互動式電子白板應用於數學領域補救教 學研究-以面積單元為例

國立臺東大學資訊管理學系 環境經濟資訊管理碩士在職專班

碩士論文

指導教授：謝昆霖 博士

互動式電子白板應用於數學領域補救教 學研究-以面積單元為例

研究生：楊秀容 撰

中 華 民 國 一 ○ 二 年 六 月

國立臺東大學資訊管理系 環境經濟資訊管理碩士在職專班

碩士論文

互動式電子白板應用於數學領域補救教 學研究-以面積單元為例

研究生：楊秀容 撰

指導教授：謝昆霖 博士

中 華 民 國 一 ○ 二 年 六 月

誌謝

兩年的研究所生涯即將在這本論文送出後畫上句點，在論文寫 作的這段時間裡，感謝指導教授-謝昆霖老師辛勤的指導，讓我找到 正確的寫作方向，另外也要感謝口試委員施能木教授和趙家民教授所 提供的寶貴意見，讓這篇論文內容更加嚴謹與完善。

感謝學校同事及親友的協助，林校長、李校長、蕭老師、密合、

偉傑、學仁、靜斐，因為有你們的幫忙，試卷才能完美的呈現；另外 也感謝貞慧老師和巧文老師提供班上學生協助前測預試。感謝研究所 的同學們在午餐會報時互相鼓勵。

最後，我要感謝我的先生，就讀研究所的期間幸好有你的扶持，

我才能堅持到最後一刻，這一篇論文就獻給我們的小寶貝佳蘊，因為

妳乖乖聽話，好好睡覺，媽媽才可以順利把論文寫出來。博士就讓妳

去闖吧!!

i

互動式電子白板應用於數學領域補救教 學研究-以面積單元為例

作者：楊秀容

國立臺東大學 環境經濟資訊管理碩士在職專班

摘要

本研究旨在探討教學過程中融入電子白板於六年級扇形及圓面 積概念補救教學的實施歷程及實施成效。本研究採取質性研究的方式 進行，從六年級學生中，找出 3 名數學低成就學生，進行研究者所設 計的扇形與圓面積的補救教學。在教學之前先對學生進行前測試卷的 訪談，了解學生作答錯誤的原因和想法，再以數學教學記錄和錄影及 訪談等方式，記錄學生每次上課的學習狀況。在進行教學結束後，讓 三名學生實施試卷後測，以了解學生在經由電子白板所設計的補救教 學成效是否顯著提昇。

本研究主要是採質性研究為主，量化研究為輔。質性研究包括了 上課教學記錄與省思、課程錄影、訪談記錄等。量化資料則有扇形與 圓形面積的前、後測資料等。研究結果如下：

一、教學活動應用電子白板中的測量工具能提高個案興趣，且能提高 自信心和答題正確率。

二、應用互動式電子白板於扇形和圓面積的補救教學有顯著成效。

最後，依據研究結果提出相關建議，做為學校行政單位、教師及 未來研究之參考。

關鍵詞：互動式電子白板、補救教學、面積、六年級學生

ii

An Application of Interactive White Boards to Remedial Teaching for the Conceptions of Area

Hsiu-Jung Yang Abstract

To investigate the process and the effectiveness on implementing whiteboardinto remedial teaching on the sixth grade students for the concept on area of sector and circle will be the purpose of this study. The qualitative research method is adopted in this study. Three students from the sixth grade, who are underachievers on mathematics, are chosen to carry out the designed remedial teaching on the area of sector and circle.

Before putting it into practice, interview of pre-test examination paper is progressed, in order to understand the reasons and ideas of the students for wrong answer. Via records, videos and interviews of mathematics teaching for every lesson, the learning situation of students are recorded.

And these three students will progress the post-test after progressing the teaching, in order to understand the effectiveness of whiteboard

implemented remedial teaching designed for students.

This study is a mainly qualitative research, and takes quantitative research as supplement. This qualitative research includes the record and reflection, course videos, interviews about the lesson teaching. And the pre-test and post-test examination information about the area of sector and circle, are collected as the quantitative data. The results are as follows:

I. The measurement tools applied in this whiteboard implemented teaching activities, can improve interest in the case, and also can improve self-confidence and the rate of correct answer.

II. The application of interactive whiteboard to remedial teaching, in learning the area of sector and circle, has remarkable results.

Finally, suggestions based on the results of this research, are made for reference to the school administration, teachers, and future studies.

Keywords: Interactive White Board (IWB), Remedial Teaching, Conception of Area,

Elementary Sixth Grade

I

目錄

表目錄

圖目錄

第一章 緒論 ... 1

第一節研究背景與動機... 1

第二節研究目的... 3

第三節 名詞解釋... 4

第四節研究範圍及限制... 5

第二章 文獻探討

第一節 面積的相關概念... 6

第二節 互動式電子白板的簡介 ... 9

第三節 互動式電子白板在國內外使用情形與現況分析的相關研究 ... 12

第三章 研究架構與實施

第一節 研究架構... 14

第二節 參與研究人員... 15

第三節 資料處理與分析... 16

第四節 研究工具... 18

第五節 資料處理與分析... 19

第四章 研究結果與討論

第一節 補救教學的個案分析... 20

第二節 應用電子白板於扇形及圓面積補救教學的實施歷程... 29

II

第三節 互動式電子白板應用於補救教學的實施成效... 37

第五章 結論與建議

第一節 結論... 42

第二節 建議... 44

參考文獻

中文部分 ... 45

英文部分... 47

附錄一 面積概念前後測試卷... 48

附錄二 教學活動設計... 51

附錄三 試題難度及鑑別度分析... 64

III

表目錄

表 2-1 101 學年度南一版數學面積教材分析表... 8

表 2-2 國內研究互動式電子白板相關研究一覽表... 12

表 2-3 國外研究互動式電子白板相關研究一覽表... 13

表 4-1 小彤前測試題分析表... 21

表 4-2 小倫前測試題分析表... 24

表 4-3 小茹前測試題分析表... 26

表 4-4 小彤前後測答題分析表... 38

表 4-5 小倫前後測答題分析表... 39

表 4-5 小茹前後測答題分析表... 40

IV

圖目錄

圖 2-1 互動式電子白板配置圖... 10

圖 3-1 研究架構圖... 14

圖 3-2 研究流程圖... 15

圖 4-1 扇形的組成要件... 30

圖 4-2 平面圖形計算... 30

圖 4-3 扇形與圓形面積個案作答記錄... 33

圖 4-4 教學設計... 34

圖 4-5 複合圖形面積個案作答記錄... 36

1

第一章 緒論

數字存在於生活中，而數學的學習更可稱為科學之母。但在學習過程中，

學生對於數學題目難免產生迷失或是因無法理解題意而表現的興致缺缺。本研 究主要是運用互動式電子白板融入國小數學領域「面積單元」中的圓形、扇形 教學對國小學童學習成就之影響情形，期許能藉由資訊媒體的應用，提升學童 對數學的興趣。本章一共分成四節來說明，第一節為研究背景與動機，第二節 為研究目的與研究問題，第三節為名詞解釋，第四節為研究範圍與限制。

第一節 研究背景與動機

E 世代的來臨，生活中處處皆可見到電子產品的蹤跡，將資訊科技媒體融入教學 領域的能力，除了是身為教育現場最前線的教師們必備的基礎能力外，同時也是 當前教育處積極推行的重點工作項目之一。根據教育部頒定的中小學資訊教育白 皮書中指出：每一位教師都應有將資訊科技有效地應用於教學設計、教學實施、

教學管理及教學評鑑等方面的知能，以培養學生應用資訊科技解決問題的能力，

並養成學生應用資訊科技的正確觀念及態度(教育部，2008)。因此，教師的資訊 素養愈高，在學校內推動資訊工作的動力就愈足夠，相對而言，學生的學習成效 自然就會提高。

資訊技術融入教學的學習成效，國內外學者皆做過許多相關研究。ICT 在導 入教學的研究中，其中以互動式電子白板(Interactive White Board, IWB)為大宗，

而其研究結果也都證實教師若能在教學過程中融入電子白板，除了可以活絡上課 氣氛外，更可提高該課程的學習成效；在數學領域方面導入電子白板的相關研究 如：高俊豐(2009)，陳彥君(2010)，蕭佩瑛(2010)，李宏基(2010)，李昆霖(2011)，

謝宇笙(2011)，王源豐(2012)等研究顯示，教師在授課時使用電子白板融入教學 有助於提昇教學品質與學習成效。

九年一貫課程綱要中指出，七大領域的教學需輔以資訊科技以開拓學生視野，

並豐富學生學習。教師需將各領域中學生要學會的資訊素養與基礎能力或時間等

2

在整學期的課程中做一詳實規劃。研究者本身是台東縣的教師，台東縣教育處推 動建置國民中小學多功能e化專科教室，目的著重發展互動式電子白板融入教學，

強化專科教室的功能，擴展師生學習視與學習；建立高互動性與高效能教室，以 提升學生參與感，帶動教室的活潑氣氛以培育學生具備資訊應用能力，激發創意 思考。(台東縣教育處，2008)

研究者本身投入國小教職多年，一直都任教於台東縣的偏遠地區小學。以研 究者本身的學校而言，校內近九成的孩子為原住民學生，多數家庭是單親且隔代 教養。由於地處偏遠，學生家長為求謀生，大多到外縣市工作，照顧孩子的責任 著實落在祖父母身上。由於祖父母的教育程度不高，無法解決孩子們在學習上的 困惑，因此孩子們的功課大多利用學校的課後輔導時間完成。數學領域一直是學 童們較不感興趣的科目，傳統的講述法和板書教學已不敷使用，因此教師們得另 覓多元活潑的教法方法與教學媒體，以期提昇學生對數學的學習成效。再者是教 育費用的問題，在外縣市有許多家庭都是雙薪家庭，足以支付孩子上安親班、補 習班學才藝或加強課業的費用。因此，在外縣市的孩子即便是課業落後，只要父 對經濟許可，仍可上安親班或補習班加強輔導，固在都市成長的孩子其在學習效 果和動機自然也會比偏鄉地區的學童來得強；研究者服務學校的學生多為隔代教 養家庭，照顧者以祖父母為主，年齡普遍偏高，職業別則以漁業或農業為主，其 中還有少部分的家長是待業中，像這些偏鄉地區較為弱勢的家庭其本身在經濟來 源己較都市地區缺乏，要想讓孩子們上補習班學習的機會更是微乎其微。

綜上所述，研究者在補救教學的課程內容設計中，試圖在課程裡導入電子白 板，將電子白板的科技整合特色融入數學領域教材中，透過嚴謹的教學設計和創 新的教學媒體，整合科技應用於教學，改變傳統板書的教學方式，進而讓學生喜 愛數學並提升學童對數學領域的學習成效。

3

第二節 研究目的

一、 研究目的

基於上述研究背景與動機，本研究以長濱鄉某國小的六年級三名學生為研究 對象，以扇形和圓形面積為教材內容，配合教師自編課程並在課程中應用電子白 板，期能提昇學生對數學的興趣與學習成效。因此，本研究的研究目的如下：

(一)設計一個以計算「扇形和圓面積」融入電子白板的教學活動。

(二)探討教學過程中融入電子白板於六年級扇形及圓面積概念補救教學的實施 歷程。

(三)探討教學過程中融入電子白板於六年級扇形及圓面積概念補救教學的實施 成效。

4

第三節 名詞解釋

一、 互動式電子白板

互動式電子白板(Interactive Whiteboard ，IWB)又可稱為電子白板或互 動式白板。在使用過程中，需要使用電腦或筆記型電腦連結電子白板後，再利用 單槍投影機將教學內容同步投影至白板上，可以觸控筆或手指等工具取代滑鼠來 進行電腦操作。

本研究所使用的電子白板操作方式簡易，教學中可隨時書寫、繪圖或是註 解，無論是聲音或影像都可以馬上儲存，以提供學生複習。

二、 補救教學

本研究中的補救教學是指老師在教授完正式課程後，學生在學習成效上與 班上同學相比較後呈現落後狀況，而教師針對此情形而設計相關課程進行加強，

以提高學生學習之成效。

5

第四節 研究範圍及限制

本研究所採用的樣本為臺東縣長濱鄉某一所學校的六年級學童，基於時間、

樣本數及經費等考量，茲將本研究所可能面臨的問題分述如下：

一、研究範圍 (一)研究內容

本研究中所採用的教材除了研究者自編教材外，主要取樣於 101 學年度 南一版第十一冊課本為教材，並選用圓面積中的「扇形」與「圓形」面 積做為本研究之教學內容。

(二)研究對象

研究對象為台東縣長濱鄉內某國小六年級學童三名。

(三)研究時間

礙於時間因素，因此本研究利用週三下午(共 6 節課，240 分鐘)進行教 學實驗，因此本研究或可做為鄰近學校教學之參考，但不可推論至長時 間研究的學校或人數較多的班級。

二、研究限制

(一)研究設計限制

由於研究者任教的長濱鄉內六年級學生人數少，因此只得就研究者本身 任教的六年級生中挑選三位做為本次研究樣本數，本研究採用「質性研 究」理念為設計方向。本研究的研究結果可供學生人數少的學校參考，

但研究結果不可推論至其他地區六年級學童在圓面積和扇形面積單元 的表現。

(二)研究內容限制

本研究所採用的教材為南一版第十一冊課本為教材來源，引用教材包括 書商編製的電子白板內容與研究者自編教材。

6

第二章 文獻探討

本研究依據研究目的與待答問題進行相關文獻的蒐集與分析。主要在探討 於數學領域中使用互動式電子白板對學生的學習成效與態度的影響，並將其文獻 分析結果做為研究設計的參考依據。本章一共分成三節，第一節是面積的相關概 念，第二節是互動式電子白板簡介，第三節是互動式電子白板在國內外使用情形 與現況分析的相關研究

第一節 面積的相關概念

一、面積的定義

面積在數學辭典(2004)定義：是指包圍在指定邊界之內或幾何圖形之內的二 維表面，是指這種表面的整體或部分的度量、大小。而依據教育部(2003)所規定 國小階段的學童在學習面積計算時有下列四個階段：

(一)面積的初步概念與直接比較 (二)面積的間接比較與個別單位 (三)面積常用單位的約定

(四)面積常用單位的換算

而此次施測的三名學生中，普遍對面積的常用單位的約定與面積常用單位的 換算能力較弱，因此，在進行相關課程設計時，也會以此為重點目標而進行。

二、面積教材在六年級的探討

面積概念在國小教材中共分為「數與量」和「幾何」兩部分，以下將列出南 一版第 11 冊數學課本中所訂定六年級在學習面積單元時所對應的能力指標與分 年細目。

(一)能力指標

N-3-16 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積 S-3-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題

7

(二)分年細目

6-n-12 能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積 6-s-01 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題

(三)101 學年度南一版數學領域面積單元教材分析表

本研究使用的教材是 101 學年度南一出版社第 11 冊的數學內容，因此文獻 探討的部分也以此為例。研究者從南一數學教材中將各年級有關面積的單元及教 學目標整理如下表 2-1。

表 2-1 101 學年度南一版數學面積教材分析表

1. 透過排滿圖形的方式，認識面積 2. 透過白色積木覆蓋活動，描述面積大小 3. 認識面積單位「平方公分」

4. 以平方公分為單位，點數圖形面積 5. 透過圖形拼排活動，了解等積異形的概念 6. 透過圖形切割活動，了解面積的保留概念 7. 透過操作，將平面圖卡緊密拼合成另一種圖形 8. 求出原圖形的面積

1.以1平方公分為單位，進行面積的估測、實測 2.能用長方形面積公式＝長×寬，算出長方形的面積 3.能用正方形面積公式＝邊長×邊長，算出正方形的面積 4.認識面積單位「平方公尺」

5.透過操作活動，了解1平方公尺＝10000平方公分 6.進行平方公尺和平方公分的換算活動

7.應用長方形面積公式，解決生活中長方形的面積問題 8.應用正方形面積公式，解決生活中正方形的面積問題

9.應用長方形或正方形面積公式，解決生活中複合圖形的面積問題 1.能透過操作描述，了解長方體、正方體的構成要素

2.能認識長方體、正方體的透視圖 3.長方體和正方體中構成要素的異同 4.能認識長方體、正方體的展開圖

5.能用面積公式求算長方體和正方體的表面積

1.能將平行四邊形分割、重組為長方形，再用長方形的面積公式算出平行四 邊形的面積

2.能將三角形分割、重組為平行四邊形，再用平行四邊形的面積公式算出三 角形的面積

3.能察覺平行四邊形的底和高，與長方形的長和寬之對應關係 4.能以平行四邊形的任一邊為底，找(畫)出平行四邊形的高 5.能察覺三角形的底和高，與平行四邊形的底和高之對應關係 6.能以三角形的任一邊為底，找(畫)出三角形的高

7.能了解平行四邊形面積的求法及公式 8.能了解三角形面積的求法及公式

9.能理解長方形、平行四邊形、三角形等面積公式之間的關係 10.能用中文簡記：平行四邊形的面積為底×高

11.能用中文簡記：三角形的面積為底×高÷2 12.理解等底、等高的平行四邊形面積是相等的 13.理解等底、等高的三角形面積是相等的

14.能說明平行四邊形的底或高變化時，對面積的影響 15.能說明三角形的底或高變化時，對面積的影響 教學年級

一、角和面積

五、周長和面積

五、長方體和正 方體

七、平行四邊形 和三角形的面積

單元名稱 面積教學目標

三下

四下

五上

五上

8

資料來源：研究者整理

小結：由表 2-1 中可得知，小學生從三年級下學期開始接觸簡單的面積觀念，

而隨著年齡的增長面積概念也變的較複雜。本研究的教學設計中除了配合現階段 六年級的教學單元外，也採用了學生在四、五年級時的舊經驗，做一系統面積單 元的統整。

1.能將梯形切割、重組為平行四邊形，再用平行四邊形的面積公式算出梯形 的面積

2.能將兩梯形拼成平行四邊形，再用平行四邊形的面積公式算出梯形的面積 3.能察覺梯形的底和高，與平行四邊形的底和高之對應關係

4.能找(畫)出梯形的高

5.能了解梯形面積的求法及公式

6.能用中文簡記梯形的面積：(上底＋下底)×高÷2 7.理解等底、等高的梯形面積是相等的

8.能說明梯形的底或高變化時，對面積的影響 9.能將複合圖形的分解為數個簡單幾何圖形的組合 10.能將複合圖形合成與分解

11.能運用平面圖形的面積公式算出複合圖形的面積 1.能用點算方格的方法，估測圓的面積

2.能將圓切割成若干（偶數）等分的扇形，拼成近似平行四邊形或長方形的 形狀，再藉由平行四邊形或長方形的面積公式，推出圓面積公式

3.能理解圓面積公式＝半徑×半徑×圓周率 4.能利用已知圓的直徑（或半徑）求出圓面積 5.能利用已知圓面積求出圓的直徑（或半徑）

1.運用圓周長的公式，求出扇形弧長和周長。

2.運用圓面積的公式，求出扇形面積。

3.運用扇形面積的求法，求出圖形面積。

4.能計算複合或重疊圖形的面積。

1.了解四角柱有一組相等的底面和四個長方形的側面，利用面積公式算出四 角柱的表面積。

2.了解三角柱有一組相等的底面和三個長方形的側面，利用面積公式算出三 角柱的表面積。

3.了解圓柱的底面是圓形和一個長方形的側面，利用面積公式算出圓柱的表 面積。

五、圓周率和圓 面積

六、扇形面積 五上

六上

六上

六上 九、柱體和錐體 九、梯形的面積

和應用

9

第二節 互動式電子白板的簡介

教育部在「中小學資訊教育總藍圖」中指出，期望教師能將資訊科技融入各 科教學的教學情境，以老師為推動起點，老師帶動學生，學生影響家長，進而提 昇全民的資訊能力與素養與學習素養(教育部，2001)教育部與國科會在 2007 年 大動推動的「資訊融入教學 ICT 計畫」中補助上百所中小學添購電子白板；在 2009 年更是擴大辦理「建構中小學優質化均等數位教育環境計畫」期能將電子 白板更有效率的應用在教師的教學中。

互動式電子白板具備影音、聲光、錄影、拍照等功能，可用觸控筆任意書寫 及擦拭，只要一台電腦、一塊電子感應板(electronic whiteboard)、單槍投影 機再配合上觸控筆與網際網路的應用，不僅拉近了使用者與電腦之間的距離，同 時也可以讓上課氣氛更加活絡。教師在課堂上使用互動式電子白板的優點是可以 隨時記錄上課內容也可以在投影片中畫記重點，甚至課程內容或學生作答情況也 能存成影音或影像檔，以達隨時複習的功效。

互動式電子白板在操作時由電腦執行上課內容，再經由投影機將課程內容投 影到觸控板上；老師或學生可用觸控筆或手指直接在觸控板上進行書寫。另外，

電子白板也可結合網際網路或其它資訊設備，如：數位相機、攝影機、平板電腦 進行操作。網路資訊無遠弗屆，相信老師們將電子白板融入教學後，必將豐富課 內容，而電子白板的操作原理如下圖：

圖 2-1 互動式電子白板配置圖(引自李宏基，2010)

10

電子白板按其使用特點可分爲以下三類（A.M.Eskicioglu，D.Kopec，2003）：

複寫式電子白板(Copy boards)、週邊式電子白板(Peripheral boards)及互動式 電子白板(Interactivewhiteboards)。複寫式電子白板可將教材內容掃描後列印 下來；週邊式電子白板則可板書內容連接電腦後存成數位檔案；互動式電子白板 只需手指或觸控筆即可在白板上控制電腦，價格較高，而本研究在補救教學課程 中所採取的即是互動式電子白板。以下將就互動式電子白板的基本功能及相關軟 體套件加以說明。

(一)互動式電子白板的基本功能 1. 互動功能

電子白板在操作時要透過電腦連結單槍投影機後，同步將電腦內的教學 內容投影到電子白板上，而使用過程中的畫面也可擷取下來，另存成電子檔 以達複習之功效。

2. 書寫功能

使用者可用手指或觸控筆在電子白板上書寫或拖曳，電子白板中有畫 筆、瑩光筆等，使用者可依其需求選擇不同功能、顏色的筆，書寫時也可配 合橡皮擦的功能，隨時擦拭

3. 可累積素材庫

電子白板內建的素材庫擁有大量的圖形資料，舉凡圖片、互動程式和多 媒體及背景和主景等，提供使用者多樣選擇，使用者也可自行新增或刪除素 材庫的資料。

4. 照相機功能

可任意擷取使用中的畫面，匯出成電子檔。也可以將操作過程的步驟錄 影、錄音，上述功能對學業低成就學生在進行補救教學時有相當大的幫助。

5. 特殊功能

使用拉幕和聚光燈可凸顯課程中的重點，也增添了課程的趣味性。

11

(二)互動式電子白板的相關軟體套件

電子白板的廠商很多，每一家廠商在設計電子白板時都會搭配相關的軟體套 件供消費者使用，例如：SMART Board 的相關軟體套件就是 Smart Notebook，本 研究所採取的電子白板即為 SMART Board 特以下就 SMART Board 內建的常用的軟 體套件做一說明。

1.頁面

電子白板中的空白頁面可提供使用者書寫或設計題目，使用者可在頁面 上任意書寫或擦拭，在頁面上書寫的記錄也可另存為電子檔，供下次上 課時使用。

2.筆

SMART Board 內建的筆有許多種類，例如：畫筆、蠟筆、螢光筆、創音 畫筆、特效畫筆、形狀辨識畫筆等，使用者可依需求而使用。

3.圖庫

SMART Board 內建的圖片資料種類繁多，提供了許多數學圖形，教師可 搭配無限複製器使用，尤其適用在國小階段的數學領域，另外也有互動程 式及多媒體可供使用。課程中偶爾出現聲光效果也頗能吸引學生注意。

4.聚光燈和放大鏡

用來凸顯課程中的重點所在，使用中也可搭配拉幕來遮住答案，讓學生 先行思考後再公佈答案，進行問題和解答的解說。

上述四種工具是研究者在進行本次研究時最常用的工具，SMART Board 內建 的圖庫和工具簡單易用，另外它也有出版了專為數學設計的 MathTools，不僅提 了上數學會用到的表格、圖形、公式外，也為老師們省下了不少做教具的時間，

可謂教學上的一大利器。

12

第三節互動式電子白板在國內外使用情形與現況分析的相關研究

一、國內使用互動式電子白板相關研究

研究者整理了近六年來國內學者在應用互動式電子白板於教學領域的相關研究 如表2-2。

表2-2 國內研究互動式電子白板相關研究一覽表

資料來源：研究者整理

小結：由表 2-2 中可得知近 6 年來有許多關於互動式電子白板的相關研究都 顯示出互動式電子白板用於數學領域的教學成效優於傳統教學，且適用於對低成 就學生的補救教學。而在教學過程中運用電子白板也確實能提高學生對數學領域 的學習興趣與學習成效。

研究者 論文題目 研究對象 研究結果

林儀惠(2008)

互動式電子白板在國小 數學 教學之探討-以國小數學領域 五年級面積單元為例

國小五年級學童

教師使用IWB融入國小五年級面積單元教 學，其數學成就測驗優於教師以傳統式 教學。

李宏基(2010) 互動式電子白板應用於 國小

五年級面積補救教學之研究 國小五年級學童 電子白板應用於面積補救教學後能提昇 個案的學習成效及學習樂趣。

陳彥君(2010)

互動式電子白板融入數 學領 域對國小高年級學生學 習動 機與成效之研究

國小五年級學童

實驗組學生在導入互動式電子白板於數 學課程時，學習動機中的「數學學習價 值」、「學習環境誘因」而學習成效的 表現皆優於對照組學生。

林永裕(2011)

互動式電子白板融入國 小數 學角度單元對不同成就 四年 級學童學習成效與態度 之研 究

國小四年級學童

在教學方法中，低成就學生以互動式電 子白板融入教學的學習成效比以一般教 具教學的學生高。但高成就組學生則對 此二種教法的成果無顯著差異。

蕭佩瑛(2011)

運用互動式電子白板融 入國 小數學領域教學之成效研究- 以 四 年 級 「 面 積 、 平 面 圖 形」單元為例

國小四年級學童

互動式電子白板適用於國小數學課程教 學。電子白板教學可提升國小學童在數 學課程的學習成效，而學童們對學習意 見也持較正向的態度。

謝宇笙(2011)

運用互動式電子白板系 統於 國小六年級數學學習成 效之 研究-以數列與圖形序列單元 作為補求教材教學為例

國小六年級學童

運 用 互 動 式 電 子 白 板 於 「形 數規 律問 題」、「形數規律情境問題」上展現出 優勢，但在「數的規律問題」的成效不 如傳統教學。

賴文儀(2012) 圖形表徵融入多項式電 子白

板教學之成效 國中八年級學童

圖形表徵融入電子白板教學，對學生多 項式四則運算學習成效及學生對數學科 學習態度均有正面且顯著影響。

林永涵(2012)

英語字母拼讀法與互動 式電 子白板輔助教學應用在 國小 英語補救教學上之研究

國小中年級學童

「英語字母拼讀補救教學與互動式電子 白板輔助教學」能促進英語低成就學生 之英語學習成效與學習態度。

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二、國外使用互動式電子白板相關研究

節錄自SMARTer Kids Foundation機構網站中對於電子白板融入數學的相關 研究整理如下表2-3。

表2-3 國外研究互動式電子白板相關研究一覽表

資料來源：引用李宏基(2010)及 SMARTer Kids Foundation 網站

小結：從表 2-3 和研究者蒐集的文獻中可發現國外學者在電子白板的應用 上較我國普遍外，其使用的技術也較嫻熟。大抵而言，在教學過程中使用電子白 板確能提升學生的學習成效，其教學效果也比個人單獨進行活動來得好，最重要 的是運用電子白板能明顯提升學生對數學的動機，另外也可釐清數學的概念。

研究者 研究題目 研究對象 研究結果

Klawe,Maria(2000)

團體使用電子白板 和個人使用電腦的

比較

10歲的學童

使用電子白板合作學習活動 的效果比個人單獨進行活動 來得好

Clemens,Anne Traci.M

&Brain.N(2001)

學生使用科技產品

的數學分析與推論 一年級學童

對於學業成就和學習態度有 明顯的成效，而教師對學生 互動及熱情表現也是關鍵

Delaney,Michelle(2007) 使用互動式電子白

板動手學習數學 八年級學童

能提升學生的創造力和注意 力。電子白板能夠更具體的 表徵圖案

Preising,Jessica K.D.(2007)

使用電子白板作為

分數理解的工具之 六年級學童 對於學生的學習成效和態度 有明顯的成效

SMART Board科技和

數學動機 五年級特殊學童 能夠明顯提升數學動機，使 學生更容易了解數學概念 Savoie,Marcy(2008)

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第三章 研究架構與實施

本章共分為五節，分別是研究架構、研究流程、參與研究人員、研究工具 和資料處理與分析。

第一節 研究架構

本研究採取個案研究，針對研究者任教的六年級學童中的其中 3 名對圓面積 及扇形面積概念不清的學生所設計的補救教學課程。本單元一共進行了 6 節課，

研究者從實驗中觀察學生在圓面積與扇形面積的學習情形與成效。本研究的研究 架構如下圖 3-1。

圖 3-1 研究架構圖

15

第二節

研究流程

本研究的研究對象乃研究者學校的三名學童，礙於研究者所任教的學校 學生人數少，無法進行量化研究，因此本研究採取質性研究的方式進行。從進行 前測的六年級學生中，找出 3 名在前測成績中低於平均分數的學生，進行研究者 所設計的圓面積與扇形面積的補救教學。在教學之前先對學生進行前測試卷的訪 談，了解學生作答錯誤的原因和想法，再以數學教學記錄和錄影及訪談等方式，

記錄學生每次上課的學習狀況。在進行教學結束後，讓三名學生實施試卷後測，

以了解學生在經由電子白板所設計的補救教學成效是否顯著提昇，其研究流程如 下圖 3-2。

圖 3-2 研究流程圖 完成論文撰寫 修正並完成試卷

擬定研究問題 蒐集參考文獻與資料

確定教學單元內容 編製教學單元前後測試卷

進行預試及信效度分析 修正並完成試卷

選擇研究樣本 修正並完成試卷 進行試卷前測與學生訪談

修正並完成試卷 進行電子白板補救教學

修正並完成試卷 蒐集並記錄教學過程資料

修正並完成試卷 進行試卷後測 修正並完成試卷

分析相關資料 修正並完成試卷

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第三節 參與研究人員

一、研究者

研究者在國小任教多年，目前是臺東縣某國小教師，擔任六年級導師一職。

研究者任教的學校為臺東縣內的偏遠地區小學，有鑑於班上學生對數學領域的學 習興趣不高，因此想在補救教學中融入電子白板以改善班上學生在學習扇形面積 及圓面積的困難。

二、研究對象

本次研究對象是研究者任教的學校，此校位於臺東縣的偏遠地區，學校共有 6 個班級，班級人數都在 10 人以下，屬於小型學校。家長的職業為工或漁業，

學生多為單親隔代教養家庭。因家長本身教育程度不高，無法指導孩子課業，因 此學生的課業多在學校完成，本研究對象是從進行前測的六年級學生中，找出 3 名前測成績中低於平均分數的低成就學生參與補救教學。而低成就學生是指在學 業成績較差或數學程度比一般學生來得低的學生(張新仁，2000)。

本次研究的 3 名六年級學童背景如下：

(一)小彤

小彤是女生，單親且隔代教養家庭，家境小康。家中排行第三，上有二個哥 哥。因為是家中唯一的女兒，所以祖父母十分疼愛，小彤個性活潑大方，上課時 常踴躍發言，但她的思考方式較單純、固著，對於課程內容不太容易融會貫通但 由於喜愛繪畫，因此空間感很不錯，期許藉由電子白板融入教學，能讓小彤獲取 更多成功的經驗。

(二)小倫

小倫是男生，因父母外出工作，目前與親戚同住，家境小康。家中排行第二，

有一個姐姐和一個弟弟。對自己很有自信，也很喜歡數學。懂得應用公式，

但不會切割圖形及簡化計算，因此常出現簡單題目複雜計算的情形。也因為 這樣，因此小倫在上課時常是一知半解，訂正作業時也很缺乏耐心。希望經

17

由電子白板趣味及多功能性，讓小倫從中學到如何切割圖形進而喜愛數學。

(三)小茹

小茹是女生，單親且隔代教養家庭，家境清寒。家中排行第四，上有三個姐 姐。在堂上的表現雖然較落後，但個性活潑且熱心助人，對基礎運算類的單元或 具體的圖形單元較有興趣，但不愛背公式，有時即使給了公式她也不太會套用公 式解題。在班級中，小茹的數學成績一直是處於落後階段，她本身也認為數學很 難，在數學領域缺乏成就感，研究者期許利用電子白板來活絡教學，讓小茹喜愛 數學，並習得圖形的切割和公式應用。

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第四節 研究工具

本研究所採用的研究工具是研究者自編的試題，經預試後分析試題的難度與 鑑別度，因為考慮學生邏輯及作答能力較弱，因此在題數設計上以 20 題為限。

在後測作答時選擇了題目難度在 0.39~0.81 之間，鑑別度在 0.35 以上的試題，

因此後測題目剩下 16 題。本次的教學內容設計有 3 個單元，6 節，合計 240 分 鐘。內容主要是想了解學生在圓面積和扇形面積的學習困難，並藉由電子白板的 教學，活化課程內容，進而釐清概念以提昇教學成效。本試題編製過程如下：

一、內容方面

前後測的試題內容主要是參考李宏基(2010)對面積補救教學所設計的試卷，

採用其「面積測量概念」作為本次試題的重點，另外再輔以及九年一貫數學領域 課程能力指標說明如下：

N-3-16 能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。

前後測的題目相同，目的乃在檢測學生經電子白板的補救教學後，對於圓面 積及扇形面積的概念是否更加清楚。

二、信度方面

本研究的前後測試卷的篩選採用 Cronbachα係數作為內部一致性評估方法

，前測樣本來自研究者鄰近學校六年級學童共 46 名，並利用 SPSS 統計軟體進行 分析，結果顯示試題本身的 Cronbachα係數是 0.796，顯示本試卷具有內部一致 性。

三、效度方面

本研究的試卷內容取自南一版第十一冊數學領域的教材分析及九年一貫數 學領域的能力指標所設計而成。效度來自內容效度，由 1 位校長及 6 位教學年資 超過 6 年的在職教師進行逐一試題檢測及適切性評估，以達內容效度。

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第五節 資料處理與分析

本研究主要是採質性研究為主，量化研究為輔。質性研究包括了上課教學記 錄與省思、課程錄影、訪談記錄等。量化資料則有扇形與圓形面積的前、後測資 料等。

一、教學記錄與省思

針對每一節課設計補救教學的教案內容，並在每一節下課後詳實記錄該堂課 學生上課的情形，以便隨時反省該堂課所需改進之處，作為下一節課改進的參 考。

二、課程錄影

在補救教學課程中，研究者會將每次上課情形錄影下來並詳實記錄教師與學 生的互動情形和反應，將錄影檔轉換成書面資料，再配合教學記錄與省思，以作 為下一節課的參考。

三、訪談記錄

研究者想探究學生答題錯誤的原因就必須經由實地訪談才能確實了解學生 在作答時的想法，並將此記錄轉換成書面資料，以利研究者進行結果分析。

20

第四章 研究結果與討論

本研究的研究目的乃是期許透過互動式電子白板應用於六年級圓面積與扇 形面積補救教學，探討低成就學生在經由電子白板補救教學後，其對於圓面積及 扇形面積的概念是否更清楚。本章一共分成三節，第一節是補救教學的個案分析，

主要在探討個案在前測試題作答錯誤原因；第二節是互動式電子白板於扇形及圓 面積補救教學的實施歷程，主要在探討個案經由電子白板教學後，修正其對面積 的錯誤概念，同時也學得正確的解題方法；第三節是互動式電子白板應用於補救 教學後的實施成效，主要在分析個案在接受電子白板教學後，其後測成績會高於 前測。

第一節補救教學的個案分析

本節的內容主要在分析三名個案在前測時對面積概念錯誤的原因，茲分述如 下。

一、個案一：小彤 (一)前測試題分析

研究者將小彤在前測試題的作答情況與訪談記錄，作答情況分析整理如下表 4-1。由表 4-1 中可看出小彤對扇形和圓形的定義不清且公式沒背熟，致使她在 計算過程中會出現類似題目有時寫對有時寫錯的情形發生。

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表 4-1 小彤前測試題分析表

資料來源：研究者整理 (二)訪談記錄

研究者在訪談過程中發覺小彤還蠻喜歡數學的，但作答容易粗心，對於公式 的背誦為熟悉，以下是研究者將小彤作答錯誤的情形做一歸納整理，以下是學生 小彤與研究者的對話，學生代號為 S，老師為 T。

1.基本公式測量(以第 11 題為例)

T：一個扇形需要有哪些要素才能構成?

S：3 條半徑。

T：指著圖形問(有哪三條?)

S：指出 2 條半徑和 1 條弧長，就這三條啊。

T：2 條半徑對了，但是這一條是弧長，不是半徑。

由此推知小彤對半徑和弧長的概念並不熟習，因此老師需要補救教學課堂 題號 正確與否 錯誤原因分析

20 X 格子數數錯

1 ○

11 X 看錯題意，以為弧長也算一條

12 X 不了解題意

2 ○

3 X 不會將圓心角帶入計算式中

4 X 不了解題意

5 X 不會將圓心角帶入計算式中

7 ○

10 X 計算錯誤

13 ○

14 X 計算錯誤

15 X 不會推論公式中的半徑 16 ○

6 ○

8 X 不懂題意，亂猜的

9 X

17 ○

18 X 忘了圓面積要除以2 19 ○

小彤面積概念

基本公式與測量

扇形面積測量

圓面積測量 測量概念

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重新為扇形定義。

2.扇形面積測量(以第 3 題為例) T：請將題目讀過一次。

S：有一個圓心角 36 度，半徑為 10 公尺的扇形，請問面積大約是多少平方公 尺?

S：10×10×3.14×36

T：圓心角 36 度的算法錯了，36 度的意思是說這個扇形的占整個圓形的比例，

所以應該是 才對。

由此題推知小彤並不了解圓心角的意義，另外，老師也發覺小彤對於題目的 意思有時會一知半解，在講解題意時如果輔以教具會讓學生更容易理解，因此以 第 4 題說明在進行題意理解時，即時應用教具有助於提昇學生對題意的理解。

T:一個圓對折 4 次後會變成幾分之幾的圓?

S：四分之四。

T：那你將這個圓對折後，圓變成幾分之幾了?(老師拿出圓形紙卡) S：二分之一。

T：二分之一圓再對折呢?

S：四分之一。

T：四分之一圓再對折呢?

S：八分之一。

T：八分之一圓再對折呢?

S：十六分之一。

T：所以說，對折四次後的圓會變成幾分之幾圓。

S：十六分之一圓。

T：那你現在可以算出第 4 題的扇形面積了嗎?

S：可以。

23

3.圓面積測量(以第 16 題為例) T：這一題你怎樣計算?

S：將圓面積減掉三角形的面積。

T：圓面積怎麼算?三角形的面積怎麼算?

S：5×5×3.14-10×5÷2

T：這是一個 圓，所以圓面積也應該是算整個圓的一半才對。

S：喔，對。

由此推知，小彤對於圓面積的算法大致上了解，唯獨要在計算 圓面積時要 提醒她面積要算一半就好。

二、個案二：小倫 (一)前測試題分析

研究者發覺小倫對數字的反應快，也很喜歡數學，但是作答時容易粗心大 意。小倫在「扇形面積測量」和「圓面積測量」的錯誤較多，歸咎於對題目敘述 不了解與公式應用錯誤。小倫在公式背誦的能力強，但因為面積的公式繁多，常 常容易搞混。研究者將小倫在前測的作答情形整理如下表 5。

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表 4-2 小倫的前測試題分析表

資料來源：研究者整理 (二)訪談記錄

研究者在訪談過程中發覺小倫對數字是具敏感度的，反應也較快速，對於公 式背誦沒問題，但由於公式太多，致使常有誤用公式的情形發生，或是公式背用 不完整，在計算式中也常出現小錯誤。以下是研究者將小倫作答錯誤的情形做一 歸納整理，以下是學生小彤與研究者的對話，學生代號為 S，老師為 T。

1. 基本公式與測量(以第 11 題為例) T：請把題目讀一次。

S：一個扇形的組成要素中，要包括弧長和幾條半徑?

3 條(指著扇形的 2 條半徑和弧長說)。

什麼是弧長?

T：是圓周的一部分，就像這裡(指著扇形彎曲的線給他看)。

那現在你再重新回答一次，一個扇形需要弧長和幾條半徑?

題號 正確與否 錯誤原因分析 20 ○

1 X 計算錯誤

11 X 看錯題意，以為弧長也算一條半徑 12 X 不會將圓心角帶入計算式中

2 ○

3 ○

4 X 不了解題意

5 X 不會將圓心角帶入計算式中

7 X 不了解題意

10 ○

13 X 背錯公式

14 ○ 15 ○

16 X 三角形面積公式忘了除以2

6 ○

8 X 不了解題意

9 X 算面積時直徑未除以2 17 ○

18 ○

19 X 計算錯誤

小倫面積概念

基本公式與測量

扇形面積測量

圓面積測量 測量概念

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S：2 條。那我懂了。

2.扇形面積測量(以第 16 題為例) T：請一題你怎樣計算?

S：用 圓減掉三角形。

T：圓面積和三角形的公式會背嗎?

S：圓(半徑×半徑×3.14)、三角形(底×高) T：10 是直徑不是半徑。

S：哦，我忘記除以 2 了。

T：三角形的公式是(底×高÷2)才對喔，你背的是平行四邊形的公式。

S：哦。

由本題可知小倫在本題對複合式圖形的概念是正確的，礙於公式沒背熟加上 自己計算錯誤，因此錯失了很多題(題號 7、13 和 16 都是類似情況)，研究者也 提醒小倫自己在作答時應該要更仔細，細心才能避免這些小錯誤的發生。

3.圓面積測量(以第 19 題為例) T：請問這一題你怎樣計算?

S：314×900 T：為什麼是 900?

S：30×30 啊。

T：你再將題目看清楚一點。

S：啊，看錯了，應該是 30×20。

T：那答案算出來還是不對啊?那你怎麼選答案?

S：我不知道啦，我就選一個最像的。

由本題推知，小倫將兩個 圓的面積加在一起後又再乘上長方形的面積，研 究者在訪談中發現對於本題的複合式題目概念並不熟悉，沒辦法理解可以將左邊 的 圓補到長方形中空缺的 圓。

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三、個案三：小茹 (一)前測試題分析

研究者發現小茹是班上同學中成績表現最低落的，因此在作答及回答問題時 較顯得沒自信。小茹在前測試題作答時，對於面積公式的應用相當不熟悉，在訪 談的過程中，研究者針對小茹答對的題目詢問作答方法時，小茹才表示有一些題 目是猜對的，事實上她自己對題意及公式應用不甚了解；尤其是在「扇形面積測 量」單元時，有 3 題完全不懂題意。另外，在「圓面積測量」時，對於半徑和 圓心角與圓面積的公式也不了解，因而導致作答情形不佳。關於小茹的前試題分 析整理如下表 4-3。

表 4-3 小茹前測試題分析表

資料來源：研究者整理

題號 正確與否 錯誤原因分析

20 X 小數點位數錯誤

1 ○

11 X 看錯題意，以為弧長也算一條半徑 12 X 不會將圓心角帶入計算式中

2 ○

3 X 不了解題意

4 X 不了解題意

5 X 不了解題意

7 X 未減去1/2圓的面積 10 ○

13 ○

14 X 不會將圓心角帶入計算式中 15 X 不會推論公式中的半徑

16 X 三角形面積公式背錯

6 ○

8 ○

9 X 不會推論半徑

17 ○

18 X 少算一個1/2圓的面積 19 ○

小茹面積概念

測量概念

扇形面積測量

圓面積測量 基本公式

與測量

27

(二)訪談記錄

1.基本公式與測量(以第 20 題為例) T：這一題的半徑是幾格?幾公分?

S：6 格，6 公分。

T：你如何列式?

S：6×6×3.14=11304 T：小數點怎麼不見了?

S：我忘記了。

T：應該怎麼寫才正確?

S：113.04

研究者在課堂中發現小茹對於小數的四則運算能力較弱，尤其在加減法時小 數點應該要對齊後才能計算或是在乘除法時，運算結束後應該要再將小數點有幾 位放上去，這兩部分小茹常常忘記。

另外，在本題項中的題目小茹答錯的比例偏高，訪談後發現答錯率偏高的原 因在於小茹對各圖形的面積公式並不熟悉及本身的計算能力不佳。

2.扇形面積測量(以第 3 和第 14 題為例)

研究者發現小茹對於題目意思的理解能力較弱，另外在面積公式的記憶與應 用上也較前兩位研究對象來的弱，因此在本測驗題項中的錯誤率偏高的原因即為 不了解題意也不會應用面積公式。另外，小茹在公式的推理能力也需要再加油，

以下是針對小茹在本次單元中對無法理解的公式整理如下：

(1)圓周長度=直徑×圓周率(可理解，且會應用在求圓周長度的題目)

(2)圓面積公式=半徑×半徑×圓周率(可理解，但在計算時常會忘記半徑的算法) (3)直徑=半徑÷2(常會忘記，且在複合式圖形中會用直徑來計算圓面積)

(4)直徑=圓周長度÷圓周率(無法理解，只能仰賴老師隨時提醒)

(5)扇形面積=半徑×半徑×圓周率×^圓心角 (無法背誦公式，且不會將圓心角占全圓

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的比例應用於題目上)

以第 3 和第 14 題和小茹進行訪談結果如下，研究者發覺小茹在計算過程中 會因為不知道該如何計算，而在算式中省略，另在訪談時也得知小茹在本次測驗 中，有幾題因為題意太長沒耐心或看不懂題意而猜測答案。

T：第 3 題你如何計算?

S：10×10×3.14=314

T：那圓心角 36 度呢?怎麼沒放進算式中?

S：不會算。

T：那第 14 題你又如何計算呢?

S：10×10×3.14=314

T：那圓心角 90 度呢?怎麼沒放進算式中?

S：沒看到，不會算。

四、教學規畫

由前測試卷中了解到三名個案在作答時的錯誤原因及想法有多處雷同，而研 究者本身是三名個案的導師，研究者在教授完圓面積及扇形面積兩單元後，發覺 個案對於此兩單元的觀念不甚了解，因而決定設計本次補救教學課程，並在課程 中結合電子白板，期許藉活電子白板活絡課程教學，除了釐清個案在圓面積和扇 形面積的觀念外，也讓個案重拾自信心與對數學的喜愛。

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第二節 電子白板於扇形及圓面積補救教學的實施歷程

本節旨在探討於補救教學中導入電子白板的實施歷程研究，同時這也是本研 究的研究目的之一。首先說明本次補救教學的教學流程，接著再分析電子白板在 扇形及圓面積補救教學中的實施歷程。

一、補救教學的教學流程

本次的補救教學教案中的教材來源為 101 學年度南一版數學第 11 冊，在教 學過程中，老師依序在電子白板上佈題，請三名個案輪流上台操作電子白板後並 和同學分享作答的方法。當作答錯誤時，個案間可進行討論或由老師示範解題，

達到教學相長之功效。

二、應用電子白板於扇形及圓面積補救教學的實施歷程

本次補救教學的課程設計為六節課，有三個主要的活動，分別是基本公式的 應用(2 節)、扇形與圓形面積的測量(2 節)、複合圖形面積的測量(2 節)，以下 分別就各活動的實施歷程探討之。

(一)基本公式應用的實施歷程

在這個單元中，研究者發覺個案們對於圓和扇形的組成要素一知半解，對於 各平面圖形公式的應用能力也不佳，因此在教學過程研究者使用了無限複製器和 百格板讓學生了解扇形的定義和圓的組成元素，並讓個案進行簡單的平面圖形公 式計算。

因為是第一次在課程上使用電子白板，個案的反應呈現兩極化，有些個案在 操作過程中不順手，甚至覺得有點難；但也有個案覺得很好玩，以下是個案們在 本活動的實施歷程說明(T 是教師，S 是學生)：

T：請你們在圖上畫出圓心、直徑、半徑和弧長。

T：請小倫上台畫(圓心和直徑，半徑都畫對，但是不知道弧長怎麼畫)。

T：大家都畫的很好，但是你們的弧長都畫錯了。

S：(小彤)弧長到底是什麼啊?為什麼要有弧長呢?

30

T：弧長是圓周的一部分啊，你看這個扇形上是不是也有一段彎彎的弧長呢?

S：(小茹)有啊，是每個扇形都會有嗎?

T：對!所以說一個扇形會有一段弧長和 2 條半徑。

S：(小彤)原來紅色的是弧長，我以為是半徑，現在我懂了。

T：一個圓的直徑一定要通過圓心才可以，那一個圓會有幾條半徑?

S：(小茹)1 條吧；(小彤)很多條；(小倫)很多條。

T：老師用無限複器畫出這些通過圓心的直徑，它們的長度都是一樣的，所以說 一個圓可以有無限多條直徑，但是它們的長度都會相等。

S：(小倫)老師，那半徑也可以有很多條嗎?每一條的長度都會一樣嗎?

T：小倫的觀念很正確哦，半徑是圓心到圓周上的一段距離，這段距離正好是直 徑的一半，可以有很多條，圓上的半徑長度都會一樣。

T：學生白板上畫出扇形的組成要件如圖 4-1。

圖 4-1 扇形的組成要件

31

圖 4-2 平面圖形計算 (二)基本公式應用的教學省思

這是第一次在數學領域上使用電子白板進行教學，我發覺學生對電子白板的 接受度呈現兩極化，有人覺得很有趣(電子白板像超大的智慧型手機或平板電腦，

可以在課程中把圖形拉來拉去)，也有人覺得很麻煩(字寫的醜醜的，油標都對不 準，要點好幾次)。當然，我可以理解個案們的想法，因為我自己在電子白板的 操作上也是下了一番功夫呢!但是整體而言，個案們對補救教學的課程似乎沒有 在本活動中，因為急著想讓個案將課程內容全部學懂，因此忽略了下課時間，

致使在第二節課後半段時，學生有些微不耐煩的情況發生，將此列為下次上課時 需改進的地方。在上課前課程所需的內容製作檔案，縮短了平時做教具的時間，

而利用電子白板的互動性與隨時拍照、擷取畫面的功能幫學生記錄自己的作答過 程，可達到溫故知新的功效。其中最能引起個案興趣的是教學活動中的「綜合活 動」所呈現的小遊戲，遊戲的聲光效果和隨機選取發表的旋轉板是個案們最喜歡 的。

(三)扇形與圓形面積測量的實施歷程

個案們從三年級下學期開始，即陸續接觸到平面圖形的介紹與面積公式應用 等，因此對於三角形、平行四邊形、長方形、正方形與梯形的公式有些許概念，

但並不純熟，而圓形的周長與面積計算是在個案們六年級的課程內容，經研究者 在課堂上的觀察顯示，個案們在公式上保有短暫記憶，需研究者提醒後才能想起 該公式，因此，本次的補救教學課程將以公式應用為主，在題目計算中提供個案 相關的公式，讓個案們將公式套用於題目中。前測題目中的第 9 題主要是要先圓 周長推論直徑後，再求出圓面積；在前測時，研究者發現三名個案在作答時錯誤 原因在於不會算直徑或是算出直徑後忘了除以 2，因此本活動特以第三、四節中 的教師佈題六的題型來引導學生算出圓面積。以下是個案們在本活動的實施歷程 說明(T 是教師，S 是學生)：

T：當正方形和圓形周長都是 314m，哪一個面積比較大？

32

T：正方形的周長怎麼算?

S：周長除以 4。

T：那圓的直徑怎麼算呢?有沒有人會?

S：圓周長除以 3.14。

T：那在老師把你會用到的公式寫在白板上，請先算出圓周長後，再算出圓面積；

接著利用圓周長除以圓周率求出直徑後，算出圓面積。

S：(小彤)正方形的面積算對，但是圓的直徑一直算不出來。

T：正方形的面積你怎麼算?

S：(小彤)先算邊長，再用公式算面積啊。314÷4=78.5 78.5×78.5=6162.25 T：你會背公式嗎?

S：會，邊長×邊長。

T：那你看白板告訴老師圓的直徑要怎麼算?

S：圓周長÷圓周率。

T：圓周長幾公分?圓周率是多少?

S：這個我會，圓周 314，圓周率 3.14。可是我怎麼算都不對。

T：你怎麼算?我看一下你的算式。

S：100×100×3.14=31400。

T：100 是直徑，不是半徑，半徑還要除以 2。

S：哦，我忘了。那是這樣算嗎? 50×50×3.14=7850 T：答對了。

以下圖 4-3 所呈現的是個案在課程中的作答記錄。。

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圖 4-3 扇形與圓形面積個案作答記錄

另外，在本活動中，研究者也發現個案對圓心角的概念及算法較模糊，因此 在教學課程中也設計了強化兩者觀念的題型，如第三、節課教學設計中的教師佈 題七和教師佈題八。以下是個案們在本活動的實施歷程說明(T 是教師，S 是學生) 上課課程簡報如圖 4-4：

T：老師用無限複製器畫出兩個相同的圓，所以這兩個圓形的圓心、直徑和面積 都會相等。

T：假設甲的圓心角是 30 度，乙的圓心角是 60 度，哪一個扇形的面積比較大？

S：(小彤和小倫)60 度的比較大，(小茹)30 度吧?

T：說說看你的理由是什麼。

S：(小彤)因為 60 度比 30 度大啊。(小倫)你用量角器量就知道了，60 度大。

(小茹)我猜的。

T：那我們用量角器量看看。將圓心角 60 度和圓心角 30 度的圖放在一起比較，

60 度的角度大於 30 度。

S：那如果沒有量角器呢?可以算的出來誰比較大嗎?

T：就帶公式啊。公式是半徑×半徑×3.14×^圓心角 _°

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因為是同一個圓，所以半徑相同，圓周率也都固定為 3.14，所以只要算圓心 角的占整個圓的比例就好了，圓心角愈大，那扇形面積就愈大。

S：那考試的時候，老師會給我們公式嗎?

T：會啊。

圖 4-4 教學設計 (四)扇形與圓形面積測量的教學省思

在前測時研究者發覺三名個案在本活動的作答錯誤原因多半是因為計算錯 誤或公式背錯，因此在進行補救教學時，研究者會提供公式給個案，也會建議個 案在上台作答時可以先將計算式寫好後，使用電子白板中的計算機計算。提供面 積公式和計算機主要是希望個案在經過補救教學後可以了解題目的算法，再者因 為個案的計算能力較弱，在計算時常會出現小數點算錯或乘法錯誤等原因。希望 借由電子計算機的使用而提高答題正確率。

另外，在製作課程教具時，也因為有了電子白板的協助而更省時且方便，配 合上觸控筆、無限複製器、尺和量角器等小工具的使用，讓學生能快速釐清觀念，

而學生的接受度也相對提高。個案們對於可以不用背公式和在作答題可使用電子 計算機都持正面態度。以下是個案們在課堂分享的心得：

小彤：這樣就可以不用背公式了，好好哦。感覺數學好像變簡單了。

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小倫：耶，在計算機上按一按，答案就會出來了，那考試的時候可不可以也用計 算機啊?

小茹：我喜歡用計算機算題目，這樣比較不會寫錯。

(五)複合圖形面積測量的實施歷程

複合圖形面積的測量是本次補救教學中的重點，難度相對也較高，個案在作 答時除了要會應用各平面圖形的公式外，還要有點空間概念，利用切割或拼補的 觀念將圖形面積算出來。在教學進行中，研究者發現如果題目中的複合式圖形是 長方形、正方形、三角形或平行四邊形等加上圓形所構成的，則個案們在計算上 較容易；如果複合圖形中同時出現兩個扇形的話，個案們則較容易出錯。以下就 教學設計第五節和第六節中的教師佈題二和教師佈題三說明個案們在本活動的 實施歷程說明(T 是教師，S 是學生)：

T：第二題的塗色面積怎麼算?

S：(小倫)正方形-白色半圓+藍色半圓。

T：方法正確，那還在別的辦法可以算嗎?

S：(小茹)把藍色的半圓拉去放在白色半圓那裡。就會變成一個正方形。

T：那你們覺得這兩個方法哪一個比較好算?

S：(小倫、小茹和小彤)第二個，(小彤)因為拉過去後就只要算正方形的面積就 好了，比較簡單也比較好算。

T：其實這兩個方法都可以，差別在於第 1 個方法在計算過程中比較複雜，容易 出現計算錯誤，所以自己在寫答案時要細心一點。

其實複合圖形的計算方法很多，研究者也鼓勵個案們可利用電子白板拖曳的 功能將圖形翻轉，或許可一改固定的作答習慣，而在答題上也可能會有新發現呢!

下圖 4-5 是個案的作答記錄：

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圖 4-5 複合圖形面積個案作答記錄 (六)複合圖形面積測量的教學省思

本活動可使用電子白板中的拖曳功能，將圖形以拼補的方式完成，有利於低 成就學生在複合圖形面積的計算。我在授課前先將教學設計中會用到的圖形畫在 電子白板中，在課程進行中就能逐題講解或請個案上台操作。教學中有了電子白 板的輔助，個案對複合式的圖形的觀念不但更清楚了，在讀題後也能判別試題該 用拼補還是切割較有利於計算。

個案中的小茹和另兩名個案相較之下，程度又略為落後，她對於圓和扇形的 定義總是記不住，課前也跟我說不喜歡數學，覺得數學很難。但在本次的補救教 學中，她可以在白板上書寫也可以上台操作，甚至可以用電子白板記錄自己的作 答情況，隨時可達到溫故知新的功效。小茹在面對數學時的態度也變得較積極、

開朗，雖然不見得每題都答對，但是至少可以在提供公式和計算機的情況下完成 作答，增強了自己的自信心，我想這應該是她上補救教學課程最大的收穫吧!

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第三節 互動式電子白板應用於補救教學後的實施成效

本節旨在探討個案經由電子白板融入教學領域後，其後測成績是否有提昇，後測 試卷的設計是研究者根據九年一貫課程在數學領域第三階段的能力指標所完成，

教材源自南一版 101 學年度上學期與研究者自編題目。

一、小彤的學習成效

(一)小彤前後測試題分析比較

小彤在經過補救教學後，答題正確率從 40%提高到 94%，對圓心角的觀念也 較清楚，研究者將小彤在前後測答題錯誤分析整理如下表 4-4。

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表 4-4 小彤前後測答題分析表

由表 4-4 中可看出小彤對試題的題意較能了解，應用電子白板教學後，小彤 在扇形與圓面積的計算單元中的答對率提高了，表示補救教學對小彤而言是有成 效的。

後測答題錯誤原因多在自己計算錯誤，在訪談中小彤也有點自責，責怪自己太粗 心大意。

二、小倫的學習成效

(一)小倫前後測試題分析比較 試題內容 前測

題號 正確

與否 錯誤原因分析 後測 題號

正確

與否 錯誤原因分析 20 X 格子數數錯 20 ○

1 ○ 1 ○

11 X 看錯題意，以為弧 長也算一條

12 X 不了解題意 12 ○

2 ○ 2 ○

3 X 不會將圓心角帶入

計算式中 3 ○ 4 X 不了解題意

5 X 不會將圓心角帶入 計算式中

7 ○ 7 ○

10 X 計算錯誤 10 ○

13 ○ 13 ○

14 X 計算錯誤 14 ○ 15 X 不會推論公式中的

半徑 15 ○

16 ○ 16 X 計算錯誤

6 ○ 6 ○

8 X 不懂題意 8 ○

9 X 9 ○

17 ○ 17 ○

18 X 忘了圓面積要除以2

19 ○ 19 ○

答對題數 正確率

8 40%

15 94%

基本公式 與測量

扇形面積 測量

圓面積 測量

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小倫在前測的答題表現時就可以看出他讀題時不夠專心，因而常有對題意解 讀錯誤的情形發生，另外在公式應用上也會因為公式背不熟或一知半解而影響答 題。當老師在計算過程中提供公式之後，小倫在答題正確率上確有提昇，研究者 將小倫在前後驗中的答題錯誤分析整理如下表 4-5。

表 4-5 小倫前後測答題分析表

從表 4-5 中可得知小倫的答題正確率從 45%提高到 81%，試題解讀上僅錯一 題(第 16 題)，經研究者訪談後得知小倫的計算式都寫對，可惜自己太心急，以 致於看錯題意，把兩個算式的答案加在一起；在整個補救教學的過程中，小倫從

試題內容 前測 題號

正確

與否 錯誤原因分析 後測 題號

正確

與否 錯誤原因分析

20 ○ 20 ○

1 X 計算錯誤 1 ○

11 X 看錯題意，以為弧長也 算一條半徑 12 X 不會將圓心角帶入計算

式中 12 ○

2 ○ 2 ○

3 ○ 3 ○

4 X 不了解題意

5 X 不會將圓心角帶入計算 式中

7 X 不了解題意 7 X 計算錯誤

10 ○ 10 ○

13 X 背錯公式 13 ○

14 ○ 14 ○

15 ○ 15 X 計算錯誤

16 X 三角形面積公式

忘了除以2 16 X 把三角形的面積也 加上去了

6 ○ 6 ○

8 X 不了解題意 8 ○

9 X 算面積時直徑未除以2 9 ○

17 ○ 17 ○

18 ○

19 X 計算錯誤 19 ○

答對題數

正確率 45% 81%

基本公式 與測量

扇形面積 測量

圓面積 測量

9 13