第三章 研究架構與實施
第一節 研究架構
本研究採取個案研究，針對研究者任教的六年級學童中的其中 3 名對圓面積 及扇形面積概念不清的學生所設計的補救教學課程。本單元一共進行了 6 節課，
研究者從實驗中觀察學生在圓面積與扇形面積的學習情形與成效。本研究的研究 架構如下圖 3-1。
圖 3-1 研究架構圖
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第三節 參與研究人員
一、研究者
研究者在國小任教多年，目前是臺東縣某國小教師，擔任六年級導師一職。
研究者任教的學校為臺東縣內的偏遠地區小學，有鑑於班上學生對數學領域的學 習興趣不高，因此想在補救教學中融入電子白板以改善班上學生在學習扇形面積 及圓面積的困難。
二、研究對象
本次研究對象是研究者任教的學校，此校位於臺東縣的偏遠地區，學校共有 6 個班級，班級人數都在 10 人以下，屬於小型學校。家長的職業為工或漁業，
學生多為單親隔代教養家庭。因家長本身教育程度不高，無法指導孩子課業，因 此學生的課業多在學校完成，本研究對象是從進行前測的六年級學生中，找出 3 名前測成績中低於平均分數的低成就學生參與補救教學。而低成就學生是指在學 業成績較差或數學程度比一般學生來得低的學生(張新仁，2000)。
本次研究的 3 名六年級學童背景如下：
(一)小彤
小彤是女生，單親且隔代教養家庭，家境小康。家中排行第三，上有二個哥 哥。因為是家中唯一的女兒，所以祖父母十分疼愛，小彤個性活潑大方，上課時 常踴躍發言，但她的思考方式較單純、固著，對於課程內容不太容易融會貫通但 由於喜愛繪畫，因此空間感很不錯，期許藉由電子白板融入教學，能讓小彤獲取 更多成功的經驗。
(二)小倫
小倫是男生，因父母外出工作，目前與親戚同住，家境小康。家中排行第二，
有一個姐姐和一個弟弟。對自己很有自信，也很喜歡數學。懂得應用公式，
但不會切割圖形及簡化計算，因此常出現簡單題目複雜計算的情形。也因為 這樣，因此小倫在上課時常是一知半解，訂正作業時也很缺乏耐心。希望經
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由電子白板趣味及多功能性，讓小倫從中學到如何切割圖形進而喜愛數學。
(三)小茹
小茹是女生，單親且隔代教養家庭，家境清寒。家中排行第四，上有三個姐 姐。在堂上的表現雖然較落後，但個性活潑且熱心助人，對基礎運算類的單元或 具體的圖形單元較有興趣，但不愛背公式，有時即使給了公式她也不太會套用公 式解題。在班級中，小茹的數學成績一直是處於落後階段，她本身也認為數學很 難，在數學領域缺乏成就感，研究者期許利用電子白板來活絡教學，讓小茹喜愛 數學，並習得圖形的切割和公式應用。
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第四節 研究工具
本研究所採用的研究工具是研究者自編的試題，經預試後分析試題的難度與 鑑別度，因為考慮學生邏輯及作答能力較弱，因此在題數設計上以 20 題為限。
在後測作答時選擇了題目難度在 0.39~0.81 之間，鑑別度在 0.35 以上的試題，
因此後測題目剩下 16 題。本次的教學內容設計有 3 個單元，6 節，合計 240 分 鐘。內容主要是想了解學生在圓面積和扇形面積的學習困難，並藉由電子白板的 教學，活化課程內容，進而釐清概念以提昇教學成效。本試題編製過程如下：
一、內容方面
前後測的試題內容主要是參考李宏基(2010)對面積補救教學所設計的試卷，
採用其「面積測量概念」作為本次試題的重點，另外再輔以及九年一貫數學領域 課程能力指標說明如下：
N-3-16 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。
前後測的題目相同，目的乃在檢測學生經電子白板的補救教學後，對於圓面 積及扇形面積的概念是否更加清楚。
二、信度方面
本研究的前後測試卷的篩選採用 Cronbachα係數作為內部一致性評估方法
，前測樣本來自研究者鄰近學校六年級學童共 46 名，並利用 SPSS 統計軟體進行 分析，結果顯示試題本身的 Cronbachα係數是 0.796，顯示本試卷具有內部一致 性。
三、效度方面
本研究的試卷內容取自南一版第十一冊數學領域的教材分析及九年一貫數 學領域的能力指標所設計而成。效度來自內容效度，由 1 位校長及 6 位教學年資 超過 6 年的在職教師進行逐一試題檢測及適切性評估，以達內容效度。
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第五節 資料處理與分析
本研究主要是採質性研究為主，量化研究為輔。質性研究包括了上課教學記 錄與省思、課程錄影、訪談記錄等。量化資料則有扇形與圓形面積的前、後測資 料等。
一、教學記錄與省思
針對每一節課設計補救教學的教案內容，並在每一節下課後詳實記錄該堂課 學生上課的情形，以便隨時反省該堂課所需改進之處，作為下一節課改進的參 考。
二、課程錄影
在補救教學課程中，研究者會將每次上課情形錄影下來並詳實記錄教師與學 生的互動情形和反應，將錄影檔轉換成書面資料，再配合教學記錄與省思，以作 為下一節課的參考。
三、訪談記錄
研究者想探究學生答題錯誤的原因就必須經由實地訪談才能確實了解學生 在作答時的想法，並將此記錄轉換成書面資料，以利研究者進行結果分析。
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第四章 研究結果與討論
本研究的研究目的乃是期許透過互動式電子白板應用於六年級圓面積與扇 形面積補救教學，探討低成就學生在經由電子白板補救教學後，其對於圓面積及 扇形面積的概念是否更清楚。本章一共分成三節，第一節是補救教學的個案分析，
主要在探討個案在前測試題作答錯誤原因；第二節是互動式電子白板於扇形及圓 面積補救教學的實施歷程，主要在探討個案經由電子白板教學後，修正其對面積 的錯誤概念，同時也學得正確的解題方法；第三節是互動式電子白板應用於補救 教學後的實施成效，主要在分析個案在接受電子白板教學後，其後測成績會高於 前測。
第一節補救教學的個案分析
本節的內容主要在分析三名個案在前測時對面積概念錯誤的原因，茲分述如 下。
一、個案一：小彤 (一)前測試題分析
研究者將小彤在前測試題的作答情況與訪談記錄，作答情況分析整理如下表 4-1。由表 4-1 中可看出小彤對扇形和圓形的定義不清且公式沒背熟，致使她在 計算過程中會出現類似題目有時寫對有時寫錯的情形發生。
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重新為扇形定義。
2.扇形面積測量(以第 3 題為例) T：請將題目讀過一次。
S：有一個圓心角 36 度，半徑為 10 公尺的扇形，請問面積大約是多少平方公 尺?
S：10×10×3.14×36
T：圓心角 36 度的算法錯了，36 度的意思是說這個扇形的占整個圓形的比例，
所以應該是 才對。
由此題推知小彤並不了解圓心角的意義，另外，老師也發覺小彤對於題目的 意思有時會一知半解，在講解題意時如果輔以教具會讓學生更容易理解，因此以 第 4 題說明在進行題意理解時，即時應用教具有助於提昇學生對題意的理解。
T:一個圓對折 4 次後會變成幾分之幾的圓?
S：四分之四。
T：那你將這個圓對折後，圓變成幾分之幾了?(老師拿出圓形紙卡) S：二分之一。
T：二分之一圓再對折呢?
S：四分之一。
T：四分之一圓再對折呢?
S：八分之一。
T：八分之一圓再對折呢?
S：十六分之一。
T：所以說，對折四次後的圓會變成幾分之幾圓。
S：十六分之一圓。
T：那你現在可以算出第 4 題的扇形面積了嗎?
S：可以。
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3.圓面積測量(以第 16 題為例) T：這一題你怎樣計算?
S：將圓面積減掉三角形的面積。
T：圓面積怎麼算?三角形的面積怎麼算?
S：5×5×3.14-10×5÷2
T：這是一個 圓，所以圓面積也應該是算整個圓的一半才對。
S：喔，對。
由此推知，小彤對於圓面積的算法大致上了解，唯獨要在計算 圓面積時要 提醒她面積要算一半就好。
二、個案二：小倫 (一)前測試題分析
研究者發覺小倫對數字的反應快，也很喜歡數學，但是作答時容易粗心大 意。小倫在「扇形面積測量」和「圓面積測量」的錯誤較多，歸咎於對題目敘述 不了解與公式應用錯誤。小倫在公式背誦的能力強，但因為面積的公式繁多，常 常容易搞混。研究者將小倫在前測的作答情形整理如下表 5。
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S：2 條。那我懂了。
2.扇形面積測量(以第 16 題為例) T：請一題你怎樣計算?
S：用 圓減掉三角形。
T：圓面積和三角形的公式會背嗎?
S：圓(半徑×半徑×3.14)、三角形(底×高) T：10 是直徑不是半徑。
S：哦，我忘記除以 2 了。
T：三角形的公式是(底×高÷2)才對喔，你背的是平行四邊形的公式。
S：哦。
由本題可知小倫在本題對複合式圖形的概念是正確的，礙於公式沒背熟加上 自己計算錯誤，因此錯失了很多題(題號 7、13 和 16 都是類似情況)，研究者也 提醒小倫自己在作答時應該要更仔細，細心才能避免這些小錯誤的發生。
3.圓面積測量(以第 19 題為例) T：請問這一題你怎樣計算?
S：314×900 T：為什麼是 900?
S：30×30 啊。
T：你再將題目看清楚一點。
S：啊，看錯了，應該是 30×20。
T：那答案算出來還是不對啊?那你怎麼選答案?
S：我不知道啦，我就選一個最像的。
由本題推知，小倫將兩個 圓的面積加在一起後又再乘上長方形的面積，研 究者在訪談中發現對於本題的複合式題目概念並不熟悉，沒辦法理解可以將左邊 的 圓補到長方形中空缺的 圓。
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(二)訪談記錄
1.基本公式與測量(以第 20 題為例) T：這一題的半徑是幾格?幾公分?
S：6 格，6 公分。
T：你如何列式?
S：6×6×3.14=11304 T：小數點怎麼不見了?
S：我忘記了。
T：應該怎麼寫才正確?
S：113.04
研究者在課堂中發現小茹對於小數的四則運算能力較弱，尤其在加減法時小 數點應該要對齊後才能計算或是在乘除法時，運算結束後應該要再將小數點有幾 位放上去，這兩部分小茹常常忘記。
另外，在本題項中的題目小茹答錯的比例偏高，訪談後發現答錯率偏高的原
另外，在本題項中的題目小茹答錯的比例偏高，訪談後發現答錯率偏高的原