緒論

第一章 緒論

1.1 研究背景與動機

多目標問題在現實生活中隨處可見，此類問題並非一般單目標問題僅需考慮 單一面向的效能最佳化，而是要多方思考影響多目標問題本身的各種因素，還有 多目標問題間彼此衝突造成最佳化上的困難，並不容易利用直觀的方式獲得最佳 結果。常見的例子有：生產排程與規畫 [1] 、工業設計 [2] 、飛機翼型設計 (Airfoil design) [2] 、 車 輛 路 由 問 題 等 等 ， 這 些 都 屬 於 多 目 標 最 佳 化 問 題 (Multiobjective Optimization Problem, MOP) 的範疇。

多目標最佳化(最小化)問題可以用函式表示如下：

Minimize ＝ ( f1(x) , ^‧‧‧ , fm(x) ) (1)

Subject to x ∈ Ω

Ω 為決策空間 (decision variable space) ， R^m 為目標空間 (objective space)，

F：Ω → R

^m 由 m 個實數目標函式組成，若 Ω 為 Rⁿ 上一個封閉且連續區域，且 所有目標都是連續型的，我們可以稱 (1) 是一個連續型的多目標問題 (continuous

MOP)。

圖 1-1 為一個二維目標空間映射到三維決策空間的多目標問題示意圖。我們 能從此圖看到由決策空間中 x1、x2 兩個參數代入函式後，獲得在目標空間中映射 出的 y1、y2、y3 三維座標空間結果。

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假設在最小化問題中 u = (u₁,^‧‧‧, um)，v = (v1,^‧‧‧, vm) 是兩個屬於 R^m 的向 量，若對所有的 i = 1,^‧‧‧,m，ui

 v

i ，且至少存在一個 j 屬於 ｛1,^‧‧‧,m｝ 使得

u

j ＜v_j，則稱 u 凌越（dominate）v，如圖 1-2 所示。

如果不存在一個 x ∈ Ω 使得 F(x) 凌越 F(x*)，則稱此點 x*∈ Ω 為柏拉圖最佳

解 (Pareto optimal solution) ；PS 表示所有柏拉圖最佳解的集合，以柏拉圖集合

(Pareto set) 稱之；PF 表示所有柏拉圖目標向量的集合，稱為柏拉圖前緣 (Pareto

圖 1-2 凌越關係示意圖(最小化問題) 圖 1-1 決策空間(左)及目標空間(右)示意圖

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front)，PF ＝｛F(x) ∈R

^m︱x∈PS｝。

在多目標最佳化問題裡，找到單一非凌越解並不困難，困難的是如何找到所 有的非凌越解，也就是 PS。在無法找到完整 PS 時 (基於問題複雜度或者 PS 的 大小)，我們希望盡可能地找到足以代表 PS 的近似解集合。

1.2 研究目的、方法與貢獻

本篇論文主要是參考林裕傑於 2012 年研究所畢業論文 [4] 中的各項剖析

MOEA/D-APC 各項優劣比較結果，此演算法是由陳政南於 2011 年研究所畢業論 文 [5] 所實作的演化式演算法。MOEA/D-APC 則是由賴永斌於 2010 年研究所畢 業論文提出的 MOEA/D-AMS [6] 加入了參數調整機制改良而來。從參考 2008 年

IEEE Transactions on Evolutionary Computation 最佳論文獎得主： MOEA/D: A Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition [7] 的基礎，一路發 展至 MOEA/D-APC 有不小的進步幅度，但也留下了不少改進空間：像是為增強 效能而發展的機制產生新的參數設定問題。

綜合以上論述，我們找出其中尚待改進的問題與可能加強的部分，讓原本演 算法的效能增進，更少的參數初始設定與影響，使得本演算法能夠更容易使用。

本文將會論述各類單目標差分演算法中的優缺點，並利用陳政南 [5] 所提出 的分類方式，與林裕傑在 [4] 中各種參數調整控制分析將其特點分類後作為參考、

改進，以此來為 MOEA/D-AMS 這個多目標差分演算法量身打造一套適合的自適 應參數調整機制，使得該演算法更容易使用與效能上的增進。

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1.3 全文架構

本篇論文共分為五個章節，以下為各章的內容概述：

【第一章】 緒論

說明本論文的研究背景、動機、目的、方法、貢獻及本文架構。

在文檔中 多目標演化式演算法之多狀態適應性參數調整機制 (頁 8-11)