 若用配方法將二次函數y2x² 4x1寫成y 2(xh)² k的形式，求



 k

h ？【91(一)基測】

(A) 2ˉ(B) 4ˉ(C) 4ˉ(D) 2

( ) 2. 下列為四個二次函數的圖形，哪一個函數在x2時有最大值 3？【92(一) 基測】

(A) (B) (C) (D)

( ) 3. 下列哪一個二次函數，其圖形的對稱軸為x2？【93(一)基測】

(A) y x( 2)² 4 (B) y x( 2)² 1 (C) y x² 2 (D) y x² 2x2

( ) 4. 如圖 9.2，座標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點 P，且拋物 線為二次函數yx²的圖形，P 的座標為(2,4)。若將此透明片向右、向上移 動後，得拋物線的頂點座標為(7,2)，則此時P 的座標為何？【97(一)基測】

圖 9.2

(A) (9,4) (B) (9,6) (C) (10,4) (D) (10,6)

( ) 5. 座標平面上有一函數y x24 ² 48的圖形，其頂點座標為何？【99(一)基測】

(A) (0,2) (B) (1,24) (C) (0,48) (D) (2,48)

( ) 6. 下列哪一個二次函數，其圖形與x軸有兩個交點？【99(二)基測】

(A) yx² 2x5 (B) y 2x² 8x11 (C) y3x²6x1 (D) y x4 ² 24

( ) 7. 座標平面上，二次函數 ² 2 1x

y  _的圖形過A、B兩點，其中 A、B 兩點的x座

標分別為 2、4。若自 A 作y_{軸的平行線，自} B作x軸的平行線，且兩線交 於 C點，則 C點座標為何？【99(二)基測】

(A) (2,8) (B) (2,2 2) (C) (4,2) (D) (4,2 2)

( ) 8. 圖 9.3 為座標平面上二次函數yax² bxc的圖形，且此圖形通過 )

1 ,

(1 、(2,1)兩點。下列關於此二次函數的敘述，何者正確？【100(一) 基測】

圖 9.3

(A) y的最大值小於 0 (B)當x0時，y的值大於 1 (C) 當x1時，y的值大於 1 (D)當x3時，y的值小於 0

( ) 9. 若下列有一圖形為二次函數y2x² 8x6的圖形，則此圖為何？【100 北 北基】

(A) (B) (C) (D)

( ) 10. 如圖 9.4，將二次函數y31x² 999x89²的圖形畫在座標平面上，判斷方 程式31x²999x89² 0的兩根，下列敘述何者正確？【100 北北基】

圖 9.4

(A) 兩根相異，且均為正根 (B) 兩根相異，且只有一個正根 (C) 兩根相同，且為正根 (D) 兩根相同，且為負根

( ) 11. 座標平面上有一函數y3x² 12x7的圖形，其頂點座標為何？【102 基 測】

(A) (2,5) _(B) (2,19) (C) (2,5) (D) (2,43)

( ) 12. 將兩個二次函數y  x2 ² 1與y  x2 ²1畫在同一座標平面上，下列有關這 兩個函數圖形關係的敘述，哪一個是錯誤的？【90(一)基測】

(A)有相同的開口方向ˉ (B)圖形都是拋物線 (C)有相同的頂點座標ˉ (D)有相同的對稱軸

( ) 13. 如圖 9.5，將二次函數yx²的圖形向右移動兩個單位長，則下列哪一個二 次函數的圖形，可為虛線所表示的圖形？【90(一)基測】

圖 9.5

(A) y x² 2 (B) y  x² 2 (C) y x( 2)² (D) y x( 2)²

( ) 14. 如圖 9.6，A、B 分別為yx²上兩點，且AB y軸。若AB6，則直線 AB 的方程式為何？【91(二)基測】

圖 9.6

(A) y3ˉ (B) y 6ˉ (C) y9 ˉ(D) y36

( ) 15. 在座標平面上，有一個二次函數圖形交x軸於(4,0)，(2,0)_{兩點，今將此二} 次函數圖形向右移動h單位，再向下移動幾個單位後，發現新的二次函數圖 形與x軸相交於(1,0)，(3,0)_兩點，則h的值為何？【92(一)基測】

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

( ) 16. 在座標平面上，y x2 ² 8的圖形經由下列哪一種方式移動後，可得到

( ) 19. 下列哪一個二次函數，其圖形和y4x² 8x的圖形有相同的頂點？【93(二) 基測】

(A) y2x²4x (B) y 2(x1)² (C) y x2( 1)² 4 (D) y2(x1)² 4

( ) 20. 小梅將一張畫有拋物線的透明片擺到座標平面上，將拋物線頂點與點 (2 , 3)重合，開口向上時，此拋物線為二次函數 y x2( 2)² 3的圖形，

如圖 9.7。若她將透明片反轉，使得開口向下且頂點的位置不變，如圖 9.8，

則圖 9.8 的拋物線為下列哪一個二次函數的圖形？【97(二)基測】

圖 9.7 圖 9.8 (A) y2(x2)² 3 (B) y2(x2)² 3

(C) y2(x2)² 3 (D) y2(x2)² 3

( ) 21. 向上發射一枚砲彈，經x秒後的高度為y公尺，且時間與高度的關係為 bx

ax

y  ²  。若此砲彈在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪一個 時間的高度是最高的？【98(一)基測】

(A)第 8 秒 (B)第 10 秒 (C)第 12 秒 (D)第 15 秒

( ) 22. 下列哪一個函數，其圖形與x軸有兩個交點？【98(一)基測】

(A) y17(x83)² 2274 (B) y17(x83)²2274 (C) y17(x83)² 2274 (D) y17(x83)²2274

( ) 23. 座標平面上，二次函數yx²6x3的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒 有交點？【100(一)基測】

(A) x50 (B) x50 (C) y50 (D) y 50

( ) 24. 如圖 9.9，座標平面上二次函數y x² 1的圖形通過A、B 兩點，且座標分

別為 ) 4 ,29

(a _、 )

4 ,29

(b _，則AB的長度為何？【100(二)基測】

圖 9.9

(A) 5 (B) 4

25 (C) 2

29 (D) 2 29

( ) 25. 判斷下列哪一組的 a、b、c，可使二次函數y ax² bxc5x² 3x7在座 標平面上的圖形有最低點？【101 基測】

(A) a0，b4，c8 (B) a2，b4，c8 (C) a4，b4，c8 (D) a6，b4，c8

( ) 26. 有一個二次函數yx²axb，其中a、b為整數。已知此函數在座標平面 上的圖形與x軸交於兩點，且兩交點的距離為 4。若此圖形的對稱軸為

5



x ，則此圖形通過下列哪一點？【101 基測】

(A) (6,1) (B) (6,2) (C) (6,3) (D) (6,4)

( ) 27. 有三個二次函數，甲：y x²，乙：y x² 2x1，丙：y x²，下列哪一 個敘述是正確的？【90(二)基測】

(A)甲的圖形經適當的平行移動後，可與乙的圖形重疊在一起 (B)甲的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (C)乙的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (D)甲、乙、丙三個圖形經適當的平行移動後，都可重疊在一起

( ) 28. 如圖 9.10，小智丟垃圾的路徑是一個二次函數y  x 2xc 3

1 ₂

的圖形。已

知小智是在此二次函數圖形的頂點(即 B 點)將垃圾丟出，且從A(0,1) 點進 入筒內。若 B點的座標為( ba, )，則b？【90(二)基測】

圖 9.10 (A)3ˉ(B)4ˉ(C)5ˉ(D)6

( ) 29. 已知二次函數y ax² k ，其中a0、k 0，則下列哪一個選項可能是此 二次函數的圖形？【91(一)基測】

(A) (B) (C) (D)

ˉ

( ) 30. 如圖 9.11，在長度為 28 的AB上取一點P。用AP圍成一個長方形PMNO， 其中PM 3PO，再用BP圍成一個正方形PVUT，如圖(二)。已知POt， 長方形與正方形的面積和有最小值s，則s？【91(二)基測】

圖 9.11 (A)14ˉ(B)21ˉ(C)28ˉ(D)29

( ) 31. 在座標平面上，方程式y x2 ² 9的圖形交x軸於A、A兩點；方程式 8

13) ( 2

2  ² 

 x

y _的圖形交x軸於B、B兩點；方程式 ) 5 17 ( 3

2  ² 



 x

y _的圖

形交x軸於C、C兩點。比較AA'、BB'、CC'的長度，下列關係何者正確？

【98(二)基測】

(A) AA'BB'CC' (B) AA'BB'CC' (C) AA'BB'CC' (D) AA'BB'CC'

( ) 32. 座標平面上，若移動二次函數y 2(x175)(x176)6的圖形，使其與x軸 交於兩點，且此兩點的距離為 1 單位，則移動方式可為下列哪一種？【99(一) 基測】

(A)向上移動 3 單位 (B)向下移動 3 單位 (C)向上移動 6 單位 (D)向下移動 6 單位

習題解答

練習 9.1-7

9.1 習題解答 9.1-1

x 3 2 1 ^{0 1 2 3}

y _{18 8 2 0 2 8 18}

2 2

) (x x

f 

9.1-2

(1)y軸為對稱軸 (2)

x 0 1 2

y _{1 3 12}

3 2

) (x x

f 

9.1-3 (1)開口向上 (2)開口向下 (3)開口向上

9.1-4 頂點(0,1)

x 3 2 1 ^{0 1 2 3}

y _{10 5 2 1 2 5 10}

1 )

(x  x²  f

9.1-5 頂點(0,1)

x 3 2 1 ^{0 1 2 3}

y _{17 7 1} 1 ^{1 7 17}

1 2 )

(x  x²  f

9.1-6 頂點(2,0)、對稱軸x2

9.1-14

9.3 練習解答

9.4 習題解答

(3)

7.答：(1)64 (2)128 8.答：長為 100 公分、寬為 100 公分；

面積 10000 平方公分

9.答：(1)16 公尺 (2)2 秒或 6 秒 10.答：(1)A(2,8)、B(2,8)

(2)y2x²

11.答：45 人時，收到 202500 元 12.答：3200 平方公尺

基測與會考模擬試題解答

9. 《答案》(A)

(B)y2(x1)²，頂點為(1,0)

28. 《答案》(B)

在文檔中 代數第九章 目錄 (頁 89-117)