第四章 端點檢測譜熵分析模式
4.3 門檻設定與更新機制
本篇研究以譜熵分析為基礎，進行端點檢測以辨識出車輛通過之目標訊號，而與 之前的相關研究有以下兩點差異，(1) 訊號能量計算方式，(2) 建立一套門檻設定方 法與更新機制，將分別介紹此兩點於下。
(1) 訊號能量計算方式
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當訊號經由傅立葉轉換與加窗後，可以得到一頻域上的訊號資料，而每一幀上有 數個頻率所對應的能量值，可以表示成以下公式：
𝑋(𝑘, 𝑙) = ∑𝑁𝑛=1ℎ(𝑛) ∙ 𝑆(𝑛, 𝑙) ∙ 𝑒𝑥𝑝 �−𝑗2𝜋𝑘𝑛𝑁 � ， 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑁 (29)
𝑋𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦(𝑘, 𝑙) = |𝑋(𝑘, 𝑙)|2 ， 1 ≤ 𝑘 ≤𝑁2 (30)
其中，𝑋(𝑘, 𝑙)為第𝑙幀上，第 k 個頻率的振幅 ℎ(𝑛)為漢明窗
𝑆(𝑛, 𝑙)為第𝑙幀上，第 n 個取樣點的電壓值 𝑁為頻率數
在本研究中，是根據雷達偵測器的取樣率(256K)來決定時間窗的長度，也就是在一個 掃頻周期中，雷達偵測器得到的資料為 256 點(n=256)所組成的一組電壓值，因此針 對這 256 點的電壓資料，以長度為 256 點的漢明窗作為加窗函數ℎ(𝑛)，進行訊號疊合，
得到的加窗後訊號進行傅立葉轉換即為頻域上的訊號資料𝑋(𝑘, 𝑙)。
傳統訊號能量計算方法是以能量總值來看，當訊號隨者時間(幀)進行變動時，將每一 幀上的所有頻率能量予以加總，以此能量和作為該幀的能量代表，可表示如下：
𝐸(𝑙) = ∑𝑁/2𝑘=1𝑋𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦 (31)
其中，𝐸(𝑙)為第𝑙幀的能量值
傳統能量門檻法即是以能量總和來計算每一幀的訊號能量值，之後再以適當的門檻來 區別目標訊號與雜訊，但在信噪度低的情況下，這種方法會產生誤差。本研究引入資 訊熵的概念來幫助計算訊號的資訊量，同樣在計算得到(30)式的頻域訊號資料後，根 據 Shannon(1949)提出的資訊熵概念，計算某一幀上的每一個頻率點與該幀的能量總 值的比例關係，如(32)式所示，此比例關係相當於在該幀上的頻率點出現機率，因此 每對一個幀作一次計算，相當得到該幀上的頻率點分佈資訊，最後再將此機率資訊帶 入資訊熵公式𝑃 ∙ 𝑙𝑜𝑔 (1𝑃)以求得每一幀的頻譜熵並作為該幀的訊號能量值。
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𝑃(𝑖, 𝑙) =∑ 𝑋𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦𝑋 (𝑖,𝑙)
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦(𝑘,𝑙)
𝑁/2𝑘=1 ， 1 ≤ 𝑖 ≤𝑁2 (32) 其中，𝑃(𝑖, 𝑙)為第𝑙幀上，第 i 個頻率對應之機率
𝐻(𝑙) = ∑𝑁/2𝑛=1𝑃(𝑖, 𝑙) ∙ log [𝑃(𝑖,𝑙)1 ] (33)
為了讓訊號辨識效果更好，本研究採用了 Shen(1998)提出的改良資訊熵方法，以頻帶 作為頻譜計算單位，來取代原本以頻率來計算訊號能量的方法，藉由此分帶譜熵來計 算訊號能量可以更具抗噪性，具有更好的訊號辨識能力，其計算如下：
𝐸𝑏(𝑚, 𝑙) = ∑1+(𝑚−1)∗4+2𝑋𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦(𝑘, 𝑙) ， 1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑁𝑏
𝑘=1+(𝑚−1)∗4 (34)
其中，𝑁𝑏表示每一幀的頻帶數
𝐸𝑏(𝑚, 𝑙)表示第 l 幀上的第 m 個頻帶能量 每個頻帶對應之機率
𝑃𝑏(𝑖, 𝑙) =∑𝐸𝑏(𝑚,𝑙)
𝐸𝑏(𝑘,𝑙)
𝑁𝑏𝑘=1 ， 1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑁𝑏 (35) 以頻帶計算的訊號譜熵𝐻𝑏(𝑙)可表示成
𝐻𝑏(𝑙) = ∑ 𝑃𝑏(𝑚, 𝑙) ∙ log [𝑃 1
𝑏(𝑚,𝑙)]
𝑁𝑏
𝑚=1 (36) 本研究中以 4 個頻率組成一個頻帶，因此由頻譜分析中的 1~128 個頻率可以組成共 32 個頻帶(𝑁𝑏=32)，以這些頻帶來作為譜熵計算的單位，可以降低雜訊對於目標訊號 的影響，另外，本研究也加入加權函數，以(18)式的加權分帶譜熵作為訊號能量計算 之方法，如此可以更加凸顯目標訊號與雜訊之間的差異。
(2) 門檻設定方法與更新機制
藉由上述的訊號能量定義，可以來計算訊號的能量值來做為設定門檻之依據，本 研究是以雜訊作為門檻設定的基準，因為在假設雜訊為彼此獨立的常態分佈，以雜訊 的平均數與標準差作為設定門檻的模式，寫成如下：
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𝑇𝑛𝑜𝑖𝑠𝑒 = 𝜇 + 𝛼 ∙ 𝜎 (37) 其中，𝜇為雜訊的譜熵平均數
𝜎為雜訊的譜熵標準差 𝛼為調整係數(𝛼=0.8)
由(34)式可以得到一門檻值，由該門檻值的計算，可以計算每一幀訊號能量是否超過 門檻值的有無來判斷該幀是否為有車的目標訊號，其判斷流程將詳述於 4.4 節。
因為訊號會隨者時間進行而產生變動，為了能反映出此訊號現象，本研究所設定 的門檻值也希望能隨時間改變而進行門檻更新。更新時機選擇在系統判定沒有車存在 偵測範圍時，來進行門檻更新，這是為了避免在有車階段進行更新會導致門檻值被不 合理拉高，如此將造成門檻值過高所引起的車輛誤判增加。
門檻更新機制如下：
𝜇𝑛𝑒𝑤= 𝛽 ∙ 𝜇 + (1 − 𝛽) ∙ 𝐻𝑏(𝑙) (38)
𝜎𝑛𝑒𝑤 = ��𝐻𝑤,𝑚𝑒𝑎𝑛2 (𝑙) − 𝜇𝑛𝑒𝑤2 � (39) 𝐻𝑤,𝑚𝑒𝑎𝑛2 (𝑙) = 𝛽 ∙ 𝐻𝑏,𝑚𝑒𝑎𝑛2 (𝑙 − 1) + (1 − 𝛽) ∙ 𝐻𝑤2(𝑙) (40)
𝐻𝑤,𝑚𝑒𝑎𝑛2 (𝑙 − 1) =𝑙𝑒𝑎𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔_𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑1 ∙ ∑𝑘=𝑙𝑒𝑎𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔_𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝐻𝑤,𝑚𝑒𝑎𝑛2 (𝑙 − 𝑘)
𝑘=1 (41) 其中，𝛽為一常數且0 ≤ 𝛽 ≤ 1(𝛽=0.65)
𝑙𝑒𝑎𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔_𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑為學習階段
本研究以影片確定無車的時間作為車輛學習階段，在無車的訊號片段裡選 30 幀的訊 號作為系統學習時間長度，經過此學習階段後，可以得到一門檻初始值，作為車輛訊 號偵測的起點。根據門檻更新機制，可以知道只有在非車輛通過期間，門檻值才會進 行更新；在車輛通過期間，門檻更新機制會停止而維持上一幀之門檻值，底下圖 4.4(a) 為一車輛通過之門檻判定圖，其中藍線部分為原始訊號，紅色部份為本研究門檻設定 模式所計算出門檻值，由圖可以看出門檻的設定能幫助系統判斷出車輛通過之訊號。
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圖 4.4(b)為圖(a)的放大圖，可以明顯看到門檻在平時無車期間會持續更新，但在車輛 通過時會停止更新，以避免門檻被不當地拉高。
圖 4.4 (a)車輛通過之訊號偵測圖
圖 4.4 (b)車輛通過之訊號偵測放大圖 資料來源：本研究整理