第二章 文獻回顧
2.3 資訊熵相關文獻
2.3.2 適應分帶譜熵(Adaptive Band-Partitioning Spectral Entropy, ABSE)
因為不同類型的雜訊頻率能量會集中到不同的頻率帶，在一些極端惡劣的環境下 (極低信噪度之訊號)會有某些頻帶會影響端點偵測之準度，因此需要一方法將這類頻 帶(harmful band)予以去除或決定出有用之頻帶。Wu 等人(2000)[26]指出，含有雜訊的 頻率帶會造成系統判斷的準確度下降，且這類含有雜訊的頻帶數量與收取訊號的雜訊
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程度有關，雜訊程度越高，代表收取訊號之環境越不理想，含有雜訊的頻帶數量也越 多。
而 Lin 等人(2002)[16]提出最小能量帶選擇(Minimum energy band selection)之方法 來決定雜訊變動之資訊，該方法應用於譜熵分析並將譜熵予以正規化，即為正規化最 小能帶(Normalized minimum band energy, NMinBE)參數，以該參數來決定目標訊號之 有用頻帶數，其數學表示如下： 適應分帶譜熵(Adaptive band-partitioning Spectral Entropy, ABSE)參數演算法，表示如 下：
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第三章 雷達偵測器
3.1 雷達偵測器簡介
微波雷達偵測器的基本原理是利用目標物對雷達波的反射所造成的波形變化來 發現目標，並可由此來測定目標的空間位置，一般微波車輛偵測器可分為兩種型式：
都卜勒式與時間差式。都卜勒式偵測器在其偵測範圍內發射一固定頻率之電磁波，接 收車輛的雷達回波後，以波頻變化算出車速。由於偵測理論建構在都卜勒效應，對於 靜止車輛或低速車輛的偵測效果不彰。本研究之偵測器採用時間差式，主要原理係透 過發射一頻率調製連續波(Frequency-Modulated Continuous Wave, FMCW)，藉由雷達 回波計算波間時間差，求得被測車輛與偵測器之距離。
3.2 雷達偵測器硬體架構
偵測器硬體架構主要可分為天線模組、無線 RF 模組與數位訊號處理(Digital Signal Processing ,DSP)模組，其中天線模組包含發射與接收天線，無線 RF 模組則可 分為發射端模組與接收端模組，如圖 3.1 所示。
一開始在發射端模組，先以三角波產生器產生一個三角波，由壓控震盪器(Voltage Controlled Oscillator, VCO)將該三角波轉至本偵測需求之頻率範圍，其中心頻帶為 10.525GHz，頻率範圍 50MHz。將此產生之雷達波以發射天線打出去，打到物體產生 之雷達回波，由接收天線予以收取之後，將雷達回波送至混合器(Mixer)與產生之雷達 原始波進行差頻，可得到一中頻(Intermediate frequency，IF)訊號，此中頻訊號包含了 目標物的距離資訊可作為訊號分析的依據。最後再將此中頻訊號送至 DSP 進行訊號 處理，經由不同的交通參數演算法即可得到各種交通參數，來提供有用的交通資訊。
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圖 3.1 雷達偵測器硬體架構 資料來源:本研究整理 3.3 雷達偵測器偵測原理
雷達微波偵測器的偵測基本原理，乃利用雷達波打到目標物後，對於該物體會產 生雷達回波，而偵測器透過接收這些雷達回波，求得目標物的資訊。下圖 3.2，描述 一偵測器透過打出原始雷達波，當雷達波打到物體 A 與物體 B 時，會產生不同的雷 達回波，其雷達回波的特性會因為物體離偵測器遠近、本身材質、反射面積大小等有 關，偵測器接收這些雷達回波後，與原始雷達波作比較，由其中差異找出雷達反射物 的資訊。
圖 3.2 雷達波運動示意圖 資料來源:本研究整理 偵測器
物體 A 物體 B
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本研究採用的調頻雷達(FMCW)透過測量雷達發射波與雷達回波之間的頻率變 動來決定出目標物的距離。當雷達波打到物體而產生雷達回波時，該雷達回波的頻率 會和發射波之頻率有所差異，發射波與回波在混波器進行差頻時，兩者之頻率差也就 是所謂的拍頻(Beat Frequency)會隨著目標物與偵測器的距離改變而變動。如下圖 3.3 為兩個波的掃頻-時間波形圖，實線部分為雷達偵測器的原始射頻調頻訊號，虛線為 偵測器收到的雷達回波，雷達訊號的頻寬為∆𝐹，掃頻時間為∆T。由圖形可以看到，
接收波與發射波的頻率差為∆𝑓，延遲的時間間隔為∆t，當目標物體與偵測器的距離漸 增時，頻率差也漸大。因此，計算某一時間的∆𝑓即可獲得目標物的距離。
推導方式如下：
假設物體距離偵測器距離為𝑑，𝐶為光速，由三角波比例關係可以得到
∆f
∆t= ∆F∆T 且 𝑑 = ∆𝑡∙𝐶2 (21)
藉由偵測器可以求得雷達回波與原始波的頻差，可得到
∆𝑡 =∆𝑇∆𝐹∙ ∆𝑓 (22)
代入(22)式，得
d=𝐶2∙∆𝐹∆𝑇∙ ∆𝑓 (23)
圖 3.3 發射波與接收波波型圖 資料來源:本研究整理
time frequency
發射波 接收波
∆f
∆t
∆F
∆T
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將圖 3.3 的例子，以電壓-時間波型圖來表示，則可表示如圖 3.4。紅色虛線為距 離雷達偵測器較近物體的雷達回波 B，波受到物體反射，其頻率與周期產生改變，且 波傳遞過程有能量耗損，最後收到的雷達回波轉回電壓值會比原始訊號小，另一方面 因為距離較近，其頻率較低；黑色虛線部分是相對於紅色雷達波距離偵測器較遠的雷 達回波 B，因此波的周期較小，頻率較高，符合上述計算距離的公式結果。不同物體 的雷達回波特徵並不相同，但實際上雷達偵測器收到雷達反射訊號時，包含了各種雷 達回波，所看到的是混合的雷達合成波，以下圖黑色實線部分作為代表(紅色虛線回 波+黑色虛線回波)。
圖 3.4 電壓-時間波波型圖 資料來源:本研究整理
由於收到的雷達反射波為一混雜各種資訊的合成波，為了進行訊號分析，我們須 將訊號的不同的頻率給予分離出來。因為接收雷達波為類比訊號，在進行訊號的頻率 分離動作前，需對接收的雷達合成波進行取樣，將訊號由類比轉為數位，在同一長度 的訊號中，若取樣點越多，則得到的數位訊號越接近原始類比訊號，但相對的計算資 源也耗費越多，所以應該取一合理的取樣率已達到資源最佳利用。本研究以每秒 256K 點的取樣率來描述此合成波的長相(圖 3.5)，其取樣率的算法如下：
掃頻周期為 1
1000秒，每一周期取 256 點，相當每一幀有 256 個點的資料，而取樣率便 可計算得 256*1000=256K(點/秒)，針對原始類比訊號取樣後，可由各取樣點來得到數 位訊號以利於後續分析。
time volt
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圖 3.5 接收合成波的取樣示意圖 資料來源:本研究整理
得到轉換後的數位訊號後，根據傅立葉轉換公式𝑋𝑛 = ∑𝑁−1𝑘=0𝑋𝑘∙ 𝑒𝑖2𝜋𝑁𝑘𝑛，能把訊號 由時域轉至頻域。在雷達訊號特性中，頻域上的各頻率振幅大小所代表的為該頻率相 對應的物體反射訊號大小，且由頻率可求得物體離偵測器的距離，因此，透過頻譜分 析可以知道離偵測器某距離的物體雷達回波大小。圖 3.6 為訊號頻譜圖，根據取樣率 可知道傅立葉轉換後之頻率數，本研究之頻率範圍為 f=1 到 f=256，因為轉換後的頻 率其訊號有對稱性，因此從 1~256 個頻率中取一半來做為後續分析資料。
圖 3.6 接收雷達波之頻譜圖 資料來源:本研究整理
‧‧‧
f=2 f=3 f=255 f=256
對稱
頻率 振幅
f=1
time volt 1 個掃頻周期 (取 256 點)
...
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第四章 端點檢測譜熵分析模式
本篇研究以端點檢測譜熵分析為基礎，進行端點檢測以辨識出車輛通過之目標訊 號，而與之前的相關研究有以下兩點差異，(1) 訊號能量的計算方式。(2) 建立一套 門檻設定方式與更新機制，將介紹於下。
4.1 端點檢測簡介
以 FMCW 雷達收取訊號後，其雷達訊號必須經由處理，判斷哪些片段是有車輛 通過，哪些是代表無車通過的雜訊，之後方能針對有車部分做進一步的分析，而此過 程便稱為雷達訊號端點檢測。而訊號端點檢測最主要之目的在於，將訊號中有需要或 有用的訊號部份擷取出來，在車輛辨識系統中，端點檢測所擷取之訊號樣本，以能讓 系統辨識精準度達到最高為我們目標。
雷達訊號所對應的狀態可用一隱藏馬可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)來 表示，一般馬可夫模型是用來呈現狀態與狀態間的關係，由當前狀態的資訊可以用來 預測未來狀態，而過去的狀態對於預測將來狀態為無關的，隱藏馬可夫模型同樣也是 一描述系統狀態之統計模型，差別在於隱藏馬可夫模型無法直接觀察到狀態本身，是 透過輸出的結果序列來推論狀態的訊息，表示如圖 4.1。
圖 4.1 隱藏馬可夫模型示意圖 資料來源：本研究整理
而雷達回波訊號本身就如同一隱藏馬可夫模型，我們無法直接觀察到雷達反射訊號的 每一個狀態與狀態間的變化，我們所能得到的訊息為雷達系統輸出的結果，透過輸出 結果的分配型態，去推測狀態間的轉變，而訊號的端點檢測就是用來偵測是否發生車 輛進出造成的訊號狀態轉變。
X1 X2 X3
Y1 Y2 Y3
b1 b2 b3
a23
a21 a32
a12
X：狀態 Y: 可觀察得到的結果 a：狀態轉換之機率 b：狀態輸出之機率
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4.2 端點檢測法參數設定
由 2.2 節文獻回顧中，研究人員 Li 等人(2002)提出以端點檢測法進行訊號辨識時，
需要決定以下要素:(1)時間窗的設定，(2)能量函數的設定，以下將針對此兩點作說明。
(1) 時間窗的設定
時間窗為一種訊號分段的處理方式，對於隨著時間變動之訊號而言，每次只對固 定長度的時間窗所覆蓋的訊號範圍進行運算，每一時間窗運算得到參數值，依時間排 序可得到該參數隨時間變化的特性。以數學觀點來看，時間窗分析相當於對訊號進行 加權效果，也就是說，從訊號中擷取一小段訊號(其長度即為時間窗長度)，並對於所 擷取訊號中的每一取樣點，給予不同的加權值，其造成的訊號效果也不相同。時間窗 的長度將會影響訊號分析結果，當時間窗越長時其所需計算量相對減少，但所得到的 參數值變化也較小，不易觀察出訊號隨時間的變化；反之，若時間窗長度越短，因為 每次計算的取樣點數較少，容易受訊號變化所影響，觀察到的訊號變化較大，但相對 系統運算量也會變大，在此介紹兩種常見時間窗：
矩形窗(rectangular window)
𝑊𝑅 = �1 1 ≤ 𝑛 ≤ 𝐿 − 10 𝑜. 𝑤. (24)
其中，L 為時間窗的長度
若一訊號𝑓(𝑛)經由矩形窗處理，其結果可表示為𝑓̂(𝑛) = 𝑤𝑅(𝑛) ∙ 𝑓(𝑛)
圖 4.2 (a)矩形窗 (b)傅立葉轉換之矩形窗 資料來源：Signal processing first [18]
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漢明窗(Hamming window)
𝑊𝐻 = �0.54 − 0.46 𝑐𝑜𝑠 �𝑁−12𝑛𝜋� 0 ≤ 𝑛 < 𝐿 − 1
0 𝑜. 𝑤. (25) 其中，L 為時間窗的長度
同樣，若一訊號𝑓(𝑛)經由矩形窗處理，其結果可表示為𝑓̂(𝑛) = 𝑤𝐻(𝑛) ∙ 𝑓(𝑛) 與矩形窗比較，可明顯觀察該函數在時間窗中間有較大的值，而兩端的值則趨近於
同樣，若一訊號𝑓(𝑛)經由矩形窗處理，其結果可表示為𝑓̂(𝑛) = 𝑤𝐻(𝑛) ∙ 𝑓(𝑛) 與矩形窗比較，可明顯觀察該函數在時間窗中間有較大的值，而兩端的值則趨近於